2022-2023學(xué)年廣東省東莞市五校高一年級上冊學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年廣東省東莞市五校高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由分別表示的數(shù)集，對選項逐一判斷即可.【詳解】不屬于自然數(shù)，故A錯誤；不屬于正整數(shù)，故B正確；是無理數(shù)，不屬于有理數(shù)集，故C錯誤；屬于實數(shù)，故D錯誤.故選:B.2．已知集合，，，則（

）A．0 B．1 C．0或1 D．【答案】B【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系及集合元素的互異性計算可得.【詳解】解：因為，且，則,又，即，所以，即；故選：B3．“”是“”的（）A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】先解一元二次不等式,再結(jié)合充要條件定義即可求解.【詳解】因為，解得,又因為是的真子集，所以“”是“”的必要而不充分條件;故選：．4．已知命題p：，，則是（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】“任一情況都符合”的否定是“存在一種情況不符合”.【詳解】命題p為全稱命題，則是，．故選：B．5．函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不為0，以及零次冪的底數(shù)不等于0，建立不等式組，求解即可.【詳解】解：由已知得，解得且，所以函數(shù)的定義域為，故選：B.6．設(shè)函數(shù)，則（

）A．6 B．7 C．9 D．10【答案】B【分析】根據(jù)分段函數(shù)的特征，首先把，由，代入即可求解.【詳解】故選：B7．給出冪函數(shù)：①f(x)＝x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝；⑤f(x)＝.其中滿足條件(x1>x2>0)的函數(shù)的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個C．3個 D．4個【答案】A【分析】條件(x1>x2>0)表明函數(shù)應(yīng)是上凸函數(shù)，結(jié)合冪函數(shù)的圖象可作答．【詳解】①函數(shù)f(x)＝x的圖象是一條直線，故當(dāng)x1>x2>0時，＝；②函數(shù)f(x)＝x2的圖象是凹形曲線，故當(dāng)x1>x2>0時，；③在第一象限，函數(shù)f(x)＝x3的圖象是凹形曲線，故當(dāng)x1>x2>0時，；④函數(shù)f(x)＝的圖象是凸形曲線，故當(dāng)x1>x2>0時，；⑤在第一象限，函數(shù)f(x)＝的圖象是一條凹形曲線，故當(dāng)x1>x2>0時，.故僅有函數(shù)f(x)＝滿足當(dāng)x1>x2>0時，，故選：A.8．已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】易知函數(shù)在R上遞增，由求解.【詳解】因為函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有成立，所以函數(shù)在R上遞增，所以，解得，故選：C二、多選題9．以下結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的最小值是2；B．若且，則；C．的最小值是2；D．函數(shù)的最大值為0．【答案】BD【分析】根據(jù)判斷A，由均值不等式可判斷B，利用對勾函數(shù)判斷C，根據(jù)均值不等式判斷D.【詳解】對于A，當(dāng)時，結(jié)論顯然不成立，故錯誤；對于B，由知，根據(jù)均值不等式可得，故正確；對于C，令，則單調(diào)遞增，故最小值為，故C錯誤；對于D，由可知，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故D正確.故選：BD10．已知，下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則ac2>bc2C．若，則 D．若，則【答案】CD【分析】由不等式的性質(zhì)可判斷ABC，由作差法可判斷D.【詳解】對于A，若，則，A錯誤；對于B，若,且時，則，B錯誤；對于C，若，則，故，則必有，C正確；對于D，若，則，所以，D正確.故選：CD11．已知函數(shù)的定義域為D，若存在區(qū)間[m，n]?D使得：（1）在上是單調(diào)函數(shù)；（2）在上的值域是，則稱區(qū)間為函數(shù)的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有（）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)定義分別討論是否滿足“倍值區(qū)間”的兩個條件，即可得出結(jié)論.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”，則滿足f（x）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，其次有或，依次分析選項：對于A，，在區(qū)間上，是增函數(shù)，其值域為，則區(qū)間是函數(shù)的“倍值區(qū)間”，對于B，f（x）＝，在區(qū)間上，是減函數(shù)，其值域為，則區(qū)間是函數(shù)的“倍值區(qū)間”，對于C，f（x）＝x+，當(dāng)x＞0時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，若函數(shù)存在倍值區(qū)間，則有或，對于，有，解可得m＝n＝1，不符合題意，對于，，變形可得且，必有，不符合題意，故不存在倍值區(qū)間，C錯誤.對于D，f（x）＝，在區(qū)間上，有，則是增函數(shù)，且其值域為，則區(qū)間是函數(shù)的“倍值區(qū)間”，故選：ABD．12．已知函數(shù)的定義域為R，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且對任意的，且，都有，則下列結(jié)論正確的是（）A．是奇函數(shù) B．C．的圖像關(guān)于對稱 D．【答案】BCD【詳解】由為奇函數(shù)得的圖象關(guān)于點對稱，由為偶函數(shù)得的圖象關(guān)于直線對稱，即可進(jìn)一步得，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，對任意的，且，都有得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)依次綜合判斷即可.【點睛】根據(jù)題意，函數(shù)的定義域為R，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于點對稱，同時關(guān)于直線對稱，則有，則有，故有，則函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，依次分析選項：對A，的圖象關(guān)于點對稱，同時關(guān)于直線對稱，則即y軸也是函數(shù)的對稱軸，則為偶函數(shù)，A錯；對B，是周期為4的周期函數(shù)，則，B對；對C，為奇函數(shù)，的圖象關(guān)于點對稱，C對；對D，對任意的，且，都有，則在區(qū)間上為增函數(shù)，為偶函數(shù)，則，的圖象關(guān)于直線對稱，，又由＞，故，D對.故選：BCD．三、填空題13．不等式的解集為_________．【答案】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求得正確答案.【詳解】由，得，由解得，所以不等式的解集為.故答案為：14．已知集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍是__________．【答案】【分析】根據(jù)，可得，從而可得出答案.【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：.15．已知定義在上的減函數(shù)滿足是其圖象上一點，那么的解集為__________.【答案】（【分析】由題意可得，結(jié)合條件，利用奇偶性和單調(diào)性可解出不等式，得到答案.【詳解】由知為奇函數(shù)，由即又，又知函數(shù)在上為減函數(shù)，可得，解得解集為.故答案為：四、雙空題16．定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，若直線與的圖象恰有個交點、、、，則_____；的取值范圍為_______．【答案】

