初中數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊第三章位置與坐標“百校聯(lián)賽”一等獎

第3章位置與坐標一、選擇題（共16小題）1．在平面直角坐標系中，已知點P的坐標是（﹣1，﹣2），則點P關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，1）2．△ABO與△A1B1O在平面直角坐標系中的位置如圖所示，它們關(guān)于點O成中心對稱，其中點A（4，2），則點A1的坐標是（）A．（4，﹣2） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，﹣4）3．在平面直角坐標系中，點P（﹣20，a）與點Q（b，13）關(guān)于原點對稱，則a+b的值為（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．74．在平面直角坐標系中，若點P（m，m﹣n）與點Q（﹣2，3）關(guān)于原點對稱，則點M（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．在直角坐標系中，將點（﹣2，3）關(guān)于原點的對稱點向左平移2個單位長度得到的點的坐標是（）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（0，﹣3） D．（0，3）6．如圖，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．將△ABO繞O點旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1O，則點A1的坐標為（）A．（﹣1，） B．（﹣1，）或（1，﹣） C．（﹣1，﹣） D．（﹣1，﹣）或（﹣，﹣1）7．如圖，在平面直角坐標系中，點B、C、E、在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過變換得到Rt△ODE．若點C的坐標為（0，1），AC=2，則這種變換可以是（）A．△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3B．△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1C．△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1D．△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移38．在平面直角坐標系中，把點P（﹣5，3）向右平移8個單位得到點P1，再將點P1繞原點旋轉(zhuǎn)90°得到點P2，則點P2的坐標是（）A．（3，﹣3） B．（﹣3，3） C．（3，3）或（﹣3，﹣3） D．（3，﹣3）或（﹣3，3）9．在平面直角坐標系中，把點P（﹣3，2）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，所得到的對應(yīng)點P′的坐標為（）A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）10．在平面直角坐標系內(nèi)，點P（﹣2，3）關(guān)于原點的對稱點Q的坐標為（）A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）11．將點A（3，2）沿x軸向左平移4個單位長度得到點A′，點A′關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（）A．（﹣3，2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2）12．將點P（﹣2，3）向右平移3個單位得到點P1，點P2與點P1關(guān)于原點對稱，則P2的坐標是（）A．（﹣5，﹣3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（5，﹣3）13．在平面直角坐標系中，點A（﹣2，1）與點B關(guān)于原點對稱，則點B的坐標為（）A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）14．在直角坐標系中，點B的坐標為（3，1），則點B關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標為（）A．（3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，﹣1）15．點A（3，﹣1）關(guān)于原點的對稱點A′的坐標是（）A．（﹣3，﹣1） B．（3，1） C．（﹣3，1） D．（﹣1，3）16．在平面直角坐標系中，P點關(guān)于原點的對稱點為P1（﹣3，﹣），P點關(guān)于x軸的對稱點為P2（a，b），則=（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4二、填空題（共12小題）17．若點（a，1）與（﹣2，b）關(guān)于原點對稱，則ab=．18．在平面直角坐標系中，以原點為中心，把點A（4，5）逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到的點A′的坐標為．19．已知A點的坐標為（﹣1，3），將A點繞坐標原點順時針90°，則點A的對應(yīng)點的坐標為．20．如圖，△ABO中，AB⊥OB，AB=，OB=1，把△ABO繞點O旋轉(zhuǎn)120°后，得到△A1B1O，則點A1的坐標為．21．如圖，△ABC的三個頂點都在方格紙的格點上，其中點A的坐標是（﹣1，0）．現(xiàn)將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點C的坐標是．22．設(shè)點M（1，2）關(guān)于原點的對稱點為M′，則M′的坐標為．23．已知點M（3，﹣2），將它先向左平移4個單位，再向上平移3個單位后得到點N，則點N的坐標是．24．點P（5，﹣3）關(guān)于原點的對稱點的坐標為．25．在平面直角坐標系中，點（﹣3，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是．26．已知點P（3，2），則點P關(guān)于y軸的對稱點P1的坐標是，點P關(guān)于原點O的對稱點P2的坐標是．27．在平面直角坐標系中，點P（5，﹣3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是．28．若將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，OB=2，則點A關(guān)于原點對稱的點的坐標為．三、解答題（共2小題）29．在平面直角坐標系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三點．（1）點A關(guān)于原點O的對稱點A′的坐標為，點B關(guān)于x軸的對稱點B′的坐標為，點C關(guān)于y軸的對稱點C的坐標為．（2）求（1）中的△A′B′C′的面積．30．如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（1）若點C與點A關(guān)于原點O對稱，則點C的坐標為；（2）將點A向右平移5個單位得到點D，則點D的坐標為；（3）由點A，B，C，D組成的四邊形ABCD內(nèi)（不包括邊界）任取一個橫、縱坐標均為整數(shù)的點，求所取的點橫、縱坐標之和恰好為零的概率．

