高中數(shù)學(xué)人教A版第二章平面向量 課時(shí)提升作業(yè)(十七)

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(十七)向量減法運(yùn)算及其幾何意義(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分，共12分)1.在四邊形ABCD中，設(shè)AB→=a，AD→=b，BC→+c (a+c)+b+c +c【解析】選A.DC→=DA→+AB→+BC2.(2023·塘沽高一檢測(cè))在平行四邊形ABCD中，AB→+CB→A.BC→ B.AC→ C.D【解析】選C.如圖，因?yàn)镃B→=所以AB→+CB→-DC→=AB→+CA→=CA→+3.化簡(jiǎn)OP→-QP→+PA.QP→ B.SQ→ C.S【解析】選OP→QP→=OP→+PS→+SP→=OP→+PQ【一題多解】選OP→QP→=(OP→-QP→)+(PS→+SP→)=(OP【補(bǔ)償訓(xùn)練】化簡(jiǎn)AC→-BD→+CA.AB→ B.DA→ 【解析】選D.原式=(AC→-AB→)+(CD→+二、填空題(每小題4分，共8分)4.(2023·臨汾高一檢測(cè))在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，|AB→-B【解析】作菱形ABCD，則|AB→-BC→|=|AB→-答案：35.已知如圖，在正六邊形ABCDEF中，與OA→-OC①CF→；②AD→；③BE→；④DE→-FE→+CD→；⑤【解析】因?yàn)樗倪呅蜛CDF是平行四邊形，所以O(shè)A→-OC→+CD→=DE→-FE→+CD→=CDCE→+BC→=BC→+CE→=因?yàn)樗倪呅蜛BDE是平行四邊形，所以AB→+AE綜上知與OA→-OC答案：①④【拓展延伸】向量加減法的四點(diǎn)化簡(jiǎn)技巧(1)加法：首尾連(如AB→+BC→+(2)減法：共起點(diǎn)(如AB→-AC(3)化減法為加法：減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量(如AB→-AC→=AB(4)湊零法：相反向量和為0(如AB→+BA【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于O點(diǎn)，則BA→-BC→-OA【解析】BA→-BC→-O=(BA→-BC→)-(O=CA→-DA→+答案：C三、解答題6.(10分)(2023·本溪高一檢測(cè))如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)等于1，AB→=a，BC→=b，(1)a+b+c.(2)a-b+c.【解析】(1)由已知得a+b=AB→+BC→=AC→=c則a+b+c=AE→，且|AE所以|a+b+c|=22.(2)作BF→=則DB→+BF而DB→=AB→-AD所以a-b+c=DB→+B且|DF所以|a-b+c|=2.(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，|a-b|=2，則|a+b|等于() B.2 C.5 D.6【解析】選D.設(shè)OA→=a，OB→=b，以O(shè)A，OB為鄰邊作?OACB，則a-因?yàn)閨a|=1，|b|=2，|a-b|=2，所以?OACB中，OA=1，OB=2，BA=2，由平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)的平方和等于四邊的平方和可得|a+b|=|OC→|=2.(2023·包頭高一檢測(cè))化簡(jiǎn)下列各式：①AB→-AC→+BC→；②AB③OA→-OD→-DA→；④NQ→ B.2 【解析】選D.①AB→-AC→+BC→=②AB→+CA→+BD→-CD→=CA→+AB③OA→-OD→-DA→=④NQ→-PQ→+MN→-MP→=NQ→+QP二、填空題(每小題5分，共10分)3.已知向量a的終點(diǎn)與向量b的起點(diǎn)重合，向量c的起點(diǎn)與向量b的終點(diǎn)重合，則下列結(jié)論：①以a的起點(diǎn)為終點(diǎn)，c的起點(diǎn)為起點(diǎn)的向量為-(a-b)；②以a的起點(diǎn)為終點(diǎn)，c的終點(diǎn)為起點(diǎn)的向量為-a-b-c；③以b的起點(diǎn)為終點(diǎn)，c的終點(diǎn)為起點(diǎn)的向量為-b-c.其中正確的序號(hào)為____________.【解析】根據(jù)題意畫出圖形，可知：以a的起點(diǎn)為終點(diǎn)，c的起點(diǎn)為起點(diǎn)的向量為-(a+b)，①錯(cuò)誤；以a的起點(diǎn)為終點(diǎn)，c的終點(diǎn)為起點(diǎn)的向量為-(a+b+c)=-a-b-c，②正確；以b的起點(diǎn)為終點(diǎn)，c的終點(diǎn)為起點(diǎn)的向量為-(b+c)=-b-c，③正確.答案：②③4.如圖所示，用兩根繩子把重10N的物體W吊在水平桿子AB上，∠ACW=150°，∠BCW=120°，則A和B處所受力的大小(繩子的重量忽略不計(jì))分別是________.【解析】如圖，反向延長(zhǎng)CW至點(diǎn)D，使CD=CW，作DE⊥AC，DF⊥BC，由∠ACW=150°，∠BCW=120°得∠ACD=30°，∠BCD=60°，因?yàn)閨CD→|=10，所以|CE→|=5答案：53N，5N三、解答題5.(10分)(2023·保定高一檢測(cè))已知|a|=8，|b|=15.(1)求|a-b|的取值范圍.(2)若|a-b|=17，則表示a，b的有向線段所在的直線所成的角是多少？【解析】(1)由向量三角不等式||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|得7≤|a-b|≤23，當(dāng)a，b同向時(shí)，不等式左邊取等號(hào)當(dāng)a，b反向時(shí)，不等式右邊取等號(hào).(2