廣東省梅州市槐崗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省梅州市槐崗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題；命題若，則，下列命題為假命題的是（

）A. B. C. D.參考答案：C分析：根據(jù)給定的命題，判定命題為真命題，則為假命題，為假命題，則為真命題，利用真值表即可判定復(fù)合命題的真假，得到解答.詳解：由命題，所以為真命題，則為假命題；又由命題若，則，則，所以為假命題，則為真命題，根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知，命題為假命題，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了命題的真假判定和復(fù)合命題的真值表的應(yīng)用，其中正確判定命題的真假是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.2.定義集合運(yùn)算：A☆B=.設(shè)集合，，則集合A☆B的元素之和為（

）A．2

B．1

C．3

D．4參考答案：C3.若點(diǎn)滿足則的取值范圍

（

）A

B.

C

D參考答案：C4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a4+a9=24，則S9=（） A．36 B．72 C．144 D．70參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】把已知轉(zhuǎn)化為含有首項(xiàng)和公差的等式，求出a5，然后直接由S9=9a5得答案． 【解答】解：在等差數(shù)列{an}中， 由a2+a4+a9=24，得：3a1+12d=24，即a1+4d=a5=8． ∴S9=9a5=9×8=72． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，含有奇數(shù)項(xiàng)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，等于項(xiàng)數(shù)乘以中間項(xiàng)，是基礎(chǔ)題． 5.一項(xiàng)“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第n關(guān)要拋擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和大于2n”，則算過關(guān)，則某人連過前三關(guān)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】分別求出第一、二、三關(guān)過關(guān)的概率，利用概率的乘法公式，可得結(jié)論．【解答】解：（1）要求他第一關(guān)時(shí)擲1次的點(diǎn)數(shù)＞2，第二關(guān)時(shí)擲2次的點(diǎn)數(shù)和＞4，第三關(guān)時(shí)擲3次的點(diǎn)數(shù)和＞8．第一關(guān)過關(guān)的概率=；第二關(guān)過關(guān)的基本事件有62種，不能過關(guān)的基本事件為不等式x+y≤4的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)，有個(gè)（亦可枚舉計(jì)數(shù)：1+1，1+2，1+3，2+1，2+2，3+1）計(jì)6種，過關(guān)的概率=1﹣；第三關(guān)的基本事件有63種，不能過關(guān)的基本事件為方程x+y+z≤8的正整數(shù)解的總數(shù)，可連寫8個(gè)1，從8個(gè)空檔中選3個(gè)空檔的方法為=56=56種，不能過關(guān)的概率==，能過關(guān)的概率=1﹣；∴連過三關(guān)的概率==．故選A．6.若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A．m＞0 B．0＜m＜1 C．﹣2＜m＜1 D．m＞1且m≠參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)焦點(diǎn)在y軸推斷出2﹣m2＞m＞0，從而求得m的范圍．【解答】解：由題意，∴2﹣m2＞m＞0，解得：0＜m＜1，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是0＜m＜1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡單性質(zhì)．解題時(shí)注意看焦點(diǎn)在x軸還是在y軸．7.已知集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x2＞4}，則（）A．M∩N=? B．M∩N=M C．M∩N=N D．M∪N=R參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】化簡集合M和N，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：集合M={x||x﹣1|＜1}={x|﹣1＜x﹣1＜1}={x|0＜x＜2}，N={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，∴M∩N=?．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷．8.已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略9.在兩個(gè)變量與的回歸模型中,分別選擇了4個(gè)不同的模型,它們的相關(guān)指數(shù)分別為:模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98,模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80,模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50,模型4的相關(guān)指數(shù)為0.25.其中擬合效果最好的是(

)

A．模型1

B．模型2

C．模型3

D．模型4參考答案：A10.已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式＞0的解集是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立”的充要條件是_____________．參考答案：12.已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，則不等式xf′(x)<0的解集為________．

參考答案：略13.命題p“?x∈R，sinx≤1”的否定是

．參考答案：?x∈R，sinx＞1

【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接把語句進(jìn)行否定即可，注意否定時(shí)?對(duì)應(yīng)?，≤對(duì)應(yīng)＞．【解答】解：根據(jù)題意我們直接對(duì)語句進(jìn)行否定命題p“?x∈R，sinx≤1”的否定是：?x∈R，sinx＞1．故答案為：?x∈R，sinx＞1．14.已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，弦過，則的周長為

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.參考答案：815.為了了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生名、名、名，若高三學(xué)生共抽取名，則高一年級(jí)每一位學(xué)生被抽到的概率是___________．參考答案：略16.不等式<的解集是

。參考答案：(1，2)∪(3，+∞)17.拋物線的準(zhǔn)線方程是,則的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，且．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：解：（1）由，，得，

2分

∴，

4分

∴

7分（2）由，得，又∵，

8分∴，

9分由得，13分∴由得

略19.將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制.參考答案：把一個(gè)十進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，用2反復(fù)去除欲被轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)30，直到商是0為止，所得余數(shù)（從末位讀起）就是該十進(jìn)制數(shù)30的二進(jìn)制表示.所以

20.（本小題10分）如圖,在底面是菱形的四棱錐P—ABCD中,點(diǎn)E在PD上,且PE:ED=2:1.(Ⅰ)證明

PA⊥平面ABCD;(Ⅱ)求以AC為棱,EAC與DAC為面的二面角θ的大小.參考答案：21.已知橢圓:的離心率為,且過點(diǎn).直線交橢圓于,(不與點(diǎn)重合)兩點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)△ABD的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案：(Ⅰ),,,,

…4分(Ⅱ)設(shè),,由

…6分,

………7分

①

②

…………8分,

………9分設(shè)為點(diǎn)到直線BD:的距離,

…………10分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立

……………11分∴當(dāng)時(shí),的面積最大,最大值為

……………12分

略22.經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元.根據(jù)