安徽省滁州市定遠縣2022年九年級數(shù)學第一學期期末達標測試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是一個正八邊形，向其內(nèi)部投一枚飛鏢，投中陰影部分的概率是（）A． B． C． D．2．如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外離，它們的半徑都是1，順次連接五個圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個扇形（陰影部分）的面積之和是（）A． B．1.5 C．2 D．2.53．下列說法中，不正確的是（）A．所有的菱形都相似 B．所有的正方形都相似C．所有的等邊三角形都相似 D．有一個角是100°的兩個等腰三角形相似4．如圖，下列幾何體的俯視圖是如圖所示圖形的是（）A． B． C． D．5．兩個全等的等腰直角三角形，斜邊長為2，按如圖放置，其中一個三角形45°角的項點與另一個三角形的直角頂點A重合，若三角形ABC固定，當另一個三角形繞點A旋轉(zhuǎn)時，它的角邊和斜邊所在的直線分別與邊BC交于點E、F，設BF=CE=則關于的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．6．反比例函數(shù)（x＜0）如圖所示，則矩形OAPB的面積是（）A．-4 B．-2 C．2 D．47．對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．的值隨值的增大而增大 B．的值隨值的增大而減小C．當時，的值隨值的增大而增大 D．當時，的值隨值的增大而減小8．函數(shù)y=(k＜0)，當x＜0時，該函數(shù)圖像在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知一個扇形的弧長為3π，所含的圓心角為120°，則半徑為（）A．9 B．3 C． D．10．某班同學畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學，根據(jù)題意，列出方程為（）A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．x(x+1)=1035 D．x(x-1)=103511．如圖，點，為直線上的兩點，過，兩點分別作軸的平行線交雙曲線（）于、兩點.若，則的值為（）A．12 B．7 C．6 D．412．如圖，下列條件中，能判定的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點在第一象限，與軸所夾的銳角為，且，則的值是______.14．在一只不透明的袋中，裝著標有數(shù)字，，，的質(zhì)地、大小均相同的小球．小明和小東同時從袋中隨機各摸出個球，并計算這兩球上的數(shù)字之和，當和小于時小明獲勝，反之小東獲勝．則小東獲勝的概率_______．15．如圖，在中，是斜邊的垂直平分線，分別交于點，若，則______．16．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A＝120°，過點C的圓的切線交BO于點P，則∠P的度數(shù)為_____．17．已知一次函數(shù)y1＝x+m的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y2＝，當x＞0時，y2隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）．18．在正方形網(wǎng)格中,△ABC的位置如圖所示,則sinB的值為______________三、解答題（共78分）19．（8分）已知：PA=，PB＝4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)．(1)如圖，當∠APB＝45°時，求AB及PD的長；(2)當∠APB變化，且其它條件不變時，求PD的最大值，及相應∠APB的大?。?0．（8分）在中，．（1）如圖①，點在斜邊上，以點為圓心，長為半徑的圓交于點，交于點，與邊相切于點．