第五章隧道支護結(jié)構(gòu)計算

『第五章▎隧道支護結(jié)構(gòu)計算5『5.1▎隧道施工過程的力學(xué)特性『5.2▎隧道襯砌受力計算『5.3▎半襯砌結(jié)構(gòu)計算隧道工程SUIDAOGONGCHENG『5.4▎直墻式襯砌結(jié)構(gòu)計算『5.5▎曲墻式襯砌結(jié)構(gòu)計算『5.6▎隧道洞門計算『5.7▎襯砌截面強度驗算初期支護和襯砌結(jié)構(gòu)型式是否合理，對于結(jié)構(gòu)的承載能力和經(jīng)濟效果都有很大的影響。其中圍巖的穩(wěn)定性對于結(jié)構(gòu)型式的選擇起決定的作用。隧道支護體系巖體支護結(jié)構(gòu)通常情況下是主要承載單元初期支護二次襯砌一方面承受圍巖壓力、結(jié)構(gòu)自重以及其它荷載的作用；另一方面可以防止圍巖風化、崩塌、防水。隧道洞室開挖后，圍巖的初始應(yīng)力狀態(tài)遭到破壞，圍巖應(yīng)力在洞室周圍一定范圍內(nèi)的重新調(diào)整，這種應(yīng)力狀態(tài)稱為二次應(yīng)力狀態(tài)或洞室的應(yīng)力狀態(tài)。『5.1▎隧道施工過程的力學(xué)特性『5.1.1▎隧道洞室開挖后的應(yīng)力狀態(tài)

影響洞室圍巖二次應(yīng)力狀態(tài)的因素是很多的，如圍巖的初始應(yīng)力狀態(tài)，巖體地質(zhì)因素、洞室開挖的形狀和尺寸、埋深以及洞室開挖的施工技術(shù)等。但目前對洞室二次應(yīng)力狀態(tài)的力學(xué)分析多以下述假定為前提：1．基本假定

1）視圍巖為均質(zhì)的，各向同性的連續(xù)介質(zhì)。2）只考慮自重產(chǎn)生的初始應(yīng)力場。3）隧道形狀是規(guī)則的圓形為主。4）隧道位于地表下一定的深度處，可簡化為無限體中的孔洞問題(圖5-1)。圖5-1無限體中的孔洞問題隧道開挖后，圍巖中的應(yīng)力與位移視圍巖強度可能會出現(xiàn)兩種情況：一種是圍巖仍處于彈性狀態(tài)；另一種是開挖后應(yīng)力達到或超過圍巖的屈服條件，使部分圍巖處于塑性狀態(tài)。xhAyσσσ=σ=ghlghxyxy為了更清晰的說明問題，還可以認為對位于自重應(yīng)力場中的深埋隧道，它形成的初始應(yīng)力為常量場，也就是可以假定圍巖的初始應(yīng)力到處都是一樣的，如圖5-2所示，并取其等于隧道中心點的自重應(yīng)力，即2．隧道開挖后的彈性二次應(yīng)力狀態(tài)(5-1)圖5-2圍巖的初始應(yīng)力θrσσσσσσxyyxxyrc0θr對于在圍巖中開挖半徑為的圓形隧道，彈性力學(xué)中有現(xiàn)成答案，即基爾西(G.Kirsch)公式。在洞室周邊上且軸對稱的情況，即r=r0處，當l

=1，有：(5-2)上面各式中正應(yīng)力又稱法向應(yīng)力，以壓為正，剪應(yīng)力以作用面外法線與坐標軸一致而應(yīng)力方向與坐標軸指向相反為正。徑向位移向隧道內(nèi)為正，切向位移順時針為正。將式5-2所表示的圍巖二次應(yīng)力場與位移場繪成圖5-3，由該曲線可看出，在洞室周邊上，主應(yīng)力sr和sq的差值最大(2p0)，由此衍生的剪應(yīng)力最大，所以洞室周邊是最容易破壞的，實踐也證明，洞室的破壞總是從周邊開始，并逐步向深處發(fā)展的。從圖中還可看出，隨著r/r0的增大，sr和sq均迅速接近圍巖的初始應(yīng)力，當r/r0超過5時，相差都在5%之內(nèi)。圖5-3圍巖二次應(yīng)力場與位移場2p00p=ghrσθσ0rσr/r0123456對于非圓形隧道的圍巖二次應(yīng)力場和位移場的確定，要用到復(fù)變函數(shù)擔負映射理論，公式比較繁雜，這里不詳述。對于淺埋圓形隧道，圍巖的二次應(yīng)力場和位移場就不能按以上各式確定了，應(yīng)采用彈性力學(xué)中的R.D.Mindilin公式，更進一步的方法是采用有限元法等。3．隧道開挖后的彈塑性二次應(yīng)力狀態(tài)自然界的巖體很少是線彈性的，因此，開挖隧道可能使局部區(qū)域的圍巖進入塑性狀態(tài)或受拉而破壞。對于承受任意應(yīng)力狀態(tài)作用的連續(xù)、均質(zhì)、各向同性的巖土類材料，常采用莫爾—庫侖(Mohr—Coulomb)條件作為塑性判據(jù)，亦稱為屈服準則(圖5-4)。對于在洞室周邊上且軸對稱的情況，l=1時，距隧道中心某一距離的各點，其應(yīng)力值是相同的，因此圍巖中的塑性區(qū)必然是個圓形區(qū)域，如圖5-5。令這個圓形塑性區(qū)的半徑為R0，那么在塑性區(qū)與彈性區(qū)的交界面上(即在r=R0處)，塑性區(qū)的應(yīng)力sp與彈性區(qū)的應(yīng)力se一定保持平衡，同時，交界面上的應(yīng)力既要滿足彈性條件，又要滿足塑性條件，可得到在r=R0處：圖5-4材料的屈服準則圖Ccotφppθσ1σrσσ3bR/2φCστ(5-3)對于l

