空間量測與計算綜述

第三章

空間量測與計算單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級1第三章

空間量測與計算2023/2/61

空間量測與計算:是指對GIS數(shù)據(jù)庫中各種空間目標的基本參數(shù)進行量算與分析，如空間目標的位置、距離、周長、面積、體積、曲率、空間形態(tài)以及空間分布等。

空間量測與計算是GIS中獲取地理空間信息的基本手段，所獲得的基本空間參數(shù)是進行復雜空間分析、模擬與決策制定的基礎。2023/2/62第3章空間量測與計算3.1空間量測尺度3.2基本幾何參數(shù)量測3.3地理空間目標形態(tài)量測3.4空間分布計算與分析2023/2/633.1空間量測尺度3.1.1空間維與空間量測關系3.1.2幾何數(shù)據(jù)的量測尺度3.1.3屬性數(shù)據(jù)的量測尺度2023/2/643.1空間量測尺度

在地理空間中，不同形態(tài)的空間目標存在著不同維度的分布，而不同維的空間目標隱含的信息又存在差異，因此在進行空間量測時首先需要確定空間目標的維度。

空間目標維度的劃分一方面取決于空間量測尺度，另一方面又反作用于量測尺度，影響著測量所達到的精度。2023/2/653.1.1空間維與空間量測關系空間目標分為：（1）實體實體描述空間中的靜態(tài)物體，一般是以0維、1維、2維、3維、分數(shù)維存在；（2）現(xiàn)象現(xiàn)象描述空間物體發(fā)生發(fā)展過程，一般是以3維和4維，即2維+時間維和3維+時間維的形式存在?？臻g維的劃分還存在高維空間，但在GIS空間量測中只考慮與空間量測關系密切的0維、1維、2維、3維、4維以及分數(shù)維。2023/2/661.0維空間目標與空間量測

0維就是空間中的一個點（Point），即點是0維的表示。在2維歐氏空間中，點用惟一的實數(shù)對（x,y）來表示在3維歐氏空間中，用惟一的數(shù)組（x,y,z）來表示。在0維空間中用點代表空間目標時，只考慮目標的位置、與其他目標的關系，而不考慮它的大小、面積、形狀等屬性。2023/2/67實體點（NE）：用標識點表示點特征位置的點（或面特征衰減為一點）；標號點（NL）：用于顯示地圖和插圖文本信息（如特征名稱點），它有助于特征識別；面點標識（NA）：在某面狀圖形內(nèi)標明該面屬性信息的點；節(jié)點（NO、NN）：是兩條或多條連線或鏈的拓撲連結點，或者是一條連線或鏈端點。在GIS空間量測中：

0維空間目標包括實體點、標號點、面點標識及節(jié)點等GIS中點的類型及解釋:2023/2/682.1維空間目標與空間量測

1維表示空間中一個線要素，或者空間對象之間的邊界。GIS空間分析中的1維空間目標包括線段、弦列、弧、拓撲連線、鏈、全鏈、面鏈、網(wǎng)鏈以及環(huán)等。2023/2/69（1）線段：兩點間的直線。（2）弦列：點的序列，表示一串互相聯(lián)結無分支的線段，弦列可與其自身或其他弦列相交。（3）弧：形成一曲線的點的軌跡，該曲線可由數(shù)學函數(shù)定義。（4）拓撲連線：兩個節(jié)點的拓撲連接，可利用其節(jié)點順序確定方向。2023/2/610（5）鏈：非相交線段或弧的無分支而有方向的序列，它的兩個端點以節(jié)點為界，這些節(jié)點不一定相異。

全鏈：是一條可以顯示定位左右多邊形和始終端節(jié)點的鏈，是一個2維拓撲面的組成部分）；

面鏈：是一條可以顯示定位左右多邊形但不能定位始終端節(jié)點的鏈，也是一個2維拓撲面的組成部分

網(wǎng)鏈：是一條可以顯示定位始終端節(jié)點但不能定位左右多邊形的鏈，是網(wǎng)絡的組成部分全鏈左多邊形末結點始結點右多邊形面鏈左多邊形右多邊形網(wǎng)鏈末結點始結點2023/2/611（6）環(huán)：由不相交的鏈、弦列或弧組成的閉合序列，一個環(huán)表示一個封閉的邊界，但不表示封閉內(nèi)的面積，環(huán)也可以看成是鏈的特殊形式。

G-環(huán)：是由一系列具有經(jīng)度、緯度坐標的點組成的串，它定義了一個封閉的、無交叉的邊界，其首尾點必須重合。

GT-環(huán)：是由全鏈和（或）面鏈組成的環(huán)。G-環(huán)GT-環(huán)2023/2/612

在GIS空間量測中：

1維線狀要素在表示空間目標時同樣沒有考慮面積、體積等屬性，而是突出地物的長度、彎曲度和走向等特征。另外，1維線狀要素也是組成面或體的構架，沒有粗細，渲染時不可見。2023/2/6133.2維空間目標與空間量測2維表示空間中的一個面狀要素，在二維歐氏平面上指由一組閉合弧段所包圍的空間區(qū)域。由于面狀要素由閉合弧段所界定，故2維矢量又稱為多邊形?？臻g分析中的2維空間目標包括內(nèi)面、G-多邊形、GT-多邊形、廣義多邊形、虛多邊形、像元及網(wǎng)絡單元等。內(nèi)面G-多邊形GT-多邊形廣義多邊形像元網(wǎng)絡單元2023/2/614在GIS空間量測中：

2維空間目標量測：面積、周長、中心、質(zhì)心等2023/2/6154.

