高中數(shù)學(xué)人教A版1本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)-參賽作品

河南省示范性高中羅山高中2023屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)單元過(guò)關(guān)練：選修2-1（含解析）1．在空間直角坐標(biāo)系中，一定點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是，則該點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A．B．C．D．2．.下列命題是假命題的是（）A．B.C.D.3．在△ABC中，“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．若，，是平面內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面的法向量，則.（）5．已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上,若點(diǎn)坐標(biāo)為,,且則的最小值是（）A．B．C．D．6．下列結(jié)論中，正確的是（）①命題“如果，則”的逆否命題是“如果，則”；②已知為非零的平面向量．甲：，乙：，則甲是乙的必要條件，但不是充分條件；③是周期函數(shù)，是周期函數(shù)，則是真命題；④命題的否定是：．Ａ．①② Ｂ．①④ Ｃ．①②④ Ｄ．①③④7．準(zhǔn)線方程為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A.B.C.D.8．若方程=1表示雙曲線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()<2或a>3<a<3>3<a<2或a>39．有下列四個(gè)命題：①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若,則有實(shí)根”的逆否命題；④“存在，使成立”的否定．其中真命題為（）A．①②B．②③C．①③D．③④10．下列命題中，真命題是（）A．B．C．D．11．已知雙曲線C1:-QUOTE=1(a>0,b>0)的離心率為2.若拋物線C2:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2,則拋物線C2的方程為()(A)x2=QUOTEy(B)x2=QUOTEy(C)x2=8y(D)x2=16y12．橢圓焦點(diǎn)在x軸上，A為該橢圓右頂點(diǎn)，P在橢圓上一點(diǎn)，，則該橢圓的離心率e的范圍是（）A.B.C.D.13．在平面直角坐標(biāo)平面內(nèi)，不難得到“對(duì)于雙曲線上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)在軸、軸上的射影分別為，則必為定值”。類(lèi)比于此，對(duì)于雙曲線上任意一點(diǎn)，類(lèi)似的命題為14．拋物線的準(zhǔn)線方程為＿＿＿＿＿.15．直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，則=__________________．16．已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)與拋物線y2＝8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若PF＝5，則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_______．17．（本小題滿分12分）設(shè)向量，，其中．（1）請(qǐng)列出有序數(shù)組的所有可能結(jié)果；（2）記“使得成立的”為事件，求事件發(fā)生的概率．19．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是，且兩條準(zhǔn)線間的距離為。（I）求橢圓的方程；（II）若存在過(guò)點(diǎn)A（1，0）的直線，使點(diǎn)F關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓上，求的取值范圍。20．（本小題滿分12分）已知橢圓C：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.（1）若以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切，求橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線L與橢圓交于M,N兩點(diǎn)，直線PM，PN的斜率乘積為，求橢圓的方程.21．在四棱錐中,,,平面,,為的中點(diǎn)。(Ⅰ)求證:平面；(Ⅱ)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn),使平面？若存在,確定點(diǎn)的位置；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。22．給定拋物線C：F是C的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線與C相交于A、B兩點(diǎn). （Ⅰ）設(shè)的斜率為1，求夾角的大小； （Ⅱ）設(shè)，求在軸上截距的變化范圍.參考答案1．A【解析】設(shè)該點(diǎn)坐標(biāo)為，依題意可得解得，，故選A2．B【解析】由指數(shù)的含義知恒成立.A正確；時(shí)，，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，C正確；正切函數(shù)的值域是，D正確。故選B3．A【解析】故選A4．2：3：（-4）【解析】本題考查空間向量的法向量.由得因?yàn)闉槠矫娴姆ㄏ蛄?，則有，即由向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則有解得所以故正確答案為5．B【解析】試題分析：由可知點(diǎn)M的軌跡為以點(diǎn)A為圓心，1為半徑的圓，過(guò)點(diǎn)P作該圓的切線PM，則|PA|2=|PM|2+|AM|2，得|PM|2=|PA|2-1，∴要使得的值最小，則要的值最小，而的最小值為a-c=2，此時(shí)＝，故選B．考點(diǎn)：．6．C【解析】試題分析：由原命題和逆否命題的關(guān)系知①正確；由可得或與向量垂直，所以②正確；③中命題是假命題，所以是假命題，所以③錯(cuò)誤；特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以④正確.考點(diǎn)：本小題主要考查原命題與逆否命題的關(guān)系、充要條件的判斷、含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假和特稱(chēng)命題的否定，考查學(xué)生對(duì)概念性問(wèn)題的理解和應(yīng)用.