第3章現(xiàn)代信號處理技術(shù)2012

本章主要內(nèi)容：隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)描述平穩(wěn)隨機(jī)信號處理方法：1相關(guān)函數(shù)2功率譜估計(jì)3.高階譜分析非平穩(wěn)信號的處理方法：1短時傅立葉變換；2小波變換；3Wigner-Ville分布；4Hilbert-Huang變換。3.1隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)描述信號是信息的載體，存在于人們的周圍。信號通常是一個多變量的函數(shù)。如，電場在時間和空間上的變化。信號分析是對信號的基本性質(zhì)的研究和表征。信號的數(shù)值或觀測值為隨機(jī)變量的信號稱為隨機(jī)信號。所謂隨機(jī)，是指信號的取值服從某種概率規(guī)律。這種規(guī)律可以是完全已知的、部分已知的或完全未知的。隨機(jī)信號也稱隨機(jī)過程、隨機(jī)函數(shù)或隨機(jī)序列。隨機(jī)過程是一種隨時間變化的隨機(jī)變量，因此可以用多維隨機(jī)變量的理論來描述隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性。隨機(jī)過程的規(guī)律性從大量的樣本經(jīng)統(tǒng)計(jì)后呈現(xiàn)出來。隨機(jī)過程服從的統(tǒng)計(jì)規(guī)律數(shù)學(xué)描述有概率密度分布、數(shù)字特征等。均值:一階矩自相關(guān)函數(shù):二階矩K階矩K階矩與時間無關(guān)，隨機(jī)信號為平穩(wěn)隨機(jī)信號K階矩與時間相關(guān)，隨機(jī)信號為非平穩(wěn)隨機(jī)信號N階平穩(wěn)當(dāng)隨機(jī)信號是二階平穩(wěn)時，稱為廣義平穩(wěn)，即均值為常數(shù)，二階距有界，協(xié)方差與時間不相關(guān)。3.1.1隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)描述正弦隨機(jī)信號為，其中A和為常數(shù)，為上均勻分布的隨機(jī)變量。計(jì)算這個隨機(jī)信號的均值與自相關(guān)函數(shù)，判斷該信號是否為平穩(wěn)的。二、短時傅立葉變換(ShortTimeFourierTransform,STFT)

例題各態(tài)歷經(jīng)性關(guān)心的是：從隨機(jī)信號的一次觀測記錄是否可以估計(jì)其統(tǒng)計(jì)值(如相關(guān)函數(shù)、功率譜等)。辛欣證明得到：在具備一定的補(bǔ)充條件下，對平穩(wěn)過程的一個樣本函數(shù)取時間均值，當(dāng)觀測的時間充分長，將從概率意義上趨近于它的統(tǒng)計(jì)均值。這樣的平穩(wěn)隨機(jī)過程就是各態(tài)歷經(jīng)過程。各態(tài)歷經(jīng)過程是其各種時間平均在觀測時間充分長的條件下以概率1收斂于它的統(tǒng)計(jì)平均。3.1.2隨機(jī)過程的各態(tài)歷經(jīng)性二階平穩(wěn)過程，若以概率1成立，則稱隨機(jī)過程的均值具有各態(tài)歷經(jīng)性。隨機(jī)過程的時間均值定義為若以概率1成立，則稱隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)具有各態(tài)歷經(jīng)性。隨機(jī)過程的時間自相關(guān)函數(shù)定義為討論隨機(jī)信號為，的各態(tài)歷經(jīng)性。其中A和為常數(shù)，為上均勻分布的隨機(jī)變量。例題若的均值和自相關(guān)函數(shù)都具有各態(tài)經(jīng)歷，且是廣義平穩(wěn)過程，則稱是廣義各態(tài)經(jīng)歷過程。三、Wigner-Ville分布(WVD)

自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)偶函數(shù)極大值周期函數(shù)3.2平穩(wěn)隨機(jī)信號處理方法3.2.1相關(guān)函數(shù)當(dāng)，則稱和不相關(guān)相關(guān)系數(shù)與相關(guān)時間考察兩個復(fù)諧波信號，其中A和B均為高斯隨機(jī)變量，他們概率密度為：假定A和B是獨(dú)立隨機(jī)變量，求自相關(guān)函數(shù)和互協(xié)方差函數(shù)二、短時傅立葉變換(ShortTimeFourierTransform,STFT)

