廣東省揭陽市揭西第三華僑中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省揭陽市揭西第三華僑中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若“﹣2＜x＜3”是“x2+mx﹣2m2＜0（m＞0）”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≥2 C．m≥3 D．m≥4參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】x2+mx﹣2m2＜0（m＞0），解得﹣2m＜x＜m．根據(jù)“﹣2＜x＜3”是“x2+mx﹣2m2＜0（m＞0）”的充分不必要條件，可得﹣2m≤﹣2，3≤m，m＞0．解出即可得出．【解答】解：x2+mx﹣2m2＜0（m＞0），解得﹣2m＜x＜m．∵“﹣2＜x＜3”是“x2+mx﹣2m2＜0（m＞0）”的充分不必要條件，∴﹣2m≤﹣2，3≤m，m＞0．解得m≥3．則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[3，+∞）．故選：C．2.過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F做圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為M，切線交y軸于點(diǎn)P，且=2，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出M的坐標(biāo)，代入圓的方程求得離心率．【解答】解：設(shè)P（0，3y），則M（c，2y），則∵OM⊥PF，∴=﹣1，取y=，M的坐標(biāo)代入圓x2+y2=a2，即圓c2+=a2，∴，故選：B．3.已知函數(shù)則方程的解有A．50個

B．100個

C．150個

D．200個參考答案：答案:B4.過定點(diǎn)（1，2）可作兩直線與圓相切，則k的取值范圍是(

)A．

k>2

B．-3<k<2

C．k<-3或k>2

D．

以上皆不對參考答案：D由條件知定點(diǎn)在圓外，還應(yīng)考慮5.若△ABC中，，，則的最大值是（

）A. B. C. D.2參考答案：D【分析】首先根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算，將原式變形為，再根據(jù)化簡，變形為，再求函數(shù)的最值.【詳解】，，，原式，，，,原式,,，的最大值是2.故選：D【點(diǎn)睛】本題向量數(shù)量積和三角函數(shù)恒等變形和性質(zhì)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與變形和計算能力，屬于中檔題型.6.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。B3B12

【答案解析】D

解析：在為增函數(shù)，故A錯誤；在上是減函數(shù)，在為增函數(shù)，故B錯誤；是R上的減函數(shù)；，所以在區(qū)間上為增函數(shù).故選D.【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)的單調(diào)性依次判斷即可。8.已知集合A={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，B={x|lnx＜1}，則A∩B=（）A．{0，1，2} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{2，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中x的范圍，確定出整數(shù)解得到A，求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：0≤x≤3，x∈Z，即A={0，1，2，3}，由B中不等式變形得：lnx＜lne，解得：0＜x＜e，即B=（0，e），則A∩B={1，2}．故選：C．9.已知是公差不為0的等差數(shù)列的前項和，且成等比數(shù)列，則等于（

）A．10

B．8

C．6

D．4參考答案：B試題分析：由成等比數(shù)列，則,即，解得，代入.考點(diǎn)：1.等差數(shù)列；2.等比數(shù)列；10.已知，若函數(shù)滿足，則稱為區(qū)間上的一組“等積分”函數(shù)，給出四組函數(shù)：①；

②；

③；

④函數(shù)分別是定義在上的奇函數(shù)且積分值存在．其中為區(qū)間上的“等積分”函數(shù)的組數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：【知識點(diǎn)】微積分基本定理．B13【答案解析】C

解析：對于①，，或者利用積分的幾何意義（面積）直接可求得，而，所以①是一組“等積分”函數(shù)；對于②，，而，所以②不是一組“等積分”函數(shù)；對于③，由于函數(shù)的圖象是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的半圓，故，而，所以③是一組“等積分”函數(shù)；對于④，由于函數(shù)分別是定義在上的奇函數(shù)且積分值存在，利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱和定積分的幾何意義，可以求得函數(shù)的定積分，所以④是一組“等積分”函數(shù)，故選C【思路點(diǎn)撥】利用“等積分”函數(shù)的定義，對給出四組函數(shù)求解，即可得出區(qū)間[﹣1，1]上的“等積分”函數(shù)的組數(shù)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是__________參考答案：略12.已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面積為，若線段BA的延長線上存在點(diǎn)D，使∠BDC=，則CD=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式可求sin∠ACB=，從而可求∠ACB=，在△ABC中，由余弦定理可得AB，進(jìn)而可求∠B，在△BCD中，由正弦定理可得CD的值．【解答】解：∵AC=，BC=，△ABC的面積為=AC?BC?sin∠ACB=sin∠ACB，∴sin∠ACB=，∴∠ACB=，或，∵若∠ACB=，∠BDC=＜∠BAC，可得：∠BAC+∠ACB＞+＞π，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，∴∠ACB=，∴在△ABC中，由余弦定理可得：AB===，∴∠B=，∴在△BCD中，由正弦定理可得：CD===．故答案為：．13.由曲線，，所圍成的圖形面積是

