中考精英總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專題習(xí)題課件：專題一規(guī)律探索與猜想(共26張PPT)

數(shù)學(xué)專題一規(guī)律探索與猜想規(guī)律探索與猜想問題是指由幾個具體結(jié)論通過類比、猜想、推理等一系列的數(shù)學(xué)思維過程，來探求一般性結(jié)論的問題．在中考中主要包括“數(shù)字規(guī)律探索”、“代數(shù)式規(guī)律探索”和“圖形規(guī)律探索”及“坐標(biāo)規(guī)律探索”四種類型．解決規(guī)律探索問題的策略是：通過對所給的一組(或一串)式子及結(jié)論進(jìn)行全面細(xì)致的觀察、分析、比較，從中發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律，并由此猜想出一般性的結(jié)論，然后再給出合理的證明或加以應(yīng)用．?dāng)?shù)式規(guī)律

【例1】正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，請寫出第20行第21列的數(shù)字是________．點(diǎn)撥：由觀察可知，第20行第1個數(shù)應(yīng)為202，故第20行第21列這個數(shù)應(yīng)為202＋20＝420420……分析：首先應(yīng)發(fā)現(xiàn)第1列中的數(shù)與所在行數(shù)的關(guān)系，再關(guān)注第n行的第1個數(shù)與第(n＋1)個數(shù)的關(guān)系，那么第n行第n＋1列這個數(shù)就可以確定．圖形規(guī)律

【例2】(2015·益陽)如圖是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案，第1個圖案中有6根小棒，第2個圖案中有11根小棒，…，則第n個圖案中有__________根小棒．點(diǎn)撥：∵第1個圖案中有5＋1＝6根小棒，第2個圖案中有2×5＋2－1＝11根小棒，第3個圖案中有3×5＋3－2＝16根小棒，∴第n個圖案中有5n＋n－(n－1)＝5n＋1根小棒(5n＋1)分析：由圖可知：第1個圖案中有5＋1＝6根小棒，第2個圖案中有2×5＋1＝11根小棒，第3個圖案中有3×5＋1＝16根小棒，…由此得出第n個圖案中有(5n＋1)根小棒．坐標(biāo)規(guī)律

【例3】(2015·成都)已知菱形A1B1C1D1的邊長為2，∠A1B1C1＝60°，對角線A1C1，B1D1相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)A1，OB1所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，以B1D1為對角線作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2為對角線作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2為對角線作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，在x軸的正半軸上得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，則點(diǎn)An的坐標(biāo)為____________．分析：由題意，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(3，0)，即(32－1，0),點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(9，0)，即(33－1，0)，A4的坐標(biāo)為(27，0)，即(34－1，0)，…，∴點(diǎn)An的坐標(biāo)為(3n－1，0)．(3n－1，0)1．(2015·宜賓)如圖，以點(diǎn)O為圓心的20個同心圓，它們的半徑從小到大依次是1，2，3，4，…，20，陰影部分是由第1個圓和第2個圓，第3個圓和第4個圓，…，第19個圓和第20個圓形成的所有圓環(huán)，則陰影部分的面積為()A．231π

B．210π

C．190π

D．171πBB

A．(2014，0)B．(2015，－1)C．(2015，1)D．(2016，0)3．(2015·泰安)下面每個表格中的四個數(shù)都是按相同的規(guī)律填寫的：根據(jù)此規(guī)律確定x的值為()A．135B．170C．209D．252C4．(2015·聊城)如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，把△ABC分成3個互不重疊的小三角形；△ABC的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，P2，把△ABC分成5個互不重疊的小三角形；△ABC的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，P2，P3，把△ABC分成7個互不重疊的小三角形；…；△ABC的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，把△ABC分成_________個互不重疊的小三角形．2n＋15．(2015·珠海)如圖，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次連接△A1B1C1的三邊中點(diǎn)，得△A2B2C2，再依次連接△A2B2C2的三邊中點(diǎn)，得△A3B3C3，…，則△A5B5C5的周長為____．16．(2015·東營)如圖放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…，都是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)O，B1，B2，B3，…都在直線l上，則點(diǎn)A2015的坐標(biāo)是_________________．7．(2015·隨州)觀察下列圖形規(guī)律：當(dāng)n＝____時，圖形中“·”的個數(shù)和“△”的個數(shù)相等．58．(2015·重慶)如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上數(shù)字從最高位到個位依次排出一串?dāng)?shù)字，與從個位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“和諧數(shù)”．例如：自然數(shù)64746從最高位到個位排出的一串?dāng)?shù)字是：6，4，7，4，6，從個位到最高位排出的一串?dāng)?shù)字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和諧數(shù)”，再如：33，181，212，4664，…，都是“和諧數(shù)”．(1)請你直接寫出3個四位“和諧數(shù)”，猜想任意一個四位“和諧數(shù)”能否被11整除，并說明理由；(2)已知一個能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)個位上的數(shù)字為x(1≤x≤4，x為自然數(shù))，十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．1．(2015·重慶)下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有6個小圓圈，其中第②個圖形中一共有9個小圓圈，其中第③個圖形中一共有12個小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第⑦個圖形中小圓圈的個數(shù)為()BA．21

B．24

C．27

D．304．(2015·鐵嶺)如圖，將一條長度為1的線段三等分，然后取走其中的一份，稱為第一次操作；再將余下的每一條線段三等分，然后取走其中一份，稱為第二次操作；…如此重復(fù)操作，當(dāng)?shù)趎次操作結(jié)束時，被取走的所有線段長度之和為_____________．5．(2015·淮安)將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列：若正整數(shù)565位于第a行，第b列，則a＋b＝________．1476．(2015·齊齊哈爾)如圖，正方形ABCB1中，AB＝1，AB與直線l的夾角為30°，延長CB1交直線l于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1B2，延長C1B2交直線l于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2B3，延長C2B3交直線l于點(diǎn)A3，作正方形A3B3C3B4，……，依此規(guī)律，則A2014A2015＝________________________________．7．(2015·丹東)如圖，直線OD與x軸所夾的銳角為30°，OA1的長為1，△A1A2B1，△A2A3B2，△A3A4B3，…，△AnAn＋1Bn均為等邊三角形，點(diǎn)A1，A2，A3，…，An＋1在x軸的正半軸上依次排列，點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn在直線OD上依次排列，那么點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為__________________________________________8．(2015·達(dá)州)在直角坐標(biāo)系中，直線y＝x＋1與y軸交于點(diǎn)A，按如圖方式作正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，A1，A2，A3，…在直線y＝x＋1上，點(diǎn)C1，C