第3章位置與坐標參考答案與試題解析一、選擇題（共16小題）1．在平面直角坐標系中，已知點P的坐標是（﹣1，﹣2），則點P關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，1）【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標．【專題】壓軸題．【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），據(jù)此即可求得點P關(guān)于原點的對稱點的坐標．【解答】解：∵點P關(guān)于x軸的對稱點坐標為（﹣1，﹣2），∴點P關(guān)于原點的對稱點的坐標是（1，2）．故選：C．【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的坐標性質(zhì)，這一類題目是需要識記的基礎(chǔ)題，要熟悉關(guān)于原點對稱點的橫縱坐標變化規(guī)律．2．△ABO與△A1B1O在平面直角坐標系中的位置如圖所示，它們關(guān)于點O成中心對稱，其中點A（4，2），則點A1的坐標是（）A．（4，﹣2） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，﹣4）【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標．【專題】幾何圖形問題．【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．【解答】解：∵A和A1關(guān)于原點對稱，A（4，2），∴點A1的坐標是（﹣4，﹣2），故選：B．【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．3．在平面直角坐標系中，點P（﹣20，a）與點Q（b，13）關(guān)于原點對稱，則a+b的值為（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標．【分析】先根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，求出a與b的值，再代入計算即可．【解答】解：∵點P（﹣20，a）與點Q（b，13）關(guān)于原點對稱，∴a=﹣13，b=20，∴a+b=﹣13+20=7．故選：D．【點評】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．4．在平面直角坐標系中，若點P（m，m﹣n）與點Q（﹣2，3）關(guān)于原點對稱，則點M（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標．【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，則m=2且n=﹣3，從而得出點M（m，n）所在的象限．【解答】解：根據(jù)平面內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，∴m=2且m﹣n=﹣3，∴m=2，n=5∴點M（m，n）在第一象限，故選A．【點評】本題考查了平面內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，該題比較簡單．5．在直角坐標系中，將點（﹣2，3）關(guān)于原點的對稱點向左平移2個單位長度得到的點的坐標是（）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（0，﹣3） D．（0，3）【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標；坐標與圖形變化-平移．【分析】根據(jù)關(guān)于原點的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，可得關(guān)于原點的對稱點，根據(jù)點的坐標向左平移減，可得答案．【解答】解：在直角坐標系中，將點（﹣2，3）關(guān)于原點的對稱點是（2，﹣3），再向左平移2個單位長度得到的點的坐標是（0，﹣3），故選：C．【點評】本題考查了點的坐標，關(guān)于原點的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)；點的坐標向左平移減，向右平移加，向上平移加，向下平移減．6．（2023?黔東南州）如圖，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．將△ABO繞O點旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1O，則點A1的坐標為（）A．（﹣1，） B．（﹣1，）或（1，﹣） C．（﹣1，﹣） D．（﹣1，﹣）或（﹣，﹣1）【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【分析】需要分類討論：在把△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°和逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1O時點A1的坐標．【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴∠AOB=30°，當△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1O，則易求A1（1，﹣）；當△ABO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1O，則易求A1（﹣1，）．故選B．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．解題時，注意分類討論，以防錯解．7．如圖，在平面直角坐標系中，點B、C、E、在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過變換得到Rt△ODE．若點C的坐標為（0，1），AC=2，則這種變換可以是（）A．△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3B．△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1C．△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1D．△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；坐標與圖形變化-平移．【分析】觀察圖形可以看出，Rt△ABC通過變換得到Rt△ODE，應(yīng)先旋轉(zhuǎn)然后平移即可．