≠1的情況，圍巖彈塑性二次應(yīng)力場和位移場比較復(fù)雜，這里不再詳述。圖5-5圍巖彈塑性區(qū)0Rrθrσσ0塑性區(qū)彈性區(qū)『5.1.2▎隧道圍巖定性判據(jù)隧道圍巖喪失穩(wěn)定是圍巖二次應(yīng)力與圍體強度特征的矛盾過程的發(fā)展結(jié)果。圍巖的二次應(yīng)力場能否造成隧道圍巖的失穩(wěn)破壞，要具有一定的轉(zhuǎn)化條件和轉(zhuǎn)化過程。從工程設(shè)計的角度來看，這個轉(zhuǎn)化條件就是所謂判據(jù)。1．圍巖的二次應(yīng)力狀態(tài)與巖體強度的關(guān)系實驗證明，只有圍巖的應(yīng)力狀態(tài)超過巖體的強度條件，才能造成巖體的塑性變形、剪切破壞、坍塌、滑動、彎曲變形等失穩(wěn)的前兆。所以，滿足巖體的強度條件是圍巖失穩(wěn)和破壞的必要條件。2．圍巖的位移狀態(tài)他巖體變形能力的關(guān)系工程實踐證明，隧道是高次超靜定結(jié)構(gòu)，圍巖局部區(qū)域進入塑性狀態(tài)或受拉破壞，都不一定意味著隧道圍巖就將喪失整體的穩(wěn)定性。除非漸進的強度損失引起巖體變形無法控制，使圍巖極度松弛，才有可能導(dǎo)致隧道圍巖發(fā)生坍塌。所以，滿足圍巖的變形條件是造成圍巖失穩(wěn)破壞的充分條件?！?.1.3▎支護結(jié)構(gòu)與圍巖的相互作用1．支護結(jié)構(gòu)特性曲線洞室開挖后，洞室圍巖應(yīng)力的變化狀態(tài)，稱之為三次應(yīng)力狀態(tài)。洞室開挖后的應(yīng)力狀態(tài)有兩種情況，一是開挖后的二次應(yīng)力狀態(tài)仍是彈性的，洞室圍巖是穩(wěn)定的。另一種是開挖后，洞室圍巖產(chǎn)生塑性區(qū)，此時洞室都要采用承載的支護結(jié)構(gòu)，支護結(jié)構(gòu)對洞室圍巖應(yīng)力狀態(tài)和位移狀態(tài)產(chǎn)生影響。坑道應(yīng)力重分布的結(jié)果，也必然伴隨著變形的發(fā)展，這種變形表現(xiàn)在坑道直徑的減少，即坑道壁會產(chǎn)生向坑道內(nèi)的徑向位移，在一定條件下，允許變形(位移)愈大，即愈大，塑性區(qū)范圍也愈大，而所需的支護阻力也愈小。隧道壁的徑向位移u是和塑性區(qū)范圍直接有關(guān)的，則支護阻力也必然和u有關(guān)。根據(jù)彈性力學(xué)和巖體力學(xué)可得，隧道壁的徑向位移與支護阻力之間的關(guān)系式：(5-4)由此可見，在形成塑性區(qū)后，隧道壁徑向位移不僅與巖體的物理參數(shù)C、f、g坑道尺寸r0和隧道埋深Hc有關(guān)，而且還取決于支護阻力Pa的大小。根據(jù)式(5-4)就可以畫出彈塑性狀態(tài)下，支護阻力與洞壁的相對徑向位移的關(guān)系曲線如圖5-6虛線所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)：圖5-6Pa-ur/r0關(guān)系曲線

1)在形成塑性區(qū)后，無論加多大的支護阻力都不能使圍巖的徑向位移為零(Pa無論多大，u不能為零)；

2)不論支護阻力如何小(甚至不設(shè)支護)，圍巖的變形如何增大，圍巖總是可以通過增大塑性區(qū)范圍來取得自身的穩(wěn)定而不致坍塌(Pa＝0，當umax可穩(wěn)定)。umaxulimitΔghghr修正的崩塌彈塑性分界A810642011000×r020aP/MPau51015u這兩點顯然與客觀實際有出入，如隧道開挖后立即支護并起作用，只要支護阻力達到一定值，圍巖內(nèi)就可以不出現(xiàn)塑性區(qū)，當支護阻力等于圍巖的初始應(yīng)力時，洞壁徑向位移就為零；其次，實踐證明，任何類別的圍巖都有一個極限變形量，超過這個極限值，巖體的值將急劇下降，造成巖體松弛和坍落。而在較軟弱的圍巖中，這個極限值一般都小于無支護阻力時洞壁的最大計算徑向位移量。因此，在洞壁徑向位移超過后，圍巖就將失穩(wěn)，如果此時進行支護以穩(wěn)定圍巖，無疑的，其所需的支護阻力必將增大。也就是說，這條曲線到達后不應(yīng)該再繼續(xù)下降，而是上升。鑒于上述原因，我們可以將彈塑性狀態(tài)的洞壁徑向位移與支護阻力的理論曲線作適當修正：

1)在彈性應(yīng)力狀態(tài)時，即階段改用直線，用彈性力學(xué)中厚壁圓筒的公式來確定支護阻力與洞壁徑向位移的關(guān)系：(5-5)

2)洞壁徑向位移超過ulimit后改用一個上升的凹曲線表示，說明隨著位移的發(fā)展，所需的支護阻力將增大。但對于超過極限變形量后所需的支護阻力的真實情況仍然很不清楚，所以這段曲線形態(tài)只能任意假定。不過，這并不影響我們位移與支護結(jié)構(gòu)相互作用的分析。當然，在umax<ulimit的情況下，可不必做第2)項修正。≥修正后的pa-ur/r0關(guān)系曲線在圖5-14中以實線表示。從圖中可以看出，隨著ur/r0的增大Pa逐漸減小，超過后又逐漸增大；反之，隨著Pa的增大，ur/r0也逐漸減小?？梢哉J為這條曲線形象地表達了支護結(jié)構(gòu)與隧道圍巖之間的相互作用：在極限位移范圍內(nèi)，圍巖允許的圍巖大了，所需的支護阻力就小，而應(yīng)力重分布所引起的后果大部分由圍巖所承擔，如圖5-14中的A點，圍巖承擔的部分為DgHc；圍巖允許的位移小了，可需的支護阻力就大，圍巖的承載能力則得不到充分發(fā)揮。故這條曲線可稱為“支護需求曲線”或“圍巖特性曲線”。應(yīng)該指出，上述的分析是在理想條件下進行的，例如，假定洞壁各點的徑向位移都相同，又如假定支護需求曲線與支護剛度無關(guān)等。不過，盡管存在這樣一些不準確的地方，但上述的隧道圍巖與支護結(jié)構(gòu)相互作用的機理仍是有效的。2．支護結(jié)構(gòu)的補給曲線——支護特性曲線支護需求曲線是隧道圍巖與支護結(jié)構(gòu)共同作用的一方面，即是圍巖對支護的需求情況。想互作用的另一個方面是支護結(jié)構(gòu)可以提供的約束能力。任何一種支護結(jié)構(gòu),總能對圍巖變形提供一定的約束力，即支護阻力。(1)一般支護特性曲線公式仍以圓形隧道為研究對象，并假定圍巖給支護結(jié)構(gòu)的反力也是徑向分布的。相對于圍巖的力學(xué)特性而言，混凝土或鋼支護結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性可以認為是線彈性的，也就是說作用在支護結(jié)構(gòu)上的徑向均布壓力是和它的徑向位移成線性關(guān)系，即(5-6)式中Ks——支護結(jié)構(gòu)的剛度。(2)幾種主要支護的剛度1)混凝土或噴射混凝土的支護結(jié)構(gòu)。假設(shè)圓形模筑混凝土襯砌或噴射混凝土支護的厚度為tc，且tc/R0≤0.04時，可采用薄壁筒的公式來計算支護結(jié)構(gòu)的受壓剛度：(5-7)它能提供的最大徑向壓力為：(5-8)式中Ec、R0——混凝土或噴射混凝土的彈性模量和抗壓強度。2)灌漿錨桿。灌漿錨桿的受力變形情況比較復(fù)雜，它對圍巖變形的約束力是通過錨桿與膠結(jié)材料之間的剪應(yīng)力來傳遞的，所以，在圍巖向隧道內(nèi)變形過程中錨桿始終是受拉(圖5-7)，同時，錨桿所能提供的約束力必然與灌漿的質(zhì)量直接有關(guān)。因此，目前在評價錨桿的力學(xué)特征時，只能通過現(xiàn)場的拉拔試驗決定。在無試驗條件時，參考以下近似公式來確定錨桿的受拉剛度，此時假定錨桿是沿隧道周邊均勻分布的：圖5-7錨桿受拉(5-9)式中y——大于1的系數(shù)，表示灌漿后所增加的剛度；Es——鋼筋彈性模量；dB——錨桿的直徑；Sa——錨桿的縱向間距Se——錨桿的橫向間距；l——錨桿的長度3)組合式支護結(jié)構(gòu)。如采用噴射混凝土和鋼錨桿聯(lián)合支護時，其組合的支護剛度即為：(5-10)它能提供的最大支護阻力也是兩者之和。