求證：；（2）在圖②中作，使它滿足以下條件：①圓心在邊上；②經(jīng)過點；③與邊相切．（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）21．（8分）如圖，拋物線與直線交于A、B兩點.點A的橫坐標為－3，點B在y軸上，點P是y軸左側(cè)拋物線上的一動點，橫坐標為m，過點P作PC⊥x軸于C，交直線AB于D.（1）求拋物線的解析式；（2）當m為何值時，；（3）是否存在點P,使△PAD是直角三角形，若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.22．（10分）如圖所示，在中，，，，是邊的中點，交于點.（1）求的值；（2）求.23．（10分）小明家飲水機中原有水的溫度為20℃，通電開機后，飲水機自動開始加熱(此過程中水溫y(℃)與開機時間x(分)滿足一次函數(shù)關系)，當加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降，此過程中水溫y(℃)與開機時間x(分)成反比例關系，當水溫降至20C時，飲水機又自動開始加熱…，重復上述程序(如圖所示)，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）當0≤x≤8時，求水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)關系式；（2）求圖中t的值；（3）若小明上午八點將飲水機在通電開機(此時飲水機中原有水的溫度為20℃后即外出散步，預計上午八點半散步回到家中，回到家時，他能喝到飲水機內(nèi)不低于30℃的水嗎？請說明你的理由．24．（10分）如圖，已知一個，其中，點分別是邊上的點，連結(jié)，且．（1）求證：；（2）若求的面積．25．（12分）如圖，在中，點在邊上，且，已知，．（1）求的度數(shù)；（2）我們把有一個內(nèi)角等于的等腰三角形稱為黃金三角形．它的腰長與底邊長的比(或者底邊長與腰長的比)等于黃金比．①寫出圖中所有的黃金三角形，選一個說明理由；②求的長．26．為了創(chuàng)建文明城市，增弘環(huán)保意識，某班隨機抽取了8名學生（分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H），進行垃圾分類投放檢測，檢測結(jié)果如下表，其中“√”表示投放正確，“×”表示投放錯誤，學生垃圾類別ABCDEFGH可回收物√××√√×√√其他垃圾×√√√√×√√餐廚垃圾√√√√√√√√有害垃圾×√×××√×√（1）檢測結(jié)果中，有幾名學生正確投放了至少三類垃圾？請列舉出這幾名學生．（2）為進一步了解學生垃圾分類的投放情況，從檢測結(jié)果是“有害垃圾”投放錯誤的學生中隨機抽取2名進行訪談，求抽到學生A的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．根據(jù)正八邊形性質(zhì)求出陰影部分面積占總面積之比，進而可得到答案【詳解】解：由正八邊形性質(zhì)可知∠EFB=∠FED=135°，故可作出正方形．則是等腰直角三角形，設，則，，正八邊形的邊長是．則正方形的邊長是．則正八邊形的面積是：，陰影部分的面積是：．飛鏢落在陰影部分的概率是，故選：．【點睛】本題考查了幾何概率的求法：一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．同時也考查了正多邊形的計算，根據(jù)正八邊形性質(zhì)構造正方形求面積比是關鍵．2、B【分析】本題考查的是扇形面積，圓心角之和等于五邊形的內(nèi)角和，由于半徑相同，那么根據(jù)扇形的面積公式計算即可．【詳解】圖中五個扇形（陰影部分）的面積是，故選B.3、A【分析】根據(jù)相似多邊形的定義，即可得到答案.【詳解】解：A、所有的菱形都相似，錯誤；B、所有的正方形都相似，正確；C、所有的等邊三角形都相似，正確；D、有一個角是100°的兩個等腰三角形相似，正確；故選：A.【點睛】本題考查了相似多邊形的定義，熟練掌握相似多邊形的性質(zhì)：對應角相等，對應邊成比例是解題的關鍵.4、A【分析】根據(jù)各選項幾何體的俯視圖即可判斷．【詳解】解：∵幾何體的俯視圖是兩圓組成，

