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克萊默法則的引入a11x1a12x2a13x3如果三元線(xiàn)性方程組

x

x

xb a31x1a32x2a33x3 的系數(shù)行D

D1

D2

a23,D3

b2

則三元線(xiàn)性方程組的解為xD1

,x3

D3D非齊次與齊次線(xiàn)性方程組的a11x1a12x2a1nxn x x 設(shè)線(xiàn)性方程組

若常數(shù)項(xiàng)b1,b2,,bn不全為零, 齊次線(xiàn)性方程組;若常數(shù)項(xiàng)b1,b2,,bn全為零,一、克拉默如果線(xiàn)性方a11x1a12

a1nxn

2n

annxn

的系數(shù)行列式不等于零，即D

a2n an

xD1, D2, D2,, Dn 其中Dj是把系數(shù)行Dj列的元素用方程組右端的常數(shù)項(xiàng)代替后所得到的n階行列式，即a11a1,j a1,j1Dj

an1an,j an,j1例 用克拉默則解方程 2x1x25x3x4x 3x

6

2x2x32x44x27x36x4212110710r110022r402214607D

c1c3

3

8819020681190 046DD1

121812218121819109022D4021406140 xD181

xD2108

xD327

xD427

定理1如果線(xiàn)性方程組的系數(shù)行列式D這就是克萊則1一定有解,且這就是克萊則定理2如果線(xiàn)性方程組1無(wú)解或有兩個(gè)不同的定定理1的逆否定齊次線(xiàn)性方程組的相關(guān)定a11x1a12

a1n a x

2

ann 定 如果齊次線(xiàn)性方程組2的系數(shù)行列D0則齊次線(xiàn)性2沒(méi)有非零 系數(shù)行Da11x1a12x2a1nxn x x 有非零例2用克拉默法則解方程3x15x22x3x43x4

x2x3x4116,x23x32x456. D

467

1

67

D2

3321040411111153321040411111152D

D

4 11 5

116 53 x 3x 1

2

x 3

2

x4 4

例3問(wèn)取何值時(shí)，齊次方1x12x24x 0, 2 3 x1x21x 0,有非 如果齊次線(xiàn)性方程組2有非零解,則它系數(shù)行D解14D23解14D231111 1 113341213132

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