微機(jī)保護(hù)的算法和數(shù)字濾波

微機(jī)保護(hù)的算法和數(shù)字濾波第一頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第三章微機(jī)保護(hù)的算法第二節(jié)假定輸入為正弦量的算法

——角頻率

I

——電流有效值

Ts

——采樣間隔

——電流初相角第二頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)假定輸入為正弦量的算法2－1兩點(diǎn)乘積算法

若i1，i2是相差90o的兩個(gè)采樣值，采樣時(shí)刻分別為n1，n2，則

應(yīng)為wn1Ts第三頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)假定輸入為正弦量的算法

阻抗模值和幅角第四頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)假定輸入為正弦量的算法直接計(jì)算線路電阻和電抗，將電壓和電流寫(xiě)成復(fù)數(shù)形式

電抗和電阻第五頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)假定輸入為正弦量的算法2－2求導(dǎo)數(shù)法（微分法）－一次微分法知道一點(diǎn)采樣值和它在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，可求得該正弦函數(shù)的幅值和相位

電抗和電阻第六頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)假定輸入為正弦量的算法如何知道該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值呢？取前后兩點(diǎn)的采樣值，然后用差分代替求導(dǎo)，用兩點(diǎn)間直線斜率代替該電點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。

例如求t1時(shí)刻（為n1，n2采樣時(shí)刻的中點(diǎn)）的導(dǎo)數(shù)，可以得到中值差分

為了保證精度，該點(diǎn)的瞬時(shí)值要和求導(dǎo)數(shù)的值位于同一點(diǎn)，瞬時(shí)值用前后兩點(diǎn)的平均值代替第七頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)假定輸入為正弦量的算法圖解對(duì)于高頻分量尤為敏感，要求高采樣率第八頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)假定輸入為正弦量的算法2－3半周積分算法（面積法）正弦量任意半個(gè)周期內(nèi)的絕對(duì)值積分是常數(shù)S，且積分值S和積分起始點(diǎn)的初相角無(wú)關(guān)。據(jù)此，可以獲得正弦有效值第九頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)假定輸入為正弦量的算法圖解具有一定濾高頻能力，但是不能濾直流分量第十頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)假定輸入為正弦量的算法2－4平均值、差分值的誤差分析在繼電保護(hù)中，經(jīng)常需要求取瞬時(shí)值、微分值和積分值。一般的做法就是：

用平均值近似代替瞬時(shí)值用差分值代替微分值用梯形求和代替積分誤差是必然存在的，但對(duì)于正弦，這個(gè)誤差可以消去。第十一頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)假定輸入為正弦量的算法用平均值近似代替瞬時(shí)值的無(wú)誤差修正兩者只差一個(gè)常系數(shù)，計(jì)算結(jié)果乘上它。第十二頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)假定輸入為正弦量的算法用差分值代替微分值的無(wú)誤差修正二者差一個(gè)常系數(shù)，計(jì)算結(jié)果乘上它第十三頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第三章微機(jī)保護(hù)的算法本講小結(jié)介紹了最簡(jiǎn)單的正弦幅值和相位算法作業(yè)推導(dǎo)采樣間隔為30o的兩點(diǎn)乘積算法？第十四頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第三章微機(jī)保護(hù)的算法第三節(jié)傅立葉級(jí)數(shù)算法－輸入量為周期函數(shù)

3－1基本原理傅立葉級(jí)數(shù)：設(shè)x(t)是一個(gè)周期為T(mén)的時(shí)間函數(shù)（信號(hào)），則可以把它寫(xiě)成第十五頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)傅立葉級(jí)數(shù)算法根據(jù)三角函數(shù)的正交性，可得基波分量的系數(shù)寫(xiě)成復(fù)數(shù)形式X1的有效值和相位第十六頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)傅立葉級(jí)數(shù)算法

適于微機(jī)計(jì)算離散化需要，a1b1的積分可以用梯形法則求得

N－基波信號(hào)一周采樣的點(diǎn)數(shù)，一共使用N＋1個(gè)采樣值

Xk－第k點(diǎn)采樣值

X0，Xk首末點(diǎn)采樣值

第十七頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)傅立葉級(jí)數(shù)算法對(duì)于基波工頻，當(dāng)N＝12，即30o一個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)

第十八頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)傅立葉級(jí)數(shù)算法附注說(shuō)明：