(3)P～us/r0圖在已知支護結(jié)構(gòu)的剛度后，根據(jù)公式(5-6)即可畫出支護結(jié)構(gòu)提供約束的能力和它的徑向位移us/r0的關(guān)系曲線（圖5-8）。該圖說明，支護結(jié)構(gòu)所能提供的支護阻力是隨支護結(jié)構(gòu)的剛度而增大，所以，這條曲線又稱為“支護補給曲線”，或稱為“支護特性曲線”。圖5-8Pa-us/r0關(guān)系曲線

3噴錨支護2噴射混凝土1錨桿105uP/MPaa0r×1000102468su3．圍巖與支護結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)的建立為了進一步理解圍巖與支護的共同作用，將圍巖位移曲線與支護特性曲線放在同一坐標系統(tǒng)上來考察，由此得到的曲線圖稱為支護特性曲線與圍巖特性曲線關(guān)系如圖5-9所示。圖5-9支護特性曲線與圍巖特性曲線關(guān)系u=f(P0)P0-原巖壓力線二次噴初噴錨Ⅲ噴錨ⅢⅡⅣ松動壓力區(qū)形變壓力區(qū)Ⅳ-模注支護Ⅲ-柔性支護Ⅰ-剛性支護P0-PEP0-PcPminPECPⅠP0-PmaxmaxPkPlPumaxlimitu0EuuKjCEDBAuPa

噴錨支護模注支護1)隧道開挖后，如支護特別快，且支護剛度又很大，沒有或很少變形，則在圖中A點取得平衡，支護需提供很大支護力Pamax，圍巖僅負擔產(chǎn)生彈性變形u0的壓力Pa-Pamax,故剛度大的支護是不合理的(不經(jīng)濟)。2)如隧道開挖后不加支護，或支護很不及時，也就是容許圍巖自由變形。在圖中是曲線DB，這是洞室周邊位移達到最大值umax，支護壓力Pa很小或接近于零。這在實際中也是不容許的，因為實際上周邊位移達到某一位移值時，圍巖就會出現(xiàn)松弛、散落、坍塌的情況。這時，圍巖對支護的壓力就不是形變壓力，而是圍巖坍塌下來的巖石重量，即松動壓力，此時，已不適于作噴錨支護，只能按傳統(tǒng)施工方法施作模筑混凝土襯砌。3)較佳的支護工作點應(yīng)當在D點以左，鄰近D點處，如圖中的E點。在該點附近即能讓圍巖產(chǎn)生較大的變形(u0+uE)，較多的分擔巖體壓力(P0-PE)，支護分擔的形變壓力較小(PE)，又保證圍巖不產(chǎn)生松弛、失穩(wěn)，局部巖石脫落、坍塌的現(xiàn)象。合理的支護與施工，就應(yīng)該掌握在該點附近。實際施工中，一般是分二次進行支護，第一次在洞室開挖后，盡可能及時進行初期支護和封閉，保證周邊不產(chǎn)生松弛和坍塌，并讓圍巖在有控制的條件下變形，通過對圍巖變形的監(jiān)測，待位移和變形基本趨于穩(wěn)定時，再進行第二次支護(達到圖中C點的附近)，隨著圍巖和支護的徐變、支護和形變壓力將發(fā)展到PE，支護和圍巖在最佳工作點E處共同承受圍巖形變壓力，圍巖承受的壓力值為(P0-PE)，支護承受的壓力值為PE，支護承載力尚有值為(PK-PE)的安全余量。『5.2▎隧道襯砌受力計算『5.2.1▎隧道襯砌受力特點襯砌作為地下結(jié)構(gòu)，它的四周一般均為圍巖緊密包裹。隧道襯砌在主動荷載作用下，會產(chǎn)生變形。其變形規(guī)律如圖5-10所示，從中可以看出，拱頂部分向隧道內(nèi)變形，沒有受到圍巖的約束，這部分稱為“脫離區(qū)”（實際上襯砌與圍巖并沒有脫離，只是不受圍巖的約束而已），兩側(cè)及底部襯砌則壓入圍巖，引起圍巖對襯砌的約束，產(chǎn)生出相應(yīng)的被動抵抗力，這種來自圍巖方面的抗力稱為“彈性抗力”。襯砌與圍巖相互作用，相互約束，共同作用是地下結(jié)構(gòu)的重要特點，在襯砌計算中必須加以考慮。圖5-10襯砌在外力作用下變形規(guī)律目前計算彈性抗力的理論主要有兩種：一種為“局部變形”理論，認為彈性地基（圍巖）某點上施加的外力只引起該點的沉陷，這一理論相當于把地基（圍巖）視為一組獨立彈簧，如圖5-11a所示，在荷載作用下，彈簧各自單獨發(fā)生變形；變形后外輪廓線脫離區(qū)襯砌抗力區(qū)另一種是“共同變形”理論，認為彈性地基上一點承受外力，不僅引起該點沉陷，而且還引起其附近一定范圍內(nèi)的地基（巖體）發(fā)生沉陷，如圖5-11b所示?！肮餐冃巍崩碚撌且环N較好的理論，與實際情況較為相符，但是由于其在計算過程中比較繁雜，故使用較少。而“局部變形”理論雖然有一些缺陷，但公式簡明，在實際中使用比較簡便，對簡化襯砌計算工作十分有利，而且計算結(jié)果在一定程度上也反映了實際情況，因此在隧道的襯砌計算中仍被廣泛的采用。圖5-11圍巖彈性變形a)b)『5.2.2▎荷載的分類和組合1．荷載的分類隧道結(jié)構(gòu)所承受的荷載可以分為永久荷載、可變荷載、偶然荷載等三類。sisiscsisi（1）永久荷載永久荷載是指長期作用的荷載。其主要包括圍巖壓力、土壓力、結(jié)構(gòu)自重、結(jié)構(gòu)附加恒載、混凝土收縮和徐變的影響力及水壓力。結(jié)構(gòu)附加恒載主要是指伴隨隧道運營的各種設(shè)備、設(shè)施等的恒重。水壓力主要是針對于有水或含水地層中的隧道結(jié)構(gòu)，這時應(yīng)考慮水壓力的影響。（2）可變荷載在設(shè)計使用期內(nèi)，其值隨時變化，且其變化與平均值相比，是不可忽略的荷載?？勺兒奢d又分為基本可變荷載和其它可變荷載?；究勺兒奢d包括公路車輛荷載、人群荷載，立交公路車輛荷載及其所產(chǎn)生的沖擊力、土壓力，立交鐵路列車活載及其所產(chǎn)生的沖擊力、土壓力；其它可變荷載包括立交渡槽流水壓力、溫度變化的影響力、凍脹力和施工荷載等。（3）偶然荷載偶然荷載是指在設(shè)計使用期內(nèi)，不一定出現(xiàn)，但一旦出現(xiàn)其值很大且持續(xù)時間較短的荷載，如落石沖擊力，地震力等。2．荷載的組合所謂荷載組合，即是將有可能同時作用在襯砌上的荷載進行編組，并取其最不利者作為設(shè)計荷載，求得最危險截面中所產(chǎn)生的最大內(nèi)力值，作為選擇截面時的依據(jù)。設(shè)計中需要考慮那幾種組合，這要根據(jù)各種荷載可能出現(xiàn)的情況及其影響程度，以及所設(shè)計的公路等級的要求來確定的。公路隧道襯砌荷載計算的有關(guān)規(guī)定，參照《公路隧道設(shè)計規(guī)范》（JTGD70-2004）相應(yīng)的有關(guān)章節(jié)。『5.2.3▎結(jié)構(gòu)自重結(jié)構(gòu)自重包括墻、梁、板、柱、拱圈等結(jié)構(gòu)體自重。1．簡化為垂直的均布荷載當拱圈為等截面或變截面，但截面變化不大，以及拱圈自重所占比例較小時，一般可將拱圈自重簡化為垂直均布荷載，如圖5-12所示，其值為:(5-11)(5-12)或式中q——拱圈自重（kN/m2）；g——拱圈材料容重（kN/m3）；d0——拱頂截面(m)；dn——拱腳截面厚度(m)。dnd0q圖5-12拱圈自重化為均布荷載2．簡化為垂直均布荷載與三角形荷載

