高中數(shù)學(xué)北師大版本冊總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)2

景德鎮(zhèn)市2023學(xué)年度下學(xué)期期中質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)命題人：馬小宇（景德鎮(zhèn)二中）審校人：劉倩題號1-1213-16171819202122總分得分本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．本試卷如出現(xiàn)A，B題，普通中學(xué)做A題，重點中學(xué)做B題．2．第Ⅰ卷的答案填在答題卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答過程寫在答題卷指定處，寫在試題卷上的無效．3．答題前，考生務(wù)必將自己的“姓名”、“班級”和“考號”寫在答題卷上．4．考試結(jié)束，只交答題卷．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題（每小題5分，共60分）1．某校期末考試后，為了分析該校高一年級1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，從中隨機抽取了100名學(xué)生的成績單，就這個問題來說，下面說法正確的是（▲）A．1000名學(xué)生是總體B．每個學(xué)生是個體C．100名學(xué)生的成績是一個個體D．樣本的容量是1002．從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，若事件A＝“所取的3個球中至少有1個白球”，則事件A的對立事件是（▲）A．1個白球2個紅球B．2個白球1個紅球C．3個都是紅球D．至少有一個紅球3．若“名師出高徒”成立，則名師與高徒之間存在什么關(guān)系（▲）x＝0Dox＝x＋1x＝x^2LoopWhilex＜20輸出x第4題圖x＝0Dox＝x＋1x＝x^2LoopWhilex＜20輸出x第4題圖4．如右圖，程序的循環(huán)次數(shù)為（▲）A．1B．2C．35．從編號為001，002，…，500的500個產(chǎn)品中用等距抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中編號最小的兩個編號分別為007，032，則樣本中最大的編號應(yīng)該為（▲）A．481B．482C．483D．4846．如圖是從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了10根棉花的第6題圖纖維長度（單位：mm）所得數(shù)據(jù)如圖莖葉圖第6題圖乙兩品種棉花的纖維長度的平均值分別為與，標(biāo)準(zhǔn)差分別為與，則下列說法不正確的是（▲）A．B．C．乙棉花的中位數(shù)為325.5mmD．甲棉花的眾數(shù)為37．在{1，3，5}和{2，4}兩個集合中各取一個數(shù)組成一個兩位數(shù)，則這個數(shù)能被4整除的概率是（▲）A．B．C．D．8．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取4%的學(xué)生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取第8題圖的高中生近視人數(shù)分別為（第8題圖第9題圖A．200,20B．400,40第9題圖C．200,40D．400,209．為了了解某校今年準(zhǔn)備報考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第1小組的頻數(shù)為6，則報考飛行員的學(xué)生人數(shù)是（▲）A．32B．40C．48D10．若直線與圓切于點，則為（▲）第11題圖A．8B．2C．﹣8D．第11題圖11．如圖，棱長為的正四面體第12（B）題圖的三個頂點分別在空間直角坐第12（B）題圖標(biāo)系的坐標(biāo)軸上，則定點的坐標(biāo)為（▲）A．B．C．D．12．（A組題）已知實數(shù)x、y滿足，則任取其中一對x、y的值，能使得的概率為（▲）A．B．C．D．12．（B組題）關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多有創(chuàng)意的求法，最著名的屬普豐實驗和查理實驗．受其啟發(fā)，小彤同學(xué)設(shè)計了一個算法框圖來估計的值（如右圖）．若電腦輸出的j的值為43，那么可以估計的值約為（▲）A．B．C．D．選擇題答題表題號123456789101112答案第Ⅱ卷(非選擇題共90分)第14題圖第14題圖13．點在坐標(biāo)平面xOz內(nèi)的投影點坐標(biāo)為；14．某程序框圖如圖所示，若輸出的S＝26，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入：k＞；15．甲乙丙丁四個好朋友去郊外旅游，現(xiàn)有A、B輛車可供使用，A車最多剩下三個位置，B車最多剩下兩個位置．四個人隨機亂坐，則甲、乙兩人分別坐在同一輛車上的概率為；16．（A組題）過點的直線l將圓截成兩段弧，當(dāng)其中劣弧的長度最短時，直線l的方程為；16．（B組題）已知⊙O的方程為，點是圓上的一個動點，若的垂直平分線總不經(jīng)過與（其中a為正常數(shù)）所圍成的封閉圖形內(nèi)部的任意一個點，則實數(shù)a的最大值為.三、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）17．