第9章頻率特性和諧振現(xiàn)象

當(dāng)電路中包含儲能元件時，由于容抗和感抗都是頻率的函數(shù)，因此不同頻率的正弦信號作用于電路時，即使其振幅和初相相同，響應(yīng)的振幅和初相都將隨之而變。電路響應(yīng)隨激勵頻率而變的特性稱為電路的頻率特性或頻率響應(yīng)。本章目次9.1網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和頻率特性

9.2RLC串聯(lián)電路的頻率特性

9.3串聯(lián)諧振電路9.4并聯(lián)諧振電路

基本要求：掌握網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義及其物理意義。對于一個線性網(wǎng)絡(luò)，如果令稱為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)（networkfunction）注意：一般而言，、均為頻率的函數(shù)，因而網(wǎng)絡(luò)函數(shù)也是頻率的函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的引入，為我們研究不同頻率的信號激勵下電路的“行為”（響應(yīng)）提供了一種手段。如果、屬于同一個端口，則對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)就是該端口的等效阻抗或?qū)Ъ{。說明網(wǎng)絡(luò)函數(shù)也是描述該網(wǎng)絡(luò)的一個特征函數(shù)。如果、分屬不同端口，則對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)或稱為轉(zhuǎn)移函數(shù)、傳遞函數(shù)。假定N為線性無獨立源網(wǎng)絡(luò)激勵響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)電流電壓阻抗(impedance)電壓電流導(dǎo)納(admittance)電流電壓轉(zhuǎn)移阻抗(transferimpedance)電壓電流轉(zhuǎn)移導(dǎo)納(transferadmittance)電壓電壓轉(zhuǎn)移電壓比(transfervoltageratio)電流電流轉(zhuǎn)移電流比(transfercurrentratio)RC電路如圖所示，其網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為：寫成極坐標形式：幅頻特性反映了激勵與響應(yīng)的振幅之比與頻率的關(guān)系相頻特性反映了激勵與響應(yīng)信號的相位與頻率的關(guān)系令則：上圖所示的幅頻特性具有允許低頻信號通過，而抑制（阻礙）高頻信號的特點，因此稱為低通濾波器。在低通濾波器中，稱為截止頻率，低于截止頻率的稱為通（頻）帶，高于截至頻率的頻率稱為阻帶。選用不同的電路結(jié)構(gòu)和不同的元器件參數(shù)，可分別構(gòu)成高通、帶通、帶阻濾波器。高通網(wǎng)絡(luò)帶通網(wǎng)絡(luò)帶阻網(wǎng)絡(luò)1.RLC網(wǎng)絡(luò)的傳輸函數(shù)：由右圖可知：則：基本要求：掌握RLC串聯(lián)電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)及頻率特性特性阻抗品質(zhì)因數(shù)其中：根據(jù)定義可知：兩個半功率點定義的帶寬當(dāng)：諧振時：即輸入/輸出電壓同相位，且振幅相同。2.特性阻抗及品質(zhì)因數(shù)的討論：與電路中的電（磁）場儲能有關(guān)即Q值跟RLC電路中的儲能與能量消耗有關(guān)。當(dāng)R一定時，L（C）的數(shù)值越大，儲存的磁（電）場的能量越大，Q值越高；當(dāng)L（C）一定時，R越小，Q值越高。由幅頻特性曲線可知，以R為輸出的串聯(lián)電路具有帶通濾波器的特性。選出所需信號同時抑制不需要信號的能力稱為電路的選擇性。顯然，Q值越高，諧振曲線越尖銳，電路對偏離諧振頻率的信號的抑制能力越強，電路的選擇性越好。實際信號往往不是單一的正弦信號。例如廣播電臺的信號占有一定的頻帶，選擇某個電臺信號的諧振電路應(yīng)同時考慮：1.從減小信號失真的角度，要求通帶內(nèi)特性曲線盡可能平坦些，以使通過回路信號各頻率分量的幅度相對值變化不大，為此希望回路的Q值低些較好。2.從抑制鄰近電臺信號的觀點出發(fā)，要求對鄰近信號的各頻率成分都提供足夠大的衰減，為此希望回路的Q值越高越好。3.實際工程中需兼顧這兩方面的要求。