對于拱腳厚度遠大于拱頂?shù)淖兘孛婀盎蚴父咻^大的等截面拱，可將拱圈自重分為兩部分的和（如圖5-13）。一部分按均布荷載計算，即，另一部分近似按對稱分布的三角形荷載計算，即dnd0qΔqφn圖5-13拱圈自重化為均布荷載和三角形荷載(5-13)或者再簡化為：(5-14)式中

Dq——三角形荷載邊緣處最大荷載強度（kN/m2）；

f

n——拱腳截面與豎直線間夾角。

當拱圈為半園拱時，該種計算方法并不適用，因為當f

n=90°時，cosfn=0，則Dq趨于無窮大。3．拱圈分成足夠數(shù)量的小塊

將拱圈分成足夠數(shù)量的小塊，并用折線法連接，求每塊的自重，然后用近似積分法求出拱圈內(nèi)力。此種方法可用于結(jié)構(gòu)自重在總荷載中所占比例較大，且精度要求較高的情況下。但此方法計算時較為繁雜?！?.2.4▎隧道襯砌計算有關(guān)規(guī)定

采用荷載結(jié)構(gòu)法計算隧道襯砌的內(nèi)力和變形時，應(yīng)考慮圍巖對襯砌變形的約束作用，如彈性抗力（被動荷載）。彈性抗力的大小及分布，對回填密實的襯砌構(gòu)件可采用局部變形理論，其計算公式如下：式中s——彈性抗力的強度（MPa）；k——圍巖彈性抗力系數(shù)，無實測數(shù)據(jù)時可按表5-1選用；d——襯砌朝向圍巖的變形值(m)，變形朝向洞內(nèi)時取為零。<100Ⅵ100~200Ⅴ200~500Ⅳ500~1200Ⅲ1200~1800Ⅱ1．表中數(shù)值系根據(jù)部分水利工程現(xiàn)場試驗資料和部份鐵路工程承載力試驗資料的結(jié)果，經(jīng)分析、歸納統(tǒng)計得出2．一般情況下可參考下列情況取值：1）洞徑在10m及以上的取較低值，在10m以下取較高值；2）裂隙發(fā)育的取較低值；3）對受地下水作用強度降低的圍巖和可能繼續(xù)風化的圍巖取較低值；4）洞口、淺埋、傍山隧道地段取較低值3．表列數(shù)值適用于洞徑15m以下的隧道。不適用于黃土、凍土及其他特殊土（膨脹土）隧道1800~2800Ⅰ備注彈性抗力系數(shù)/(MPa/m)圍巖級別表5-1各類圍巖的彈性抗力系數(shù)表

在Ⅰ~Ⅴ級圍巖中，復(fù)合式襯砌的初期支護應(yīng)主要按工程類比法設(shè)計。其中Ⅳ、Ⅴ級圍巖的支護參數(shù)應(yīng)通過計算確定。復(fù)合式襯砌中的二次襯砌，Ⅰ~Ⅲ級圍巖中為安全儲備，并按構(gòu)造要求設(shè)計；Ⅳ、Ⅴ級圍巖中為承載結(jié)構(gòu)，可采用地層結(jié)構(gòu)法來計算內(nèi)力和變形?！?.2.5▎隧道襯砌類型

