空間統(tǒng)計(jì)學(xué)分析分析

第六章空間統(tǒng)計(jì)學(xué)分析經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)研究純隨機(jī)變量變量可無限次重復(fù)觀測(cè)或大量重復(fù)觀測(cè)樣本相互獨(dú)立研究樣本的數(shù)字特征空間統(tǒng)計(jì)學(xué)研究區(qū)域化變量變量不能重復(fù)試驗(yàn)樣本具有空間相關(guān)性研究樣本的數(shù)字特征和區(qū)域化變量的空間分布特征經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)與空間統(tǒng)計(jì)學(xué)的區(qū)別空間統(tǒng)計(jì)分析方法由來由于空間現(xiàn)象之間存在不同方向、不同距離成分等相互作用，使得傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法無法很好地解決空間樣本點(diǎn)的選取、空間估值和兩組以上空間數(shù)據(jù)的關(guān)系等問題，因此，空間統(tǒng)計(jì)分析方法應(yīng)運(yùn)而生?？臻g統(tǒng)計(jì)分析方法組成空間統(tǒng)計(jì)分析方法由分析空間變異與結(jié)構(gòu)的半變異函數(shù)和用以空間局部估計(jì)的克里格插值法兩個(gè)主要部分組成，是GIS空間分析的一個(gè)重要技術(shù)手段。利用空間統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)行礦產(chǎn)資源儲(chǔ)量計(jì)算及平均品位估計(jì)利用空間統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)行礦產(chǎn)資源預(yù)測(cè)及找礦勘探利用空間統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)行石油勘探開發(fā)1、在地質(zhì)學(xué)中的應(yīng)用在土壤物理性質(zhì)空間變異中的應(yīng)用。

集中在應(yīng)用空間統(tǒng)計(jì)學(xué)方法研究土壤顏色、土粒、土壤水分、土壤水力導(dǎo)度、飽和水壓、孔徑等土壤物理性質(zhì)的空間變異。在土壤化學(xué)性質(zhì)空間變異中的應(yīng)用。

針對(duì)氮、磷、鉀、鈣、鎂、土壤pH等土壤養(yǎng)分的空間相關(guān)性研究。對(duì)土壤化學(xué)性狀的空間屬性進(jìn)行了描述和歸類，同時(shí)為土壤養(yǎng)分管理、土壤環(huán)境背景值制圖等提供了必要數(shù)據(jù)和方法。2、在土壤學(xué)中的應(yīng)用2、在土壤學(xué)中的應(yīng)用在土壤學(xué)試驗(yàn)設(shè)計(jì)和采樣方法中的應(yīng)用

分析土壤特性的空間變異規(guī)律，可有效指導(dǎo)土壤采樣數(shù)目、樣點(diǎn)分布、采樣密度及采樣方法的確定。在土壤質(zhì)量管理方面的應(yīng)用

空間統(tǒng)計(jì)學(xué)提供了利用已知取樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)去估測(cè)未采樣點(diǎn)的土壤特性指標(biāo)是否超過某一閾限的方法。近年來，空間統(tǒng)計(jì)學(xué)在土壤質(zhì)量管理方面的應(yīng)用主要集中在土壤養(yǎng)分管理和土壤污染研究。3、在生態(tài)學(xué)中的應(yīng)用生態(tài)學(xué)變量空間變異性的定量描述和解釋。

生物特征的估計(jì)。

生態(tài)學(xué)研究對(duì)象的時(shí)空變化規(guī)律分析，及不同相關(guān)研究對(duì)象的時(shí)空動(dòng)態(tài)及耦合關(guān)系分析。4、在環(huán)境學(xué)中的應(yīng)用土壤環(huán)境研究

空間統(tǒng)計(jì)學(xué)中的變異函數(shù)和克立格插值技術(shù)是進(jìn)行重金屬空間結(jié)構(gòu)分析、模擬和估值的主要工具，通過描述和模擬污染物的空間分布特征以及估算未采樣點(diǎn)的取值，揭示出污染物在空間上的分布遷移趨勢(shì)。水環(huán)境研究

用于地下水水位預(yù)測(cè)和污染物遷移擴(kuò)散參數(shù)的估計(jì)、分析預(yù)測(cè)水環(huán)境污染物濃度、水質(zhì)參數(shù)研究等。5、在氣象學(xué)中的應(yīng)用在數(shù)值天氣預(yù)報(bào)和日常氣象分析中，經(jīng)常需要將不規(guī)則的站點(diǎn)資料插值到規(guī)則的網(wǎng)格。隨著空間統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的興起，克立格法已經(jīng)逐步應(yīng)用于氣象學(xué)領(lǐng)域。第6章空間統(tǒng)計(jì)學(xué)分析6.3空間局部估計(jì)6.1空間統(tǒng)計(jì)分析方法的基本原理6.2空間自相關(guān)6.4確定性插值法6.5探索性空間數(shù)據(jù)分析一、空間統(tǒng)計(jì)分析的概念20世紀(jì)60年代，法國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家MatheronG通過大量理論研究，形成了一門新的統(tǒng)計(jì)學(xué)分支，即空間統(tǒng)計(jì)學(xué)?？臻g統(tǒng)計(jì)學(xué)是以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)，以變異函數(shù)為主要工具，研究具有地理空間信息特性的事物或現(xiàn)象的空間相互作用及變化規(guī)律的學(xué)科。6.1空間統(tǒng)計(jì)分析方法的基本原理自相關(guān)空間統(tǒng)計(jì)分析方法假設(shè)研究區(qū)中所有的值都是非獨(dú)立的，相互之間存在相關(guān)性。在空間或時(shí)間范疇內(nèi)，這種相關(guān)性被稱為自相關(guān)?？臻g統(tǒng)計(jì)分析的重要任務(wù)揭示空間數(shù)據(jù)的相關(guān)規(guī)律和利用相關(guān)規(guī)律進(jìn)行未知點(diǎn)預(yù)測(cè)。由于空間統(tǒng)計(jì)分析包含這兩個(gè)顯著的任務(wù)，所以涉及兩次使用樣點(diǎn)數(shù)據(jù)，第一次用作估計(jì)空間自相關(guān)，第二次用作未知點(diǎn)預(yù)測(cè)。6.1空間統(tǒng)計(jì)分析方法的基本原理二、空間統(tǒng)計(jì)分析中的理論假設(shè)1、區(qū)域化變量

當(dāng)一個(gè)變量呈空間分布時(shí)，稱之為區(qū)域化。

區(qū)域化變量就是指以空間點(diǎn)x的三個(gè)直角坐標(biāo)（xu,xv,xw）為自變量的隨機(jī)場(chǎng)Z（xu,xv,xw）=Z（x）,它常常反應(yīng)某種空間現(xiàn)象的特征。區(qū)域化變量的兩重性表現(xiàn)在觀測(cè)前把它看成是隨機(jī)場(chǎng)，依賴于坐標(biāo)（Xu，Xv，Xw），觀測(cè)后是一個(gè)普通的空間三元函數(shù)值或一個(gè)空間點(diǎn)函數(shù)。6.1空間統(tǒng)計(jì)分析方法的基本原理區(qū)域化變量是一種在空間上具有數(shù)值的實(shí)函數(shù)，它具有以下屬性：6.1空間統(tǒng)計(jì)分析方法的基本原理空間局限性連續(xù)性各向異性區(qū)域化變量被限制于一定空間范圍，這稱為幾何域。在幾何域內(nèi)，區(qū)域化變量的屬性最為明顯；在幾何域外，不明顯。不同的區(qū)域化變量具有不同程度的連續(xù)性，用區(qū)域化變量的半變異函數(shù)來描述。當(dāng)區(qū)域化變量在各個(gè)方向上具有相同性質(zhì)時(shí)稱各向同性，否則稱為各向異性。其它屬性：①