。參考答案：答案：

14.（2012?肇慶二模）（選做題）如圖，AB的延長線上任取一點(diǎn)C，過C作圓的切線CD，切點(diǎn)為D，∠ACD的平分線交AD于E，則∠CED=．參考答案：45°【考點(diǎn)】：弦切角；圓周角定理．【專題】：計算題．【分析】：連接BD，BD與EC相交于點(diǎn)F，因?yàn)镃D為圓O的切線，由弦切角定理，則∠A=∠BDC，又CE平分∠ACD，則∠DCE=∠ACE．兩式相加∠A+∠ACE=∠BDC+∠DCE．根據(jù)三角形外角定理∠DEF=∠DFE又∠ADB=90°，所以△ADF是等腰直角三角形，所以∠CED=∠DFE=45°．【解答】：解：連接BD，BD與EC相交于點(diǎn)F，因?yàn)镃D為圓O的切線，由弦切角定理，則∠A=∠BDC．又CE平分∠ACD，則∠DCE=∠ACE．所以∠A+∠ACE=∠BDC+∠DCE．根據(jù)三角形外角定理，∠DEF=∠DFE，因?yàn)锳B是圓O的直徑，則∠ADB=90°，所以△EFD是等腰直角三角形，所以∠CED=∠DFE=45°．故答案為：45°【點(diǎn)評】：本題考查有關(guān)圓的角的計算．根據(jù)圖形尋找角的關(guān)系，合理進(jìn)行聯(lián)系與轉(zhuǎn)化是此類題目的關(guān)鍵．15.設(shè)是定義在上不為零的函數(shù)，對任意，都有，若，則數(shù)列的前項和的取值范圍是

.

參考答案：16.已知，且為第二象限角，則的值為_____________.參考答案：略17.在極坐標(biāo)系中，直線被圓截得的弦長為______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正中，點(diǎn),分別在邊上,且，相交于點(diǎn),求證：（1）四點(diǎn)共圓；（2）．參考答案：證明：（I）在中，由知：≌，即．所以四點(diǎn)共圓；---5分（II）如圖，連結(jié)．在中，,,由正弦定理知由四點(diǎn)共圓知，,所以---10分19.已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．(1)求k的值；(2)若方程f(x)－m＝0有解，求m的取值范圍．參考答案：(1)由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，可知f(x)＝f(－x)．∴l(xiāng)og4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx.即log4＝－2kx，log44x＝－2kx，∴x＝－2kx對一切x∈R恒成立．∴k＝－．(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－x，∴m＝log4＝log4(2x＋)．∵2x＋≥2，∴m≥．故要使方程f(x)－m＝0有解，m的取值范圍為m≥．20.拋擲三枚不同的具有正、反兩面的金屬制品A1、A2、A3，假定A1正面向上的概率為，A2正面向上的概率為，A3正面向上的概率為t（0＜t＜1），把這三枚金屬制品各拋擲一次，設(shè)ξ表示正面向上的枚數(shù)．（1）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ（用t表示）；（2）令an=（2n﹣1）cos（Eξ）（n∈N+），求數(shù)列{an}的前n項和．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；數(shù)列的求和；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）通過求出ξ=0、1、2、3時相應(yīng)的概率，進(jìn)而求出ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ；（2）通過（1）、化簡可知an=（﹣1）n（2n﹣1），進(jìn)而分n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論即可求出Sn．【解答】解：（1）依題意，ξ的可能取值為0、1、2、3，P（ξ=0）=??（1﹣t）=，P（ξ=1）=??（1﹣t）+??（1﹣t）+??t=，P（ξ=2）=??（1﹣t）+??t+??t=，P（ξ=3）=??t=，∴ξ的分布列為：ξ0123P數(shù)學(xué)期望Eξ=0?+1?+2?+3?=；（2）由（1）可知an=（2n﹣1）cos（?）=（2n﹣1）cos（nπ）=（﹣1）n（2n﹣1），當(dāng)n為偶數(shù)時，Sn=[（﹣1）+3]+[（﹣5）+7]+…+[﹣（2n﹣3）+（2n﹣1）]=2?=n；當(dāng)n為奇數(shù)時，Sn=[（﹣1）+3]+[（﹣5）+7]+…+[﹣（2n﹣5）+（2n﹣3）]+[﹣（2n﹣1）]=2?﹣（2n﹣1）=n﹣1﹣2n+1=﹣n；綜上所述，Sn=（﹣1）n?n．21.已知A、B、C、D為圓O上的四點(diǎn)，直線DE為圓O的切線，AC∥DE，AC與BD相交于H點(diǎn)（Ⅰ）求證：BD平分∠ABC（Ⅱ）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的長參考答案：（1）又切圓于點(diǎn)，而（同?。┧裕珺D平分∠ABC——————————5分（2）由（1）知，又，又為公共角，所以與相似。，因?yàn)锳B＝4，AD＝6，BD＝8，所