例題相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用信號檢測檢測淹沒在強(qiáng)背景噪聲中的微弱的周期信號或其他確定性信號。時延估計(jì)利用所接收到的目標(biāo)信號，估計(jì)和測定出接收器之間由于信號傳播距離不同而引起的時間延遲。3.2.2功率譜估計(jì)功率譜估計(jì)就是通過信號的相關(guān)性，估計(jì)出接受到信號的功率隨頻率的變化關(guān)系，實(shí)際用途：濾波，信號識別（分析出信號的頻率），信號分離，系統(tǒng)辨識等。

功率譜估計(jì)方法：參數(shù)化法非參數(shù)化法：直接法間接法三、Wigner-Ville分布(WVD)

3.3隨機(jī)信號的高階譜分析前面使用的信號處理方法是以二階統(tǒng)計(jì)量(時域?yàn)橄嚓P(guān)函數(shù)、頻域?yàn)楣β首V密度)作為數(shù)學(xué)分析工具的。相關(guān)函數(shù)和功率譜本身存在一些缺點(diǎn)，例如它們具有等價(jià)性，不能辨識非最小相位系統(tǒng)；另外對加性噪聲敏感，一般只能處理加性白噪聲的觀測數(shù)據(jù)。高階統(tǒng)計(jì)量能夠提供比功率譜更豐富的信息，可以對非最小相位系統(tǒng)與非高斯信號進(jìn)行研究。

高階累積量與高階矩譜累積量與雙譜的性質(zhì)二、短時傅立葉變換(ShortTimeFourierTransform,STFT)

高階譜的應(yīng)用設(shè)信號：疊加的噪聲為白噪聲，方差為，試?yán)秒p譜對這個被噪聲污染的信號進(jìn)行檢測。例題三、Wigner-Ville分布(WVD)

3.4非平穩(wěn)信號的處理方法平穩(wěn)信號最基本的分析處理方法是信號的傅里葉變換：傅里葉正變換建立了信號從時間域到頻率域的變換，而傅里葉逆變換建立了信號從頻率域到時間域的變換。傅里葉正變換將信號分解為不同的頻率成分。但是各頻率成分發(fā)生在什么時間卻無法得知；而傅里葉逆變換將信號的不同頻率成分組合為時間域表征的一個波形，但是某一時間包含哪些頻率成分也無法得知。許多信號是非平穩(wěn)的。對于非平穩(wěn)信號：其統(tǒng)計(jì)特性包括信號的頻譜特性隨時間變化，因此對它的分析和處理就不能將時間域和頻率域截然分開。工程上常用時窗法或頻窗法達(dá)到該目的。前者把信號在時間域上加以分割，構(gòu)成時變的頻譜圖，從而觀察信號在不同時段的頻譜情況；后者令信號通過一組帶通濾波器，使它們在頻率域上分開，從而觀察各頻率成分隨時間變化的情況。但是這兩種方法不嚴(yán)格且有矛盾，那就是時間域上分辨得越細(xì)，頻率域上必然越模糊；反之亦然。本章介紹的信號時頻分布是近來發(fā)展的一類方法，它可以將時間域和頻率結(jié)合起來表征信號，適用于非平穩(wěn)信號的分析和處理。一般來說,時頻分析方法具有很強(qiáng)的能量聚集作用,不需知道信號頻率隨時間的確定關(guān)系,只要信噪比足夠高,通過時頻分析方法就可在時間-頻率平面上得到信號的時間頻率關(guān)系。時頻分析主要用來尋找信號的特征。時頻分析方法主要采用一些特殊的變換來突出信號的特征點(diǎn),在非平穩(wěn)信號的處理中具有突出的優(yōu)越性。目前主要的時一頻分析方法有短時Fourier變換法、小波分析法、WVD法等。近年又出現(xiàn)了一種新的非線性信號處理方法-希爾伯特-黃變換(Hibert-Huangtransform，簡稱HHT)。該方法是一種真正意義上的非線性信號處理方法，是一種完全脫離Fourier變換的信號處理方法。3.4.1時頻分析二、短時傅立葉變換(ShortTimeFourierTransform,STFT)