區(qū)域化變量在一定范圍內(nèi)呈一定程度的空間相關(guān)，當(dāng)超出這一范圍之后，相關(guān)性變?nèi)跎踔料?。?/p>

對(duì)于任一區(qū)域化變量，特殊的變異性可以疊加在一般的規(guī)律之上。6.1空間統(tǒng)計(jì)分析方法的基本原理2、協(xié)方差函數(shù)在隨機(jī)函數(shù)中，當(dāng)只有一個(gè)自變量x時(shí)稱為隨機(jī)過程，隨機(jī)過程Z(t)在時(shí)間t1和t2處的隨機(jī)變量Z(t1)、Z(t2)的二階混合中心矩定義為隨機(jī)過程的協(xié)方差函數(shù)記為Cov{Z(t1)，Z(t2)}，即Cov{Z(t1)，Z(t2)}=E[Z(t1)—EZ(t1)][Z(t2)—EZ(t2)](6.1)6.1空間統(tǒng)計(jì)分析方法的基本原理當(dāng)隨機(jī)函數(shù)依賴于多個(gè)自變量時(shí)，Z(x)=Z（Xu，Xv，Xw）稱為隨機(jī)場(chǎng)，而隨機(jī)場(chǎng)Z(x)在空間點(diǎn)x和x+h處的兩個(gè)隨機(jī)變量Z(x)和Z(x+h)的二階混合中心矩定義為隨機(jī)場(chǎng)Z(x)的自協(xié)方差函數(shù)，即Cov{Z(x)，Z(x+h)}=E[Z(x)Z(x+h)]—E[Z(x)]E[Z(x+h)](6.2)隨機(jī)場(chǎng)Z(x)的自協(xié)方差函數(shù)亦稱為協(xié)方差函數(shù)，一般地，協(xié)方差函數(shù)依賴于空間點(diǎn)x和向量h。當(dāng)h=0時(shí)，協(xié)方差函數(shù)變?yōu)镃ov(x，x+0)=E[Z(x)]2—{E[Z(x)]}2(6.3)6.1空間統(tǒng)計(jì)分析方法的基本原理3、變異函數(shù)變異函數(shù)在一維條件下，當(dāng)空間點(diǎn)x在一維x軸上變化時(shí)，區(qū)域變量Z(x)在點(diǎn)x和x+h處的值Z(x)與Z(x+h)差的方差一半定義為區(qū)域變量Z(x)在x軸上的變異函數(shù)，記為γ(x，h)，即γ(x，h)=1/2*Var[Z(x)—Z(x+h)]2

=1/2*E[Z(x)—Z(x+h)]2—1/2*{E[Z(x)]—E[Z(x+h)]}2

(6.4)6.1空間統(tǒng)計(jì)分析方法的基本原理在二階平穩(wěn)假設(shè)條件下對(duì)任意h有

E[Z(x+h)]=E[Z(x)]因此，式（6.4）可改寫為

γ(x，h)=1/2*E[Z(x)—Z(x+h)]2

(6.5)從式（6.5）可知，變異函數(shù)依賴于x和h，當(dāng)變異函數(shù)僅依賴于h，與x無關(guān)時(shí)，變異函數(shù)γ(x，h)可改寫成γ(h)，即

γ(h)=1/2*E[Z(x)—Z(X+h)]2

(6.6)6.1空間統(tǒng)計(jì)分析方法的基本原理4、平穩(wěn)性假設(shè)及內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)（1）平穩(wěn)性假設(shè)設(shè)某一隨機(jī)函數(shù)Z(x)，其空間分布律不因平移而改變，即若對(duì)任一向量h，關(guān)系式G(z1,z2,…,x1,x2,…)=G(z1,z2,…,x1+h,x2+h,…)成立時(shí)，則該隨機(jī)函數(shù)為平穩(wěn)性隨機(jī)函數(shù)。確切的說，無論位移向量h多大，兩個(gè)k維向量的隨機(jī)變量{Z(x1),Z(x2),…,Z(xk)}和{Z(x1+h),Z(x2+h),…,Z(xk+h)}有相同的分布律。6.1空間統(tǒng)計(jì)分析方法的基本原理當(dāng)區(qū)域化變量滿足下列兩個(gè)條件時(shí)，稱該區(qū)域化變量滿足二階平穩(wěn)：①在整個(gè)研究區(qū)內(nèi)，區(qū)域化變量Z(x)的數(shù)學(xué)期望對(duì)任意x存在且等于常數(shù)，即E[Z(x)]=m(常數(shù))，任意x。②在整個(gè)研究區(qū)內(nèi)，區(qū)域化變量的空間協(xié)方差函數(shù)對(duì)任意x和h存在且平穩(wěn)，即

Cov{Z(x)，Z(x+h)}=E[Z(x)Z(x+h)]-m2=C(h)，任意x,h6.1空間統(tǒng)計(jì)分析方法的基本原理（2）內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)一些自然現(xiàn)象和隨機(jī)函數(shù)具有無限離散性，這時(shí)區(qū)域化變量Z(x)的增量Z(x)-Z(x+h)滿足下列兩個(gè)條件時(shí)，就稱該區(qū)域化變量滿足內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)：①在整個(gè)研究區(qū)內(nèi)隨機(jī)函數(shù)Z(x)的增量的數(shù)學(xué)期望為0，即E[Z(x)-Z(x+h)]=0，任意x,h②對(duì)于所有矢量的增量的方差函數(shù)存在且平穩(wěn)Var[Z(x)-Z(x+h)]=E[Z(x)-Z(x+h)]2=2γ(x,h)=2γ(h)，任意X,h即要求Z(x)的半變異函數(shù)存在且平穩(wěn)。6.1空間統(tǒng)計(jì)分析方法的基本原理內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)可以理解為：隨機(jī)函數(shù)Z(x)的增量Z(x)-Z(x+h)只依賴于分隔它們的向量h，而不依賴于具體位置x，這樣，被向量h分割的每一對(duì)數(shù)據(jù)[Z(x)，Z(x+h)]可以看成是一對(duì)隨機(jī)變量{Z(x1)，Z(x2)}的一個(gè)不同現(xiàn)實(shí)，而半變異函數(shù)γ(h)的估計(jì)量γ*(h)為