1.X(t)是周期函數(shù)，求a1，b1可以使用任意一段X(t)，也就是該正弦函數(shù)取不同初相角。

2.隨著所取X(t)“段”的不同，相當(dāng)于起點(diǎn)位置的不同、或者初相角的不同，a1，b1取得不同的值。換句話說(shuō)，a1，b1

是起點(diǎn)位置的函數(shù)。若設(shè)起點(diǎn)是t1，則

第十九頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)傅立葉級(jí)數(shù)算法

3.對(duì)于基波相量的移相，可以通過(guò)對(duì)基波相量進(jìn)行任意角度的旋轉(zhuǎn)來(lái)得到

第二十頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)傅立葉級(jí)數(shù)算法

4.求取了基波相量后，可以進(jìn)一步使用對(duì)稱分量法實(shí)現(xiàn)“濾序”功能

------分別為A相正序、負(fù)序和零序的對(duì)稱分量；

------分別為A、B、C三相的基波相量；

------旋轉(zhuǎn)因子第二十一頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)傅立葉級(jí)數(shù)算法對(duì)稱分量法對(duì)于正常運(yùn)行的電力系統(tǒng)和發(fā)生了三相對(duì)稱短路的電力系統(tǒng)，系統(tǒng)中的各個(gè)參數(shù)和運(yùn)行變量都是對(duì)稱的。像：三相電壓、三相電流、各相阻抗、相間阻抗等。但是當(dāng)三相系統(tǒng)發(fā)生了不對(duì)稱故障時(shí)，各相電壓電流一般不再對(duì)稱，給分析計(jì)算帶來(lái)困難。因此，常常把不對(duì)稱的三相電壓電流通過(guò)分解成一組對(duì)稱分量（三序分量或1，2，0分量，正負(fù)零序分量）來(lái)表示。經(jīng)過(guò)對(duì)稱分量表示后，各序分量保持對(duì)稱，可以轉(zhuǎn)化為單相分析求解，使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。本質(zhì)是線性變換。

第二十二頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)傅立葉級(jí)數(shù)算法以三相電壓為例旋轉(zhuǎn)因子三相電壓的零序分量三相電壓的正序分量三相電壓的負(fù)序分量第二十三頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)傅立葉級(jí)數(shù)算法

三相電壓的零序分量同相位三相電壓的正序分量滿足正序關(guān)系，即A相超前B相120o，B相超前C相120o

三相電壓的負(fù)序分量滿足反序關(guān)系，即A相滯后B相120o，B相滯后C相120o

而實(shí)現(xiàn)這種變換的變換矩陣是第二十四頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)傅立葉級(jí)數(shù)算法

采用對(duì)稱分量矩陣表達(dá)后，三相分解為正負(fù)零序的關(guān)系可以表達(dá)為三序合成為三相就是逆的過(guò)程第二十五頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)傅立葉級(jí)數(shù)算法5.類(lèi)似的分析計(jì)算過(guò)程可應(yīng)用于計(jì)算任意次諧波的幅值和相位計(jì)算其中，前式中的基波頻率ω

被諧波頻率nω

取代

第二十六頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)傅立葉級(jí)數(shù)算法3-2傅氏算法的濾波特性分析系數(shù)a1(t1)與正弦型50Hz帶通濾波器的關(guān)系系數(shù)a1就是正弦型50hZ帶通濾波器的輸出系數(shù)b1(t1)與余弦型50Hz帶通濾波器的關(guān)系系數(shù)b1就是余弦型50hZ帶通濾波器的輸出第二十七頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)傅立葉級(jí)數(shù)算法3－3兩點(diǎn)乘積法、求導(dǎo)數(shù)法、半周積分法和全周傅氏算法的比較兩點(diǎn)乘積法、求導(dǎo)數(shù)法、要求嚴(yán)格的正弦基波。應(yīng)用之前需要濾波處理。但兩點(diǎn)乘積法需5毫秒，求導(dǎo)數(shù)法只需3.3毫秒，半周積分需要10毫秒全周相對(duì)最好，20毫秒，但直接濾衰減直流差第二十八頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第三章微機(jī)保護(hù)的算法本講小結(jié)介紹了傅氏算法全周傅氏算法作業(yè)寫(xiě)出全周傅氏算法。第二十九頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第三章微機(jī)保護(hù)的算法第四節(jié)R-L模型算法－解微分方程算法

4－1基本原理忽略線路分布電容，則輸電線路等效為集中參數(shù)R-L模型。當(dāng)短路發(fā)生時(shí)，有：

其中R,L是未知數(shù)，電壓電流是可測(cè)量的iR,Lu第三十頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第四節(jié)R-L模型算法

