等腰三角形的性質(zhì)分析

2.3.2等腰三角形的性質(zhì)(2)

建筑工人在蓋房子時(shí)，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊中點(diǎn)，就說房梁是水平的，你知道為什么嗎?會(huì)做了嗎？1.∠B=∠C2.BD=CD3.

AD⊥BC已知:AB=ACADCB結(jié)論:,∠BAD=∠CAD(AD是頂角平分線).問題：ＡＤ在等腰三角形中，扮演著什么角色？AD為底邊上的中線AD為底邊上的高線AD是頂角平分線等腰三角形的性質(zhì)定理2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合,簡(jiǎn)稱等腰三角形三線合一ABCD（1）如果AD是等腰三角形頂角的平分線，那么AD也是

、

。（2）如果AD是等腰三角形底邊上的中線，那么AD也是

、

。（3）如果AD是等腰三角形底邊上的高線，那么AD也是

、

。底邊上的高線底邊上的中線頂角的平分線底邊上的高線底邊上的中線頂角的平分線

定理解析用文字語言表示為：在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴____⊥____，____=____.

CAB12D等腰三角形三線合一用符號(hào)語言表示為：12BDCDADBC12

定理解析練習(xí)判斷下列語句是否正確。（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）（2）等腰三角形的角平分線、高線和中線的總數(shù)一共能畫出9條。（）（3）等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。

（）（4）等腰三角形底邊上的中線一定垂直于底邊。（）×作業(yè)×已知：如圖，AD平分∠BAC,∠ADB=∠ADC

求證：AD⊥BCE如圖，已知：AC=AD，BC=BD，AB與CD相交于O點(diǎn)，求證：AB⊥CD證明：∵在△ABC和△ABD中AC=AD（已知）BC=BD（已知）AB=AB（公共邊）∴△ABC≌△ABD（SSS）∴∠CAB=∠DAB（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）又∵AC=AD∴AO⊥CD（等腰三角形三線合一）∴AB⊥CD

已知線段a,h,用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC,使底邊BC=a,BC邊上的高為h.ha作法:1.作線段BC=a.2.作BC的中垂線m,交BC于點(diǎn)D.3.在直線m上截取DA=h,連接AB,AC.△ABC就是所求的等腰三角形.aBChAD

建筑工人在蓋房子時(shí)，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊中點(diǎn)，就說房梁是水平的，你知道為什么嗎?會(huì)做了嗎？已知：在△ABC中，AB=AC,D為CA延長線上一點(diǎn)，DF⊥BC,交AB于點(diǎn)E，求證：∠D=∠AED鞏固練習(xí)G在等腰三角形ABC中，AB=AC，若D是上BC任意一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，CH⊥AB，垂足分別E，F(xiàn)，H，則DE+DF=CH，請(qǐng)說明理由。ＨABCDEＦ等腰三角形的性質(zhì)文字?jǐn)⑹鰩缀握Z言等腰三角形的兩底角相等(同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角)