γ*(h)=1/2N(h)*∑[Z(xi)-Z(xi+h)]2式中，N(h)是被向量h相分隔的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)的數(shù)目。6.1空間統(tǒng)計(jì)分析方法的基本原理準(zhǔn)平穩(wěn)假設(shè)如果隨機(jī)函數(shù)只在有限大小的鄰域內(nèi)是平穩(wěn)的，則稱該隨機(jī)函數(shù)服從準(zhǔn)平穩(wěn)假設(shè)。準(zhǔn)平穩(wěn)（或準(zhǔn)內(nèi)蘊(yùn)）假設(shè)是一種折中方案，它既考慮到某現(xiàn)象相似性的尺度，也顧及到有效數(shù)據(jù)的多少。6.1空間統(tǒng)計(jì)分析方法的基本原理一、空間自相關(guān)理論在空間統(tǒng)計(jì)分析中，相關(guān)分析可以檢測(cè)兩種現(xiàn)象的變化是否存在相關(guān)性，若所分析的統(tǒng)計(jì)量為不同觀察對(duì)象的同一屬性變量，則稱之為自相關(guān)。通過檢測(cè)一個(gè)位置上的變異是否依賴于鄰近位置的變異來判斷該變異是否存在空間自相關(guān)性。根據(jù)變異的性質(zhì)可以將變異分為三種類型：絕對(duì)型變異（花的形態(tài)、顏色），等級(jí)型變異（植被密度等級(jí)）和連續(xù)型變異（形態(tài)測(cè)量、基因頻率）。6.2空間自相關(guān)空間自相關(guān)是針對(duì)同一個(gè)屬性變量而言的，當(dāng)某一測(cè)樣點(diǎn)屬性值高，而其相鄰點(diǎn)同一屬性值也高時(shí)，為空間正相關(guān)；反之，為空間負(fù)相關(guān)。當(dāng)空間自相關(guān)僅與兩點(diǎn)間距離有關(guān)時(shí)，稱為各向同性；否則為各向異性。6.2空間自相關(guān)二、空間自相關(guān)分析方法空間自相關(guān)方法按功能大致分為兩類：全域型自相關(guān)、區(qū)域型自相關(guān)全域型自相關(guān)的功能在于描述某現(xiàn)象的整體分布情況，判斷該現(xiàn)象在空間是否有聚集特性，但并不指出聚集在哪些區(qū)域。區(qū)域型自相關(guān)能夠推算出聚集地的范圍，原因在于：1、由統(tǒng)計(jì)顯著性檢定的方法，檢定聚集空間單元相對(duì)于整體研究范圍而言，其空間自相關(guān)是否足夠顯著，若顯著性大，即是該現(xiàn)象聚集的地區(qū)。2、度量空間單元對(duì)整個(gè)研究范圍空間自相關(guān)的影響程度，影響程度大的往往是區(qū)域內(nèi)的“特例”，“特例點(diǎn)”往往為聚集點(diǎn)。最為常用的計(jì)算空間自相關(guān)方法是：Moran’sI、Geary’sC、Getis、Joincount以及空間自相關(guān)系數(shù)圖等6.2空間自相關(guān)1、Moran’sI法建立空間區(qū)位相鄰矩陣：若在區(qū)域內(nèi)有n個(gè)空間單元，每個(gè)空間單元皆有一個(gè)觀察值X，空間單元i與空間單元j的空間關(guān)系構(gòu)成Wij的空間相鄰矩陣，以1表示i和j相鄰，以0表示i和j不相鄰。其簡(jiǎn)單定義為[Wij]n×n

其中，Wij為表示區(qū)位相鄰矩陣，Wij=1表示區(qū)位相鄰，Wij=0則表示區(qū)位不相鄰。6.2空間自相關(guān)MoranIndex值是應(yīng)用較廣泛的一種空間自相關(guān)性判定指標(biāo)，其計(jì)算式為式中，，

。Wij表示區(qū)位相鄰矩陣；Cij表示屬性相似矩陣；Xi和Xj分別為i和j空間單元屬性數(shù)據(jù)值，Wij=1代表空間單元相鄰，Wij=0代表不相鄰，i≠j，Wii=0。6.2空間自相關(guān)（6.16）

若母體為隨機(jī)分配，常采用統(tǒng)計(jì)驗(yàn)證的方式進(jìn)一步判定MoranIndex的期望值和變異數(shù)。I的期望值為其變異數(shù)為其中，；；；6.2空間自相關(guān)；W·i和Wi·為相關(guān)權(quán)重矩陣i及j行的總和。I值結(jié)果一定介于-1到1之間；I>0為正相關(guān)，數(shù)值越大表示空間分布的相關(guān)性越大，即空間上聚集分布的現(xiàn)象越明顯；I<0為負(fù)相關(guān)，數(shù)值越小代表示相關(guān)性??；I趨于0時(shí)，代表空間分布呈現(xiàn)隨機(jī)分布的情形。6.2空間自相關(guān)I>0（正相關(guān)）I<0（負(fù)相關(guān)）圖6.1空間自相關(guān)正負(fù)結(jié)果示意圖由于Moran’sI值的量測(cè)僅能表明屬性相似的單元間是否呈聚集狀態(tài)，無法由簡(jiǎn)潔的數(shù)值表達(dá)空間中的聚集分布狀態(tài)，根據(jù)各空間間隔自相關(guān)值的計(jì)算，Moran’sI公式可改寫為

其中，d代表空間間隔；Wij代表區(qū)位相鄰矩陣。d=1代表空間單元是相鄰的；d=2定義為與間隔一個(gè)的空間單元相接鄰，而與原來的空間單元不相鄰。6.2空間自相關(guān)（6.19）區(qū)域空間自相關(guān)的定義為

其中，Ii為L(zhǎng)ocalMoranIndex，Wij為區(qū)位相鄰矩陣。即：n個(gè)區(qū)域空間自相關(guān)值累加和即全域空間自相關(guān)的值。6.2空間自相關(guān)（6.20）2、Geary’sContiguityRatioC法與Moran’sI類似，其表達(dá)式為

C=1，表示不相關(guān)；0<C<1，表示正相關(guān)；C>1表示負(fù)相關(guān)。6.2空間自相關(guān)（6.21）3、Getis統(tǒng)計(jì)法Anselin曾歸納各種空間聚集的研究方法，該方法經(jīng)常表達(dá)為其中，Wij代表i與j的空間關(guān)系，即類似上述空間相鄰權(quán)重矩陣Wij；而yij則是i與j的觀察式。Yij的假設(shè)與觀念不同，即為不同的空間聚集研究方法。6.2空間自相關(guān)（6.22）全域型Getis其中，wij(d)為距離d內(nèi)的空間相鄰權(quán)重矩陣。若i與j相鄰，wij(d)=1；若i與j不相鄰，wij(d)=0。區(qū)域型Getis可量測(cè)每一個(gè)i在距離d的范圍內(nèi)，與每個(gè)j的相關(guān)程度。6.2空間自相關(guān)（6.23）（6.24）

