2022-2023學年安徽省宿州市泗縣高二年級上冊學期期末數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年安徽省宿州市泗縣第一中學高二上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．若直線與直線平行，則的值為（

）A．3 B． C．3或 D．或4【答案】B【分析】兩條直線平行，則斜率相等，注意排除兩直線重合的情況.【詳解】因為直線與直線平行，所以，解得：或，當時，，兩直線重合，不符合題意；當時，，符合題意．故．故選：B2．設(shè)，已知直線與圓，則“直線與圓相交”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義和直線與圓的位置關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】若直線與圓相交，由點到直線的距離公式可得：，解得：且，不一定有；若，則圓心到直線的距離，所以直線與圓相交，所以“直線與圓相交”是“”的必要不充分條件.故選：B．3．設(shè)5名男同學報名參加同一時間安排的4種課外活動的方案有種；5名女同學在運動會上共同爭奪跳高?跳遠?鉛球?跑步4項比賽的冠軍的可能結(jié)果有種，則為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分步乘法計數(shù)原理求出即可得解.【詳解】每名同學報名有4種選擇，5名同學報名就有種選擇，所以；每項冠軍歸屬結(jié)果有5種可能，4項冠軍則有種可能結(jié)果，所以，所以.故選：A．4．小明每天上學途中必須經(jīng)過2個紅綠燈，經(jīng)過一段時間觀察發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：在第一個紅綠燈處遇到紅燈的概率是，連續(xù)兩次遇到紅燈的概率是，則在第一個紅綠燈處小明遇到紅燈的條件下，第二個紅綠燈處小明也遇到紅燈的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由條件概率公式求解即可【詳解】設(shè)“小明在第一個紅綠燈處遇到紅燈”為事件A，“小明在第二個紅綠燈處遇到紅燈”為事件，則由題意可得，則在第一個紅綠燈處小明遇到紅燈的條件下，第二個紅綠燈處小明也遇到紅燈的概率為．故選：．5．甲射擊命中目標的概率是，乙命中目標的概率是，丙命中目標的概率是，現(xiàn)在三人同時射擊目標，則目標被擊中的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)獨立事件的乘法公式和對立事件的概率公式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)甲射擊命中目標為事件，乙射擊命中目標為事件，丙射擊命中目標為事件，則，，，因為相互獨立，所以也相互獨立，則三人都沒擊中目標的概率為，所以目標被擊中的概率是，故選：D．6．為學習貫徹黨的二十大精神，某宣講小分隊將5名宣講員分配到3個社區(qū)，每個宣講員只分配到1個社區(qū)，每個社區(qū)至少分配1名宣講員，則不同的分配方案共有（

）A．360種 B．240種 C．150種 D．90種【答案】C【分析】5名宣講員分配到3個社區(qū)，每個社區(qū)至少1人，有兩種分配方式：，或，先進行分組，再進行分配，即可求解.【詳解】5名宣講員分配到3個社區(qū)，每個社區(qū)至少1人，則分配方式為，或兩種情況.先分組，再將分好組人員分配到3個社區(qū)有，所以不同的分配方案共有．故選：C．7．已知點在確定的平面內(nèi)，是平面外任意一點，實數(shù)滿足，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)共面向量的性質(zhì)，結(jié)合配方法進行求解即可.【詳解】因為，點在確定的平面內(nèi)，所以，即，所以，所以當時，的有最小值2．故選：D8．拋物線的焦點為，準線為，過點作傾斜角為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點，垂足為，若的面積是，則的值為（

）A．1 B．2 C． D．3【答案】A【分析】根據(jù)拋物線定義結(jié)合得到是等邊三角形，并根據(jù)三角形面積公式得到，從而求出的值.【詳解】根據(jù)拋物線的定義可知，，又，故是等邊三角形，又的面積是，設(shè)，則，解得：，故可得，因為，所以，故．故選：A．9．如圖，、是雙曲線：與橢圓的公共焦點，點A是、在第一象限的公共點，設(shè)的方程為，則下列命題中錯誤的是（

）．A．B．的內(nèi)切圓與x軸相切于點（1，0）C．若，則的離心率為D．若，則橢圓方程為【答案】A【分析】對于A：先利用雙曲線的標準方程得到，再利用橢圓中的進行判定；對于B：利用切線長性質(zhì)和雙曲線的定義得到，再結(jié)合進行求解；對于C：先利用雙曲線和橢圓的定義得到、的關(guān)系式，再利用和離心率公式進行求解；對于D：利用勾股定理得到，進而求出橢圓的方程.【詳解】對于A：由可得，所以，即選項A錯誤；對于B：設(shè)的內(nèi)切圓的圓心為I，且圓與邊、、相切于N、M、K，可得，，，又因為，所以，又，解得，．可得M的橫坐標為1，即I的橫坐標為1，即選項B正確；對于C：在橢圓中，，，則．由，得，解得a＝3．則的離心率，即選項C正確；對于D：因為，，則，．若，則．又c＝2，，解得，．則橢圓的方程為，即選項D正確．故選：A.二、多選題10．已知的展開式的二項式系數(shù)和為128，則下列說法正確的是（

