探索三角形相似的條件(1)公開(kāi)課課件

標(biāo)題第四章相似圖形探索三角形相似的條件(1)回顧與思考回顧&

思考?

全等三角形的判定方法有哪些？

1、什么叫相似三角形?2、若給定兩個(gè)三角形，你有什么辦法來(lái)判定它們是否相似?AASASASASSSSHL對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例用符號(hào)語(yǔ)言表示：∵∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=C'∴△ABC∽△A'B'C'（相似三角形的定義可以作為三角形相似的一種判定方法。）

1、如果有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形，能否判定這兩個(gè)三角形相似？

結(jié)論：只有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，不能判定兩個(gè)三角形相似。問(wèn)題

&探索

每人畫一個(gè)△ABC，使∠BAC=60°，與同伴交流兩個(gè)三角形是否相似？如圖在△ABC與△A’B’C’中,∠A=∠A’∠C=∠C’則△ABC∽△A’B’C’嗎?ACBA’C’B’由此得判定方法一：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

幾何語(yǔ)言：∵∠A＝∠A″，∠B＝∠B″，∴△A″B″C″∽△ABC(兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似)小試牛刀1、下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCA’B’C’ABCDE做一做試一試：2、在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝50°,∠B＝∠B′＝60°,∠C′＝70°，△ABC與△A′B′C′相似嗎？ABCA′B′C′如圖，已知點(diǎn)D，E分別在AB，AC或它們的延長(zhǎng)線上，且∠1=∠2，分別指出圖中的相似三角形?！鰽DE∽△ACB△ADE∽△ABC△ADC∽△ACB△ADE∽△ACB看誰(shuí)反應(yīng)快試一試：如圖，DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，△ADE與△ABC相似嗎？為什么？【變題】如圖，點(diǎn)A、B、D與點(diǎn)A、C、E分別在一條直線上，如果DE∥BC，△ADE與△ABC相似嗎？為什么？ADEBCEDABCABCED※這是兩個(gè)最常見(jiàn)的相似三角形基本模型：“A”型和“Z”型ADEBCABEDC見(jiàn)平行想相似發(fā)散探究過(guò)△ABC的邊AB上一點(diǎn)D作一條直線與另一邊ＡＣ相交，截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條？請(qǐng)把它們一一作出來(lái)。這樣的直線有幾條？CD

●ＡＢBCADEEBCAD∴△ADE∽△ABC∴△AED∽△ABC∠AED=∠C(或DE∥BC)∠AＥＤ=∠Ｂ作DE,使作DE,使又∠Ａ＝∠Ａ又∠Ａ＝∠Ａ思考：若AD=4,AB=10,AC=8,求AE的長(zhǎng)。如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足為E，找出圖中與△ABC相似的三角形，并分別用符號(hào)表示出來(lái)。DEBAC嘗試2：如圖,已知直線EF與平行四邊形ABCD的兩邊DA,DC的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E,F,與AB,BC分別相交于點(diǎn)G,H.請(qǐng)寫出圖中所有的相似三角形.

△EAG∽△EDF∽△HCF∽△HBG嘗試1：ADBEC1324嘗試3：如圖，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3，試說(shuō)明：△ABC∽△DEF.ACBDFE251436嘗試4：如圖，E是正方形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn),EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．（1）求證：△ADE∽△BEF；（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4,AE=，BF=．請(qǐng)用的代數(shù)式表示.嘗試5：小結(jié):通過(guò)今天的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)有幾種方法可以證明兩個(gè)三角形相似?(1)利用定義:(涉及條件太多,一般不選用)(2