04年上海交通大學(xué) 數(shù)學(xué)分析答案_第1頁(yè)
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PAGEPAGE62004年上海交通大學(xué)數(shù)學(xué)分析（博士家園）解答庫(kù)感謝xiaoxiangmaths提供一（14）設(shè)，證明證因，故利用Stolz公式，，得二（14）證明在上不一致連續(xù).證因，，，，故在上不一致連續(xù).三（14）設(shè)在上連續(xù)，且＝，證明，使＝證作（），則在上連續(xù)，因＝，故，情形1若，則取，則＝，情形2若，則因，故由介值定理知，存在，使得，即＝.四（14）證明不等式＜＜，證作，，則因，故在上嚴(yán)格單調(diào)減少，而，，因此，在上，有，即＜＜.五(14)設(shè)收斂,且在上一致連續(xù)，證明=0.證因在上一致連續(xù)，故，，使得當(dāng)且時(shí)，有，令，則由積分第一中值定理得，，使得.因收斂，故級(jí)數(shù)收斂，從而，即，也即，故對(duì)上述的，存在，使得當(dāng)時(shí)，.取，則當(dāng)時(shí)，因故存在惟一的，使得，易見(jiàn)，且，從而六（14）設(shè)，，，證明級(jí)數(shù)收斂.，因，故只要證收斂即可.七（14）設(shè)在上連續(xù)，=0,，，證明在上一致收斂.八（12）設(shè)在上連續(xù)，證明＝.證（1）（令，則，（2）因在上連續(xù)，故，使得，，（3），記，不妨設(shè)，則，（4）（5）因在上連續(xù)，故在上一致連續(xù)，故對(duì)上述的正數(shù)，，當(dāng)且時(shí)，有（6）因，記，則存在正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有，（7）當(dāng)時(shí)，有，從而當(dāng)時(shí)，有（8）由（3）和（7）知，當(dāng)時(shí)，有九（12）設(shè)>0，＝＋，證明＝1證（1）要證＝1，只要證，即只要證，即證（2）因＝＋，故，因此只要證，即只要證（3）由知，單調(diào)增加，假如有上界，則必有極限，由＝＋知，＝＋，因此，矛盾.這表明單調(diào)增加、沒(méi)有上界，因此.（證完）十（28）計(jì)算下述積分：1．，其中D是矩形區(qū)域，解記

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