4、空間自相關(guān)系數(shù)圖分析法（以某地區(qū)為例）（1）圖中有兩處隆起處，代表微視尺度及宏觀尺度上，存在顯著的聚集分布現(xiàn)象，但聚集現(xiàn)象不存在于中觀尺度上。（2）空間間隔為2時(shí)，空間自相關(guān)值有波峰，即在空間間隔為2時(shí)，其空間分布有最大的自相關(guān)性。6.2空間自相關(guān)空間自相關(guān)空間間隔135791113151719-1.00-0.501.000.500.001.50圖6.2某地區(qū)某種空間自相關(guān)系數(shù)圖

應(yīng)用實(shí)例

中國(guó)大陸30個(gè)省級(jí)行政區(qū)人均GDP的空間關(guān)聯(lián)分析。根據(jù)各?。ㄖ陛犑小⒆灾螀^(qū)）之間的鄰接關(guān)系，采用二進(jìn)制鄰接權(quán)重矩陣，選取各省（直轄市、自治區(qū)）1998—2002年人均GDP的自然對(duì)數(shù)，依照公式計(jì)算全局Moran指數(shù)I，計(jì)算其檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)量Z（I），結(jié)果如下表所示。年份IZP19980.50014.50350.000019990.50694.55510.000020000.51124.59780.000020010.50594.55320.000020020.50134.53260.0000

從表中可以看出，在1998—2002年期間，中國(guó)大陸30個(gè)省級(jí)行政區(qū)人均GDP的全局Moran指數(shù)均為正值；在正態(tài)分布假設(shè)之上，對(duì)Moran指數(shù)檢驗(yàn)的結(jié)果也高度顯著。這就是說，在1998—2002年期間，中國(guó)大陸30個(gè)省級(jí)行政區(qū)人均GDP存在著顯著的、正的空間自相關(guān)，也就是說各省級(jí)行政區(qū)人均GDP水平的空間分布并非表現(xiàn)出完全的隨機(jī)性，而是表現(xiàn)出相似值之間的空間集聚，其空間聯(lián)系的特征是：較高人均GDP水平的省級(jí)行政區(qū)相對(duì)地趨于和較高人均GDP水平的省級(jí)行政區(qū)相鄰，或者較低人均GDP水平的省級(jí)行政區(qū)相對(duì)地趨于和較低人均GDP水平的省級(jí)行政區(qū)相鄰。選取2001年我國(guó)30個(gè)省級(jí)行政區(qū)人均GDP數(shù)據(jù)，計(jì)算局部Gi統(tǒng)計(jì)量和局部Gi統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)值Z(Gi)，并繪制統(tǒng)計(jì)地圖如下。檢驗(yàn)結(jié)果表明，貴州、四川、云南西部3省的Z值在0.05的顯著性水平下顯著，重慶的Z值在0.1的顯著性水平下顯著，該4省市在空間上相連成片分布，而且從統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上來說，與該區(qū)域相鄰的省區(qū)，其人均GDP趨于為同樣是人均GDP低值的省區(qū)所包圍。由此形成人均GDP低值與低值的空間集聚，據(jù)此可認(rèn)識(shí)到西部落后省區(qū)趨于空間集聚的分布特征。

東部的江蘇、上海、浙江三省市的Z值在0.05的顯著性水平下顯著，天津的Z值在0.1的顯著性水平下顯著。而東部上海、江浙等發(fā)達(dá)省市趨于為一些相鄰經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平相對(duì)較高的省份所包圍，東部發(fā)達(dá)地區(qū)的空間集聚分布特征也顯現(xiàn)出來。以（Wz,z）為坐標(biāo)，進(jìn)一步繪制Moran散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)，多數(shù)?。ㄖ陛犑小⒆灾螀^(qū)）位于第1和第3象限內(nèi)，為正的空間聯(lián)系，屬于低低集聚和高高集聚類型，而且位于第3象限內(nèi)的低低集聚類型的?。ㄖ陛犑?、自治區(qū)）比位于第1象限內(nèi)的高高集聚類型的省（直轄市、自治區(qū)）更多一些。

上圖進(jìn)一步顯示了30個(gè)省級(jí)行政區(qū)人均GDP局部集聚的空間結(jié)構(gòu)。可以看出，從人均GDP水平相對(duì)地來看：高值被高值包圍的高高集聚?。ㄖ陛犑校┯校罕本?、天津、河南、安徽、湖北、江西、海南、廣東、福建、浙江、山東、上海、江蘇；低值被低值包圍的低低集聚?。ㄗ灾螀^(qū)）有：黑龍江、內(nèi)蒙古、新疆、吉林、甘肅、山西、陜西、青海、西藏、四川、云南、遼寧、貴州；被低值包圍的高值?。ㄖ陛犑校┯校褐貞c、廣西、河北；被高值包圍的低值省份只有湖南?？臻g局部估計(jì)空間局部估計(jì)也稱空間局部插值，它是利用在地表不同位置采集的樣點(diǎn)生成一個(gè)連續(xù)表面。常見的克立格插值模型有：普通克立格、簡(jiǎn)單克立格、泛克立格、概率克立格、指示克立格、析取克立格及協(xié)同克立格等插值一般分為兩步：（1）樣點(diǎn)空間結(jié)構(gòu)量化分析——半變異函數(shù)分析；（2）對(duì)未知點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)6.3空間局部估計(jì)20世紀(jì)50年代，南非采礦工程師DanielKrige總結(jié)多年金礦勘探經(jīng)驗(yàn)，提出根據(jù)樣品點(diǎn)的空間位置和樣品點(diǎn)之間空間相關(guān)程度的不同，對(duì)每個(gè)樣品觀測(cè)值賦予一定的權(quán)重，進(jìn)行移動(dòng)加權(quán)平均，估計(jì)被樣品點(diǎn)包圍的未知點(diǎn)礦產(chǎn)儲(chǔ)量，形成了克里金估計(jì)方法(kriging)的雛形。20世紀(jì)60年代初期，法國(guó)地質(zhì)數(shù)學(xué)家GeorgesMatheron提出數(shù)學(xué)形式的區(qū)域化變量，嚴(yán)格地給出了基本變異函數(shù)(variogram)的定義和一般克里金估計(jì)方法。一、半變異函數(shù)分析1、半變異函數(shù)及其性質(zhì)半變異函數(shù)是一個(gè)關(guān)于數(shù)據(jù)點(diǎn)的半變異值與數(shù)據(jù)點(diǎn)間距離的函數(shù)，設(shè)區(qū)域化變量Z(xi)和Z(xi+h)分別是Z(x)在空間位置xi和xi+h上的觀測(cè)值(i=1,2,…,N(h))，則半變異函數(shù)可由下式進(jìn)行估計(jì)其中，N(h)是分隔距離為h的樣本量。前提：Z(xi)為區(qū)域化變量且滿足平穩(wěn)條件和本征假設(shè)6.3空間局部估計(jì)（6.25）

空間統(tǒng)計(jì)學(xué)將變異函數(shù)理論模型分為3大類：第1類是有基臺(tái)值模型，包括球狀模型、指數(shù)模型、高斯模型、線性有基臺(tái)值模型和純塊金效應(yīng)模型；第2類是無基臺(tái)值模型，包括冪函數(shù)模型、線性無基臺(tái)值模型、拋物線模型；第3類是孔穴效應(yīng)模型。下面有代表性地介紹幾種常見的變異函數(shù)理論模型。6.3空間局部估計(jì)

