初中數(shù)學(xué)冀教版八年級(jí)上冊(cè)第十三章全等三角形單元復(fù)習(xí) 名師獲獎(jiǎng)

第十三章單元達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷(120分，90分鐘)題號(hào)一二三總分得分一、選擇題(每題3分，共48分)1．在如圖所示的圖形中，全等圖形有()(第1題)A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)2．下列命題中，為假命題的是()A．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等B．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等C．全等三角形的面積相等D．面積相等的兩個(gè)三角形全等3．如圖，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，CE＝，CD＝3，則AC等于()A．3B．C．D．54．如圖，已知兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是()A．72°B．60°C．58°D．50°5．對(duì)于下列各組條件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的一組是()A．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′，AC＝A′C′C．∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′D．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′(第3題)(第4題)(第6題)6．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示，則能說(shuō)明∠AOC＝∠BOC的依據(jù)是()A．SSSB．ASAC．AASD．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等7．如圖，如果△ABC≌△FED，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．EC＝BDB．EF∥ABC．DF＝BDD．AC∥FD(第7題)(第8題)(第9題)(第10題)8．如圖，B，D分別是位于線段AC兩側(cè)的點(diǎn)，連接AB，AD，CB，CD，則下列條件中，與AB＝AD相結(jié)合無(wú)法判定△ABC≌△ADC的是()A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCAD．以上都無(wú)法判定9．如圖，在四邊形ABCD中，CB＝CD，∠B＝90°，∠ACD＝∠ACB，∠BAC＝35°，則∠BCD的度數(shù)為()A．145°B．130°C．110°D．70°10．小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊(即圖中標(biāo)有1，2，3，4的四塊)，聰明的小明經(jīng)過(guò)仔細(xì)考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅配一塊與以前一樣的玻璃樣板．你認(rèn)為下列四個(gè)選項(xiàng)中考慮最全面的是()A．帶其中的任意兩塊去都可以B．帶1，2或2，3去就可以了C．帶1，4或3，4去就可以了D．帶1，4或2，4或3，4去均可11．如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，還需條件()A．AB＝AD，BC＝DEB．BC＝DE，AC＝AEC．∠B＝∠D，∠C＝∠ED．AC＝AE，AB＝AD(第11題)(第12題)(第13題)12．如圖，是一個(gè)4×4的正方形網(wǎng)格，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7等于()A．585°B．540°C．270°D．315°13．如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，∠1＝∠2，則圖中的全等三角形有()A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)14．根據(jù)下列條件利用尺規(guī)作圖作△ABC，作出的△ABC不唯一的是()A．AB＝7，AC＝5，∠A＝60°B．AC＝5，∠A＝60°∠C＝80°C．AB＝7，AC＝5，∠B＝40°D．AB＝7，BC＝6，AC＝515．如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，CD＝4，則線段DF的長(zhǎng)為()A．3B．4C．5D．6(第15題)(第16題)(第19題)(第20題)16．如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AD，添加下列條件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△AED的條件有()A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)二、填空題(每題3分，共12分)17．如果兩個(gè)三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，其逆命題是________________________________________，這個(gè)逆命題是________命題．18．(分類討論思想)在△ABC中，AB＝BC≠AC，如果作與△ABC有一條公共邊且與△ABC全等的三角形，這樣的三角形一共能作出________個(gè)．19．如圖，△ABC的周長(zhǎng)為32，AD⊥BC于點(diǎn)D，D是BC的中點(diǎn)，若△ACD的周長(zhǎng)為24，那么AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．20．如圖，CA⊥BE，且△ABC≌△ADE，則BC與DE的關(guān)系是____________．三、解答題(22題8分，26題12分，其余每題10分，共60分)21．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，且BD＝AE，AD與CE交于點(diǎn)F.求∠DFC的度數(shù)．(第21題)22．如圖，點(diǎn)D為碼頭，A，B兩個(gè)燈塔與碼頭的距離相等，DA，DB為海岸線，一輪船離開(kāi)碼頭，計(jì)劃沿∠ADB的平分線航行，在航行途中C點(diǎn)處，測(cè)得輪船與燈塔A和燈塔B的距離相等．試問(wèn)：輪船航行是否偏離指定航線？請(qǐng)說(shuō)明理由．(第22題)23．如圖，已知直角α，線段m，利用尺規(guī)作直角三角形ABC，使∠C＝90°，AC＝m，BC＝2m.不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡．(第23題)24．(方案設(shè)計(jì)題)如圖是人民公園中的荷花池，現(xiàn)要測(cè)量荷花池岸邊樹(shù)A與樹(shù)B間的距離．