3.以電容電壓uC為響應(yīng)，有

幅頻特性和相頻特性分別為

對應(yīng)不同品質(zhì)因數(shù)的頻率特性曲線如下RLC串聯(lián)電路4.若以電感電壓為響應(yīng)，其轉(zhuǎn)移電壓比為

則其幅頻特性和相頻特性分別為設(shè)計RLC帶通濾波器電路，已知總電阻為R=20，要求諧振頻率為f0

=104Hz，帶寬為f=103Hz，求電感L和電容C的值以及低頻截止頻率和高頻截止頻率。

可求得：由公式和求得品質(zhì)因數(shù)為最后求得低頻和高頻截止頻率分別為改變電源頻率、或改變電感、或改變電容均可實現(xiàn)串聯(lián)諧振。在給定電感和電容時，電路的諧振角頻率為根據(jù)諧振定義，RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件是即基本要求：理解諧振的物理實質(zhì)及RLC串聯(lián)諧振條件與特點定義：對于任何含有電感和電容的單口電路，在一定條件下可呈現(xiàn)電阻性，其端口電壓與電流同相位，則稱此單口電路發(fā)生諧振。RLC串聯(lián)電路的電流、電感電壓和電容電壓分別為：畫出電流I和電壓UC、UL隨頻率變動的曲線，以及諧振時的相量圖（參考相量為電流）

串聯(lián)諧振的特點：(2)電流方面此時串聯(lián)電路電流為達到最大值。(3)電壓方面特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)為

代入上式得

(1)阻抗方面諧振時，感抗與容抗相抵消，串聯(lián)電路呈電阻性。0OXXLXCX=

XL+

XC阻抗頻率特性曲線因電抗元件上的電壓是輸入電壓的Q倍，故串聯(lián)諧振又稱為“電壓諧振”串聯(lián)諧振即可用來進行無線信號的拾取，亦可用來作為陷波電路，但在電力工程中卻應(yīng)極力避免。(4)能量方面電場能與磁場能大小相同，但達到最大值的時間相差π，所以諧振的實質(zhì)是電場能與磁場能的自動交換。一個線圈與電容相串聯(lián)，線圈電阻R=16.2，電感L=0.26mH，當(dāng)把電容調(diào)節(jié)到100pF時發(fā)生串聯(lián)諧振。(1)求諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)；(2)設(shè)外加電壓為10V，其頻率等于電路的諧振頻率，求電路中的電流和電容電壓；(3)若外加電壓仍為10V，但其頻率比諧振頻率高10%，再求電容電壓。(1)諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)分別為(2)諧振時的電流和電容電壓為UC可用下式直接得到(3)電源頻率比電路諧振頻率高10%的情形1.GCL并聯(lián)諧振電路

諧振角頻率為GCL并聯(lián)電路的導(dǎo)納為實現(xiàn)諧振的條件是：諧振時導(dǎo)納達到最小值，即|Y|=G

在電感和電容中產(chǎn)生較大電流(但不是最大)并聯(lián)諧振的特點

在總電流有效值一定的條件下，并聯(lián)電壓達到最大GCL并聯(lián)電路基本要求：掌握GCL并聯(lián)諧振電路的條件和特點并與RLC串聯(lián)諧振加以對比。2.電感線圈和電容器構(gòu)成并聯(lián)諧振電路，即RL與C并聯(lián)諧振電路。產(chǎn)生諧振的條件是導(dǎo)納的虛部為零。因此諧振時電容為

電路模型如右圖，等效復(fù)導(dǎo)納為當(dāng)元件參數(shù)不變，可得諧振角頻率

（當(dāng)

時存在）若改變電感，可得諧振時電感為

（當(dāng)R<1/2C時存在）RL與C并聯(lián)諧振的特點：

諧振時其等效阻抗為一個電阻，記為將諧振角頻率代入上式得諧振時線圈的品質(zhì)因數(shù)可定義：如果用電流源來激勵，諧振時由于阻抗接近于最大值，電壓U也接近于最大值，這時在線圈和電容中產(chǎn)生的電流可能比電源電流大得多，因此又稱為電流諧振。