①純塊金效應(yīng)模型:其一般公式為式中：c0>0，為先驗(yàn)方差。該模型相當(dāng)于區(qū)域化變量為隨機(jī)分布，樣本點(diǎn)間的協(xié)方差函數(shù)對(duì)于所有距離h均等于0，變量的空間相關(guān)不存在。

②球狀模型:其一般公式為

式中：c0為塊金（效應(yīng)）常數(shù);c為拱高;c0+c為基臺(tái)值;a為變程。當(dāng)c0=0，c=1時(shí)，稱為標(biāo)準(zhǔn)球狀模型。球狀模型是地統(tǒng)計(jì)分析中應(yīng)用最廣泛的理論模型，許多區(qū)域化變量的理論模型都可以用該模型去擬合。

③指數(shù)模型:其一般公式為式中：c0和c意義與前相同，但a不是變程。當(dāng)h=3α?xí)r，，即，從而指數(shù)模型的變程約為。當(dāng)c0=0，c=1時(shí)，稱為標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)模型。④高斯模型:其一般公式為式中：c0和c意義與前相同，a也不是變程。當(dāng)時(shí)，，即，因此高斯模型的變程約為。當(dāng)時(shí)，稱為標(biāo)準(zhǔn)高斯函數(shù)模型。⑤冪函數(shù)模型:其一般公式為式中：θ為冪指數(shù)。當(dāng)θ變化時(shí)，這種模型可以反映在原點(diǎn)附近的各種性狀。但是θ必須小于2，若，則函數(shù)就不再是一個(gè)條件非負(fù)定函數(shù)了，也就是說它已經(jīng)不能成為變異函數(shù)了。

⑥對(duì)數(shù)模型:其一般公式為顯然，當(dāng)，這與變異函數(shù)的性質(zhì)不符。因此，對(duì)數(shù)模型不能描述點(diǎn)支撐上的區(qū)域化變量的結(jié)構(gòu)。

⑦線性有基臺(tái)值模型:其一般公式為式中:該模型的變程為a，基臺(tái)值為。

⑧線性無基臺(tái)值模型:其一般公式為

從式中可以看出，該模型沒有基臺(tái)值，也沒有變程。

例如:某地區(qū)降水量是一個(gè)區(qū)域化變量，其變異函數(shù)的實(shí)測(cè)值及距離h的關(guān)系見下表，下面我們?cè)囉没貧w分析方法建立其球狀變異函數(shù)模型。實(shí)測(cè)值γ(h)距離h實(shí)測(cè)值γ(h)距離h2.10.69.24.94.31.110.35.15.72.210.56.26.52.510.97.57.83.111.29.58.83.812.49.8從上面的介紹和討論，我們知道，球狀變異函數(shù)的一般形式為當(dāng)時(shí)，有如果記，則可以得到線性模型

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，對(duì)上式進(jìn)行最小二乘擬合，得到

計(jì)算可知，上式的顯著性檢驗(yàn)參數(shù)F=114.054，R2=0.962，可見模型的擬合效果是很好的。比較前兩式，并做簡(jiǎn)單計(jì)算可知：c0=2.048，c=1.154，a=8.353，所以，球狀變異函數(shù)模型為2、影響半變異函數(shù)的主要因素（1）樣點(diǎn)間的距離和支撐的大小為了使建立的半變異函數(shù)模型能準(zhǔn)確地反映各種尺度上的變化特征，要確定采樣的最小尺度。在采樣之前，首先需要在滿足精度的前提下確定最佳的采樣尺度。用塊段取樣時(shí)，要考慮支撐的大小，一般采用正則化變量消除其影響。6.3空間局部估計(jì)（2）樣本數(shù)量的大小樣本數(shù)量在對(duì)空間統(tǒng)計(jì)學(xué)中主要指計(jì)算實(shí)際半變異函數(shù)值時(shí)的點(diǎn)對(duì)數(shù)目。實(shí)際取樣工作中點(diǎn)對(duì)數(shù)目不能無限，一般要求在變程a以內(nèi)各距離上的點(diǎn)對(duì)數(shù)目不應(yīng)小于20對(duì)。在小尺度距離上相對(duì)要多一些，大尺度距離相對(duì)少一些。（3）異常值的影響如果異常值比較多，塊金值C0要增大，隨機(jī)成分的影響加強(qiáng)，而空間自相關(guān)的影響消弱。對(duì)于半變異函數(shù)的模型來講，塊金效應(yīng)值C0越小越好。6.3空間局部估計(jì)（4）比例效應(yīng)的影響如果平均值和標(biāo)準(zhǔn)差之間存在明顯的線性關(guān)系，則比例效應(yīng)存在，反之亦然。當(dāng)樣品方差隨著平均值的增加而增加時(shí)，稱正比例效應(yīng)，反之亦然。比例效應(yīng)的存在會(huì)使實(shí)際半變異函數(shù)值產(chǎn)生畸變，消除比例效應(yīng)的方法主要是通過對(duì)原始數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)，或者通過相對(duì)半變異函數(shù)的求解。6.3空間局部估計(jì)（5）漂移的影響當(dāng)漂移存在時(shí)，半變異函數(shù)值不再是半變異函數(shù)的無偏估計(jì)。要消除漂移對(duì)半變異函數(shù)的影響，主要通過建立合適的漂移形式，即E[Z(x)]=m(x)中，m(x)的函數(shù)式，它使半變異函數(shù)曲線真實(shí)地符合實(shí)際半變異函數(shù)值。6.3空間局部估計(jì)3、半變異模型的合并假設(shè)數(shù)據(jù)中有兩個(gè)獨(dú)特的結(jié)構(gòu)，只用單一模型無法表達(dá)，就可以用兩個(gè)單獨(dú)的模型來模擬這個(gè)半變異圖，然后將它們合并為一個(gè)模型。6.3空間局部估計(jì)4、半變異模型的步長(zhǎng)分組與步長(zhǎng)大小的選擇在所有樣點(diǎn)中兩兩之間均能形成樣點(diǎn)對(duì)，如下圖。要在半變異云圖上畫出所有樣點(diǎn)對(duì)是無法操作的。應(yīng)設(shè)法將樣點(diǎn)對(duì)按照它們之間的距離和方向進(jìn)行分組，這個(gè)分組過程稱為步長(zhǎng)分組。6.3空間局部估計(jì)圖6.512個(gè)樣點(diǎn)兩兩形成的樣點(diǎn)對(duì)示意圖在步長(zhǎng)分組過程中將樣點(diǎn)對(duì)按相同距離和方向進(jìn)行分組，這樣每一個(gè)點(diǎn)都具有統(tǒng)一的原點(diǎn)，這個(gè)特性使理論半變異圖具有對(duì)稱性。下圖中，連線1和2具有非常相似的距離和方向。6.3空間局部估計(jì)2143圖6.6樣點(diǎn)對(duì)的步長(zhǎng)分組示意圖步長(zhǎng)大小的選擇：如果步長(zhǎng)太大，短程的自相關(guān)性將被掩蓋；如果步長(zhǎng)太小，就會(huì)產(chǎn)生許多空的步長(zhǎng)組，并且每個(gè)步長(zhǎng)組中的樣點(diǎn)數(shù)太少不能代表步長(zhǎng)組的“平均值”。當(dāng)用規(guī)則格網(wǎng)取樣時(shí)，格網(wǎng)間距通?？梢杂脕泶_定步長(zhǎng)大??；如果數(shù)據(jù)是通過不規(guī)則取樣的，步長(zhǎng)大小乘以步長(zhǎng)數(shù)應(yīng)等于樣點(diǎn)間最大距離的0.5倍。6.3空間局部估計(jì)5、空間數(shù)據(jù)變化的方向效應(yīng)Z(x)能通過半變異函數(shù)反應(yīng)區(qū)域化變量的隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性，因此其在每個(gè)方向上呈現(xiàn)相同或不同的性質(zhì)。如果在各個(gè)方向上Z(x)的變異性相同或相近，稱Z(x)為各向同性。反之，稱為各向異性。在結(jié)構(gòu)分析中，半變異函數(shù)的變程a在不同方向上的大小反映各向同性或各向異性，如下圖所示。6.3空間局部估計(jì)