）A．B．展開式中各項系數(shù)的和為C．展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大D．展開式中含項的系數(shù)為84【答案】ABD【分析】根據(jù)展開式的二項式系數(shù)和的性質(zhì)求出，可判斷A正確；令，求出展開式中各項系數(shù)的和，可判斷B正確；根據(jù)展開式中二項式系數(shù)的單調(diào)性，可判斷C錯誤；利用展開式的通項公式計算，可判斷D正確．【詳解】對于A，因為的展開式的二項式系數(shù)和為，所以，則，故A正確；對于B，令，則，所以展開式中各項系數(shù)的和為，故B正確；對于C，因為第4項的二項式系數(shù)為，第5項的二項式系數(shù)，所以，又，所以展開式中第4項和第5項的二項式系數(shù)最大，故C錯誤；對于D，因為的展開通項為，令，得，則，所以含項的系數(shù)為84，故D正確．故選：ABD．11．下列說法正確的是（

）A．已知隨機變量，若，則B．兩位男生和兩位女生隨機排成一列，則兩位女生不相鄰的概率是C．已知，則D．從一批含有10件正品?4件次品的產(chǎn)品中任取3件，則取得2件次品的概率為【答案】BC【分析】對于A，利用二項分布的數(shù)學期望和方差的公式即可判斷；對于B，根據(jù)古典概型的概率公式及排列組合知識即可判斷；對于C，利用排列數(shù)和組合數(shù)的計算即可判斷；對于D，利用超幾何分布的概率即可判斷【詳解】對于：根據(jù)二項分布的數(shù)學期望和方差的公式，可得，解得，故錯誤；對于：兩位男生和兩位女生隨機排成一列共有（種）排法；兩位女生不相鄰的排法有（種），故兩位女生不相鄰的概率是，故B正確；對于：由，得，解得，故正確；對于：設(shè)隨機變量表示取得次品的個數(shù)，則服從超幾何分布，所以，故錯誤．故選：．12．如圖，正方體的棱長為，為的中點，為的中點，則（

