2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章函數(shù)與基本初等函數(shù)第6講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課時(shí)作業(yè)含解析新人教B版

PAGE第6講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課時(shí)作業(yè)1．(2019·四川瀘州一診)2lg2－lgeq\f(1,25)的值為()A．1 B．2C．3 D．4答案B解析2lg2－lgeq\f(1,25)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(22÷\f(1,25)))＝lg100＝2，故選B．2．函數(shù)f(x)＝eq\f(ln(x＋3),\r(1－2x))的定義域是()A．(－3,0)B．(－3,0]C．(－∞，－3)∪(0，＋∞)D．(－∞，－3)∪(－3,0)答案A解析因?yàn)閒(x)＝eq\f(ln(x＋3),\r(1－2x))，所以要使函數(shù)f(x)有意義，需使eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3>0，,1－2x>0，))即－3<x<0.3．若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的反函數(shù)，且f(2)＝1，則f(x)＝()A．log2x B．eq\f(1,2x)C．logeq\s\do8(\f(1,2))x D．2x－2答案A解析由題意知f(x)＝logax(x>0)．∵f(2)＝1，∴l(xiāng)oga2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log2x.4．已知函數(shù)f(x)＝logeq\s\do8(\f(1,2))x，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(\r(2),2)))，則f(x)的值域是()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)) B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，2))C．[0,2] D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))答案A解析函數(shù)f(x)＝logeq\s\do8(\f(1,2))x，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(\r(2),2)))是減函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))＝logeq\s\do8(\f(1,2))eq\f(\r(2),2)＝eq\f(1,2)，函數(shù)的最大值為feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝logeq\s\do8(\f(1,2))eq\f(1,4)＝2.所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)).故選A．5．若xlog23＝1，則3x＋3－x＝()A．eq\f(5,3) B．eq\f(5,2)C．eq\f(3,2) D．eq\f(2,3)答案B解析因?yàn)閤log23＝1，所以log23x＝1，所以3x＝2,3－x＝eq\f(1,2)，所以3x＋3－x＝2＋eq\f(1,2)＝eq\f(5,2).故選B．6．(2019·河北保定模擬)已知a＝log23＋log2eq\r(3)，b＝log29－log2eq\r(3)，c＝log32，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＝b<c B．a(chǎn)＝b>cC．a(chǎn)<b<c D．a(chǎn)>b>c答案B解析a＝log23＋log2eq\r(3)＝log23eq\r(3)，b＝log29－log2eq\r(3)＝log23eq\r(3)，因此，a＝b，而log23eq\r(3)>log22＝1，log32<log33＝1，所以a＝b>c，故選B．7．(2020·北京東城區(qū)綜合練習(xí))已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≥4，,f(x＋1)，x<4，))則f(2＋log23)的值為()A．24 B．16C．12 D．8答案A解析因?yàn)?<2＋log23<4，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝23＋log23＝8×2log23＝24.故選A．8．函數(shù)y＝logeq\s\do8(\f(1,3))|x＋3|的單調(diào)遞增區(qū)間為()A．(－∞，3) B．(－∞，－3)C．(－3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(－3，＋∞)答案B解析因?yàn)楹瘮?shù)y＝logeq\s\do8(\f(1,3))x為減函數(shù)，y＝|x＋3|在(－∞，－3)上是減函數(shù)，所以函數(shù)y＝logeq\s\do8(\f(1,3))|x＋3|的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－3)．9．(2019·合肥模擬)若logaeq\f(2,3)<1(a>0且a≠1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))∪(1，＋∞) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))∪(1，＋∞)答案D解析因?yàn)閘ogaeq\f(2,3)<1，所以logaeq\f(2,3)<logaa.若a>1，則上式顯然成立；若0<a<1，則應(yīng)滿足eq\f(2,3)>a>0.所以a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))∪(1，＋∞)．故選D．10．(2019·安陽模擬)函數(shù)f(x)＝loga(6－ax)(a>0且a≠1)在[0,2]上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(0,1) B．(1,3)C．(1,3] D．[3，＋∞)答案B解析設(shè)u＝6－ax，由題意得該函數(shù)是減函數(shù)，且u>0在[0,2]上恒成立，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1，,6－2a>0，))∴1<a<3.故選B．11．當(dāng)0<x≤eq\f(1,3)時(shí)，8x<logax，則a的取值范圍是()A．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),3))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，1))C．(1，eq\r(3)) D．