整體式襯砌多為拱形結(jié)構(gòu)，其最基本的類型可歸納為半襯砌、直墻拱形襯砌、曲墻拱形襯砌。復(fù)合式襯砌是由內(nèi)外兩層襯砌組合而成，第一層稱為初期支護，第二層為二次襯砌。復(fù)合式襯砌的初期支護采用噴錨支護，二次襯砌采用模筑混凝土或鋼筋混凝土襯砌。其優(yōu)點是能充分噴錨支護快速、及時與圍巖密貼的特點，可充分發(fā)揮圍巖的自承能力，使二次襯砌所受的力減少到最小。（1）半襯砌結(jié)構(gòu)當巖層較堅硬，巖石整體性好而節(jié)理又不發(fā)育的穩(wěn)定或基本穩(wěn)定的圍巖，通常采用半襯砌結(jié)構(gòu)。半襯砌結(jié)構(gòu)只作拱圈，不作邊墻。它僅在毛洞頂部構(gòu)筑一個直接支承在圍巖上的拱圈承受圍巖壓力，兩側(cè)構(gòu)筑不承受圍巖水平壓力的構(gòu)造墻。（2）直墻拱形襯砌由拱圈、豎直邊墻和底板所組成，襯砌與圍巖的超挖部分都進行了密實回填，直墻拱形襯砌是我國較早和較普遍的結(jié)構(gòu)型式，一般適用于用水平壓力的巖層中，在穩(wěn)定性較差的巖層中也可采用。（3）直墻拱形襯砌當遇到較大的垂直壓力和水平壓力時，可采用曲墻式襯砌。如果洞室底部為軟弱地層，有涌水現(xiàn)象或遇到膨脹性巖層時，則應(yīng)采用有底板或帶仰拱的曲墻式襯砌?！?.3▎半襯砌結(jié)構(gòu)計算『5.3.1▎計算簡圖具體分析半襯砌的實際工作狀態(tài)，即可確定較為合適的計算簡圖(圖5-14、圖5-15)。

b=1f0l0表5-14襯砌計算單元表5-15計算簡圖由于拱腳直接放置在較好的巖層上，因此，在荷載作用下，拱腳變形將受到巖層的彈性約束（即巖層將將隨拱腳一起變形），且假定其變形符合溫克爾（Winkler）假設(shè)。這種約束即非鉸結(jié)，又非完全剛性固定，而是介于兩者之間的“彈性固定”。鑒于拱腳與巖層間存在較大的摩擦力，故認為拱腳不能產(chǎn)生徑向位移。所以，固定在巖層上的半襯砌的拱腳只能產(chǎn)生轉(zhuǎn)動和沿拱軸切向方向的位移。由于半襯砌是修建在水平壓力很小或無水平壓力的圍巖中，因此，作用在襯砌上的主動荷載，僅有圍巖壓力、襯砌自重、回填材料重量等。半襯砌結(jié)構(gòu)的拱圈矢跨比較?。?/6~1/4），故在上述各種荷載作用下，拱圈的絕大部分位于脫離區(qū)，因而，可不考慮彈性抗力的影響，這樣考慮后，計算結(jié)果偏于安全。『5.3.2▎拱圈內(nèi)力計算的基本方程式對于荷載和結(jié)構(gòu)沿軸線對稱分布的情況，可只取一半來進行計算，其基本計算結(jié)構(gòu)如圖5-16所示。在對稱問題中，兩拱腳的位移也是對稱的，其中轉(zhuǎn)角為b0，水平位移為u0，根據(jù)拱頂切開處的截面相對變位為零的條件，可建立兩個變位協(xié)調(diào)方程式：(5-15)式中dik——拱頂截面處的單位變位，即基本結(jié)構(gòu)中，懸臂端在Xk=1作用下，沿未知力Xi方向產(chǎn)生的變化（i,k=1,2）。由于位移互等定理知dik=dki

；式中Dip——拱頂截面處的荷載變位。即基本結(jié)構(gòu)中，在外荷載作用下，沿未知力Xi方向產(chǎn)生的變化（i=1,2）；b0、u0——拱腳截面總彈性轉(zhuǎn)角及總水平位移。a)b)圖5-16計算簡圖及基本結(jié)構(gòu)a)計算簡圖b)基本結(jié)構(gòu)

qfβ0u0v0v0lqfβ0v0l/2X1X2β0u0u0『5.3.3▎拱腳位移計算拱腳位移的計算，應(yīng)根據(jù)以下兩個假設(shè)來進行：①拱腳與圍巖支承面間的應(yīng)力與變形關(guān)系，符合局部變形理論，支承面變形后仍為平面；②拱腳與圍巖支承面存在著足夠大的摩擦力，足以平衡該面上的剪力，從而可認為不產(chǎn)生沿該面方向的變位。1．單位力矩作用時如圖5-17a所示，在MA=1作用下，拱腳截面繞中心點A轉(zhuǎn)過一個角度b1，則拱腳圍巖邊緣產(chǎn)生的法向應(yīng)力s1和相應(yīng)該應(yīng)力方向的變位y1為

M=1nβ1Adny=σk0H=1AAkd0dnv2u2sincosnnnncosfnnV=1AAkd0dnv2u2sincosnnnnsinnnAkd0dnupnnβMppvp0N0pN0p拱腳截面繞中心點轉(zhuǎn)過一個角度b1，中心點不產(chǎn)生水平位移，因此則有：圖5-17拱腳圍巖支承面變位a)b)c)d)(5-16)Affffffffff式中dn——拱腳截面厚度；b——拱腳截面縱向單位寬度，取1m；In——拱腳截面慣性矩；kd——拱腳圍巖基底彈性抗力系數(shù)。2．單位水平力作用時單位水平力HA=1可以分解為軸向分力1×cosfn和切向分力1×sinfn，因此，計算時只需要考慮軸向分力的影響，如圖5-17b所示，則作用在拱腳支承面上的均勻法向壓應(yīng)力s2和相應(yīng)的法向位移y2為：式中fn——拱腳截面與豎起線間的夾角；其他符號意義與前相同。法向位移的水平投影和垂直投影即為水平位移和垂直位移，同時均勻沉降時不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，因此則有

(5-17)3．單位豎直力作用時對于有單位豎直力作用時，其計算過程與上節(jié)類似，因此，在單位豎直力VA=1作用下，如圖5-17c所示，則拱腳位移可表示如下

