廣東省梅州市華城職業(yè)技術(shù)學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省梅州市華城職業(yè)技術(shù)學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝sinx－cosx，x∈R，若f(x)≥1，則x的取值范圍為()參考答案：B2.（文科）已知，則的最小值為

A．12 B．14

C．16

D．18參考答案：D3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．C．

D．參考答案：B4.（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】將1拆解為，和利用二倍角公式拆開，使得根號(hào)下的式子變成完全平方的形式，再根據(jù)符號(hào)整理.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)在于開完全平方時(shí)，要注意符號(hào).5.已知直線、、不重合，平面、不重合，下列命題正確的是（

）A.若，，，則

B.若，，則

C.若，則

D.若，則參考答案：D略6.若點(diǎn)P(－3,4)在角α的終邊上，則cosα=（）A.

B.

C.

D.參考答案：A由三角函數(shù)的定義可知7.已知雙曲線右支上的一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離與到右焦點(diǎn)的距離之差為，且到兩條漸進(jìn)線的距離之積為，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由雙曲線的定義得，，雙曲線的兩條漸近線方程為或點(diǎn)到兩條漸近線的距離之積，化簡(jiǎn)得，由于點(diǎn)是雙曲線右支上點(diǎn)，，因此，即，得，，因此雙曲線的離心率，故答案為D.考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).8.設(shè)集合，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求解不等式確定集合A,B，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可.【詳解】求解不等式可得：，求解不等式可得，結(jié)合交集的定義可知.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，不等式的解法，交集的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差為d，則“d=2”是“a1，a2，a4成等比數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】把a(bǔ)2，a4用公差d和常數(shù)表示，再由a1，a2，a4成等比數(shù)列列式求得d．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的公差為d，∴a2=d+2，a4=3d+2，又a1，a2，a4成等比數(shù)列，∴（d+2）2=2（3d+2），解得：d=2或0，故選：A．10.“α=”是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及三角函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：若“α=”，則，是充分條件，反之，不成立，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為

；參考答案：或12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形,則這個(gè)幾何體的體積為

。

參考答案：略13.數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，是首項(xiàng)為12的等差數(shù)列．現(xiàn)已知a9＞b9且a10＞b10，則以下結(jié)論中一定成立的是

．（請(qǐng)?zhí)顚懰姓_選項(xiàng)的序號(hào)）①；②；③；④．參考答案：①③14.把4名中學(xué)生分別推薦到3所不同的大學(xué)去學(xué)習(xí)，每個(gè)大學(xué)至少收一名，全部分完，不同的分配方案數(shù)為．參考答案：36【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意知將4名中學(xué)生分別推薦到3所不同的大學(xué)去學(xué)習(xí)，每個(gè)大學(xué)至少收一名，需要先從4個(gè)人中選出2個(gè)作為一個(gè)元素看成整體，再把它同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，根據(jù)分步乘法原理得到結(jié)果．【解答】解：∵將4名中學(xué)生分別推薦到3所不同的大學(xué)去學(xué)習(xí)，每個(gè)大學(xué)至少收一名，∴先從4個(gè)人中選出2個(gè)作為一個(gè)元素看成整體，再把它同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，共有C24A33=36．故答案為：36．15.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

▲

。參考答案：略16.（理）已知函數(shù)，且，則不等式的解集是

參考答案：略17.已知函數(shù),則的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE．（Ⅰ）用向量，表示．（Ⅱ）設(shè)AB=6，AC=4，A=60°，求線段DE的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)平面向量的線性表示與運(yùn)算法則，用，表示出即可；（Ⅱ）根據(jù)平面向量的數(shù)量積與模長(zhǎng)公式，求出||即可．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE；∴=，==（﹣），∴=+=+（﹣）=+；（Ⅱ）設(shè)AB=6，AC=4，A=60°，則=+2××?+=×62+×6×4×cos60°+×42=7，∴||=，即線段DE的長(zhǎng)為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算以及數(shù)量積運(yùn)算的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．19.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)在上的圖像與直線恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）

（2），由題意得

當(dāng)時(shí)，遞減，

當(dāng)時(shí)，遞增

略20.設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，且?dāng)時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：令t=2，由x1，則t∈（0，2，則原函數(shù)y=t-2t+2=（t-1）+1∈[1，2]，即D=[1，2]，由題意：f（x）=x2+kx+54x，法1：則x2+（k-4）x+50當(dāng)x∈D時(shí)恒成立

∴

k-2。法2：則在時(shí)恒成立，故21.某公司近年來科研費(fèi)用支出萬元與公司所獲得利潤(rùn)萬元之間有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該公司科研費(fèi)用支出為10萬元時(shí)公司所獲得的利潤(rùn)．參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：

參考數(shù)據(jù)：2×18+3×27+4×32+5×35=420

參考答案：(1)（2）64.4萬元解析：(1)，，， ………5分 ………9分所求線性回歸方程為:． ………………10分（2）當(dāng)時(shí),(萬元)，故預(yù)測(cè)該公司科研費(fèi)用支出為10萬元時(shí)公司所獲得的利潤(rùn)為64.4萬元………………13分

略22.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為θ=，曲線C的參數(shù)方程為． （1）寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程； （2）過點(diǎn)M平行于直線l1的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若|MA||MB|=，求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，直接寫出直線l的普通方程，消去參數(shù)可得曲線C的直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)點(diǎn)M（x0，y0）以及平行于直線l1的直線參數(shù)方程，直線l1與曲線C聯(lián)立方程組，通過|MA||MB|=，即可求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程．通過兩個(gè)交點(diǎn)推出軌跡方程的范圍， 【解答】解：（1）直線l的極坐標(biāo)方程為θ=，所以直線斜率為1，直線l：y=x； 曲線C的參數(shù)方程為．消去參數(shù)θ， 可得曲線… （2）設(shè)點(diǎn)M（x0，y0）及過點(diǎn)