）A．與不垂直B．直線平面C．直線與平面所成角的正切值為D．點到平面的距離是【答案】BD【分析】以為原點，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，即可得到所有點的坐標.通過計算即可判斷A選項；取平面的一個法向量，進而判斷B選項；取平面的一個法向量，即可求得直線與平面所成角的正弦值，進而判斷C選項；先求出平面的一個法向量，進而求得到平面的距離，即可判斷D選項.【詳解】如圖，以為原點，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，則，對于A，，所以，所以，故A錯誤；對于B，取平面的一個法向量為，因為，所以，因為平面，所以直線平面，故B正確；對于C，取平面的一個法向量為，設(shè)直線與平面所成的角為，則，因為，所以，所以．所以直線與平面所成角的正切值為2，故C錯誤；對于D，因為，所以，設(shè)平面的一個法向量為，由可得，令，則有，即，因為，所以由點到面的距離公式可得．所以D正確．故選：BD.三、填空題13．有10件產(chǎn)品，其中4件是次品，從中任取3件，若表示取得次品的個數(shù)，則__________．【答案】##3.4【分析】根據(jù)超幾何分布的期望公式，和期望的性質(zhì)可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得：服從超幾何分布，．所以.故答案為：．14．某學校高二年級有1500名同學，一次數(shù)學考試的成績服從正態(tài)分布．已知，估計高二年級學生數(shù)學成績在120分以上的有__________人．【答案】240【分析】根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求出，再乘以可得結(jié)果.【詳解】因為考試的成績服從正態(tài)分布，所以正態(tài)曲線關(guān)于對稱，因為，所以，所以該班數(shù)學成績在120分以上的人數(shù)為（人）．故答案為：24015．甲箱中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙箱中有4個紅球，3個白球和2個黑球（球除顏色外，大小質(zhì)地均相同）．先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱，分別以和表示由甲箱中取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機取出一球，以表示由乙箱中取出的球是紅球的事件，則__________．【答案】##0.45【分析】分三種情況，利用獨立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式，即全概率公式求出答案.【詳解】根據(jù)題意，事件發(fā)生且事件發(fā)生的概率為；事件發(fā)生且事件發(fā)生的概率為；事件發(fā)生且事件發(fā)生的概率為；故．故答案為：．16．已知點在雙曲線上，若兩點關(guān)于原點對稱，直線與圓相切于點且，其中分別為雙曲線的左?右焦點，則的面積為__________．【答案】9【分析】根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合內(nèi)切圓的性質(zhì)、平面向量加法的幾何意義進行求解即可.【詳解】如圖，連接，因為兩點關(guān)于原點對稱，所以的面積等于的面積．直線與圓相切于點，則．因為，所以為的中點，又為的中點，所以，則．由雙曲線得：．，則．因為，所以，所以，所以，故的面積等于，即的面積為9．故答案為：9．四、解答題17．已知圓，直線，且直線和均平分圓．(1)求圓的方程；(2)直線與圓相交于兩點，且，求a的值．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)直線和的交點就是圓心，可求出結(jié)果；（2）利用，推出圓心到直線的距離為，再根據(jù)點到直線的距離公式可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為直線和均平分圓，所以直線和均過圓心，因為，解得，所以直線和的交點坐標為，所以圓心的坐標為，因為圓，所以圓心坐標為，所以，解得，所以圓的方程為．（2）由（1）得圓的標準方程為，圓心，半徑，因為，且為等腰三角形，所以，因為，所以圓心到直線的距離，根據(jù)點到直線的距離公式，即，解得或，所以實數(shù)的值為或．18．據(jù)統(tǒng)計，某市一家新能源企業(yè)2022年近5個月的產(chǎn)值如下表：月份6月7月8月9月10月月份代碼12345產(chǎn)值（億元1620273037(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算與間的線性相關(guān)系數(shù)，并說明與的線性相關(guān)性的強弱；（結(jié)果保留三位小數(shù)，若，則認為與線性相關(guān)性很強；若，則認為與線性相關(guān)性不強．）(2)求出關(guān)于的線性回歸方程，并預測該企業(yè)什么時候的產(chǎn)值為億元．參考公式：．參考數(shù)據(jù)：．【答案】(1)與線性相關(guān)性很強；(2)年4月.【分析】（1）根據(jù)相關(guān)系數(shù)公式得到，即可得到答案.（2）根據(jù)最小二乘法得到回歸直線方程為，再代入求解即可.【詳解】（1）．所以，因為，故與線性相關(guān)性很強（2）由題意可得，，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為，當時，，故2023年4月份該企業(yè)的產(chǎn)值約為億元．19．我市擬建立一個博物館，采取競標的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司，經(jīng)過層層師選，甲?乙兩家建筑公司進入最后的招標．現(xiàn)從建筑設(shè)計院聘請專家設(shè)計了一個招標方案：兩家公司從6個招標問題中隨機抽取3個問題，已知這6個招標問題中，甲公司能正確回答其中4道題目，而乙公司能正確回答每道題目的概率均為，甲?乙兩家公司對每題的回答都是相互獨立，互不影響的．(1)求甲公司至少答對2道題目的概率；(2)請從期望和方差的角度分析，甲?乙兩家哪家公司競標成功的可能性更大？【答案】(1)；(2)甲公司競標成功的可能性更大．【分析】(1)利用超幾何分布求出甲公司回答對2道題和回答對3道題的概率，即可求出結(jié)果.(2)分別求甲、乙兩家公司答對題數(shù)的分布列，再求兩個隨機變量的期望和方差，由此作出判斷.【詳解】（1）由題意可知，甲公司至少答對2道題目可分為答對兩題或者答對三題；所求概率（2）設(shè)甲公司正確完成面試的題數(shù)為，則的取值分別為．．則的分布列為：123，；設(shè)乙公司正確完成面試的題為，則取值分別為．，，，則的分布列為：0123．．由可得，甲公司競標成功的可能性更大．20．如圖，在四棱錐中，四邊形是正方形，是等邊三角形，平面平面分別是棱的中點．(1)證明：平面．(2)求平面與平面夾角的正弦值．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）以為原點，為軸建立空間直角坐標系，根據(jù)與平面的法向量垂直，可證結(jié)論；（2）利用二面角的向量公式可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為是等邊三角形，是的中點，所以，又平面平面，平面平面平面，所以平面，底面是正方形，．如圖，以為原點，為軸建立空間直角坐標系，不妨令，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，令，可得，所以，即，又平面，所以平面.（2）因為，所以，設(shè)平面的法向量為，則，令，可得，又平面的一個法向量為，所以，所以平面與平面夾角的正弦值為21．4月23日是“世界讀書日”．讀書可以陶冶情操，提高人的思想境界，豐富人的精神世界．為了豐富校園生活，展示學生風采，某中學在全校學生中開展了“閱讀半馬比賽”活動．活動要求每位學生在規(guī)定時間內(nèi)閱讀給定書目，并完成在線閱讀檢測．通過隨機抽樣得到100名學生的檢測得分（滿分：100分）如下表：[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]男生235151812女生051010713(1)若檢測得分不低于70分的學生稱為“閱讀愛好者”①完成下列2×2列聯(lián)表閱讀愛好者非閱讀愛好者總計男生女生總計②請根據(jù)所學知識判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“閱讀愛好者”與性別有關(guān)；(2)若檢測得分不低于80分的人稱為“閱讀達人”．現(xiàn)從這100名學生中的男生“閱讀達人’中，按分層抽樣的方式抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人，記這三人中得分在[90，100]內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．附：，其中0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)①填表見解析；②不能(2)分布列見解析；期望為【分析】(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)完成表格，再計算的值，即可得結(jié)論；(2)由題意可得100名學生中的男生“閱讀達人”共30人，按分層抽樣得[80，90）內(nèi)應抽取3人，[90，100]內(nèi)應抽取2人，從而得X的取值為0，1，2，計算出對應的概論，列出分布列即可求得期望.【詳解】（1）解