(5-18)4．外荷載作用時在外荷載作用下，基本結(jié)構(gòu)中A點處產(chǎn)生彎矩和軸力，如圖5-17d所示，則利用前述結(jié)果疊加后，則拱腳位移可表示如下：(5-19)『5.3.4▎拱圈的單位變位及荷載變位計算假設(shè)軸向力與剪力影響忽略不計，則由結(jié)構(gòu)力學(xué)求曲梁變位的方法知：(5-20)式中Mi——基本結(jié)構(gòu)在Xi=1作用下產(chǎn)生的彎矩；Mk——基本結(jié)構(gòu)在Xk=1作用下產(chǎn)生的彎矩；Mp——基本結(jié)構(gòu)在外荷載作用下產(chǎn)生的彎矩；EI——結(jié)構(gòu)的抗彎剛度。在進行具體計算時，當結(jié)構(gòu)、荷載對稱時，則只需要計算半個拱圈，如圖5-18，在很多情況下，襯砌厚度是變化的，將使積分造成困難，因此，這時可將拱圈分成偶數(shù)段，用拋物線近似積分法代替，便可得到變位積分的近似計算公式：qX1X2xyyxi(5-21)式中：當X1=1時，M1=1；當X2=1時，

M2=y；當X3=1時，M3=-x；圖5-18基本結(jié)構(gòu)懸臂端變位計算圖利用式(5-21)，并參照圖5-19，則可以得到下列變位：a)

b)

c)

+1Mβ101x=11y+Vx=12yb2+b1u1u1u2+βpPyMp00圖5-19單位變位及荷載計算(5-22)式中：Ds

——半拱弧長n等分后每段弧長。up0對稱問題的拱腳變位如圖5-20所示，根據(jù)變位疊加原理，可以得到b0、u0的表達式：圖5-20對稱問題的拱腳變位qfβul/2X1X2xyu1X=1

1+X=1

2+b2+fb1AAAβp-upMApβ1A'u1AM=1Av1β2A'2AH=1Av2fβu2+fu1u(5-23)式中X1b1——由拱頂截面彎矩所引的拱腳截面轉(zhuǎn)角；

X2(b2+fb1)——由拱頂截面水平推力所引起的拱腳截面轉(zhuǎn)角；

X1u1——由拱頂截面彎矩所引的拱腳截面水平位移；

X2(u2+fu1)——由拱頂截面水平推力所引起的拱腳截面水平位移；

bp、up——外荷載作用下，基本結(jié)構(gòu)拱腳截面的轉(zhuǎn)角及水平位移；

b1、u1——拱腳截面處作用有單位彎矩時，該截面的轉(zhuǎn)角及水平位移；

b2、u2——拱腳截面處作用有單位水平推力時，該截面的轉(zhuǎn)角及水平位移，由位移互等定理可知b2=u1；

f——拱軸線矢高。將式（5-19）、式（5-23）代入式（5-15）中，并注意到d12=d21、b2=u1，經(jīng)整理得求解多余未知力X1,X2的方程組(5-24)(5-25)式中式（5-24）中的系數(shù)aik(i,k=1,2)的物理意義是，基本結(jié)構(gòu)取為彈性固定懸臂曲梁時的單位變位；ai0(i=1,2)為荷載變位。解式（5-24），則可以得到多余未知力為(5-26)對于任意拱圈截面i內(nèi)的內(nèi)力，根據(jù)靜力平衡條件，對于彎矩Mi，假設(shè)以截面內(nèi)緣受拉為正，軸力Ni以截面受壓為正，則任意截面內(nèi)的內(nèi)力為(5-27)式中、——外荷載作用下基本結(jié)構(gòu)任意截面i處產(chǎn)生的彎矩、軸力；

f

i——基本結(jié)構(gòu)任意截面i與豎直線間的夾角。求出半襯砌各截面的彎矩Mi和軸力Ni后，即可繪出內(nèi)力圖，并確定出危險截面。同時用偏心距表示出壓力曲線圖。計算表明，當拱厚d＜l/10（l為拱的跨度）時，曲率和剪力的影響可以略去。當矢跨比f/l>1/3時，軸向力影響可以略去?！?.4▎直墻式襯砌結(jié)構(gòu)計算『5.4.1▎計算原理拱圈按彈性無鉸拱計算，與5.2節(jié)所述方法相同，拱腳支承在邊墻上，邊墻按彈性地基上的直梁計算，并考慮邊墻與拱圈之間的相互影響，如圖5-21所示。由于拱腳并非直接固定在巖層上，而是固定在直墻頂端，所以拱腳彈性固定的程序取決于墻頂?shù)淖冃?。拱腳有水平位移、垂直位移和角位移，墻頂位移與拱腳位移一致。當結(jié)構(gòu)對稱和荷載對稱時，垂直位移對襯砌內(nèi)力沒有影響，計算中只需考慮水平位移與角位移。邊墻支承拱圈并承受水平圍巖壓力，可看做置于具有側(cè)向彈性抗力系數(shù)的彈性地基上的直梁。有展寬基礎(chǔ)時，其高度一般不大，可以不計其影響。圖5-21對稱問題基本結(jié)構(gòu)的左半部1qX2Xecdno1X2XcnoqenHnMnVcdnenMnVnHqσhσnbo襯砌結(jié)構(gòu)在主動荷載（圍巖壓力和自重等）的作用下，拱圈頂部向坑道內(nèi)部產(chǎn)生位移，見圖5-22，這部分結(jié)構(gòu)能自由變形，沒有圍巖彈性抗力。拱圈兩側(cè)壓向圍巖，形成抗力區(qū)，引起相應(yīng)的彈性抗力。在實際施工中，拱圈上部間隙一般很難做到回填密實，因而拱圈彈性抗力區(qū)范圍一般不大。彈性抗力的分布規(guī)律及大小與多種因素有關(guān)。由于拱圈是彈性地基上的曲梁，尤其是曲梁剛度改變時，其計算非常復(fù)雜，因而采用假定抗力分布圖形法。直墻式襯砌圈變形計算時可認為按二次拋物線形狀分布。上零點fb位于450~550之間，最大抗力sh在直邊墻的頂面（拱腳）n處，b,n間任一點i處的抗力為fi的函數(shù)，即(5-28)當fb=45°，fh=90°時，上式可簡化為：(5-29)彈性抗力引起的摩擦力，可由彈性抗力乘摩擦系數(shù)m求得，通?？梢院雎圆挥嫛椥钥沽i（或sh）為未知數(shù)，可根據(jù)溫克爾假定建立變形條件，增加一個si=kdi的方程式。由上述可知，直墻式襯砌的拱圈計算原理與本章第二節(jié)拱圈計算原理相同，可以參照相應(yīng)公式計算。『5.4.2▎邊墻的計算圖5-22主動荷載作用下襯砌的變形eqe彈性壓縮區(qū)脫離區(qū)由于拱腳不是直接支承在圍巖上，而是支承在直邊墻上，所以直墻式襯砌的拱圈計算中的拱腳位移，需要考慮邊墻變位的影響。直邊墻的變形和受力狀況與彈性地基梁相類似，可以作為彈性地基上的直梁計算。墻頂（拱腳）變位與彈性地基梁（邊墻）的彈性特征值及換算長度l=ahc有關(guān)，按l可以分為三種情況：邊墻為短梁(1<l<2.75)、邊墻為長梁（l≥2.75）、邊墻為剛性梁（l≤1）。1．邊墻為短梁(1<l<2.75)短梁的一端受力及變形會對另一端產(chǎn)生影響，所以計算墻頂變位時，要考慮到墻腳的受力和變形影響。設(shè)直邊墻（彈性地基梁）墻頂中心c處作用有拱腳傳來的力矩Mc、水平力Hc、垂直力Vc以及作用于墻身的按梯形分布的主動側(cè)壓力。求墻頂所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角及水平位移，然后即可按以前方法求出拱圈的內(nèi)及位移。由于垂直力對墻變位僅在有基底加寬時才產(chǎn)生影響，而目前直墻式襯砌的邊墻基底一般均不加寬，所以不需考慮。根據(jù)彈性地基上直梁的計算公式可以求得邊墻任一截面的位移g、轉(zhuǎn)角q、彎矩M和剪力H，再結(jié)合墻底的彈性固定條件，得到墻底的位移和轉(zhuǎn)角。這樣就可以求得墻頂?shù)膯挝蛔兾缓秃奢d（包括圍巖壓力及抗力）變位。由于短梁一端荷載對另一端的變形有影響，墻腳的彈性固定狀況對墻頂變形必然有影響，所以計算公式的推導(dǎo)是復(fù)雜的。下面僅給出結(jié)果，如圖5-23所示。墻頂在單位彎矩Mc=1單獨作用下，墻頂?shù)霓D(zhuǎn)角b1和水平位移u1為：(5-30)圖5-23邊墻為短梁的計算u1cM=1ahcdu2cH=1ahcdecahdβcpucH=1ahcpdβeuee0cp0vcp00Mcp0ΔeΔe(a)

