2022-2023學年山東省鄒平市高三年級上冊學期期末考試數學模擬試題【含答案】

山東省鄒平市期末考試模擬試題2022.12.28一、單選題1．設復數，則復數的共軛復數在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．下列統(tǒng)計量可用于度量樣本，，......，離散程度的是（

）A．，，......，的眾數 B．，，......，的中位數C．，，......，的極差 D．，，......，的平均數3．在中，角A?B?C對邊分別為a?b?c，且，當，時，的面積是（

）A． B． C． D．4．甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球．甲先投且先投中者獲勝，約定有人獲勝或每人都已投球2次時投籃結束．設甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響．則投籃結束時，乙只投了1個球的概率為（

）A． B． C． D．5．下列說法中正確的是A．若事件與事件互斥，則B．若事件與事件滿足，則事件與事件為對立事件C．“事件與事件互斥”是“事件與事件對立”的必要不充分條件D．某人打靶時連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”互為對立事件6．已知向量，滿足，，則向量，的夾角為（

）A． B． C． D．7．某校對高一新生進行體能測試（滿分100分），高一（1）班有40名同學成績恰在內，繪成頻率分布直方圖（如圖所示），從中任抽2人的測試成績，恰有一人的成績在內的概率是（

）A． B． C． D．8．如圖，在四棱錐中，，其余的六條棱長均為2，則該四棱錐的體積為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知函數，則（

）A． B．為奇函數C．在上單調遞增 D．的圖象關于點對稱10．已知方程，則下列說法中正確的有（

）A．方程可表示圓B．當時，方程表示焦點在軸上的橢圓C．當時，方程表示焦點在軸上的雙曲線D．當方程表示橢圓或雙曲線時，焦距均為1011．對于函數，下列說法正確的有（

）A．函數的增區(qū)間為 B．在處取得極大值C．有兩個不同的零點 D．12．半正多面體（semiregularsolid）亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數不全相同的正多邊形圍成的多面體，體現了數學的對稱美，二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個正三角形和六個正方形構成（如圖所示），若它的所有棱長都為，則（

）A．B．AB與PF所成角為45°C．該二十四等邊體的體積為D．該二十四等邊體多面體有12個頂點，14個面三、填空題13．函數滿足對任意都成立，其值域是，已知對任何滿足上述條件的都有，則的取值范圍為___________.14．設數列的前n項和為，則下列能判斷數列是等差數列的是______．①；②；③；④．15．在棱長為2的正方體中，那么點到平面的距離為___________.16．《孫子算經》是中國古代的數學名著，書中有如下問題：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆，人別加三顆．問：五人各得幾何？”其意思為：“現有5個級別不同的諸侯，共分60個橘子，級別高的比級別低的多分3個，問：5個人各分得幾個橘子？”根據這個問題，分得的橘子最多的個數是______，分得的橘子最少的個數是______．四、解答題17．已知集合．(1)判斷8、9、10是否屬于集合A；(2)已知，證明：“”的充分非必要條件是“”．18．如圖，在中，已知，，，，邊上的兩條中線，相交于點.(1)求；(2)求的余弦值.19．已知數列的前項和為，，且.(1)求數列的通項公式，(2)設數列滿足（），求數列的前項和為20．一個盒子中裝有四張卡片，每張卡片上寫有一個數字，數字分別是1，2，3，4，現從盒子中隨機抽取卡片，每張卡片被抽到的概率相等．(1)若一次抽取三張卡片，求抽到的三張卡片上的數字之和大于8的概率；(2)若第一次抽一張卡片，放回后攪勻再抽取一張卡片，求兩次抽取中至少有一次抽到寫有數字2的卡片的概率．21．設橢圓的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為，．(1)求橢圓的方程；(2)設直線l：與橢圓交于P，Q兩點，l與直線AB交于點M，且點P，M均在第四象限．若，求k的值．22．已知函數．(1)當時，求函數的單調區(qū)間；(2)當時，若恒成立，求實數a的取值范圍．山東省鄒平市期末考試模擬試題一、單選題1．（2022春·河北邯鄲·高三統(tǒng)考開學考試）設復數，則復數的共軛復數在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【詳解】，則∴在復平面內對應的點為，位于第四象限故選：D.2．（2022·全國·高三專題練習）下列統(tǒng)計量可用于度量樣本，，......，離散程度的是（