∴只有圓臺才符合要求．

故選：A．【點睛】此題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的兩圓形得出實際物體形狀是解決問題的關鍵．5、C【分析】由題意得∠B=∠C=45°，∠G=∠EAF=45°，推出△ACE∽△ABF，得到∠AEC=∠BAF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

，于是得到結(jié)論．【詳解】解：如圖：由題意得∠B＝∠C＝45°，∠G＝∠EAF＝45°，∵∠AFE＝∠C+∠CAF＝45°+∠CAF，∠CAE＝45°+∠CAF，∴∠AFB＝∠CAE，∴△ACE∽△ABF，∴∠AEC＝∠BAF，∴△ABF∽△CAE，∴，又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC＝2，∴AB＝AC＝，又BF＝x，CE＝y(tǒng)，∴，即xy＝2，（1＜x＜2）．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應邊比例相等的性質(zhì)，本題中求證△ABF∽△ACE是解題的關鍵．6、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上一點向x軸，y軸作垂線與坐標軸圍成的矩形面積等于|k|解答即可．【詳解】∵點P在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上，∴S矩形OAPB=|-4|=4，故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，掌握反比例函數(shù)上一點向x軸，y軸作垂線與坐標軸圍成的矩形面積等于|k|是關鍵．7、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性逐一分析即可.【詳解】解：在反比例函數(shù)中，﹣4＜0∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大∴A選項缺少條件：在每一象限內(nèi)，故A錯誤；B選項說法錯誤；C選項當時，反比例函數(shù)圖象在第四象限，y隨x的增大而增大，故C選項正確；D選項當時，反比例函數(shù)圖象在第二象限，y隨x的增大而增大，故D選項錯誤.故選C.【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)的增減性，掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)與比例系數(shù)的關系是解決此題的關鍵.8、B【解析】首先根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)確定圖象的大體位置,然后根據(jù)自變量的取值范圍確定具體位置【詳解】∵比例系數(shù)k<0,∴其圖象位于二、四象限,∵x<0∴反比例函數(shù)的圖象位于第二象限,故選B.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)判斷象限是解題關鍵9、C【分析】根據(jù)弧長的公式進行計算即可．【詳解】解：設半徑為r，∵扇形的弧長為3π，所含的圓心角為120°，∴＝3π，∴r＝，故選：C．【點睛】此題考查的是根據(jù)弧長和圓心角求半徑，掌握弧長公式是解決此題的關鍵．10、B【解析】試題分析：如果全班有x名同學，那么每名同學要送出（x-1）張，共有x名學生，那么總共送的張數(shù)應該是x（x-1）張，即可列出方程．∵全班有x名同學，∴每名同學要送出（x-1）張；又∵是互送照片，∴總共送的張數(shù)應該是x（x-1）=1．故選B考點：由實際問題抽象出一元二次方程．11、C【分析】延長AC交x軸于E，延長BD交x軸于F．設A、B的橫坐標分別是a，b，點A、B為直線y=x上的兩點，A的坐標是(a，a)，B的坐標是(b，b)．則AE=OE=a，BF=OF=b．根據(jù)BD=2AC即可得到a，b的關系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子從而求解．【詳解】延長AC交x軸于E，延長BD交x軸于F．設A、B的橫坐標分別是a，b．∵點A、B為直線y=x上的兩點，∴A的坐標是(a，a)，B的坐標是(b，b)．則AE=OE=a，BF=OF=b．∵C、D兩點在交雙曲線(x＞0)上，則CE，DF，∴BD=BF﹣DF=b，AC=a．又∵BD=2AC，∴b2(a)，兩邊平方得：b22=4(a22)，即b24(a2)﹣1．在直角△OCE中，OC2=OE2+CE2=a2，同理OD2=b2，∴4OC2﹣OD2=4(a2)﹣(b2)=1．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與勾股定理的綜合應用，正確利用BD=2AC得到a，b的關系是關鍵．12、D【分析】根據(jù)相似三角形的各個判定定理逐一分析即可．【詳解】解：∵∠A=∠A若，不是對應角，不能判定，故A選項不符合題意；若，不是對應角，不能判定，故B選項不符合題意；若，但∠A不是兩組對應邊的夾角，不能判定，故C選項不符合題意；若，根據(jù)有兩組對應邊成比例且夾角對應相等的兩個三角形相似可得，故D選項符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是使兩個三角形相似所添加的條件，掌握相似三角形的各個判定定理是解決此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、8【分析】過A作AB⊥x軸，根據(jù)正弦的定義和點A的坐標求出AB，OA的長，根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】如圖，過A作AB⊥x軸，∴，∵，∴，∵，∴AB=6，∴，根據(jù)勾股定理得：，即m=8，故答案為8.【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義、坐標與圖形的性質(zhì)，掌握直角三角形中，銳角的正弦是其對邊與斜邊的比是解題的關鍵.14、【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意畫圖如下：可以看出所有可能結(jié)果共有12種，其中數(shù)字之和大于等于9的有8種∴P（小東獲勝）＝=故答案為：.【點睛】此題主要考查概率公式的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖表示所有情況.15、2【分析】連接BF，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=BF，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠ABF=∠A，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠CBF，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出CF．【詳解】如圖，連接BF，