(b)

(c)

(d)

β1β2其中墻頂在單位水平力Hc=1單獨作用下，墻頂?shù)霓D(zhuǎn)角b2和水平位移u2為：(5-31)在主動側(cè)壓力(梯形荷載)作用下，墻頂?shù)霓D(zhuǎn)角be和水平位移ue為：(5-32)式中l(wèi)——邊墻換算高度；l=ahc,a為襯砌邊墻的彈性特征值，a=hc為邊墻計算高度；EcIc邊墻抗彎剛度；hd——墻底截面寬度；

——基底作用有單位力矩時所產(chǎn)生的圍角；——基底作用有單位力矩時所產(chǎn)生的圍角；kd、kf1、f2、……f15——計算參數(shù)，按下式計算；；；；；；；；；；；；；；；墻頂單位變位求出后，包括主動荷載及被動荷載使墻頂產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角及水平位移，因此由基本結(jié)構(gòu)傳來的拱部外荷載既可求出。當基礎(chǔ)無擴展時，墻頂位移為：(5-33)墻頂截面的彎矩Mc、水平力Hc、轉(zhuǎn)角bc、水平位移uc為：(5-34)以Mc、Hc、bc、uc為初參數(shù)，即可由初參數(shù)方程求得距墻頂為x的任一截面的內(nèi)力和位移。若邊墻上無側(cè)壓力作用，即e=0，則有：(5-35)換算長度l≥2.75時，可將邊墻視為彈性地基上的半無限長梁(簡稱長梁)或柔性梁，近似看為=∞。此時邊墻具有柔性，可以認為墻頂?shù)氖芰Γǔ怪敝猓┖妥冃螌Φ讻]有影響。這種襯砌應(yīng)用于較好圍巖中，不考慮水平圍巖壓力作用。由于墻底的固定情況對墻頂?shù)奈灰茮]有影響，故墻頂單位位移可以簡化為(5-36)2．邊墻為長梁(l≥2.75)換算長度為l≤1時，可近似作為彈性地基上的絕對剛性梁，近似認為l=0。認為邊墻本身不產(chǎn)生彈性變形，在外力作用下只產(chǎn)生剛體位移，即只產(chǎn)生整體下沉和轉(zhuǎn)動。由于墻底摩擦力很大，所以不產(chǎn)生水平位移。當邊墻向圍巖方向位移時，圍巖將對邊墻產(chǎn)生彈性抗力，墻底處為零，墻頂處為最大值sh，中間呈直線分布。墻底面的抗力按梯形分布，如圖5-24所示。3．邊墻為剛性梁(l≤1)ucβchh1βMaVaHaΔahdcskkdσcσ1σ2c圖5-24邊墻受力c由靜力平衡條件，對墻底中點a取矩，可得：(5-37)式中s——邊墻外緣由圍巖彈性抗力所產(chǎn)生的摩擦力，s=mshhc/2,m為襯砌與圍巖間的摩擦系數(shù)；s1、s2——墻底兩邊沿的彈性抗力。由于邊墻為剛性，故底面和側(cè)面均有同一轉(zhuǎn)角，二者應(yīng)相等，所以(5-38)式中h——計算系數(shù)，h=kd/k對同一圍巖，因基底受壓面積小，壓縮得較密實，可取為1.25;將式（5-38）代入式（5-37）中，則可以得到(5-39)式中

——剛性墻的綜合轉(zhuǎn)動慣量,因此，側(cè)墻面的轉(zhuǎn)角為(5-40)由此可以求出墻頂處的單位位移及荷載位移。

Mc=1作用于c點時，則Ma=1，故：(5-41)式中h1——墻底至拱腳c點的垂直距離。

Hc=1作用于c點時，則Ma=h1，故：(5-42)主動荷載作用于基本結(jié)構(gòu)時，則，則：(5-43)由此可以求出拱頂?shù)亩嘤辔粗Φ墓澳_處的內(nèi)力以及邊墻任一截面的內(nèi)力?！?.5▎曲墻式襯砌結(jié)構(gòu)計算『5.5.1▎計算圖式在主動荷載作用下，頂部襯砌向隧道內(nèi)變形而形成脫離區(qū)，兩側(cè)襯砌向圍巖方向變形，引起圍巖對襯砌的被動彈性抗力，形成抗力區(qū)，如圖5-25所示?？沽D形分布規(guī)律按結(jié)構(gòu)變形特征做以下假定：圖5-25按結(jié)構(gòu)變形特征的抗力圖形分布

eqeoxblhayKKaΔaβaβaΔaσiσhσiuhfibfff1）下零點a在墻腳。墻腳處摩擦力很大，無水平位移，故彈性抗力為零。2）上零點b（即脫離區(qū)與抗力區(qū)的分界點）與襯砌垂直對稱中線的夾角假定近似為450。