）A．，，......，的眾數 B．，，......，的中位數C．，，......，的極差 D．，，......，的平均數【答案】C【詳解】解：眾數是指統(tǒng)計分布上具有明顯集中趨勢的數值，代表數據的一般水平；中位數是統(tǒng)計數據中選取中間的數，是一種衡量集中趨勢的數值；極差是用來表示統(tǒng)計資料中的變異數量，反應的是最大值與最小值之間的差距，刻畫一組數據的離散程度；平均數是反應數據的平均水平是一種衡量集中趨勢的數值.故選：C3．（2022秋·山東菏澤·高一統(tǒng)考期末）在中，角A?B?C對邊分別為a?b?c，且，當，時，的面積是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】對于，用正弦定理得：.因為，且,所以.由余弦定理得：,解得：（舍去）.所以的面積是.故選：C4．（2023·全國·高三專題練習）甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球．甲先投且先投中者獲勝，約定有人獲勝或每人都已投球2次時投籃結束．設甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響．則投籃結束時，乙只投了1個球的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設，分別表示甲、乙在第k次投籃時投中，則，，（，2），記“投籃結束時，乙只投了1個球”為事件D．則故選：B5．（2022·上?！じ叨ｎ}練習）下列說法中正確的是A．若事件與事件互斥，則B．若事件與事件滿足，則事件與事件為對立事件C．“事件與事件互斥”是“事件與事件對立”的必要不充分條件D．某人打靶時連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”互為對立事件【答案】C【詳解】對A，基本事件可能的有C,D…，故事件與事件互斥，但不一定有對B,由幾何概型知，則事件與事件不一定為對立事件，；對C,由對立，互斥的定義知，對立一定互斥，但互斥不一定對立，故C正確，對D,“至少有一次中靶”的對立事件為“兩次都不中”，故D錯誤；故選C.6．（2022·全國·高二專題練習）已知向量，滿足，，則向量，的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，，即，即，又，，解得，，所以.故選：C7．（2022春·江西九江·高二九江市同文中學校考期中）某校對高一新生進行體能測試（滿分100分），高一（1）班有40名同學成績恰在內，繪成頻率分布直方圖（如圖所示），從中任抽2人的測試成績，恰有一人的成績在內的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由頻率分布直方圖知內有2人，不妨記為a，b；在內有4人，不妨記為1，2，3，4.從6人中任取2人的基本事件為，共15個，事件“恰有一人的成績在內”的基本事件有8個，所以所求的概率為.故選：B.8．（2022春·北京朝陽·高三統(tǒng)考期中）如圖，在四棱錐中，，其余的六條棱長均為2，則該四棱錐的體積為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】連接，交點為，如圖所示：，且是公共邊，，，易得，，即，又，，，平面，平面，又平面，平面平面.過點作平面，垂足為，連接，，，平面，，，由是公共邊，，即有，三點在以為直徑的圓周上，，，，，，.故選：C二、多選題9．（2022春·安徽六安·高一校考期中）已知函數，則（

）A． B．為奇函數C．在上單調遞增 D．的圖象關于點對稱【答案】AD【詳解】因為，則，故A正確；由解析式知定義域為，顯然不關于原點對稱，不是奇函數，故B錯誤；的圖象可看作是由反比例函數的圖象向右移動1個單位長度得到，故在上遞減且關于對稱，故C錯誤，D正確．故選：AD．10．（2023·全國·高三專題練習）已知方程，則下列說法中正確的有（

）A．方程可表示圓B．當時，方程表示焦點在軸上的橢圓C．當時，方程表示焦點在軸上的雙曲線D．當方程表示橢圓或雙曲線時，焦距均為10【答案】BCD【分析】分別將的值代入各個命題，根據圓錐曲線方程的特點即可作出判斷．【詳解】對于A，當方程可表示圓時，，無解，故A錯誤.對于B，當時，，，表示焦點在軸上的橢圓，故B正確.對于C，當時.，，，表示焦點在軸上的雙曲線，故C正確.對于D，當方程表示雙曲線時，；當方程表示橢圓時，，所以焦距均為10，故D正確.故選：BCD11．（2022秋·廣東湛江·高二?？茧A段練習）對于函數，下列說法正確的有（

）A．函數的增區(qū)間為 B．在處取得極大值C．有兩個不同的零點 D．【答案】AD【分析】求導，利用導數可得的單調區(qū)間可極值，即可判斷A、B、D的正誤，根據零點存在性定理，結合函數單調性，特殊值，即可判斷C的正誤，即可得答案.【詳解】由題意得，，故D正確；所以時，，則為單調遞增函數，故A正確；當時，，則為單調遞減函數，當時，有極大值，故B錯誤；由時，為單調遞增函數，且，根據零點存在性定理可得，在上有唯一的零點，當時，恒成立，所以恒成立，所以在上沒有零點，故C錯誤；故選：AD12．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱三中校考期中）半正多面體（semiregularsolid）亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數不全相同的正多邊形圍成的多面體，體現了數學的對稱美，二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個正三角形和六個正方形構成（如圖所示），若它的所有棱長都為，則（