【解答】解：根據(jù)圖形可以看出，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個單位可以得到△ODE．故選：A．【點評】本題考查的是坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移的知識，掌握旋轉(zhuǎn)和平移的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．在平面直角坐標系中，把點P（﹣5，3）向右平移8個單位得到點P1，再將點P1繞原點旋轉(zhuǎn)90°得到點P2，則點P2的坐標是（）A．（3，﹣3） B．（﹣3，3） C．（3，3）或（﹣3，﹣3） D．（3，﹣3）或（﹣3，3）【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；坐標與圖形變化-平移．【專題】分類討論．【分析】首先利用平移的性質(zhì)得出點P1的坐標，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出符合題意的答案．【解答】解：∵把點P（﹣5，3）向右平移8個單位得到點P1，∴點P1的坐標為：（3，3），如圖所示：將點P1繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P2，則其坐標為：（﹣3，3），將點P1繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P3，則其坐標為：（3，﹣3），故符合題意的點的坐標為：（3，﹣3）或（﹣3，3）．故選：D．【點評】此題主要考查了坐標與圖形的變化，正確利用圖形分類討論得出是解題關(guān)鍵．9．在平面直角坐標系中，把點P（﹣3，2）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，所得到的對應(yīng)點P′的坐標為（）A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【分析】將點P繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，實際上是求點P關(guān)于原點的對稱點的坐標．【解答】解：根據(jù)題意得，點P關(guān)于原點的對稱點是點P′，∵P點坐標為（﹣3，2），∴點P′的坐標（3，﹣2）．故選：D．【點評】本題考查了坐標與圖形的變換﹣旋轉(zhuǎn)，熟練掌握關(guān)于原點的對稱點的坐標特征是解決問題的關(guān)鍵．10．在平面直角坐標系內(nèi)，點P（﹣2，3）關(guān)于原點的對稱點Q的坐標為（）A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標．【專題】常規(guī)題型．【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（﹣x，﹣y）．【解答】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點P（﹣2，3）關(guān)于原點對稱點P′的坐標是（2，﹣3）．故選：A．【點評】關(guān)于原點對稱的點坐標的關(guān)系，是需要識記的基本問題．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標系的圖形記憶．11．將點A（3，2）沿x軸向左平移4個單位長度得到點A′，點A′關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（）A．（﹣3，2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2）【考點】坐標與圖形變化-平移；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標．【分析】先利用平移中點的變化規(guī)律求出點A′的坐標，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征即可求解．【解答】解：∵將點A（3，2）沿x軸向左平移4個單位長度得到點A′，∴點A′的坐標為（﹣1，2），∴點A′關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（1，2）．故選：C．【點評】本題考查坐標與圖形變化﹣平移及對稱的性質(zhì)；用到的知識點為：兩點關(guān)于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)；左右平移只改變點的橫坐標，右加左減．12．將點P（﹣2，3）向右平移3個單位得到點P1，點P2與點P1關(guān)于原點對稱，則P2的坐標是（）A．（﹣5，﹣3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（5，﹣3）【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標；坐標與圖形變化-平移．【分析】首先利用平移變化規(guī)律得出P1（1，3），進而利用關(guān)于原點對稱點的坐標性質(zhì)得出P2的坐標．【解答】解：∵點P（﹣2，3）向右平移3個單位得到點P1，∴P1（1，3），∵點P2與點P1關(guān)于原點對稱，∴P2的坐標是：（﹣1，﹣3）．故選：C．【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)以及點的平移規(guī)律，正確把握坐標變化性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．在平面直角坐標系中，點A（﹣2，1）與點B關(guān)于原點對稱，則點B的坐標為（）A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標．【分析】關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標都變成原來相反數(shù)，據(jù)此求出點B的坐標．【解答】解：∵點A坐標為（﹣2，1），∴點B的坐標為（2，﹣1）．故選B．【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P′（﹣x，﹣y）．14．在直角坐標系中，點B的坐標為（3，1），則點B關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標為（）A．（3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，﹣1）【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標．【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（﹣x，﹣y）．【解答】解：點（3，1）關(guān)于原點中心對稱的點的坐標是（﹣3，﹣1），故選D．【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點坐標的關(guān)系，是需要識記的基本問題，記憶方法是結(jié)合平面直角坐標系的圖形記憶．