0a1a2hγ1(h)γ2(h)γ(h)C1C2圖6.7半變異函數(shù)的各向異性曲線6.3.2、克立格插值法概述克立格（Kriging）插值法，又稱空間局部估計(jì)或空間局部插值法，是空間統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容之一?？肆⒏穹ㄊ墙⒃谧儺惡瘮?shù)理論及結(jié)構(gòu)分析基礎(chǔ)之上的，它是在有限區(qū)域內(nèi)對(duì)區(qū)域化變量的取值進(jìn)行無偏最優(yōu)估計(jì)的一種方法。

克立格法適用的條件是，如果變異函數(shù)和相關(guān)分析的結(jié)果表明區(qū)域化變量存在空間相關(guān)性。

其實(shí)質(zhì)是利用區(qū)域化變量的原始數(shù)據(jù)和變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)未采樣點(diǎn)的區(qū)域化變量的取值進(jìn)行線性無偏、最優(yōu)估計(jì)。

6.3空間局部估計(jì)對(duì)于任意待估計(jì)點(diǎn)的估計(jì)值Z’(x0)均可以通過待估測(cè)點(diǎn)范圍內(nèi)的n個(gè)觀測(cè)樣本值Z(xi)（=1,2,…,n）的線性組合得到，即其中，λi為權(quán)重系數(shù)，其和等于1，Z(xi)為觀測(cè)樣本值，它們位于區(qū)域內(nèi)xi位置。由于克立格法是一種無偏最優(yōu)估計(jì)，λi的確定應(yīng)滿足利用拉格朗日定理，由式（6.27）和式（6.28）可推導(dǎo)出λi與半方差之間的矩陣方程6.3空間局部估計(jì)（6.28）（6.27）（6.29）其中，由式（6.29）代入式（6.26）計(jì)算內(nèi)插估計(jì)值Z’(x0)6.3空間局部估計(jì)三、常見克立格模型1、普通克立格模型當(dāng)區(qū)域化變量Z(x)的數(shù)學(xué)期望E[Z(x)]=m為未知常數(shù)時(shí)，常采用普通克立格法進(jìn)行局部估計(jì)。普通克立格模型為在運(yùn)用普通克立格法進(jìn)行局部估計(jì)時(shí)，設(shè)待估塊段為V，中心為x，其平均值為ZV，則6.3空間局部估計(jì)（6.31）（6.32）（6.33）在待估塊段V的領(lǐng)域內(nèi)，存在一組n個(gè)已知樣點(diǎn)xi（i=1,2,…,n），其觀測(cè)值為Z(xi)，其數(shù)學(xué)期望也為m。令ZV#為ZV的線性估計(jì)量，由n個(gè)已知的樣點(diǎn)觀測(cè)值Z(xi)構(gòu)成的線性組合，即6.3空間局部估計(jì)（6.34）在滿足下面兩個(gè)條件時(shí)，ZV#為ZV的線性無偏、最優(yōu)估計(jì)量

（1）無偏性條件當(dāng)時(shí)，，ZV#為ZV的無偏估計(jì)量。

（2）最優(yōu)性條件在滿足無偏性條件下，估計(jì)方差為在無偏性條件下，使估計(jì)方差最小，則ZV#為ZV的無偏、最優(yōu)估計(jì)量。

6.3空間局部估計(jì)（6.35）2、簡(jiǎn)單克立格模型簡(jiǎn)單克立格插值模型可以表示為簡(jiǎn)單克立格法可以使用半變異函數(shù)或協(xié)方差函數(shù)進(jìn)行分析，可進(jìn)行變換和剔除趨勢(shì)，也可進(jìn)行測(cè)量誤差分析。6.3空間局部估計(jì)（6.36）

3、泛克立格模型泛克立格法是在漂移的形式E[Z(x)]=m(x)和非平穩(wěn)隨機(jī)函數(shù)Z(x)的協(xié)方差已知的情況下，一種考慮到有漂移的無偏線性估計(jì)量的空間統(tǒng)計(jì)方法，其模型可以表示為6.3空間局部估計(jì)（6.37）

4、指示克立格模型指示克立格法的模型可表示為其中，I(s)是一個(gè)二進(jìn)制變量。應(yīng)用二進(jìn)制變量后，指示克立格法的預(yù)測(cè)精度將超過普通克立格法。6.3空間局部估計(jì)（6.38）5、析取克立格模型析取克立格法的模型表達(dá)為將指示克立格法的指示函數(shù)進(jìn)行一般化處理便得到析取克立格法的指示函數(shù)表達(dá)式6.3空間局部估計(jì)（6.39）（6.41）6、協(xié)同克立格模型普通協(xié)同克立格法的模型下式所示協(xié)同克立格法應(yīng)用過程中引用了協(xié)同變量，以求預(yù)測(cè)的結(jié)果更好。6.3空間局部估計(jì)（6.42）四、克立格模型應(yīng)用條件這是一個(gè)二階多項(xiàng)式趨勢(shì)面方程，由空間坐標(biāo)(x,y)經(jīng)線性回歸分析獲得。如果趨勢(shì)方程中的回歸系數(shù)是未知的，便形成了泛克立格模型；如果在任何時(shí)候趨勢(shì)是已知的，會(huì)形成簡(jiǎn)單克立格模型；基于多個(gè)變量的克立格模型便形成了協(xié)同克立格模型；如果在協(xié)同克立格模型中使用的是未經(jīng)任何變換的Z(s)，便形成了概率克立格模型。6.3空間局部估計(jì)（6.44）

