廣東省梅州市總工會職工中學2022年高二數(shù)學理模擬試題含解析

廣東省梅州市總工會職工中學2022年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在三次獨立重復試驗中，事件A在每次試驗中發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為，則事件A發(fā)生次數(shù)的期望和方差分別為

（

）A.和 B.和 C.和 D.和參考答案：A【分析】根據(jù)獨立重復試驗的概率計算公式，求得，再根據(jù)二項分布的期望與方差的公式，即可求解.【詳解】由題意，設事件在每次試驗中發(fā)生的概率為，因為事件至少發(fā)生一次的概率為，即，解得，則事件發(fā)生的次數(shù)服從二項分布，所以事件發(fā)生的次數(shù)的期望為，方差為，故選A.【點睛】本題主要考查了獨立重復試驗的概率的計算，以及二項分布的期望與方差的計算，其中解答中熟記獨立重復試驗的概率的計算公式，以及二項分布的性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2.已知函數(shù)，若曲線只有一條切線與直線垂直，則的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.或參考答案：D略3.袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】等可能事件的概率；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】首先由組合數(shù)公式，計算從袋中的6個球中任取2個的情況數(shù)目，再由分步計數(shù)原理計算取出的兩球為一白一黑的情況數(shù)目，進而由等可能事件的概率公式，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，袋中共有6個球，從中任取2個，有C62=15種不同的取法，6個球中，有2個白球和3個黑球，則取出的兩球為一白一黑的情況有2×3=6種；則兩球顏色為一白一黑的概率P==；故選B．4.正方體－中，下列結論錯誤的是A．∥

B．C．

D．異面直線參考答案：D5.將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則φ的取值不可能是（ ）A. B. C. D.參考答案：C，沿x軸向右平移個單位后得到為偶函數(shù)，因此，從而選C.

6.在數(shù)列中，若滿足，則A．B．C．D．

參考答案：D略7.設，則落在內(nèi)的概率是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略8.定義在R上的偶函數(shù)

，則下列關系正確的是（

）

A

B

C

D

參考答案：C略9.設則p，q，r的大小關系為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設點P在△ABC的BC邊所在的直線上從左到右運動，設△ABP與△ACP的外接圓面積之比為λ，當點P不與B，C重合時，（）A．λ先變小再變大 B．當M為線段BC中點時，λ最大C．λ先變大再變小 D．λ是一個定值參考答案：D【分析】利用正弦定理求出兩圓的半徑，得出半徑比，從而得出兩圓面積比．【解答】解：設△ABP與△ACP的外接圓半徑分布為r1，r2，則2r1=，2r2=，∵∠APB+∠APC=180°，∴sin∠APB=sin∠APC，∴=，∴λ==．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是

▲

．參考答案：試題分析：如圖，設，那么，而，而，即，所以，而根據(jù)圖像可知，所以的取值范圍是.考點：分段函數(shù)12.△ABC為等邊三角形，則與的夾角為_______．參考答案：略13.下列給出的幾個式子中，正確的賦值語句是（填序號）

①3←A

；

②M←—M；

③B←A←2；

④x+y←0參考答案：②14.設a，b，a+2b=3，則最小值是

；參考答案：1+15.過拋物線焦點的弦，過兩點分別作其準線的垂線，垂足分別為，傾斜角為，若，則

①；．②，③，

④

⑤

其中結論正確的序號為

參考答案：①②③④⑤16.已知直線（為參數(shù)），（為參數(shù)）,若，則實數(shù)

．參考答案：-1.17.在復平面上的平行四邊形ABCD中，對應的復數(shù)是6+8i,對應的復數(shù)是-4+6i.則對應的復數(shù)是

.2

4

1

2

a

b

c參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上除A、B外的一點，DC⊥平面ABC，四邊形CBED為矩形，CD=1，AB=4．（1）求證：ED⊥平面ACD；（2）當三棱錐E﹣ADC體積取最大值時，求此刻點C到平面ADE的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）先證明BC⊥平面ACD，再由BC∥ED，得出ED⊥平面ACD；（2）由V三棱錐C﹣ADE=V三棱錐E﹣ACD，利用基本不等式求出三棱錐C﹣ADE體積的最大值，再利用三棱錐的體積公式計算點C到平面ADE的距離．【解答】解：（1）證明：∵AB是圓O的直徑，∴AC⊥BC，又DC⊥平面ABC，BC?平面ACD，∴DC⊥BC，又AC∩DC=D，AC?平面ACD，DC?平面ACD，∴BC⊥平面ACD；又四邊形CBED為矩形，∴BC∥ED，∴ED⊥平面ACD；（2）解：由（1）知，V三棱錐C﹣ADE=V三棱錐E﹣ACD=S△ACD?DE=??AC?CD?DE=?AC?BC≤?（AC2+BC2）=?AB2=×42=，當且僅當AC=BC=2時等號成立；∴當AC=BC=2時，三棱錐C﹣ADE的體積最大，為；此時，AD==3，S△ADE=?AD?DE=3，設點C到平面ADE的距離為h，則V三棱錐C﹣ADE=S△ADE?h=；∴h=÷（×3）=．19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤鬭=4，求△ABC周長的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡已知的等式，再利用兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導公式化簡，根據(jù)sinB不為0，得到cosA的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．（Ⅱ）利用余弦定理，基本不等式，三角形兩邊之和大于第三邊即可得解△ABC周長的取值范圍．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）將（2b﹣c）cosA=acosC代入正弦定理得：（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，即2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA=sin（A+C）=sinB，由B∈（0，180°），得到sinB≠0，所以cosA=，又A∈（0，180°），則A的度數(shù)為60°…6分（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=16，…7分bc≤（）2，當且僅當b=c=4時等號成立，…8分∴16=（b+c）2﹣3bc≥=（b+c）2﹣3（）2=（b+c）2，∴b+c≤8，…10分∵b+c＞4，…11分∴△ABC的周長取值范圍為：（8，12]…12分20.3名男生4名女生站成一排，求滿足下列條件的排法共有多少種？（1）任何2名女生都不相鄰，有多少種排法？（2）男生甲、乙相鄰，有多少種排法？（結果用數(shù)字表示）參考答案：解:（1）3名男生全排，再把4名女生插在男生的4個空中即可（2）

21.某公司對其50名員工的工作積極性和參加團隊活動的態(tài)度進行了調查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表：

積極參加團隊活動不太積極參加團隊活動合計工作積極性高18725工作積極性不高61925合計242650（參考數(shù)據(jù)：p（K2≥k0）0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828K2=）則至少有的把握可以認為員工的工作積極性與參加團隊活動的態(tài)度有關．（請用百分數(shù)表示）參考答案：99.9%【考點】獨立性檢驗的應用．【專題】對應思想；數(shù)學模型法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算觀測值K2，與獨立性檢驗界值表比較，即可得出結論