差分法：取兩個(gè)不同時(shí)刻的電壓、電流、電壓導(dǎo)數(shù)和電流導(dǎo)數(shù)（差分），則其中：u1,u2，i1,i2是電壓電流在t1,t2時(shí)刻的值而D1,D2是電流i1,i2在t1,t2時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)值

R,L可求解：

第三十一頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第四節(jié)R-L模型算法

其中：采用兩采樣點(diǎn)之間的中點(diǎn)值計(jì)算以減小差分運(yùn)算的誤差第三十二頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第四節(jié)R-L模型算法

積分法：取兩個(gè)不同時(shí)間段的積分

其中：

則R,L可求第三十三頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第四節(jié)R-L模型算法

4－2相間故障的解微分方程算法對(duì)于三相系統(tǒng)，由于存在相間耦合，因此首先需要選擇使用什么“量”來(lái)計(jì)算。當(dāng)微機(jī)保護(hù)的選相算法判定為相間故障時(shí)，像三相短路、兩相短路、兩相短路接地，取線電壓和相間電流

第三十四頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第四節(jié)R-L模型算法

4－3單相接地故障的解微分方程算法對(duì)于單相接地短路，取相電壓和相電流外加零序補(bǔ)償電流

第三十五頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日

第三十六頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日

其中：

R1，L1是正序電阻和正序電抗；

R0，L0是零序電阻和零序電抗；

Rm，Lm是互電阻和互電抗；

Rsa，Lsa是自電阻和自電抗；

用

代替u，i

計(jì)算可得R1，L1第四節(jié)R-L模型算法第三十七頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第四節(jié)R-L模型算法4－4經(jīng)高電阻接地故障的解微分方程算法

電力系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，有時(shí)不是金屬性短路，而是經(jīng)過(guò)過(guò)渡電阻Rg的短路。此時(shí)，保護(hù)安裝處的電壓不是短路電流在線路阻抗上的壓降，而是短路電流在線路上的壓降和過(guò)渡電阻上的壓降的和。則微分方程寫(xiě)成：而if是由系統(tǒng)兩側(cè)電源共同提供的、未知的，因上述方程不可解。第三十八頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第四節(jié)R-L模型算法4－4經(jīng)高電阻接地故障的解微分方程算法

因?yàn)槭怯上到y(tǒng)兩側(cè)電源共同提供的、未知的。假定兩側(cè)電流同相位，則ifm

和ifm＋ifn之間只差一個(gè)實(shí)系數(shù)，那么，用M側(cè)電流代替短路電流相當(dāng)于改變了過(guò)渡電阻Rg的值。這個(gè)值本來(lái)就不知道。三個(gè)未知數(shù)，列寫(xiě)三個(gè)方程，取三點(diǎn)就可以了。如果不想求得Rg‘的值第三十九頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第四節(jié)R-L模型算法4－5對(duì)R-L模型算法的分析與評(píng)價(jià)頻率特性——算法模型中忽略了分布電容，因此高頻分量必須濾掉——算法中并未要求正弦，因此對(duì)于各種頻率分量（除過(guò)高頻分量）都成立1.僅僅使用低通濾波器，不需要使用帶通濾波器所需窗口窄，濾波時(shí)間短第四十頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第四節(jié)R-L模型算法2.不受電網(wǎng)頻率變化的影響

算法與確切的采樣時(shí)刻無(wú)關(guān)，系統(tǒng)頻率變化不影響計(jì)算結(jié)果。與導(dǎo)數(shù)法的比較

導(dǎo)數(shù)法使用電壓和電流的導(dǎo)數(shù)求阻抗本算法僅僅對(duì)電流求差分。所以算法抗高頻噪聲能力強(qiáng)這是很重要的?。?！

因?yàn)?/p>

而高壓輸電線路電感很大，電容很小。因此電壓中的高頻分量遠(yuǎn)大于電流中的高頻分量。寧愿對(duì)電流求差分不愿對(duì)電壓求差分。第四十一頁(yè)，共四十九頁(yè)，2022年，8月28日第四節(jié)R-L模型算法算法的穩(wěn)定性不希望出現(xiàn)型；不希望出現(xiàn)型；

兩點(diǎn)乘積算法、求導(dǎo)數(shù)法和傅氏算法分母都是兩數(shù)平方和。不可能出現(xiàn)不穩(wěn)定問(wèn)題。而R-L模型法分母是減法運(yùn)算。出現(xiàn)分母