短時Fourier變換的基本思想是：把信號劃分為許多小的時間間隔，再用Fourier變換分析每一間隔，以便確定是在哪個時間間隔存在的頻率。這些頻譜的總體就表示頻譜在時間軸上是怎樣變化的。所劃分信號的時間間隔不能無限小，因?yàn)槎坛掷m(xù)時間信號有固有的大帶寬，而當(dāng)時間間隔變窄到一定程度之后所得的短持續(xù)時間信號幾乎與原信號的特性沒有關(guān)系。一個很寬的窗口可用來得到好的頻率局部化，但一般不能得到好的時域局部化，而用一窄的窗口情況則相反。同時，當(dāng)選定某一特定窗后，所得頻率分辨率和時間分辨率便固定不變。短時Fourier變換的主要缺陷是：由于對所有的頻率都使用單一的窗，所以STFT分析的分辨率在時間一頻率平面的所有局域都相同，不管信號頻率的大小，加在信號上的窗口的寬度是一定的。3.4.2短時傅立葉變換(ShortTimeFourierTransform,STFT)

STFT定義:我們將一個信號的STFT定義如下:其中h(t)是窗函數(shù).沿時間軸移動分析窗,我們可以得到兩維的時頻平面。STFT方法最大的優(yōu)點(diǎn)是容易實(shí)現(xiàn)。STFT分析實(shí)質(zhì)上是限制了時間窗長的Fourier分析.STFT只能選定一個固定的窗函數(shù),且STFT分析受限于不確定性原理,較長的窗可以改善頻域解但會使時域解變糟;而較短的窗盡管能得到好的時域解,頻域解卻會變得模糊。二、短時傅立葉變換(ShortTimeFourierTransform,STFT)

3.4.2小波變換小波變換(wavelettransform，簡稱WT)思想：人們希望在分析由短時高頻成分和長時低頻成分組成的信號時，時間分辨率和頻率分辨率在時-頻平面上變化，令時間分辨率在高頻時變得非常細(xì)，而頻率分辨率在低頻時變得非常好。這樣便可以得到更好的分析結(jié)果。小波變換方法是一種信號的時間-尺度或時間-頻率的分析方法，在時、頻兩域都具有表征信號局部特征的能力。在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率(高頻分量持續(xù)時間較短、低頻分量持續(xù)時間較長）。適合探測正常信號中夾帶的瞬態(tài)反?，F(xiàn)象，被譽(yù)為分析信號的顯微鏡和望遠(yuǎn)鏡。TheContinuousWaveletTransformTheDiscreteWaveletTransformWaveletReconstructionMultistepDecompositionandReconstruction二、短時傅立葉變換(ShortTimeFourierTransform,STFT)

3.4.3Wigner-Ville變換STFT的基本假設(shè)是時域信號在截取窗口內(nèi)是平穩(wěn)的。而對瞬時信號，若窗口的長劇加，其平穩(wěn)性難以滿足；若長度太短，則頻率分辨率又會降低。解決這個問題的方法之一是采用Wigner-Villedistribution(簡稱WVD分布)。若對WVD譜作時間t的積分，則可獲得信號的功率譜F(ω)；若對它作頻率ω的積分，則可獲得時間域上的功率變化。因此，WVD譜在一定程度上統(tǒng)一了時域和頻域分析，這表現(xiàn)在其本身同時表征了時-頻兩維信息。由于WVD具有一些很好的性質(zhì)，所以是各種時-頻分析中較好的一種方法。二、短時傅立葉變換(ShortTimeFourierTransform,STFT)

3.4.4Hilbert-Huang變換特點(diǎn)是對非線性與非平穩(wěn)信號進(jìn)行線性化與平穩(wěn)化處理，根據(jù)實(shí)際信號的特征進(jìn)行固有模態(tài)分解，每個固有模態(tài)信號代表著信號的不同成分，有著不同的物理意義。再對每個固有模態(tài)分量進(jìn)行Hilbert變換，得到各模態(tài)的瞬時