3）最大抗力點h個假定發(fā)生在最大跨度處附近，計算時一般取，為簡化計算可假定在曲墻襯砌分段的接縫上。4）抗力圖形的分布可按以下假定計算：拱部bh段抗力按二次拋物線分布，任一點的抗力與最大抗力的關(guān)系為(5-44)邊墻ha段的抗力為(5-45)式中fi,fb,fh——i、b、h點所在截面與垂直對稱軸的夾角;——i點所在截面與襯砌外輪廓線的交點至最大抗力點

h的距離；——墻底外緣至最大抗力點h的垂直距離。

ha段邊墻外緣一般都作成直線形，且比較厚，因剛度較大，故抗力分布也可假定為與高度呈直線關(guān)系。若ha段的一部分外緣為直線形，則可將其分為兩部份分別計算，即曲邊墻段按式（5-45）計算，直邊墻段按直線關(guān)系計算。兩側(cè)襯砌向圍巖方向的變形引起彈性抗力。同時也引起摩擦力S，其大小等于彈性抗力和襯砌與圍巖間的摩擦系數(shù)的乘積：(5-46)計算表明，摩擦力影響很小，可以忽略不計，而忽略摩擦力的影響是偏于安全的。墻腳彈性固定在地基上，可以發(fā)生轉(zhuǎn)動和垂直位移。，在結(jié)構(gòu)和荷載均對稱時，垂直位移對襯砌內(nèi)力不產(chǎn)生影響。因此，若不考慮仰拱的作用，則其計算簡圖可如圖5-26所示。eqoxbayfhfσhyhyi圖5-26曲墻式襯砌計算簡圖h`『5.5.2▎主動荷載作用下的力法方程和襯砌內(nèi)力取基本結(jié)構(gòu)如圖5-27所示，未知力為X1p、X2p，根據(jù)拱頂截面相對變位為零的條件，可以列出力法方程式：(5-47)式中bap,uap,——墻底位移，分別計算X1p、X2p和外荷載的影響，然后按照疊加原理相加得到，即:(5-48)由于墻底無水平位移，故uap=0，代入式（5-47）整理可得(5-49)圖5-27曲墻式襯砌基本結(jié)構(gòu)式中、——基本結(jié)構(gòu)的單位位移和主動荷載位移，可參照

式（5-21）計算：——墻底單位轉(zhuǎn)角，可參照式（5-16）計算：——基本結(jié)構(gòu)墻底的荷載轉(zhuǎn)角，可參照式（5-27）計算：

f——襯砌的矢高。eqoafx1px2p求得X1p、X2p后，在主動荷載作用下，襯砌內(nèi)力即可參照式（5-27）計算：(5-50)在實際計算時，還需進一步確定被動抗力的大小，這需要利用最大抗力點h處的變形協(xié)調(diào)條件。在主動荷載作用下，通過式（5-50）可解出內(nèi)力Mip，Nip，并求出h點的位移dhp。如圖5-28b所示。在被荷載作用下的內(nèi)力和位移，可以通過的單位彈性抗力圖形作為外荷載時所求得的任一截面內(nèi)力，和最大抗力點h處的位移dhs，如圖5-28c所示，并利用疊加原理求出h點的最終位移：(5-51)

eqhaKβaδhNiMieqxhaKKaβaδh2x1NiMi=ppppxhaKaδh2x1NiMiσσσσσxσhσ+σa)

b)

c)

圖5-28曲墻式結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析由溫克爾假定可以得到h點的彈性抗力與位移的關(guān)系：，代入式(5-51)可得：(5-52)變形后襯砌輪廓線變形前襯砌輪廓線變形前襯砌輪廓線變形后襯砌輪廓線Kax1px2pβKa變形后襯砌輪廓線變形前襯砌輪廓線『5.5.3▎最大抗力值的計算由式（5-51）、（5-52）可知，h點的彈性抗力與位移dh有關(guān)，而位移包含兩部分變位dhp和dhd，即結(jié)構(gòu)在荷載作用下的變位與因墻底轉(zhuǎn)動所產(chǎn)生的變位之和。前者按結(jié)構(gòu)力學(xué)方法，先畫出圖，如圖5-29a、b所示，再在h點處的所求變位方向上加一單位力p=1，繪出Mih圖，如圖5-29c所示，墻底變位在h點處產(chǎn)生的位移可由幾何關(guān)系求出，如圖5-29d所示。位移可以表示為：(5-53)a)

b)

c)

βapaMipβaP=1hβad)式中——主動荷載作用而產(chǎn)生的墻底轉(zhuǎn)角，——單位抗力作用而產(chǎn)生的墻底轉(zhuǎn)角?！獕Φ字行腶至最大抗力截面的垂直距離。圖5-29曲墻式襯砌最大抗力值計算、可參照式(5-19)計算。aβapMisaMihayapyah如果h點所對應(yīng)的fh=90°，則該點的徑向位移和水平位移相差很小，故可視為水平位移。又由于結(jié)構(gòu)與荷載對稱時，拱頂截面的垂直位移對h點徑向位移的影響可以忽略不計。因此，計算該點水平位移時，可以取如圖5-30所示的結(jié)構(gòu)，使計算得到簡化。按照結(jié)構(gòu)力學(xué)方法，在h點加一單位力P=1,可以求得dhp和dhd，即(5-54)式中——h點和任一點i的垂直坐標。MiphhhP=1Oxyiyyh圖5-30最大抗力值計算的結(jié)構(gòu)『5.5.4▎在單位抗力作用下的內(nèi)力將抗力圖視為外荷載單獨作用時，未知力X1s、X2s可以參照X1p、X2p的求法得出。參照式5-49可以列出力法方程：(5-55)MisMih式中——單位抗力圖為荷載所引起的基本結(jié)構(gòu)在及方向的位移；——單位抗力圖為荷載所引起的基本結(jié)構(gòu)墻底轉(zhuǎn)角，其余符號意義同前。解出X1s及X2s后，即可求出襯砌在單位抗力圖為荷載單獨作用下任一截面內(nèi)力(5-56)『5.5.5▎襯砌最終內(nèi)力計算及校核計算結(jié)果的正確性、襯砌任一截面最終內(nèi)力值可利用疊加原理求得(5-57)校核計算結(jié)果正確性時，可以利用拱頂截面轉(zhuǎn)角和水平位移為零條件和最大抗力點a的位移條件：(5-58)式中——墻底截面最終轉(zhuǎn)角，。『5.6▎隧道洞門計算洞門的主要作用是阻止削坡塌坍和抵抗仰坡、邊坡地層的主動側(cè)壓力，可以當作擋土墻來進行計算?！?.6.1▎計算原理洞門墻可視為墻背承受土石主動壓力的擋土墻結(jié)構(gòu),如圖5-31。因此，只要分別驗算圖中所示的A、B、C、D、E各部分穩(wěn)定性和強度，就可以確定結(jié)