15．（2023?呼倫貝爾）點A（3，﹣1）關(guān)于原點的對稱點A′的坐標是（）A．（﹣3，﹣1） B．（3，1） C．（﹣3，1） D．（﹣1，3）【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標．【分析】直接根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點即可得出結(jié)論．【解答】解：∵兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，∴點A（3，﹣1）關(guān)于原點的對稱點A′的坐標是（﹣3，1）．故選C．【點評】本題考查的是關(guān)于原點對稱的點的坐標，熟知關(guān)于原點對稱的點的坐標特點是解答此題的關(guān)鍵．16．在平面直角坐標系中，P點關(guān)于原點的對稱點為P1（﹣3，﹣），P點關(guān)于x軸的對稱點為P2（a，b），則=（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標；立方根；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標．【專題】計算題．【分析】利用關(guān)于原點對稱點的坐標性質(zhì)得出P點坐標，進而利用關(guān)于x軸對稱點的坐標性質(zhì)得出P2坐標，進而得出答案．【解答】解：∵P點關(guān)于原點的對稱點為P1（﹣3，﹣），∴P（3，），∵P點關(guān)于x軸的對稱點為P2（a，b），∴P2（3，﹣），∴==﹣2．故選：A．【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)以及關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，得出P點坐標是解題關(guān)鍵．二、填空題（共12小題）17．若點（a，1）與（﹣2，b）關(guān)于原點對稱，則ab=．【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標．【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即：求關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標系的圖形記憶．【解答】解：∵點（a，1）與（﹣2，b）關(guān)于原點對稱，∴b=﹣1，a=2，∴ab=2﹣1=．故答案為：．【點評】此題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，這一類題目是需要識記的基礎(chǔ)題，記憶時要結(jié)合平面直角坐標系．18．在平面直角坐標系中，以原點為中心，把點A（4，5）逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到的點A′的坐標為（﹣5，4）．【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【分析】首先根據(jù)點A的坐標求出OA的長度，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，可得OA′=OA，據(jù)此求出點A′的坐標即可．【解答】解：如圖，過點A作AC⊥y軸于點C，作AB⊥x軸于點B，過A′作A′E⊥y軸于點E，作A′D⊥x軸于點D，，∵點A（4，5），∴AC=4，AB=5，∵點A（4，5）繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點A′，∴A′E=AB=5，A′D=AC=4，∴點A′的坐標是（﹣5，4）．故答案為：（﹣5，4）．【點評】此題主要考查了坐標與圖形變換﹣旋轉(zhuǎn)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小．19．已知A點的坐標為（﹣1，3），將A點繞坐標原點順時針90°，則點A的對應(yīng)點的坐標為（3，1）．【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【分析】過A作AC⊥y軸于C，過A'作A'D⊥y軸于D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)求出∠A=∠A'OD，證△AC0≌△ODA'，推出A'D=OC=1，OD=CA=3，即可根據(jù)題意作出A點繞坐標原點順時針90°后的點，然后寫出坐標．【解答】解：過A作AC⊥y軸于C，過A'作A'D⊥y軸于D，∵∠AOA'=90°，∠ACO=90°，∴∠AOC+∠A'OD=90°，∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠A'OD，在△AC0和△ODA'中，，∴△AC0≌△ODA'（AAS），∴A'D=OC=1，OD=CA=3，∴A'的坐標是（3，1）．故答案為：（3，1）．【點評】本題主要考查對坐標與圖形變換﹣旋轉(zhuǎn)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，能正確畫出圖形并求出△AC0≌△ODA'是解此題的關(guān)鍵．20．如圖，△ABO中，AB⊥OB，AB=，OB=1，把△ABO繞點O旋轉(zhuǎn)120°后，得到△A1B1O，則點A1的坐標為（﹣2，0）或（1，﹣）．【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】在Rt△OAB中利用勾股定理計算出OA=2，則利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得∠A=30°，所以∠AOB=60°，然后分類討論：當△ABO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°后，點A的對應(yīng)點A′落在x軸的負半軸上，如圖，OA′=OA=2，易得A′的坐標為（﹣2，0）；當△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°后，點A的對應(yīng)點A1落在第四象限，如圖，則OA1=OA=2，∠AOA1=120°，∠BOA1=30°，利用三角函數(shù)可求出A1的縱坐標和橫坐標．【解答】解：在Rt△OAB中，∵AB=，OB=1，∴OA==2，∴∠A=30°，∴∠AOB=60°，①當△ABO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°后，點A的對應(yīng)點A1落在x軸的負半軸上，如圖，OA1=OA=2，此時A1的坐標為（﹣2，0）；②當△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°后，點A的對應(yīng)點A1′落在第三象限，如圖，則OA1′=OA=2，∠AOA1′=120°，∵∠AOB=60°，∴∠BOA1′=60°，∴點A1′的橫坐標為OA1′?cos60°=2×=1，縱坐標為OA1′?sin60°=2×=，A1′的坐標為（1，﹣）．