初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級下冊第10章分式10．3分式的加減 名師獲獎(jiǎng)

分式的乘除一．選擇題1．化簡÷的結(jié)果是（）A． B． C． D．2（x+1）2．下列運(yùn)算結(jié)果為x﹣1的是（）A．1﹣ B．? C．÷ D．3．如果a+b=2，那么代數(shù)（a﹣）?的值是（）A．2 B．﹣2 C． 4．化簡（）?ab，其結(jié)果是（）A． B． C． D．5．化簡的結(jié)果是（）A． B． C．x+1 D．x﹣16．當(dāng)x=6，y=3時(shí)，代數(shù)式（）?的值是（）A．2 B．3 C．6 二．填空題（共9小題）7．計(jì)算：=．8．若a2+5ab﹣b2=0，則的值為．9．化簡：÷=．10．化簡：（+）=．11．計(jì)算（a﹣）÷的結(jié)果是．12．a(chǎn)，b互為倒數(shù)，代數(shù)式÷（+）的值為．三．解答題（共10小題）13．化簡：（1+）÷．14．計(jì)算：（﹣）．15．化簡：（）．16．先化簡，再求（+）×的值，其中x=3．17．先化簡，再求值：（﹣）+，其中a=2，b=．18．有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù)：第一個(gè)數(shù)是；第二個(gè)數(shù)是；第三個(gè)數(shù)是；…對任何正整數(shù)n，第n個(gè)數(shù)與第（n+1）個(gè)數(shù)的和等于．（1）經(jīng)過探究，我們發(fā)現(xiàn)：，，，設(shè)這列數(shù)的第5個(gè)數(shù)為a，那么，，，哪個(gè)正確？請你直接寫出正確的結(jié)論；（2）請你觀察第1個(gè)數(shù)、第2個(gè)數(shù)、第3個(gè)數(shù)，猜想這列數(shù)的第n個(gè)數(shù)（即用正整數(shù)n表示第n數(shù)），并且證明你的猜想滿足“第n個(gè)數(shù)與第（n+1）個(gè)數(shù)的和等于”；（3）設(shè)M表示，，，…，，這2023個(gè)數(shù)的和，即，求證：．答案與解析一．選擇題1．（2023?濟(jì)南）化簡÷的結(jié)果是（）A． B． C． D．2（x+1）【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=?（x﹣1）=，故選A【點(diǎn)評】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．（2023?河北）下列運(yùn)算結(jié)果為x﹣1的是（）A．1﹣ B．? C．÷ D．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則分別計(jì)算即可判斷．【解答】解：A、1﹣=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=?=x﹣1，故此選項(xiàng)正確；C、原式=?（x﹣1）=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式==x+1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2023?北京）如果a+b=2，那么代數(shù)（a﹣）?的值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵a+b=2，∴原式=?=a+b=2故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，將原式進(jìn)行正確的化簡是解本題的關(guān)鍵．4．（2023?包頭）化簡（）?ab，其結(jié)果是（）A． B． C． D．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=??ab=，故選B【點(diǎn)評】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．（2023?荊門）化簡的結(jié)果是（）A． B． C．x+1 D．x﹣1【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=÷=?=，故選A【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．（2023?桂林）當(dāng)x=6，y=3時(shí)，代數(shù)式（）?的值是（）A．2 B．3 C．6 D．9【分析】先對所求的式子化簡，然后將x=6，y=3代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：（）?==，當(dāng)x=6，y=3時(shí)，原式=，故選C．【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是對所求式子進(jìn)行靈活變化．然后對分式進(jìn)行化簡．二．填空題（共9小題）7．（2023?新疆）計(jì)算：=．【分析】先約分，再根據(jù)分式的乘除法運(yùn)算的計(jì)算法則計(jì)算即可求解．【解答】解：=?=．故答案為：．【點(diǎn)評】考查了分式的乘除法，規(guī)律方法總結(jié)：①分式乘除法的運(yùn)算，歸根到底是乘法的運(yùn)算，當(dāng)分子和分母是多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再約分．②整式和分式進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，可以把整式看成分母為1的分式．③做分式乘除混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，乘除法是同級運(yùn)算，要嚴(yán)格按照由左到右的順序進(jìn)行運(yùn)算，切不可打亂這個(gè)運(yùn)算順序．8．（2023?畢節(jié)市）若a2+5ab﹣b2=0，則的值為5．【分析】先根據(jù)題意得出b2﹣a2=5ab，再由分式的減法法則把原式進(jìn)行化簡，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵a2+5ab﹣b2=0，∴﹣===5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值．9．（2023?永州）化簡：÷=．【分析】將分子、分母因式分解，除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可．【解答】解：原式=?=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考察了分式的除法的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握分式除法的運(yùn)算法則，此題比較簡單．10．（2023?內(nèi)江）化簡：（+）=a．【分析】先括號(hào)里面的，再算除法即可．【解答】解：原式=?=（a+3）?=a．故答案為：a．【點(diǎn)評】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．11．（2023?黃岡）計(jì)算（a﹣）÷的結(jié)果是a﹣b．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=?=?=a﹣b，故答案為：a﹣b【點(diǎn)評】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12．（2023?咸寧）a，b互為倒數(shù)，代數(shù)式÷（+）的值為1．【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，根據(jù)a，b互為倒數(shù)得出a?b=1，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=÷=（a+b）?=ab，∵a，b互為倒數(shù)，∴a?b=1，∴原式=1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時(shí)要注意把原式化為最簡形式，再代入求值．三．解答題13．（2023?資陽）化簡：（1+）÷．【分析】首先把括號(hào)內(nèi)的式子通分相加，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算即可．【解答】解：原式=÷=?=a﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵．14．（2023?聊城）計(jì)算：（﹣）．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=?=?=﹣．【點(diǎn)評】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15．（2023?玉林）化簡：（）．【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后把分子分解因式后約分即可．【解答】解：原式=?=?=1．【點(diǎn)評】本考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．16．（2023?鹽城）先化簡，再求（+）×的值，其中x=3．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=?=?=，當(dāng)x=3時(shí)，原式=1．【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17．（2023?長沙）先化簡，再求值：（﹣）+，其中a=2，b=．【分析】先對所求式子進(jìn)行化簡，然后根據(jù)a=2，b=可以求得化簡后式子的值，本題得以解決．【解答】解：（﹣）+===，當(dāng)a=2，b=時(shí)，原式=．【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是會(huì)對所求的式子化簡并求值．18．（2023?云南）有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù)：第一個(gè)數(shù)是；第二個(gè)數(shù)是；第三個(gè)數(shù)是；…對任何正整數(shù)n，第n個(gè)數(shù)與第（n+1）個(gè)數(shù)的和等于．（1）經(jīng)過探究，我們發(fā)現(xiàn)：，，，設(shè)這列數(shù)的第5個(gè)數(shù)為a，那么，，，哪個(gè)正確？請你直接寫出正確的結(jié)論；（2）請你觀察第1個(gè)數(shù)、第2個(gè)數(shù)、第3個(gè)數(shù)，猜想這列數(shù)的第n個(gè)數(shù)（即用正整數(shù)n表示第n數(shù)），并且證明你的猜想滿足