）A．B．AB與PF所成角為45°C．該二十四等邊體的體積為D．該二十四等邊體多面體有12個頂點，14個面【答案】CD【分析】將該二十四等邊體補形為正方體,利用與是異面直線判定選項A錯誤，利用和的形狀判定選項B錯誤，利用正方體和等二十四等邊體的關系和分割法判定選項C正確，利用該二十四等邊體頂點數和面數判定選項D正確.【詳解】將該二十四等邊體補形為正方體（如圖所示），因為該二十四等邊體的所有棱長都為，所以正方體的棱長為2，對于A：正方體的體對角線平面，而與是異面直線，所以平面不成立，即選項A錯誤；對于B：因為，所以是AB與PF所成角或其補角，在中，，，因為，所以，即選項B錯誤；對于C：因為該二十四等邊體的所有棱長都為，所以正方體的棱長為2，所以該二十四等邊體的體積為，即選項C正確；對于D：該二十四等邊體多面體有共12個頂點，有面，面，面，面，面，面，面，面，面，面，面，面，面，面共14個面，即選項D正確.故選：CD.三、填空題13．（2022春·上海浦東新·高三上海市洋涇中學?？奸_學考試）函數滿足對任意都成立，其值域是，已知對任何滿足上述條件的都有，則的取值范圍為___________.【答案】【分析】由題可得，然后可得當時不合題意，進而即得；或等價于恒成立，即恒成立，進而即得.【詳解】法一：令，解得（負值舍去），當時，，當時，，且當時，總存在，使得，故，若，易得，所以，即實數的取值范圍為；法二：原命題等價于任意，所以恒成立，即恒成立，又，所以，即實數的取值范圍為.故答案為：.【點睛】數學中的新定義題目解題策略：①仔細閱讀，理解新定義的內涵；②根據新定義，對對應知識進行再遷移.14．（2022·高二課時練習）設數列的前n項和為，則下列能判斷數列是等差數列的是______．①；②；③；④．【答案】①②【分析】根據可以求出，再結合可以判斷是否是等差數列.【詳解】①當時，；當也符合，所以，數列為等差數列；②當時，；當時，，符合，所以，數列為等差數列；③當時，；當時，，不符合，所以，數列不是等差數列；④當時，；當時，，不符合，所以，數列不是等差數列.故答案為：①②.15．（2022·高二單元測試）在棱長為2的正方體中，那么點到平面的距離為___________.【答案】##【分析】由等體積法求出到平面的距離，根據正方體的性質有面，即可求到平面的距離.【詳解】由，且，若到平面的距離為h，則，可得，由正方體的性質易知：面，故到平面的距離為.故答案為：16．（2022·高二課時練習）《孫子算經》是中國古代的數學名著，書中有如下問題：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆，人別加三顆．問：五人各得幾何？”其意思為：“現有5個級別不同的諸侯，共分60個橘子，級別高的比級別低的多分3個，問：5個人各分得幾個橘子？”根據這個問題，分得的橘子最多的個數是______，分得的橘子最少的個數是______．【答案】

18

6【分析】根據題意，分得的橘子個數從少到多構成一個等差數列，且公差為3，根據等差數列前n項和公式，可求得，進而可求得分得的橘子最多的個數，即可得答案.【詳解】由題意知，5個人分得的橘子個數從少到多構成一個等差數列，記為，且公差為3，設分得的橘子最少的個數為，最多的個數為，則，可得，所以分得的橘子最多的個數為．故答案為：18；6.四、解答題17．（2022春·上海青浦·高一上海市朱家角中學統(tǒng)考階段練習）已知集合．(1)判斷8、9、10是否屬于集合A；(2)已知，證明：“”的充分非必要條件是“”．【答案】(1)，，；(2)證明見解析【分析】（1）∵，，∴，，假設，m，，則，且，∵，或，顯然均無整數解，∴，∴，，.（2）∵集合，則恒有，∴，∴即一切奇數都屬于A，又∵，，∴“”的充分不必要條件是“”.18．（2022·全國·高一期末）如圖，在中，已知，，，，邊上的兩條中線，相交于點.(1)求；(2)求的余弦值.【答案】(1)(2)的余弦值為【分析】(1)又已知為的中點，所以，所以，所以，又，，，所以，所以，(2)因為為的中點，所以，又，所以,所以，，所以，又與的夾角相等，所以，所以的余弦值為.19．（2022春·福建·高三福建師大附中階段練習）已知數列的前項和為，，且.(1)求數列的通項公式，(2)設數列滿足（），求數列的前項和為【答案】(1)(2)【詳解】（1）因為，當時，，解得：，當時，則有，兩式相減可得：，所以，因為，所以數列是以為首項，以為公比的等比數列，所以數列的通項公式為.（2）由可得：，所以兩式相減可得：所以.20．（2022春·湖北宜昌·高二校聯考期中）一個盒子中裝有四張卡片，每張卡片上寫有一個數字，數字分別是1，2，3，4，現從盒子中隨機抽取卡片，每張卡片被抽到的概率相等．(1)若一次抽取三張卡片，求抽到的三張卡片上的數字之和大于8的概率；(2)若第一次抽一張卡片，放回后攪勻再抽取一張卡片，求兩次抽取中至少有一次抽到寫有數字2的卡片的概率．【答案】(1)；(2).【詳解】（1）設A表示事件“抽到的三張卡片上的數字之和大于8”，

∵任取三張卡片，三張卡片上的數字全部可能的結果是{1、2、3}，{1、2、4}，{1、3、4}，{2、3、4}共4個，其中數字之和