∵EF是AB的垂直平分線，

∴AF=BF，

∴，，在△BCF中，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關鍵．16、30°【分析】連接OC、CD，由切線的性質(zhì)得出∠OCP＝90°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠ODC＝180°?∠A＝60°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠OCD＝∠ODC＝60°，求出∠DOC＝60°，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】如圖所示：連接OC、CD，∵PC是⊙O的切線，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝120°，∴∠ODC＝180°?∠A＝60°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝60°，∴∠DOC＝180°?2×60°＝60°，∴∠P＝90°?∠DOC＝30°；故填：30°．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關鍵．17、減?。痉治觥扛鶕?jù)一次函數(shù)圖象與y軸交點可得m＜2，進而可得2-m＞0，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可得答案．【詳解】根據(jù)一次函數(shù)y1＝x+m的圖象可得m＜2，∴2﹣m＞0，∴反比例函數(shù)y2＝的圖象在一，三象限，當x＞0時，y2隨x的增大而減小，故答案為：減?。军c睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是正確判斷出m的取值范圍．18、【分析】延長BC至D，使BD=4個小正方形的邊長，連接AD，先證出△ADB是等腰直角三角形，從而求出∠B=45°，即可求出sinB的值.【詳解】解：延長BC至D，使BD=4個小正方形的邊長，連接AD由圖可知：AD=4個小正方形的邊長，且∠ADB=90°∴△ADB是等腰直角三角形∴∠B=45°∴sinB=故答案為：.【點睛】此題考查的是求格點中角的正弦值，掌握等腰直角三角形的定義和45°的正弦值是解決此題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1），；（2）的最大值為1【分析】（1）作輔助線，過點A作AE⊥PB于點E，在Rt△PAE中，已知∠APE，AP的值，根據(jù)三角函數(shù)可將AE，PE的值求出，由PB的值，可求BE的值，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理可將AB的值求出；

求PD的值有兩種解法，解法一：可將△PAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△P'AB，可得△PAD≌△P'AB，求PD長即為求P′B的長，在Rt△AP′P中，可將PP′的值求出，在Rt△PP′B中，根據(jù)勾股定理可將P′B的值求出；

解法二：過點P作AB的平行線，與DA的延長線交于F，交PB于G，在Rt△AEG中，可求出AG，EG的長，進而可知PG的值，在Rt△PFG中，可求出PF，在Rt△PDF中，根據(jù)勾股定理可將PD的值求出；

