2022-2023學年寧夏青銅峽市寧朔中學高一年級上冊學期線上期末考試數學試題【含答案】

2022-2023學年寧夏青銅峽市寧朔中學高一上學期線上期末考試數學試題一、單選題1．函數的最小正周期是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由正弦型三角函數的周期公式即可求得.【詳解】因為，所以，則.故選：C2．已知全集，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據集合的交并補運算即可求解.【詳解】,所以，故選：B3．若，則是（

）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角【答案】B【分析】根據三角函數在各個象限符號的正負即可得到結果.【詳解】因為，則在第一，二象限或軸非負半軸；又因為，則在第二，三象限或軸非正半軸，所以在第二象限.故選:B.4．使函數取得最大值的自變量的集合為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據正弦函數的性質，代入計算，即可得到結果.【詳解】因為，所以時，函數取得最大值，由，可得，解得，所以的取值集合為故選:D.5．函數的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由零點存在性定理求解即可.【詳解】由函數，得，，，，，因為，，，；所以函數的零點所在的區(qū)間是.故選：D.6．函數的圖像是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】結合函數的奇偶性排除，再由特殊值排除B，再根據函數值的正負排除D.【詳解】因為，，所以函數是偶函數，圖像關于軸對稱，故錯誤，因為當時，，先由正數變?yōu)樨摂?，故選項錯誤;.圖像關于軸對稱且當時，，故正確故選：7．已知函數的定義域為，則“的最大值為”是“是減函數”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不允分也不必要條件【答案】B【分析】根據題意可得必要性滿足，然后舉出反例可得充分性不滿足，即可得到結果.【詳解】若函數在上單調遞減，則函數在上的最大值為，故必要性滿足；若，則的最大值為，但是函數在上不單調，故充分性不滿足.所以“的最大值為”是“是減函數”的必要不充分條件.故選:B8．已知，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據指數函數的單調性即可判斷的大小，再由對數函數的性質，即可得到結果.【詳解】因為，因為在上單調遞增，且，所以即，又因為，即所以故選:A.二、多選題9．以下各函數中，是減函數的為（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】利用冪函數、指數函數與對數函數的性質，對選項逐一分析判斷即可.【詳解】對于A，因為在上是減函數，所以是減函數，故A正確；對于B，因為在上是增函數，所以是增函數，故B錯誤；對于C，因為在上減函數，而的定義域為，所以是減函數，故C正確；對于D，因為在上是增函數，所以在上是減函數，故D正確.故選：ACD.10．以下函數是偶函數的是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】根據奇偶定義結合誘導公式分別判斷即可.【詳解】四個選項中函數的定義域均為全體實數，滿足關于原點對稱，對于:,,所以為奇函數,故錯誤對于:,所以為偶函數,故正確;對于:,,所以為偶函數,故正確;對于:,,所以為偶函數,故正確;故選:11．以下各角中，是第二象限的是（

）A． B． C． D．2【答案】ABD【分析】將各選項中的角表示為或，利用象限角的定義求解即可.【詳解】由象限角的定義可知，選項A：，是第二象限角，所以是第二象限角，A正確；選項B：，是第二象限角，所以是第二象限角，B正確；選項C：為第四象限角，C錯誤；選項D：2為第二象限角，D正確；故選：ABD12．以下化簡正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根據誘導公式逐項判斷即可.【詳解】，故A正確；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確.故選:AD.三、填空題13．函數的定義域是___________．【答案】【分析】對數的真數大于零.【詳解】求函數的定義域滿足所以函數的定義域為故答案為：14．___________．【答案】##2.25【分析】根據換底公式求解即可.【詳解】.故答案為:.15．若函數沒有零點，則m范圍是___________．【答案】【分析】因無零點，則方程在實數集上無解，則其判別式小于0.【詳解】因無零點，則方程在實數集上無解，則其判別式.故答案為：16．已知，且，則的最小值是___________．【答案】【分析】將與相乘，展開后利用基本不等式即可求得最小值.【詳解】因為且所以當且僅當時，即取“”.故答案為：四、解答題17．計算化簡(1)(2)【答案】(1)3(2)【分析】（1）根據指數的運算性質求解即可；(2)根據對數的運算性質計算即可.【詳解】（1）原式.（2）原式.18．（1）已知，是第三象限的角，求的值．（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）（2）利用三角函數的基本關系式與三角函數在象限中的正負情況即可得解.【詳解】（1）因為，所以，因為是第三象限的角，，所以，故.（2）因為，所以，則，又，故，則，因為，所以，故，所以.19．已知，求以下各式的值．(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）分子分母同時除以即可求解；（2）由可得，分子分母同時除以即可求解；【詳解】（1）因為，所以，由可知，將原式分子分母同時除以得.（2）因為，所以，分子分母同時除以得.20．已知(1)求；(2)求在區(qū)間的最大值和最小值．【答案】(1)(2)最大值是2；最小值是【分析】（1）利用誘導公式求解即可；（2）求出在區(qū)間上的范圍，利用正弦函數的圖像和性質求解即可.【詳解】（1）.（2）當，有因此當，即時，取得最大值是2當，即時，取得最小值是．21．已知，(1)判斷零點的數量；(2)若，且在區(qū)間有且僅有一個零點，求實數a的取值范圍．【答案】(1)只有1個零點；(2).【分析】（1）解法1：畫出函數的圖象即可判斷；解法2：當時，沒有零點，當時，根據函數的單調性及零點存在定理即可求解；（2）在區(qū)間單調遞增，故可得，求解即可.【詳解】（1）解法1：令得，在同一坐標系中作函數的圖象：兩個函數圖象有1個公共點，則方程有1個實數解，有1個零點.解法2：當時，沒有零點，當時，，則在區(qū)間內有零點.又因為函數在單調遞增，則在單調遞增，所以在在有1個零點,綜上：只有1個零點.（2）又因為函數在單調遞增，則在單調遞增，則在區(qū)間單調遞增.因為在區(qū)間有且僅有一個零點，因此：，即，解得：.22．已知是奇函數．(1)求實數a的值．(2)若，求t的取值范圍．【答案】