廈門大學(xué)《風(fēng)工程》課件-2順風(fēng)向風(fēng)振、風(fēng)振系數(shù)與陣風(fēng)系數(shù)

第六章

順風(fēng)向風(fēng)振、風(fēng)振系數(shù)和陣風(fēng)系數(shù)廈門大學(xué)土木工程系碩士課程本章僅考慮高聳結(jié)構(gòu)、高層建筑等豎向直立結(jié)構(gòu)承受水平風(fēng)作用的情形，因此，也僅考慮豎向直立結(jié)構(gòu)的順風(fēng)向風(fēng)振及順風(fēng)向風(fēng)振系數(shù)，大跨度屋蓋與橋梁等結(jié)構(gòu)的風(fēng)振將在后續(xù)相關(guān)章節(jié)論述。6.1結(jié)構(gòu)順風(fēng)向風(fēng)振隨機(jī)振動(dòng)理論與風(fēng)振系數(shù)如第2章所述，結(jié)構(gòu)在脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下的運(yùn)動(dòng)方程為：其中，為質(zhì)量矩陣，為阻尼矩陣，為剛度矩陣，為荷載向量，為位移向量。廈門大學(xué)土木工程系碩士課程利用陣型分解法將展開：可得解耦后的方程為：式中為第階振型，且已關(guān)于質(zhì)量歸一化，為第階振型的模態(tài)坐標(biāo)。廈門大學(xué)土木工程系碩士課程對(duì)上述方程在頻域內(nèi)求解，可得：模態(tài)力譜的表達(dá)式為：所以，這里，為不同點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)力的功率譜密度矩陣。廈門大學(xué)土木工程系碩士課程將上式寫成矩陣相乘的形式，則為：其中，和均為對(duì)角陣。上式為精確的CQC計(jì)算公式，包括了所有陣型交叉項(xiàng)，考慮了陣型之間的耦合。

工程中，若阻尼很小，且陣型為稀疏分布，則上式中的陣型交叉項(xiàng)可以全部忽略，則可得到以下的SRSS計(jì)算法：廈門大學(xué)土木工程系碩士課程由根方差與功率譜密度函數(shù)的關(guān)系，由以上兩式可得：——CQC法所得值——SRSS法所得值上式中：廈門大學(xué)土木工程系碩士課程上面對(duì)公式的推導(dǎo)過程中，矩陣中的元素可從風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)中獲得或者由下列公式求得：其中，分別為兩點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)力的自功率譜密度函數(shù)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，兩點(diǎn)處脈動(dòng)風(fēng)力的相干函數(shù)為。

上述系列公式可用于對(duì)任意結(jié)構(gòu)的脈動(dòng)風(fēng)力響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，包括了各振型響應(yīng)以及各振型耦合項(xiàng)響應(yīng)的貢獻(xiàn)?？紤]的模態(tài)越多，結(jié)果越準(zhǔn)確，越接近于時(shí)程分析的結(jié)果。對(duì)于高層與高聳結(jié)構(gòu)，如僅考慮第1階振型的影響，即認(rèn)為第1階振型的響應(yīng)起主要作用，可得到響應(yīng)公式如下：廈門大學(xué)土木工程系碩士課程由于高層與高聳結(jié)構(gòu)的陣型均只表示為坐標(biāo)的函數(shù)，因此，在確定時(shí)，也須先處理為僅用坐標(biāo)表示的形式。廈門大學(xué)土木工程系碩士課程若結(jié)構(gòu)為高層或高聳結(jié)構(gòu)，即僅考慮第1階振型的影響，則上式可寫為：

可見，該風(fēng)振力沿高度的變化規(guī)律與振型相同。前式中的為第階振型點(diǎn)的位移響應(yīng)根方差，將其乘以峰值因子（保證系數(shù)）后可得到具有一定保證率的響應(yīng)幅值，則定義：為第振型作用于點(diǎn)的風(fēng)振力，可由此力直接按靜力方法求得結(jié)構(gòu)第振型的任何響應(yīng)幅值。

