初中數(shù)學浙教版八年級下冊第4章平行四邊形4．1多邊形【市一等獎】

多邊形（2）【教學目標】知識與能力：1．了解多邊形定義。2．掌握多邊形內(nèi)角和的計算公式.3.掌握“多邊形外角和等于360°”．4．會用多邊形的內(nèi)角和與外角和的性質(zhì)解決簡單幾何問題．過程與方法：1.通過類比歸納得出多邊形的概念，培養(yǎng)學生的類比能力，滲透化歸思想方法。2.探索并了解多邊形的內(nèi)角和公式，進一步發(fā)展學生的說理和簡單推理的意識及能力；3.通過探索多邊形的內(nèi)角和公式，感受數(shù)學思考過程的條理性；4.探索多邊形內(nèi)角和公式，體驗歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律的思想方法．.情感與態(tài)度：1.通過師生共同活動，訓練學生的發(fā)散性思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神；2．進一步發(fā)展學生合理推理的意識和主動探索的習慣，認識到數(shù)學與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系.

3。使學生在與同伴合作交流的過程中，獲得成功的體驗，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣?！窘虒W重點、難點】重點：本節(jié)教學的重點是任意多邊形的內(nèi)角和公式．難點：例2的解題思路不易形成，是本節(jié)教學的難點．。【教學過程】1、創(chuàng)設情境，導入新課（1）昨天我們已經(jīng)學習了四邊形的定義，今天清晨，小明在廣場的小路上跑步，請問小明跑步的圖案可以抽象出什么圖形呢？（2）上圖廣場上的小路可以抽象出一個邊數(shù)為5的多邊形——五邊形。我們知道邊數(shù)為3的多邊形——三角形，邊數(shù)為4的多邊形——四邊形，……邊數(shù)為n的多邊形——n邊形(n≥3，n是整數(shù)).[設計意圖：數(shù)學源于生活。教師創(chuàng)設生活情境，通過類比讓學生有意識地整理所學習的內(nèi)容，激發(fā)了學生的探究欲望和興趣，從而自覺參與數(shù)學知識整理的活動和探究新知的過程。]

2、合作交流，探究新知（1）你能設法求出這個五邊形的五個內(nèi)角和嗎？先啟發(fā)學生回顧四邊形的內(nèi)角和及推理方法，提出多邊形對角線定義：連結(jié)多邊形不相鄰兩頂點的線段叫做多邊形的對角線（是下面解決多邊形問題的常用輔助線）。（2）啟發(fā)學生用連結(jié)對角線的方法把多邊形劃分成若干個三角形來完成書本第96頁的合作學習。邊數(shù)圖形從某頂點出發(fā)的對角線條數(shù)劃分成的三角形個數(shù)多邊形的內(nèi)角和3011×180°4122×180°56……………n（3）再啟發(fā)學生觀察所能劃分成的三角形個數(shù)與邊數(shù)n有關(guān)。（4）結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和為（n－2）×180°(n≥3).（5）及時鞏固：1）八邊形、十二邊形的內(nèi)角和分別是多少？2）已知一個多邊形的內(nèi)角和為1260°，這個多邊形是幾邊形？[設計意圖：從學生已有的知識經(jīng)驗展開教學，通過類比發(fā)現(xiàn)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，順利地形成合理的認知結(jié)構(gòu)。（6）小明沿這個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。他跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？即你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5嗎？你是怎樣得到的？（7）先啟發(fā)學生回顧四邊形的外角和及推理方法，由學生自己完成推論：任何多邊形的外角和為360o（8）及時鞏固：1）十邊形的內(nèi)角和為______，外角和為_____2）已知一個多邊形的每一個外角都是72o，求這個邊形的邊數(shù)為______3）在五邊形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且

∠B:∠C:∠E=3:2:4,則∠C的度數(shù)為_______[設計意圖：用類比、遷移的方法，使學生輕松地得出任何多邊形的外角和為360o。學生不僅掌握了數(shù)學知識，而且潛移默化地受到了數(shù)學思想方法的熏陶。]3、學以致用，體驗成功（1）判斷：一個多邊形中，銳角最多只能有三個（）（2）如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)（）A.增加180°B.不變C.增加360°D.減少180°（3）一個內(nèi)角和為1620°的多邊形有多少條對角線?（4）已知多邊形一個內(nèi)角的外角與其余各內(nèi)角的度數(shù)和600°.求這個多邊形的邊數(shù)。[設計意圖：鞏固練習是課堂教學的重要環(huán)節(jié)，是新知教學的補充和延伸，是形成知識結(jié)構(gòu)和發(fā)展能力的重要過程。教師通過鞏固練習，使學生進一步加深了對多邊形知識的認識，積累了數(shù)學活動經(jīng)驗，體驗了學習成功的快樂。]4、例題講解，適當提高例一個六邊形如圖.已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度數(shù)。啟發(fā)：先觀察圖形，發(fā)現(xiàn)六邊形的內(nèi)角之間可能存在什么關(guān)系，設法用推理的方法予以證明；再結(jié)合已知平行線的性質(zhì)并通過嘗試添加輔助線(連結(jié)對角線)，找到解題的途徑。解：連結(jié)AD，如圖∵AB∥DE，CD∥AF（已知）∴∠1＝∠2，∠3＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠1+∠3＝∠2+∠4即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F=（6－2）×180°=720°∴∠FAB＋∠C＋∠E=1／2×720°=360°

引導學生一題多解，把多邊形的問題轉(zhuǎn)化到三角形中去解決?？上騼蓚€方向分別延長AB，CD，EF三條邊，構(gòu)成△PQR?！逤D∥AF∴∠1=∠R,同理∠2=∠R∴∠1＝∠2，∴∠AFE=∠DCB同理∠FAB＝∠CDE，∠ABC=∠DEF∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF=1／2×720°=360°[設計意圖：有層次地展開教學活動，著力于學生能力的提高，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，培養(yǎng)學生積極思考探究的精神。]5、深化知識，培養(yǎng)能力（1）小明跑步的五邊形被一條直線截去一個角，剩余部分的多邊形的內(nèi)角和，外角和有沒有變化？[設計意圖：在練習中設計了開放題，這樣既鞏固了本節(jié)課所學知識，提升了能力，又認識到數(shù)學與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系，這樣安排還使整節(jié)課首尾呼應。]

6、總結(jié)回顧，反思內(nèi)化這節(jié)課學了什么？學生自由發(fā)言。教師小結(jié)：（1）從n邊形的一個頂點出發(fā)有條對角線.