點(diǎn)評(píng)：由得不出，這是學(xué)生容易忽略的問(wèn)題，一定要特別注意.7．B【解析】略8．D【解析】當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),解得a>3;當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí),解得-2<a<2.9．C【解析】試題分析：解：①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題：“若互為相反數(shù)，則”是真命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題：“若兩個(gè)三角形不全等，則這兩個(gè)三角形的面積不相等”是假命題；③“若,則有實(shí)根”是真命題，則它的的逆否命題也是真命題；④“存在，使成立”是真命題，它的的否定是假命題．故選C.考點(diǎn)：四種命題及其關(guān)系.10．D【解析】本題考查的是命題的判斷。采用排除法：，所以不成立；時(shí)，，所以不成立；中的，所以方程無(wú)，所以不成立。應(yīng)選。11．D【解析】由e=QUOTE=2得4=QUOTE=1+QUOTE,∴QUOTE=3.∴雙曲線的漸近線方程為y=±QUOTEx,拋物線x2=2py的焦點(diǎn)是（0,）,它到直線y=±QUOTEx的距離d=2=QUOTE=QUOTE,∴p=8.∴拋物線方程為x2=16y.故選D.12．B【解析】試題分析：設(shè)則.又由于，所以即可得.所以點(diǎn)P在以O(shè)A為直徑的圓上.及橢圓與該圓有公共點(diǎn).消去y得.由于過(guò)點(diǎn)A所以有一個(gè)根為，另一個(gè)根設(shè)為，則由韋達(dá)定理可得.又因?yàn)?所以解得.故選B.考點(diǎn)：1.線的垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化到向量垂直問(wèn)題.2.曲線的公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程組的解得問(wèn)題.3.區(qū)間根的問(wèn)題.13．若點(diǎn)在兩漸近線上的射影分別為，則必為定值【解析】略14．【解析】15．【解析】略16．y＝±x【解析】設(shè)點(diǎn)P(m，n)，依題意得，點(diǎn)F(2，0)，由點(diǎn)P在拋物線y2＝8x上，且PF＝5得由此解得m＝3，n2＝24.于是有由此解得a2＝1，b2＝3，該雙曲線的漸近線方程為y＝±x＝±x.17．（1）可能結(jié)果共有16個(gè)，詳見(jiàn)解析；（2）.【解析】試題分析：（1）我們可以用列舉的辦法列出所有可能結(jié)果，詳見(jiàn)解析；（2）由（1）知基本事件總數(shù)為16個(gè)，滿足即，代入坐標(biāo)得，由于，故事件A包含的基本條件為（2,1）和（3,4）共2個(gè)故所求的概率.試題解析：（1）有序數(shù)組的所有可能結(jié)果為：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共有16個(gè)；6分（2）根據(jù)已知得，由可知，，所以有，即．由于，故事件A包含的基本條件為（2,1）和（3,4）共2個(gè)．又基本事件的總數(shù)為16，故所求的概率．12分考點(diǎn)：向量運(yùn)算與古典概型.18．(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1.【解析】(1)由題中條件,設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1,a＞b＞0,∵右焦點(diǎn)為(2,0),∴a2=b2+4,即橢圓的方程為+=1.∵點(diǎn)(－2,－)在橢圓上,∴+=1.解得b2=4或b2=－2(舍),由此得a2=8,即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1.(2)設(shè)直線l的方程為y=x+m,與橢圓C的交點(diǎn)為A(x1,y1)、B(x2,y2),則由得12x2+16mx+8m2即3x2+4mx+2m∵Δ＞0,∴m2＜12,即－2＜m＜2.則x1+x2=－,y1+y2=x1+m+x2+m=m,∴AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－m,).∴線段AB的中點(diǎn)M在過(guò)原點(diǎn)的直線x+2y=0上.(3)如下圖,作兩條平行直線分別交橢圓于點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D,并分別取AB、CD的中點(diǎn)M、N,連結(jié)直線MN；又作兩條平行直線(與前兩條直線不平行)分別交橢圓于點(diǎn)A1、B1和點(diǎn)C1、D1,并分別取A1B1、C1D1的中點(diǎn)M1、N1,連結(jié)直線M1N1,那么直線MN和M1N1的交點(diǎn)O即為橢圓中心.19．（I）橢圓的方程是（II）的取值范圍是【解析】解：（I）設(shè)橢圓的方程為由條件知且所以故橢圓的方程是（II）依題意,直線的斜率存在且不為0,記為,則直線的方程是設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為則解得因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以即設(shè)則因?yàn)樗杂谑?當(dāng)且僅當(dāng)上述方程存在正實(shí)根,即直線存在.解得所以即的取值范圍是20．（1）兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2）橢圓方程為【解析】解：（1）由直線與圓相切知：，得…………………（2分）由，得，則∴兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為……………（4分）（2）由于過(guò)原點(diǎn)的直線L與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)不妨設(shè)：∵在橢圓上，∴滿足，相減得:……………(8分)由題意知斜率存在，則………（10分）由，得，∴所求的橢圓方程為……………（12分）21．(Ⅰ)證明見(jiàn)解析；(Ⅱ)存在，點(diǎn)N為AE的中點(diǎn).【解析】試題分析：(Ⅰ)取PD中點(diǎn)E，連接EM、AE，可得EMCD，根據(jù)ABCD得到EM(Ⅱ)由平面得到，結(jié)合推出；再據(jù)PA＝AD，E是PD的中點(diǎn)，得到平面作MN⊥BE，交AE于點(diǎn)N，可知MN⊥平面PBD；又，EM＝CD＝1，由，推出AN＝得出結(jié)論.試題解析：(Ⅰ)證明如圖，取PD中點(diǎn)E，連接EM、AE，∴EMCD，而ABCD，∴