地理學(xué)中可能遇到的問題：了解天津市空氣質(zhì)量宏觀分布天津市空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)點(diǎn)了解我國(guó)某個(gè)地區(qū)的氣候狀況氣象站分布－溫度降水某觀測(cè)站因意外存在缺測(cè)、漏測(cè)解決問題的難點(diǎn)：到研究區(qū)每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)是非常困難的——時(shí)間、人力或財(cái)力都不允許?？臻g插值導(dǎo)言GIS不僅對(duì)實(shí)際可視的地面對(duì)象進(jìn)行計(jì)算，還可以對(duì)實(shí)際上無法顯示，但是可以用數(shù)值表示并可視化，稱為統(tǒng)計(jì)面。構(gòu)建統(tǒng)計(jì)面實(shí)際上和地形分析方法類似，只是要求輸入的數(shù)據(jù)為點(diǎn)數(shù)據(jù)樣本。由于點(diǎn)數(shù)據(jù)無法形成一個(gè)面，因此需要對(duì)點(diǎn)與點(diǎn)之間的空白區(qū)域進(jìn)行估計(jì)，以構(gòu)成一個(gè)完整的面，這個(gè)構(gòu)成，成為空間插值。如何生成表面？如何才能獲得盡可能精確的表面？如何評(píng)價(jià)和比較分析的結(jié)果？空間插值要解決的問題一、空間插值的概念空間插值：用已知點(diǎn)的數(shù)值來估算其他點(diǎn)的數(shù)值的過程。

內(nèi)插:在已觀測(cè)點(diǎn)的區(qū)域內(nèi)估算未觀測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)的過程；

外推:在已觀測(cè)點(diǎn)的區(qū)域外估算未觀測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)的過程?！A(yù)測(cè)通過已知的空間數(shù)據(jù)，找到一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，使關(guān)系式最好得逼近這些已知的空間數(shù)據(jù)，并能夠根據(jù)該函數(shù)關(guān)系式，推求出區(qū)域范圍內(nèi)其他任意點(diǎn)或多邊形分區(qū)范圍的值。

空間插值的結(jié)果是形成柵格，因此空間插值也可以理解為將點(diǎn)狀矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為柵格數(shù)據(jù)的過程。也是將點(diǎn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為面數(shù)據(jù)的一種方法。將空間上離散點(diǎn)的測(cè)量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為連續(xù)的曲面數(shù)據(jù)，即填補(bǔ)樣本點(diǎn)之間的數(shù)據(jù)空白，以便與其它空間現(xiàn)象的分布進(jìn)行建模研究。一、空間插值的概念已知數(shù)據(jù)函數(shù)關(guān)系式未知數(shù)據(jù)從存在的觀測(cè)數(shù)據(jù)中找到一個(gè)函數(shù)關(guān)系式,使該關(guān)系式最好的逼近這些已知的空間數(shù)據(jù)，并能根據(jù)函數(shù)關(guān)系式推求出區(qū)域范圍內(nèi)其它任意點(diǎn)的值。距離衰減效應(yīng)空間位置上越靠近的點(diǎn)，越可能具有相似的觀察值；而距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)，其特征值相似的可能性越小。Tobler(1970)”地理學(xué)第一定律”描述了這樣的性質(zhì)：所有的事物或現(xiàn)象在空間上都是有聯(lián)系的，但相距近的事物或現(xiàn)象之間的聯(lián)系一般較相距遠(yuǎn)的事物或現(xiàn)象間的聯(lián)系要緊密。

二、空間插值的理論假設(shè)缺值估計(jì)如何在沒有測(cè)點(diǎn)的地區(qū)得到我們需要的數(shù)據(jù)？測(cè)點(diǎn)自然或人為的原因，缺少某天或某個(gè)時(shí)間段的數(shù)據(jù)。內(nèi)插等值線形象直觀的顯示空間數(shù)據(jù)分布平面制圖數(shù)據(jù)格網(wǎng)化以不規(guī)則點(diǎn)圖元組織的Z變量的數(shù)據(jù)，并不適合于圖形顯示，也不適于進(jìn)行分析。多數(shù)空間分析要求將Z值轉(zhuǎn)換成一個(gè)規(guī)則間距空間格網(wǎng)，或者轉(zhuǎn)換成不規(guī)則三角形網(wǎng)。規(guī)則格網(wǎng)數(shù)據(jù)更好的顯示空間數(shù)據(jù)連續(xù)分布三、空間插值意義二、空間插值的類型整體插值和局部插值；精確插值和近似插值。確定性插值和地統(tǒng)計(jì)插值；整體插值：用研究區(qū)所有采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行全區(qū)特征擬合。在整個(gè)區(qū)域用一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)地形曲面，采用全部控制點(diǎn)計(jì)算未知點(diǎn)數(shù)據(jù)。整個(gè)區(qū)域的數(shù)據(jù)都會(huì)影響單個(gè)插值點(diǎn)，單個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)變量值的增加、減少或者刪除，都對(duì)整個(gè)區(qū)域有影響。典型例子是：全局趨勢(shì)面分析、回歸模型、FourierSeries（周期序列）1、整體插值和局部插值局部?jī)?nèi)插法只使用鄰近的數(shù)據(jù)點(diǎn)（樣本控制點(diǎn)）來估計(jì)未知點(diǎn)的值，步驟如下：定義一個(gè)鄰域或搜索范圍；搜索落在此鄰域范圍的數(shù)據(jù)點(diǎn)；選擇能表達(dá)這有限個(gè)點(diǎn)空間變化的數(shù)學(xué)函數(shù)；為未知的數(shù)據(jù)點(diǎn)賦值。將復(fù)雜的地形地貌分解成一系列的局部單元，在這些局部單元內(nèi)部地形曲面具有單一的結(jié)構(gòu)，由于范圍的縮小和曲面形態(tài)的簡(jiǎn)化，用簡(jiǎn)單曲面即可描述地形曲面。局部?jī)?nèi)插方法：泰森多邊形（Voronoi邊形、邊界內(nèi)插）樣條函數(shù)插值法反距離權(quán)重內(nèi)插Kriging插值（空間自由協(xié)方差最佳內(nèi)插）密度估算單個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的改變只影響其周圍有限的數(shù)據(jù)點(diǎn)。局部?jī)?nèi)插法整體插值方法將小尺度的、局部的變化看作隨機(jī)和非結(jié)構(gòu)性噪聲，從而丟失了這一部分信息。局部插值方法恰好能彌補(bǔ)整體插值方法的缺陷。整體插值方法通常不直接用于空間插值，而是用來檢測(cè)總趨勢(shì)和不同于總趨勢(shì)的最大偏離部分，即剩余部分，在去除了宏觀趨勢(shì)后，可用剩余殘差來進(jìn)行局部插值。整體插值注意的問題精確插值：產(chǎn)生通過所有觀測(cè)點(diǎn)的曲面。在精確插值中，插值點(diǎn)落在觀測(cè)點(diǎn)上，內(nèi)插值等于估計(jì)值。近似插值：插值產(chǎn)生的曲面不通過所有觀測(cè)點(diǎn)。當(dāng)數(shù)據(jù)存在不確定性時(shí)，應(yīng)該使用近似插值，由于估計(jì)值替代了已知變量值，近似插值可以平滑采樣誤差。2、精確插值和非精確（近似）插值確定性方法基于未知點(diǎn)周圍點(diǎn)的值和特定的數(shù)學(xué)公式，來直接產(chǎn)生平滑的曲面；3、確定性方法和地統(tǒng)計(jì)（隨機(jī)性）方法基于自相關(guān)性(測(cè)量點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)關(guān)系)，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征產(chǎn)生曲面；由于建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)上，因此不僅可以產(chǎn)生預(yù)測(cè)曲面，而且可以產(chǎn)生誤差和不確定性曲面，用來評(píng)估預(yù)測(cè)結(jié)果的好壞多種kriging方法地統(tǒng)計(jì)學(xué)插值基于自相關(guān)性(測(cè)量點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)關(guān)系)，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征產(chǎn)生曲面；由于建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)上，因此不僅可以產(chǎn)生預(yù)測(cè)曲面，而且可以產(chǎn)生誤差和不確定性曲面，用來評(píng)估預(yù)測(cè)結(jié)果的好壞多種kriging方法地統(tǒng)計(jì)學(xué)插值確定性插值法是使用數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行插值，以研究區(qū)域內(nèi)部的相似性或者以平滑度為基礎(chǔ)，由已知樣點(diǎn)來創(chuàng)建預(yù)測(cè)表面的插值方法。確定性插值法分為全局性插值法和局部性插值法，又分為精確性插值方法和非精確性插值方法。6.4確定性插值法一、反距離加權(quán)插值法反距離插值方法最早由Shepard