綜上所述，A1的坐標為（﹣2，0）或（1，﹣）．故答案為（﹣2，0）或（1，﹣）．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．21．如圖，△ABC的三個頂點都在方格紙的格點上，其中點A的坐標是（﹣1，0）．現(xiàn)將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點C的坐標是（2，1）．【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可．【解答】解：如圖所示，△AB′C′即為△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形．．則C′（2，1），即旋轉(zhuǎn)后點C的坐標是（2，1）．故答案是：（2，1）．【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．22．設(shè)點M（1，2）關(guān)于原點的對稱點為M′，則M′的坐標為（﹣1，﹣2）．【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標．【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可直接得到答案．【解答】解：點M（1，2）關(guān)于原點的對稱點M′的坐標為（﹣1，﹣2），故答案為：（﹣1，﹣2）．【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，關(guān)鍵是熟練掌握點的坐標的變化規(guī)律．23．已知點M（3，﹣2），將它先向左平移4個單位，再向上平移3個單位后得到點N，則點N的坐標是（﹣1，1）．【考點】坐標與圖形變化-平移．【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【解答】解：原來點的橫坐標是3，縱坐標是﹣2，向左平移4個單位，再向上平移3個單位得到新點的橫坐標是3﹣4=﹣1，縱坐標為﹣2+3=1．則點N的坐標是（﹣1，1）．故答案填：（﹣1，1）．【點評】解題關(guān)鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變，平移變換是中考的?？键c，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．24．點P（5，﹣3）關(guān)于原點的對稱點的坐標為（﹣5，3）．【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標．【分析】兩點關(guān)于原點對稱，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)．【解答】解：∵5的相反數(shù)是﹣5，﹣3的相反數(shù)是3，∴點P（5，﹣3）關(guān)于原點的對稱點的坐標為（﹣5，3），故答案為：（﹣5，3）．【點評】主要考查兩點關(guān)于原點對稱的坐標的特點：兩點關(guān)于原點對稱，兩點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，用到的知識點為：a的相反數(shù)為﹣a．25．在平面直角坐標系中，點（﹣3，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（3，﹣2）．【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱橫縱坐標互為相反數(shù)，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱橫縱坐標互為相反數(shù)，∴點（﹣3，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（3，﹣2），故答案為（3，﹣2）．【點評】本題主要考查了平面直角坐標系內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱橫縱坐標互為相反數(shù)，難度較小．26．已知點P（3，2），則點P關(guān)于y軸的對稱點P1的坐標是（﹣3，2），點P關(guān)于原點O的對稱點P2的坐標是（﹣3，﹣2）．【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同；關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答．【解答】解：點P（3，2）關(guān)于y軸的對稱點P1的坐標是（﹣3，2），點P關(guān)于原點O的對稱點P2的坐標是（﹣3，﹣2）．故答案為：（﹣3，2）；（﹣3，﹣2）．【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱點點的坐標，關(guān)于y軸對稱的點的坐標，熟記對稱點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．27．在平面直角坐標系中，點P（5，﹣3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（﹣5，3）．【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標．【分析】根據(jù)關(guān)于坐標原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答．【解答】解：點P（5，﹣3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（﹣5，3）．故答案為：（﹣5，3）．【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，熟記關(guān)于坐標原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．28．若將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，OB=2，則點A關(guān)于原點對稱的點的坐標為（﹣1，﹣1）．【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標．【分析】過點A作AD⊥OB于點D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出OD及AD的長，故可得出A點坐標，再由關(guān)于原點對稱的點的坐標特點即可得出結(jié)論．【解答】解：過點A作AD⊥OB于點D，∵△AOB是等腰直角三角形，OB=2，∴OD=AD=1，∴A（1，1），∴點A關(guān)于原點對稱的點的坐標為（﹣1，﹣1）．故答案為（﹣1，﹣1）．【點評】本題考查的是關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，熟知等腰直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共2