[eq\r(3)，3)答案B解析當(dāng)0<x≤eq\f(1,3)時(shí)，1<8x≤2，要使8x<logax，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得0<a<1，數(shù)形結(jié)合可知只需2<logax，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,logaa2<logax，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,x<a2))對0<x≤eq\f(1,3)恒成立，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,a2>\f(1,3)，))解得eq\f(\r(3),3)<a<1.故選B．12．(2019·鄭州模擬)已知0<m1<2<m2，a>0，且a≠1，若logam1＝m1－1，logam2＝m2－1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(2,3) B．(0,1)C．(1,2) D．(3,4)答案C解析依題意，知方程式logax＝x－1有兩個(gè)不等實(shí)根m1，m2，在同一直角坐標(biāo)系下，作出函數(shù)y＝logax與y＝x－1的圖象，顯然a>1，由圖可知m1＝1，要使m2>2，需滿足loga2>2－1，即a<2.綜上知：實(shí)數(shù)a的取值范圍是1<a<2.故選C．13．計(jì)算：lg5(lg8＋lg1000)＋(lg2eq\r(3))2＋lgeq\f(1,6)＋lg0.06＝________.答案1解析原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2＋lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)×0.06))＝3lg5·lg2＋3lg5＋3(lg2)2－2＝3lg2＋3lg5－2＝1.14．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x≥1，,f(2x)，0<x<1，))則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))的值是________.答案eq\f(1,2)解析∵f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x≥1，,f(2x)，0<x<1，))0<eq\f(\r(2),2)<1，eq\r(2)>1，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))＝f(eq\r(2))＝log2eq\r(2)＝eq\f(1,2).15．(2019·長沙模擬)函數(shù)y＝log0.6(－x2＋2x)的值域是________.答案[0，＋∞)解析－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，又－x2＋2x>0，則0<－x2＋2x≤1.函數(shù)y＝log0.6x為(0，＋∞)上的減函數(shù)，則y＝log0.6(－x2＋2x)≥log0.61＝0，所以所求函數(shù)的值域?yàn)閇0，＋∞)．16．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,3x，x≤0，))且關(guān)于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.答案(1，＋∞)解析如圖，在同一直角坐標(biāo)系中作出y＝f(x)與y＝－x＋a的圖象，其中a表示直線y＝－x＋a在y軸上的截距，由圖可知，當(dāng)a>1時(shí)，直線y＝－x＋a與函數(shù)f(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)．17．計(jì)算：(1)lgeq\f(3,7)＋lg70－lg3－eq\r((lg3)2－lg9＋1)；(2)log3eq\f(\r(27),3)·log5[(4eq\s\up4(\f(1,2)))log210－(3eq\r(3))eq\s\up4(\f(2,3))－7log72]．解(1)原式＝lgeq\f(\f(3,7)×70,3)－eq\r((lg3)2－2lg3＋1)＝lg10－eq\r((lg3－1)2)＝1－|lg3－1|＝lg3.(2)原式＝log3eq\f(3eq\s\up4(\f(3,2)),3)×log5[10－(3eq\s\up4(\f(3,2))×eq\s\up4(\f(2,3)))－7log72]＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)log33－log33))×log5(10－3－2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－1))×log55＝eq\f(1,2).18．(2020·荊州月考)已知函數(shù)f(x)＝logeq\s\do8(\f(1,3))(x2－2mx＋5)．(1)若f(x)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若f(x)在(－∞，2]內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解(1)由f(x)的值域?yàn)镽，可得u＝x2－2mx＋5能取得(0，＋∞)內(nèi)的一切值，故函數(shù)u＝x2－2mx＋5的圖象與x軸有公共點(diǎn)，所以Δ＝4m2－20≥0，解得m≤－eq\r(5)或m≥eq\r(5).故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞，－eq\r(5)]∪[eq\r(5)，＋∞)．(2)因?yàn)閒(x)在(－∞，2]內(nèi)為增函數(shù)，所以u＝x2－2mx＋5在(－∞，2]內(nèi)單調(diào)遞減且恒正，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥2，,9－4m>0，))解得2≤m<eq\f(9,4).故實(shí)數(shù)m的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(9,4))).19．(2019·陜西西安聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(1)＝1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．解(1)因?yàn)閒(1)＝1，所以log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，此時(shí)f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋3>0得－1<x<3，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,3)．令t＝－x2＋2x＋3，則t＝－x2＋2x＋3在(－1,1]上單調(diào)遞增，在(1,3)上單調(diào)遞減．又y＝log4t在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1,1]，單調(diào)遞減區(qū)間是(1,3)．(2)存在．令h(x)＝ax2＋2x＋3，則h(x)有最小值1，在此應(yīng)有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,\f(12a－4,4a)＝1，))解得a＝eq\f(1,2).20．(2019·沈陽模擬)已知函數(shù)f(x)＝log2eq\f(x,8)·log2(2x)，函數(shù)g(x)＝4x－2x＋1－3.(1)求函數(shù)f(x)的值域；