提出(RichardFranke,1982)提出的，并逐步得到發(fā)展。是一種局部方法，假設(shè)未知值的點(diǎn)受較近控制點(diǎn)的影響比較遠(yuǎn)控制點(diǎn)的影響更大。每個(gè)采樣對(duì)插值結(jié)果的影響隨距離增加而減弱，因此距目標(biāo)點(diǎn)近的樣點(diǎn)賦予的權(quán)重較大。6.4確定性插值法一、反距離加權(quán)插值法反距離加權(quán)法使用區(qū)域內(nèi)已知的樣點(diǎn)值來預(yù)測(cè)除樣點(diǎn)外的任何位置的值6.4確定性插值法采樣點(diǎn)圖6.15用反距離加權(quán)法內(nèi)插的表面反距離加權(quán)插值法的一般公式為確定權(quán)重的計(jì)算公式為

p為參數(shù)，可以通過求均方根預(yù)測(cè)誤差的最小值確定其最佳值。6.4確定性插值法（6.45）（6.46）二、全局多項(xiàng)式內(nèi)插法全局多項(xiàng)式插值就像把一張紙插入到那些取值大小不同的樣點(diǎn)之間（如下圖）由采樣點(diǎn)值擬合的全局多項(xiàng)式表面起伏變化平緩，它能夠捕捉到數(shù)據(jù)集中潛在的粗糙數(shù)據(jù)。6.4確定性插值法（a）（b）（c）圖6.16全局多項(xiàng)式插值法全局多項(xiàng)式插值法適用的情況有：（1）當(dāng)一個(gè)研究區(qū)域的表面變化緩慢，可以采用全局多項(xiàng)式插值法對(duì)該研究區(qū)進(jìn)行表面插值；（2）檢驗(yàn)長(zhǎng)期變化的、全局性趨勢(shì)的影響時(shí)一般采用全局多項(xiàng)式插值法6.4確定性插值法三、局部多項(xiàng)式插值法局部多項(xiàng)式插值法是將一個(gè)復(fù)雜的表面進(jìn)行分解，并用每個(gè)小平面的中心值來預(yù)測(cè)研究區(qū)中每一點(diǎn)的值，從而擬合出更為準(zhǔn)確、真實(shí)表面的一種插值方法。局部多項(xiàng)式插值法適于用特定的多項(xiàng)式方程對(duì)指定的相鄰區(qū)域內(nèi)的所有點(diǎn)進(jìn)行插值當(dāng)數(shù)據(jù)集中含有短程變異時(shí)，局部多項(xiàng)式插值表面則能更好地描述這些短程變異。6.4確定性插值法四、徑向基函數(shù)插值法徑向基函數(shù)法徑向基函數(shù)法是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法中的一種。由徑向基函數(shù)生成的表面不僅能夠反映整體變化趨勢(shì)而且可以反映局部變化。徑向基函數(shù)包括五種不同的基本函數(shù)：平面樣條函數(shù)、張力樣條函數(shù)、規(guī)則樣條函數(shù)、高次曲面函數(shù)和反高次曲面樣條函數(shù)6.4確定性插值法徑向基函數(shù)法就如同將一個(gè)橡膠膜插入并經(jīng)過各個(gè)已知樣點(diǎn)，同時(shí)又使表面的總曲率最小，如下圖。徑向基函數(shù)適用于對(duì)大量點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值計(jì)算從而獲得平滑表面6.4確定性插值法采樣點(diǎn)圖6.18用徑向基函數(shù)法內(nèi)插的表面規(guī)則樣條插值擬合的曲面光滑、漸變，可能超出采樣點(diǎn)的范圍。權(quán)重—在曲率最小化表達(dá)式中，定義曲面的3階導(dǎo)權(quán)重，控制表面的平滑度。權(quán)重越大，曲面越光滑；權(quán)重必須大于或等于0，常取值為0，0.001，0.01，0.1，0.5等。張力樣條擬合的曲面不似前者那樣光滑。權(quán)重：定義張力的權(quán)重。該系數(shù)越大，擬合表面越粗糙。權(quán)重必須大于或等于0，常取值為0，1，5，10等。樣條插值類型薄板樣條函數(shù)是以最小曲率面擬合控制點(diǎn)，薄板樣條函數(shù)的估算由下式計(jì)算薄板樣條函數(shù)Thin-platesplines薄板樣條函數(shù)函數(shù)的一個(gè)主要問題是在數(shù)據(jù)貧乏地區(qū)的坡度較大，經(jīng)常涉及如同過伸的情況。各種用于訂正過伸的方法有：薄板張力樣條，規(guī)則樣條。薄板樣條函數(shù)Thin-platesplines不適用于在短距離內(nèi)屬性有較大變化的地區(qū)，否則估計(jì)結(jié)果偏大。樣條內(nèi)插的誤差不能直接估算，同時(shí)在實(shí)踐中要解決的問題是樣條塊的定義以及如何在三維空間中將這些塊拼成復(fù)雜曲面而又不至于引入原始曲面中所沒有的異?，F(xiàn)象等問題。樣條插值插值評(píng)價(jià)探索性空間數(shù)據(jù)分析(ESDA)ESDA是指利用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理和圖形圖表相結(jié)合對(duì)空間信息的性質(zhì)進(jìn)行分析、鑒別，用以引導(dǎo)確定性模型的結(jié)構(gòu)和解法。ESDA與EDA區(qū)別在于它考慮了數(shù)據(jù)的空間特性，在方法上它將數(shù)據(jù)分解為一般趨勢(shì)和疊加于其上的局部變化兩部分。然后用一定的數(shù)學(xué)函數(shù)去擬合由樣本點(diǎn)產(chǎn)生的經(jīng)驗(yàn)變率函數(shù)，進(jìn)行諸如克立格內(nèi)插等空間操作。6.5探索性空間數(shù)據(jù)分析一、探索性空間數(shù)據(jù)分析的基本理論1、基本思想探索性數(shù)據(jù)分析的基本思想是：①讓數(shù)