壓縮感知-基于TV去噪去模糊 以及GPSR方法介紹

基于TV的去噪去模糊基于TV的圖像重構(gòu)重構(gòu)方法GPSR去噪問題的核心就是求解公式：去噪由于TV范數(shù)不光滑，作者引入了對偶法來解決該優(yōu)化問題。先定義了以下算子：1.2.目標(biāo)函數(shù)13.4.若，則文章以定理的形式給出了最優(yōu)化問題的解：若是以下優(yōu)化問題的解，則目標(biāo)函數(shù)1在TV=TVI時的解為，其中，各項同性：各項異性：兩種TV范數(shù)根據(jù)公式可將TV范數(shù)改寫為：其中，因此則，目標(biāo)函數(shù)1變?yōu)椋河^察可知里面最小化問題的解為：將上面的x代回到剛才的公式，則故，若是上面優(yōu)化問題的解，則目標(biāo)函數(shù)1的解為：用梯度投影法即可求解該問題GP算法FGP算法去模糊去噪問題的核心就是求解問題：根據(jù)ISTA方法需要求解式子：令，則與之前去噪公式相比，因此，可將去模糊問題看做是一系列迭代去噪問題，而bk即為含噪圖像。GPB算法圖像重構(gòu)基于TV的圖像重構(gòu)目標(biāo)就是求解最優(yōu)化問題：其中，根據(jù)梯度算法，迭代公式為：同時，分析討論圖像復(fù)原：圖像重構(gòu)：則可通過解獲得重構(gòu)圖像。？問題一：求問題二：求TV與OMP重構(gòu)對比采樣率方法時間(s)峰值信噪比60%OMP7.848928.4592TV27.610843.724450%OMP5.830526.7119TV25.213040.627830%OMP

2.945812.2554TV19.911234.4614注：上述OMP方法中，以小波基作為稀疏基，測量矩陣為高斯隨機(jī)矩陣，將圖像按列逐步處理；TV采用快速傅里葉變換技術(shù)實(shí)現(xiàn)測量，非線性共軛梯度法實(shí)現(xiàn)重構(gòu)。視覺效果對比利用TV恢復(fù)的圖像明顯優(yōu)于用OMP恢復(fù)的圖像重構(gòu)方法GPSR壓縮感知中重構(gòu)問題就是求解公式：令，其中，，則有，上式可化為標(biāo)準(zhǔn)BCQP:其中，GPSR-BasicGPSR-BasicStep1

初始化：設(shè)置參數(shù)

置k=0;Step2

計算：根據(jù)公式計算，并使用替換；Step3

線性搜索：從序列中選擇第一個滿足公式的數(shù)作為，并置；Step4

判斷：若滿足收斂條件，則停止，并以為最終近似解；否則令k=k+1返回Step2.

GPSR-BB基于共軛梯度的除偏法使用梯度投影法得到的解向量為

，則可以得到最終的最優(yōu)解向量。梯度的方法進(jìn)行除偏處理，目標(biāo)函數(shù)為使用目標(biāo)函數(shù)當(dāng)次迭代結(jié)果與其初始化計算結(jié)果的比值作為迭代停止條件，迭代停止閾值用基于CG除偏法步驟y=R*x+nMinsolution是指R’