如果直接測(cè)量比較困難，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)知識(shí)，以卷尺和測(cè)角儀為測(cè)量工具，設(shè)計(jì)兩種不同的測(cè)量方案并畫(huà)出圖形．(第24題)25．如圖，已知正方形ABCD，從頂點(diǎn)A引兩條射線分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EAF＝45°，求證：BE＋DF＝EF.(第25題)26．如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F.(1)求證：CE＝CF.(2)將圖①中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使點(diǎn)E′落在BC邊上，其他條件不變，如圖②所示．試猜想：BE′與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．(第26題)答案一、點(diǎn)撥：本題是一道易錯(cuò)題，誤認(rèn)為圖形的全等與圖形的位置、方向等有關(guān)．2．D點(diǎn)撥：面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，如面積相等的一個(gè)直角三角形和一個(gè)銳角三角形，它們不可能全等．3．C6．A點(diǎn)撥：連接NC，MC.根據(jù)作圖方法可知OM＝ON，MC＝NC，由于OC是公共邊，由此可由SSS判定△ONC≌△OMC.7．C8．C點(diǎn)撥：已知AB＝AD并且已知公共邊AC，這兩個(gè)條件與∠BCA＝∠DCA，不符合全等的條件，所以選C.9．C點(diǎn)撥：由“SAS”可得△ACD≌△ACB，所以∠BAC＝∠DAC＝35°，所以∠BCA＝∠DCA＝55°，則∠BCD＝∠BCA＋∠DCA＝55°＋55°＝110°.10．D14．C點(diǎn)撥：由于“兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等”，所以所作的三角形不唯一．15．B點(diǎn)撥：∵∠ABC＝45°，∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°－∠ABC＝45°.∴∠BAD＝∠ABD.取AB的中點(diǎn)M，連接DM，則易得△ADM≌△BDM.∴AD＝BD.∵∠FBD＝∠90°－∠BFD，∠CAD＝90°－∠AFE，∠BFD＝∠AFE，∴∠FBD＝∠CAD.又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝AD，∴△BDF≌△ADC.∴DF＝DC＝4.故選B.16．B點(diǎn)撥：由∠1＝∠2可得∠BAC＝∠EAD，則已知三角形的一個(gè)角及其鄰邊對(duì)應(yīng)相等．若按SAS判定可增加①；按ASA判定可增加③；按AAS判定可增加④，所以選B.二、17.如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等；真18．7點(diǎn)撥：本題運(yùn)用分類討論思想，與△ABC有一條公共邊AB時(shí)，可以作出3個(gè)三角形，分別是△ABC1，△ABC2，△ABC3；與△ABC有一條公共邊BC時(shí)，可以作出3個(gè)三角形，分別是△A1BC，△A2BC，△A3BC；與△ABC有一條公共邊AC時(shí)，只可以作出1個(gè)三角形，即△ACB1，如圖所示．(第18題)19．8點(diǎn)撥：根據(jù)“AD⊥BC于點(diǎn)D，D是BC的中點(diǎn)”可由SAS證得△ABD≌△ACD，則△ABC的周長(zhǎng)＝△ACD的周長(zhǎng)的2倍－2AD，即32＝24×2－2AD，解得AD＝8.20．相等且垂直點(diǎn)撥：由△ABC≌△ADE可知BC＝DE，∠C＝∠E.如圖，延長(zhǎng)ED交BC于點(diǎn)F，因?yàn)椤螧＋∠C＝90°，所以∠B＋∠E＝90°，在△BEF中，由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BFE＝90°，即BC⊥DE.(第20題)三、21.(1)證明：在△AEC和△BDA中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BA，,∠EAC＝∠B，,AE＝BD，))∴△AEC≌△BDA(SAS)．∴∠ACE＝∠BAD.∴∠DFC＝∠FAC＋∠ACE＝∠FAC＋∠BAD＝∠BAC＝60°.22．解：輪船航行沒(méi)有偏離指定航線．理由如下：由題意知DA＝DB，AC＝BC.在△ADC和△BDC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DA＝DB，,AC＝BC，,DC＝DC，))∴△ADC≌△BDC(SSS)．∴∠ADC＝∠BDC，即DC為∠ADB的平分線．∴輪船航行沒(méi)有偏離指定航線．23．解：作出的△ABC如圖所示．(第23題)24．解：方案一：如圖甲，(1)在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)到C，使OC＝OA；(2)連接BO并延長(zhǎng)到D，使OD＝OB；(3)連接CD，則線段CD的長(zhǎng)度即為樹(shù)A與樹(shù)B之間的距離．(第24題)方案二：如圖乙，(1)在直線AB外取一點(diǎn)E，用測(cè)角儀測(cè)得∠BAE＝α；(2)在射線AE上取兩點(diǎn)O和C，使OA＝OC；(3)在射線AE一側(cè)取一點(diǎn)F，使∠ACF＝α；(4)連接BO并延長(zhǎng)交射線CF于點(diǎn)D，則線段CD的長(zhǎng)度即為樹(shù)A與樹(shù)B之間的距離．25．證明：延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG.在正方形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，∴∠ADG＝∠B.在△ABE和△ADG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠B＝∠ADG，,BE＝DG，))∴△ABE≌△ADG(SAS)．∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.∵∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°.∴∠EAF＝∠GAF.在△AEF和△AGF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝AG，,∠EAF＝∠GAF，,AF＝AF，))∴△AEF≌△AGF(SAS)．∴EF＝GF.∵GF＝DG＋DF＝BE＋DF，∴BE＋DF＝EF.26．(1)證明：∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°.∴∠BAF＋∠AED＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠CAF＋∠CFA＝90°.∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠BAF，∴∠CFA＝∠AED.又∵∠AED＝∠CEF，∴∠CFA＝∠CEF.∴CE＝CF.(2)解：BE′＝CF.(第26題)證明如下：如圖，過(guò)點(diǎn)E作