（2）將△PAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△P'AB，PD的最大值即為P'B的最大值，故當P'、P、B三點共線時，P'B取得最大值，根據(jù)P'B=PP'+PB可求P'B的最大值，此時∠APB=180°-∠APP'=135°．【詳解】(1)①如圖，作AE⊥PB于點E，∵△APE中，∠APE＝45°，PA＝，∴AE＝PE＝×＝1，∵PB＝4，∴BE＝PB﹣PE＝3，在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∴AB＝＝．②解法一：如圖，因為四邊形ABCD為正方形，可將△PAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△P'AB，可得△PAD≌△P'AB，PD＝P'B，PA＝P'A．∴∠PAP'＝90°，∠APP'＝45°，∠P'PB＝90°∴PP′＝PA＝2，∴PD＝P′B＝＝＝；解法二：如圖，過點P作AB的平行線，與DA的延長線交于F，與DA的延長線交PB于G．在Rt△AEG中，可得AG＝＝＝，EG＝，PG＝PE﹣EG＝．在Rt△PFG中，可得PF＝PG?cos∠FPG＝PG?cos∠ABE＝，F(xiàn)G＝．在Rt△PDF中，可得，PD＝＝＝．(2)如圖所示，將△PAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△P'AB，PD的最大值即為P'B的最大值，∵△P'PB中，P'B＜PP'+PB，PP′＝PA＝2，PB＝4，且P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)，∴當P'、P、B三點共線時，P'B取得最大值（如圖）此時P'B＝PP'+PB＝1，即P'B的最大值為1．此時∠APB＝180°﹣∠APP'＝135度．【點睛】考查綜合應用解直角三角形、直角三角形性質(zhì)，進行邏輯推理能力和運算能力，在解題過程中通過添加輔助線，確定P′B取得最大值時點P′的位置．20、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）連接，可證得，結(jié)合平行線的性質(zhì)和圓的特性可求得，可得出結(jié)論；（2）由（1）可知切點是的角平分線和的交點，圓心在的垂直平分線上，由此即可作出．【詳解】（1）證明：如圖①，連接，∵是的切線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴.（2）如圖②所示為所求．①①作平分線交于點，②作的垂直平分線交于，以為半徑作圓，即為所求．證明：∵在的垂直平分線上，∴，∴，又∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴與邊相切．【點睛】本題主要考查圓和切線的性質(zhì)和基本作圖的綜合應用．掌握連接圓心和切點的半徑與切線垂直是解題的關鍵，21、（1）y=x1+4x-1；（1）∴m=,-1，或-3時S四邊形OBDC=1SS△BPD【解析】試題分析：（1）由x=0時帶入y=x-1求出y的值求出B的坐標，當x=-3時，代入y=x-1求出y的值就可以求出A的坐標，由待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式；（1）連結(jié)OP，由P點的橫坐標為m可以表示出P、D的坐標，可以表示出S四邊形OBDC和1S△BPD建立方程求出其解即可．（3）如圖1，當∠APD=90°時，設出P點的坐標，就可以表示出D的坐標，由△APD∽△FCD就可與求出結(jié)論，如圖3，當∠PAD=90°時，作AE⊥x軸于E，就有,可以表示出AD，再由△PAD∽△FEA由相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．試題解析：∵y=x-1，∴x=0時，y=-1，∴B（0，-1）．當x=-3時，y=-4，∴A（-3，-4）．∵y=x1+bx+c與直線y=x-1交于A、B兩點，∴∴∴拋物線的解析式為：y=x1+4x-1；（1）∵P點橫坐標是m（m＜0），∴P（m，m1+4m-1），D（m，m-1）如圖1①，作BE⊥PC于E，∴BE=-m．CD=1-m，OB=1，OC=-m，CP=1-4m-m1，∴PD=1-4m-m1-1+m=-3m-m1，∴解得：m1=0（舍去），m1=-1，m3=如圖1②，作BE⊥PC于E，∴BE=-m．PD=1-4m-m1+1-m=1-4m-m1，解得：m=0（舍去）或m=-3，∴m=,-1，或-3時S四邊形OBDC=1S△BPD；）如圖1，當∠APD=90°時，設P（a，a1+4a-1），則D（a，a-1），∴AP=m+4，CD=1-m，OC=-m，CP=1-4m-m1，∴DP=1-4m-m1-1+m=-3m-m1．在y=x-1中，當y=0時，x=1，∴（1，0），∴OF=1，∴CF=1-m．AF=4∵PC⊥x軸，∴∠PCF=90°，∴∠PCF=∠APD，∴CF∥AP，∴△APD∽△FCD，∴解得：m=1舍去或m=-1，∴P（-1，-5）如圖3，當∠PAD=90°時，作AE⊥x軸于E，∴∠AEF=90°．CE=-3-m，EF=4，AF=4PD=1-m-（1-4m-m1）=3m+m1．∵PC⊥x軸，∵PC⊥x軸，∴∠DCF=90°，∴∠DCF=∠AEF，∴AE∥CD．∴AD=(-3-m)∵△PAD∽△FEA，∴∴m=-1或m=-3∴P（-1，-5）或（-3，-4）與點A重合，舍去，∴P（-1，-5）．考點：二次函數(shù)綜合題.22、（1）；（2）【分析】（1）首先證明∠ACE=∠CBD，在△BCD中，根據(jù)正切的定義即可求解；

（2）過A作AC的垂線交CE的延長線于P，利用平行線的性質(zhì)列出比例式即可解決問題.【詳解】解：（1）由，，得.在中，，，，得，即.（2）如圖，過作的垂線交的延長線于點，則在中，，，，∴，又∵，，∴，∴.【點睛】本題考查了正切與平行線分線段成比例，熟練掌握正切的定義，作輔助線構造平行是解題的關鍵.23、（1）y＝10x+1；（2）t的值為2；（3）不能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上兩點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出當0≤x≤8時，水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)關系式；（2）由點(8，100)，利用待定系數(shù)法即可求出當8≤x≤t時，水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)關系式，再將y=1代入該函數(shù)關系式中求出x值即可；（3）將x=30代入反比例函數(shù)關系式中求出y值，再與30比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）當0≤x≤8時，設水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)關系式為y=kx+b(k≠0)．將(0，1)、(8，100)代入y=kx+b中，得：，解得：，∴當0≤x≤8時，水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)關系式為y=10x+1．（2）當8≤x≤t時，設水溫y(