【分析】作出函數(shù)與的圖象，利用對稱性可得出的值，數(shù)形結(jié)合可出當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有【詳解】解：定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，作出函數(shù)與在上的圖象如下圖所示：不妨設(shè)，結(jié)合圖形可知，點、關(guān)于直線對稱，則，同理可得，，，因此，，由圖可知，當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象有個交點.故答案為：；.五、解答題17．已知全集為R，集合，集合，.(1)求；(2)求【答案】(1)；(2).【分析】(1)根據(jù)并集的計算方法計算即可；(2)求出集合D，并求出其補(bǔ)集，再根據(jù)交集的運(yùn)算方法運(yùn)算即可.【詳解】（1）；（2）,∴或，∴.18．已知是定義在上的偶函數(shù)，且時，．(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．【答案】(1)(2)增函數(shù)，證明見解析.【分析】（1）設(shè)，則，由偶函數(shù)定義可得的表達(dá)式；（2）由單調(diào)性定義證明即可【詳解】（1）設(shè)，則；∵是定義在上的偶函數(shù)，∴.∴；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)，，∵，∴，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.19．已知函數(shù).(1)若，判斷的奇偶性并加以證明.(2)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)為奇函數(shù)，證明過程見解析；(2)【分析】（1）分與兩種情況，先求定義域，再利用函數(shù)奇偶性的定義判斷；（2）參變分離，整理為恒成立問題，求出的最大值，從而求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），當(dāng)時，，定義域為R，此時，所以為奇函數(shù)，當(dāng)時，定義域為，且，所以為奇函數(shù)，綜上：為奇函數(shù).（2）,即，在上恒成立，整理為在上恒成立，令，當(dāng)時，，所以，故實數(shù)的取值范圍為.20．已知二次函數(shù)，不等式的解集為．(1)求函數(shù)的解析式；(2)解關(guān)于的不等式（其中）．【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)不等式的解集為，得到的根，由韋達(dá)定理求出未知數(shù)和，即可求出函數(shù)的解析式（2）將（1）求出的函數(shù)的解析式代入不等式，分類討論即可求出不等式的解.【詳解】（1）由題意在中，的解集為∴的根為∴，，解得：，∴（2）由題意及（1）得，在中，∴即當(dāng)時，不等式化為：，解得：，當(dāng)時，，則不等式的解為：或，當(dāng)時，，不等式化為，即，若，即，則不等式化為：，其解集為空集．若，即，則不等式的解集為，若，即，則不等式的解集為，綜上所述：當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為．21．2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，對人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響．在黨和政府強(qiáng)有力的抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn)，減輕經(jīng)濟(jì)下降對企業(yè)和民眾帶來的損失．為降低疫情影響，某廠家擬在2020年舉行某產(chǎn)品的促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費(fèi)用m萬元滿足（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是2萬件．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（此處每件產(chǎn)品年平均成本按元來計算）(1)將2020年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；(2)該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)(2)該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入3萬元時，廠家的利潤最大為29萬元【分析】（1）根據(jù)題意列方程即可.（2）根據(jù)基本不等式，可求出的最小值，從而可求出的最大值.【詳解】（1）由題意知，當(dāng)時，（萬件），則，解得，∴．所以每件產(chǎn)品的銷售價格為（元），∴2020年的利潤．（2）∵當(dāng)時，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立．∴，即萬元時，（萬元）．故該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入3萬元時，廠家的利潤最大為29萬元．22．設(shè)是定義在上的函數(shù)，