最后，可定義風(fēng)振系數(shù)為：

廈門大學(xué)土木工程系碩士課程可見，風(fēng)振系數(shù)本身沿高層建筑或高聳結(jié)構(gòu)高度變化的規(guī)律并不與振型相同，而顯得比較復(fù)雜。

廈門大學(xué)土木工程系碩士課程一、由風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，直接分析求得。6.2參數(shù)分析上述高層建筑或高聳結(jié)構(gòu)的風(fēng)振分析中，在確定時(shí)，涉及的參數(shù)較多，現(xiàn)分析如下：先測(cè)得各測(cè)點(diǎn)的風(fēng)壓時(shí)程，乘以所屬面積，減去均值，得到每個(gè)面積上的脈動(dòng)風(fēng)力時(shí)程，直接運(yùn)用MATLAB命令psd和csd分別求得自譜和互譜，即可構(gòu)成功率譜密度矩陣。需要注意的是，csd得到的互譜為復(fù)數(shù)，可根據(jù)實(shí)際情況或直接計(jì)算，或僅取實(shí)部進(jìn)行計(jì)算，或取其模進(jìn)行計(jì)算。三者所得結(jié)果有一定差別，但均可為實(shí)際工程所接受。廈門大學(xué)土木工程系碩士課程二、計(jì)算順風(fēng)向風(fēng)振時(shí)，可根據(jù)準(zhǔn)定常理論求得。順風(fēng)向準(zhǔn)定常理論有以下假設(shè)：1、假定壓力系數(shù)與時(shí)間無關(guān)，平均風(fēng)壓成為一個(gè)定常量，而脈動(dòng)風(fēng)壓隨時(shí)間的變化情況與風(fēng)速保持一致，即：廈門大學(xué)土木工程系碩士課程2、假定脈動(dòng)風(fēng)速為平穩(wěn)高斯過程，其功率譜與高度無關(guān)，相當(dāng)于假定脈動(dòng)風(fēng)速的根方差值與高度無關(guān)。由第1項(xiàng)假設(shè)可知，脈動(dòng)風(fēng)壓與脈動(dòng)風(fēng)速是成正比的，因此，研究風(fēng)速的功率譜密度函數(shù)就很有必要。（1）卡門沿高度變化譜式中，為風(fēng)的頻率，為流動(dòng)剪切速度，為渦流強(qiáng)度的特征值，為比例長(zhǎng)度，為紊流脈動(dòng)速度根方差，為紊流度。

廈門大學(xué)土木工程系碩士課程（2）Harris等其他學(xué)者沿高度變化的譜式中，為莫林坐標(biāo)，為無量綱數(shù)，等均為無量綱數(shù)。一般情況下，將上述公式中的取為1。廈門大學(xué)土木工程系碩士課程Simiu沿高度變化譜Hino沿高度變化譜廈門大學(xué)土木工程系碩士課程（3）Davenport沿高度不變的風(fēng)速譜（4）Harris沿高度不變的風(fēng)速譜廈門大學(xué)土木工程系碩士課程3、給出了脈動(dòng)風(fēng)速的空間相干函數(shù)的表達(dá)式，并在計(jì)算廣義力譜時(shí)考慮了相干函數(shù)。在確定一階廣義力譜時(shí)，需知道風(fēng)壓的相干性，由準(zhǔn)定常理論，可用風(fēng)速的相干性來代替風(fēng)壓的相干性。（1）Davenport相干性函數(shù)建議。廈門大學(xué)土木工程系碩士課程（2）Shiotami建議采用只與兩點(diǎn)距離有關(guān)的簡(jiǎn)單表達(dá)式。

