廣東省梅州市興林中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省梅州市興林中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知分別是的三邊上的點(diǎn)，且滿足，，，。則（

）A

B

C

D

參考答案：D略2.如圖，在△ABC中，，，若，則(

)A.－3 B.3 C.2 D.－2參考答案：B∵∴又，∴故選B.3.若函數(shù)，則（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）=（

）A．0

B．1

C．2

D．參考答案：.答案為C.4.（5分）若f（x）=ax2+bx+c（c≠0）是偶函數(shù)，則g（x）=ax3+bx2+cx（） A． 是奇函數(shù)而不是偶函數(shù) B． 是偶函數(shù)而不是奇函數(shù) C． 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D． 既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f（x）為偶函數(shù)，知b=0，則g（x）=ax3+cx，檢驗(yàn)g（﹣x）與g（x）的關(guān)系，從而判斷g（x）的奇偶性解答： 由f（x）為偶函數(shù)，知b=0，∴有g(shù)（x）=ax3+cx（a≠0）∴g（﹣x）=a（﹣x）3+c（﹣x）=﹣g（x）g（x）為奇函數(shù)．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用及判斷，若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)?①函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱②f（﹣x）=﹣f（x）；若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)?①函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱②f（﹣x）=f（x）；屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)定義:．下列式子錯(cuò)誤的是(

▲

)A．B．C．D．參考答案：C6.如圖所示為一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，則其對(duì)應(yīng)的幾何體是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】L8：由三視圖還原實(shí)物圖．【分析】根據(jù)題意，B、D兩項(xiàng)的視圖中都應(yīng)該有對(duì)角線為虛線的矩形，故不符合題意；C項(xiàng)的正視圖矩形的對(duì)角線方向不符合，也不符合題意，而A項(xiàng)符合題意，得到本題答案．【解答】解：對(duì)于A，該幾何體的三視圖恰好與已知圖形相符，故A符合題意；對(duì)于B，該幾何體的正視圖的矩形中，對(duì)角線應(yīng)該是虛線，故不符合題意；對(duì)于C，該幾何體的正視圖的矩形中，對(duì)角線應(yīng)該是從左上到右下的方向，故不符合題意；對(duì)于D，該幾何體的側(cè)視圖的矩形中，對(duì)角線應(yīng)該是虛線，不符合題意故選：A7.已知x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則（） A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】因?yàn)閤0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)可得到f（x0）=0，再由函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得到答案． 【解答】解：∵x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)∴f（x0）=0 ∵f（x）=2x+是單調(diào)遞增函數(shù)，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞）， ∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2） 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念和函數(shù)單調(diào)性的問題，屬中檔題． 8.三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系是A．b<a<c

B．a(chǎn)<c<b

C．a(chǎn)<b<c

D．b<c<a參考答案：A9.已知f(x)=,則f[f(―1)]=(

)A.0

B.1

C.π

D.π＋1參考答案：C略10.用斜二測(cè)畫法畫出長(zhǎng)為6，寬為4的矩形水平放置的直觀圖，則該直觀圖面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=sin()，的單調(diào)增區(qū)間為_________.參考答案：()12.（3分）f（x）=sin2ωx+1（ω＞0）在區(qū)間[﹣，]上為增函數(shù)，則ω的最大值為

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由題意可得可得﹣?2ω≥2kπ﹣，且?2ω≤2kπ+，k∈z，求得ω的最大值．解答： ∵f（x）=sin2ωx+1（ω＞0）在區(qū)間[﹣，]上為增函數(shù)，可得﹣?2ω≥2kπ﹣，且?2ω≤2kπ+，k∈z，求得ω≤，故ω的最大值為，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．13.若直線的傾斜角的變化范圍為，則直線斜率的取值范圍是_______.參考答案：【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】因?yàn)檎泻瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，，所以斜率【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜率和正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)部分圖象如右圖，則函數(shù)解析式為y＝

．

參考答案：15.△ABC中，，，，那么△ABC的面積為________．參考答案：在中，由，所以，所以，又，，由正弦定理得，得，所以的面積為．

16.已知，，則=

參考答案：略17.求函數(shù)的定義域

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（6分）甲、乙兩地相距1004千米，汽車從甲地勻速駛向乙地，速度不得超過120千米/小時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以1元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度（千米/小時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為，固定部分為元.（1）把全部運(yùn)輸成本元表示為速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）為了使全部運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？參考答案：（1）.（2），.（3分）

略19.記min{p，q}=，若函數(shù)f（x）=min{3+logx，log2x}．（Ⅰ）用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求不等式f（x）＜2的解集．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）對(duì)新定義的理解要到位，先求出x的范圍，即可得到函數(shù)的解析式，（Ⅱ）根據(jù)分段函數(shù)即可求出不等式的解集【解答】解：（Ⅰ）由3+logx≤log2x即3﹣log2x≤log2x，即log2x≥=log2，∴x≥，∴f（x）=；（Ⅱ）∵不等式f（x）＜2，∴，或解得x＞4或0＜x＜故不等式f（x）＜2的解集為（0，）∪（4，+∞）．20.已知.（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）（2）答案不唯一，具體見解析【分析】（1）將代入函數(shù)解析式，結(jié)合一元二次不等式的解法可解出不等式；（2）不等式等價(jià)于，分和兩種情況，在時(shí)，對(duì)和的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論，即可得出不等式的解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解不等式，即，即，解得，因此，不等式的解集為；（2）不等式，即，即.（i）當(dāng)時(shí)，原不等式即為，解得，此時(shí)，原不等式的解集為；（ii）當(dāng)時(shí)，解方程，得或.①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，原不等式即為，即，該不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，同時(shí)也考查了含參二次不等式的解法，解題時(shí)要對(duì)首項(xiàng)系數(shù)以及方程根的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.21.已知定義域?yàn)镽的函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明：不是奇函數(shù)；（2）設(shè)是奇函數(shù)，求函數(shù)的值域．（3）在（2）的條件下，若對(duì)t[1,3]，不等式f(2t+2)+f(-t-kt+2)0恒成立，求的取值范圍。參考答案：.(1)f(x)=

f(-1)=

f(1)=-∵f(-1)≠-f(1)

∴x∈R

f(-x)=-f(x)不恒成立。

故f(x)不是奇函數(shù)。（2）∵f(x)是奇函數(shù)

∴

解得∴

當(dāng)x∈R時(shí)，2x+1＞1∴0＜＜1

故＜f(x)＜

即f(x)值域是（）

（3）由

知f(x)在R↓

由f(2t2+2)+f(-t2-kt+2）≤0得f(2t2+2)≤-f(-t2-kt+2)又f(x)是奇函數(shù)

∴f(2t2+2)≤f(t2+kt-2)∴t∈(1，3]時(shí)，2t2+2≥t2+kt-2