（本小題10分）閱讀程序框圖，并完成下列問題：（1）若輸入x＝0，求輸出的結(jié)果；（2）請將該程序框圖改成分段函數(shù)解析式；（3）若輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，求輸入的實數(shù)x的取值范圍．18．（本小題12分）某學(xué)校隨機抽取部分學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)制成頻率分布直方圖（如圖），若上學(xué)路上所需時間的范圍為[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方圖中a的值；（2）如果上學(xué)路上所需時間不少于40分鐘的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，若招收學(xué)生1200人，請估計所招學(xué)生中有多少人可以申請住宿．a(chǎn)a19．（本小題12分）某招聘考試有編號分別為1，2，3的三道不同的A類考題，另有編號分別為4，5的兩道不同的B類考題．（1）甲從A、B兩類考題中各隨機抽取一題，用符號（x，y）表示事件“從A、B類考題中抽到的編號分別為x、y，且x＜y”共有多少個基本事件？請列舉出來；（2）甲從五道考題中所抽取的兩道考題，求其編號之和小于8但不小于4的概率．20．（本小題12分）已知⊙C的圓心在直線上，且與直線相切與點．（1）求⊙C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過點且被⊙C截得弦長為的直線的方程；（3）已知，是否存在這樣的r的值使得⊙O能平分⊙C的周長？若存在，求出r的值；若不存在，請說明你的理由．21．（本小題12分）劉老師是一位經(jīng)驗豐富的高三理科班班主任，經(jīng)長期研究，他發(fā)現(xiàn)高中理科班的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（總分150分）與理綜成績（物理、化學(xué)與生物的綜合，總分300分）具有較強的線性相關(guān)性，以下是劉老師隨機選取的八名學(xué)生在高考中的數(shù)學(xué)得分x與理綜得分y（如下表）：學(xué)生編號12345678數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x52648796105123132141理綜分?jǐn)?shù)y112132177190218239257275參考數(shù)據(jù)及公式：．（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若小汪高考數(shù)學(xué)110分，請你預(yù)測他理綜得分約為多少分？（精確到整數(shù)位）；（3）小金同學(xué)的文科一般，語文與英語一起能穩(wěn)定在215分左右．如果他的目標(biāo)是在高考總分沖擊600分，請你幫他估算他的數(shù)學(xué)與理綜大約分別至少需要拿到多少分？（精確到整數(shù)位）．22．（本小題12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩定點、，⊙C的方程為．當(dāng)⊙C的半徑取最小值時：（普通中學(xué)只做1，2問）（1）求出此時m的值，并寫出⊙C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）在x軸上是否存在異于點E的另外一個點F，使得對于⊙C上任意一點P，總有為定值？若存在，求出點F的坐標(biāo)，若不存在，請說明你的理由；（3）在第（2）問的條件下，求的取值范圍．景德鎮(zhèn)市2023學(xué)年度下學(xué)期期中測試卷高一數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)答案第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.123456789101112（A）12（B）DCACBDBBCAACD第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.13．；14．3；15．；16．（A組題）；16．（B組題）1．三、解答題：本大題共6大題，滿分70分.17．解：（1）輸出結(jié)果為1；（2）；（3）．18．解：（1）由，解得；（2）所招學(xué)生中可以申請住宿有：（人）．19．解：（1）共有6個基本事件，分別為：；（2）甲從五道題目中抽取兩道共有10種可能性，分別為：，而符合編號之和小于8但不小于4的有7種，故．20．解：（1）∵⊙C與直線相切與點，故圓心在直線上．又圓心在直線上，故圓心坐標(biāo)為，從而半徑為2．故⊙C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）∵直線截得圓所得弦長為，圓的半徑為2，由弦長公式可知圓心到該直線的距離．若過P的直線不存在斜率，即，經(jīng)檢驗圓心到其距離為1，符合題意，若過P的直線存在斜率設(shè)為k，則直線方程為，則，解得，此時直線方程為，綜上所述，符合題意的直線方程為或；（3）若⊙O能平分⊙C的周長，則它們的公共弦必過⊙C的圓心．將兩圓方程對應(yīng)相減，可得公共弦所在的直線方程為：．將代入，解得，．經(jīng)檢驗，此時兩圓位置關(guān)系屬于相交，符合題意．21．解：（1）將代入，解得，∴；（2）將代入，，預(yù)測他理綜得分約為218分；（3），故他的數(shù)學(xué)與理綜分別至少需要拿到130分與255分．22．解：（1）⊙C的標(biāo)準(zhǔn)式為：，當(dāng)時，⊙C的半徑取最小值，此時⊙C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)，定點（m為常數(shù)），則．∵