根據(jù)文獻(xiàn)資料，。廈門大學(xué)土木工程系碩士課程（3）ECCS建議相干性函數(shù)隨兩點(diǎn)間的距離及高度而變化。廈門大學(xué)土木工程系碩士課程根據(jù)上述第1、2、3條的假設(shè)與公式，可繼續(xù)推導(dǎo)公式如下：一階模態(tài)力譜的表達(dá)式為：將Davenport風(fēng)速功率譜代入，可得：廈門大學(xué)土木工程系碩士課程可將上式進(jìn)一步化簡(jiǎn)，對(duì)于一般的建筑物的順風(fēng)向風(fēng)壓，有則上式可化為：稱帶積分號(hào)的表達(dá)式為聯(lián)合接收函數(shù)。其中，為廣義質(zhì)量，是按陣型求出來的廣義質(zhì)量。廈門大學(xué)土木工程系碩士課程4、認(rèn)為結(jié)構(gòu)響應(yīng)也為平穩(wěn)高斯過程，并運(yùn)用線性隨機(jī)振動(dòng)理論，根據(jù)一階廣義力譜求得響應(yīng)的功率譜及峰值。前面已經(jīng)得到了一階位移響應(yīng)根方差的值。所以，風(fēng)振力寫成：廈門大學(xué)土木工程系碩士課程6.3順風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng)、我國(guó)規(guī)范高層建筑的風(fēng)振系數(shù)《荷載規(guī)范》規(guī)定：對(duì)于高度低于30m或高寬比小于1.5的房屋結(jié)構(gòu)，以及自振周期小于0.25s的塔架、桅桿和煙囪等高聳結(jié)構(gòu)，可不考慮脈動(dòng)風(fēng)振的影響。本節(jié)先介紹高層建筑的風(fēng)振。一、荷載風(fēng)振系數(shù)

廈門大學(xué)土木工程系碩士課程令：為脈動(dòng)增大系數(shù)。

由于，，，令為脈動(dòng)影響系數(shù)。注意：積分時(shí)用到了張相庭的公式；另外，振型不用(z/H)^beta的形式，而是用了張相庭給定的形式。這樣積分才能和規(guī)范相同。廈門大學(xué)土木工程系碩士課程由上兩式可見，脈動(dòng)增大系數(shù)主要考慮了結(jié)構(gòu)響應(yīng)的放大作用，但沒有考慮風(fēng)場(chǎng)的相關(guān)特性；而脈動(dòng)影響系數(shù)主要考慮了風(fēng)場(chǎng)的相關(guān)特性。在計(jì)算脈動(dòng)增大系數(shù)時(shí)，其數(shù)值僅與結(jié)構(gòu)的阻尼比、自振周期以及基本風(fēng)壓有關(guān)，因此，也可將其制成表格的形式。在計(jì)算脈動(dòng)影響系數(shù)時(shí)，如果將風(fēng)速相干函數(shù)取與頻率無關(guān)的函數(shù)，則分母中的根號(hào)項(xiàng)可以直接約分掉，再將陣型系數(shù)取一個(gè)經(jīng)驗(yàn)近似值，則可將表示成風(fēng)場(chǎng)粗糙度系數(shù)和高度以及高寬比的表達(dá)式，并可制表。

具體表格的數(shù)值見《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB50009-2001）廈門大學(xué)土木工程系碩士課程則風(fēng)振系數(shù)可表示為：該公式與《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB50009-2001）中的表達(dá)式不太一樣，原因是陣型表達(dá)式的不同，這里的陣型是關(guān)于質(zhì)量歸一化的，而規(guī)范中的陣型是按第一個(gè)元素為1進(jìn)行歸一化的。廈門大學(xué)土木工程系碩士課程

二、位移風(fēng)振系數(shù)如假設(shè)結(jié)構(gòu)按一階陣型產(chǎn)生位移，則平均風(fēng)作用下的靜位移可寫成：令：為靜力影響系數(shù)。則靜位移可寫成：廈門大學(xué)土木工程系碩士課程結(jié)構(gòu)在脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下的動(dòng)位移的幅值可由前面的推導(dǎo)得出：

可將位移風(fēng)振系數(shù)定義如下：可見，位移風(fēng)振系數(shù)與位置無關(guān)，即沿高度為一常數(shù)。6.4我國(guó)規(guī)范高聳結(jié)構(gòu)的風(fēng)振系數(shù)高聳結(jié)構(gòu)包括懸臂型無拉線的塔形結(jié)構(gòu)（如電視塔、發(fā)射塔、水塔、煙囪）、拉繩桅桿、輸電線塔等形式，本節(jié)主要闡明我國(guó)規(guī)范采用的順風(fēng)向風(fēng)振系數(shù)。一、塔結(jié)構(gòu)的順風(fēng)向抗風(fēng)計(jì)算可僅考慮z方向的風(fēng)壓空間相關(guān)，則風(fēng)振系數(shù)可導(dǎo)得簡(jiǎn)單的公式。

廈門大學(xué)土木工程系碩士課程6.5考慮結(jié)構(gòu)與風(fēng)耦合作用時(shí)的順風(fēng)向彎曲風(fēng)振計(jì)算理論

前面考慮風(fēng)荷載時(shí)，只考慮風(fēng)對(duì)結(jié)構(gòu)的作用，未考慮結(jié)構(gòu)對(duì)風(fēng)的作用，后者將影響風(fēng)荷載的取值，因此，應(yīng)研究它們之間的耦合作用問題。不考慮風(fēng)與結(jié)構(gòu)的耦合作用的風(fēng)壓公式為：

上式中第一項(xiàng)是理想不可壓縮流體無旋運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度引起的壓力梯度，對(duì)流體中的結(jié)構(gòu)施加一個(gè)浮力；第二項(xiàng)是由于流體的黏性而引起的慣性力，它計(jì)及了彈性結(jié)構(gòu)所誘導(dǎo)的液體流的附加質(zhì)量，為慣性質(zhì)量系數(shù)。該二項(xiàng)之和是加速流中靜止的彈性結(jié)構(gòu)單位長(zhǎng)度上所受到的總慣性力。廈門大學(xué)土木工程系碩士課程如果考慮風(fēng)與結(jié)構(gòu)的耦合作用，則上式變成：這里的風(fēng)速包含了平均風(fēng)速和脈動(dòng)風(fēng)速：代入上式可得：廈門大學(xué)土木工程系碩士課程將其代入連續(xù)化的一維運(yùn)動(dòng)方程中，可得：令：可得：廈門大學(xué)土木工程系碩士課程若把上式方程的解分為：則：上式為非線性運(yùn)動(dòng)方程，可采用等效線性化方法。設(shè)等效線性化方程為：廈門大學(xué)土木工程系碩士課程兩者的殘差為：由：可得：最終可得：廈門大學(xué)土木工程系碩士課程因此，可得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程為：的取值：圓形矩形0.10.20.51.02.05.010.01.00.180.310.671.192.144.758.95廈門大學(xué)土木工程系碩士課程經(jīng)過實(shí)例計(jì)算，脈動(dòng)風(fēng)的響應(yīng)有以下結(jié)論：1）慣性項(xiàng)使響應(yīng)的根方差增大；2）當(dāng)結(jié)構(gòu)頻率低時(shí)，響應(yīng)較大，這時(shí)慣性項(xiàng)影響較小；當(dāng)結(jié)構(gòu)頻率高時(shí)，這時(shí)響應(yīng)較小，慣性項(xiàng)相對(duì)就具有較大的影響。3）風(fēng)與結(jié)構(gòu)相互作用的影響使得體系的阻尼增大，則響應(yīng)的根方差減小。4）結(jié)構(gòu)頻率越低，相互作用的影響越大，當(dāng)結(jié)構(gòu)的頻率較高時(shí)，其影響可忽略不計(jì)