3維空間目標與空間量測

3維空間存在的空間目標是由一組或多組閉合曲面所包圍的空間對象。

3維空間目標可以由2維空間目標組合，也可由3維體元構成。

3維空間對象：包括體元、標識體元、3維組合空間目標、體空間等。2023/2/616在GIS空間量測中：

3維空間目標的量測可以獲得體積、表面積、表周長等信息。目前還沒有成型的真3維GIS空間分析處理軟件，對于垂直方向的第3維信息通常抽象成一個屬性值（如高程、氣壓、溫度等），然后進行空間分析和處理。

通常意義上，3維指立體空間，此外還可以表示2維+時間維，例如在GIS中分析土地、沙漠、洪水、火災等2維空間目標隨時間變化的發(fā)展過程，獲得空間目標變化的宏觀信息，決策者可以根據(jù)這些變化的特點和規(guī)律進行宏觀管理與決策。2023/2/6175.4維空間目標與空間量測

4維空間是在3維空間的基礎上加上時間維，4維空間量測通過測量值來體現(xiàn)3維立體目標物在時間上的變化。與2維+時間維相比，4維空間所描述的對象由平面變?yōu)榱Ⅲw。平面目標隨時間的變化限于平面內(nèi)的各個方向，而立體空間目標的變化存在360個方向角，變化形式多種多樣，因此4維空間目標包含更多的空間信息。2023/2/618

如：GIS中表示山體的變化可以包括山谷的寬窄變化、山脊的走向變化、山體的高度變化、山體基地面積的變化等。傳統(tǒng)GIS以平面目標的描述為主，隨著GIS理論與技術的不斷發(fā)展，3維目標物的空間表達日益廣泛，因此4維空間對象的量測越發(fā)重要。2023/2/6196.分數(shù)維空間目標與空間量測

隨著理論與實踐的不斷進步，整數(shù)維已不能充分反映幾何物體的形態(tài)特征和空間延展特征。

如一條曲線和一條直線從某種角度都可以看成1維的，但曲線的形態(tài)要比直線復雜得多，其攜帶的信息也多得多，當量測曲線的尺子越小時，量測曲線的長度值就越大。

空間量測的最終目的是真實反映空間目標及其相互關系，為了減小量測誤差，降低空間信息損失量，提高量測精確度，在GIS空間量測中引用了分數(shù)維。

2023/2/620

在Koch曲線中，其整體是一條無限長的折疊線，用無窮小的線段量，其長度結果是無窮大；用平面量，其結果是0（此曲線中不包含平面）；只有找一個與Koch曲線維數(shù)相同的尺子量才會得到有限值，這個維數(shù)顯然大于1且小于2，是一個分數(shù)維，Koch曲線的維數(shù)是1.2618…。

Koch曲線的演變過程2023/2/621GIS主要研究地球表層若干要素的空間分布，屬于2～2.5維，通常將數(shù)字位置模型（2維）和數(shù)值高程模型（1維）的結合稱為2+1維或3維，加上時間坐標的GIS稱為4維GIS或時態(tài)GIS。不同的空間維之間還可以相互轉化，例如，地理信息具有多維的結構特征，即在二維空間的基礎上，實現(xiàn)多專題的第三維信息結構。不同空間維之間的轉化主要取決于用戶根據(jù)不同的需要所確定的空間尺度，有時也受制于技術條件和客觀條件。2023/2/6223.1.2幾何數(shù)據(jù)的量測尺度

在地理信息系統(tǒng)中，比例尺對空間量測結果有很大影響。一定比例尺的空間數(shù)據(jù)決定了空間數(shù)據(jù)的密度、空間坐標的精確有效位和相應影像數(shù)據(jù)的空間分辨率，也表達了空間目標的抽象程度，不同的比例尺可以改變空間目標的維數(shù)表達。2023/2/6231.空間量測尺度與空間維

對某一空間目標描述所選用的空間維取決于空間尺度，而空間尺度的最終確定又取決于用戶的需求和目的。用戶在進行空間分析之前根據(jù)自己的需求和使用目的來確定空間量測的尺度，空間尺度一旦確定，就決定了在該尺度下的空間目標物被表達的空間維。2023/2/6242.空間量測尺度與空間量測精度

一般來說，比例尺越大，其所承載的空間信息越多，在進行空間量測時所能夠量測的信息也就越多，所得到的量測值越精確，這一點等同于用傳統(tǒng)方法在不同比例尺的紙制地圖上用曲線計量測。2023/2/6253.1.3屬性數(shù)據(jù)的量測尺度

屬性數(shù)據(jù)對空間對象屬性的說明。在GIS中，屬性數(shù)據(jù)是指與空間位置無直接關系的特征數(shù)據(jù)，它是與地理實體相聯(lián)系、經(jīng)過抽象的地理變量通?？蓪⑵浞譃椋?/p>

（1）定性屬性數(shù)據(jù)命名量次序量（2）定量屬性數(shù)據(jù)間隔量比率量2023/2/626第3章空間量測與計算3.1空間量測尺度3.2基本幾何參數(shù)量測3.3地理空間目標形態(tài)量測3.4空間分布計算與分析2023/2/6273.2基本幾何參數(shù)量測

基本幾何參數(shù)量測包括對點、線、面空間目標的位置、中心、重心、長度、面積、體積和曲率等的量測與計算。這些幾何參數(shù)是了解空間對象、進行高級空間分析以及制定決策的基本信息。2023/2/6283.2空間量測尺度3.2.1位置量測3.2.2中心量測3.2.3重心量測3.2.4長度量測3.2.5面積量測3.2.6體積量測2023/2/6293.2.1位置量測

空間位置是所有空間目標物共有的描述參數(shù)。

空間位置借助于空間坐標系來傳遞空間物體的個體定位信息，包括絕對位置和相對位置。在空間分析中所需要的位置信息是關于點、線、面、體目標物的絕對位置和相對位置信息。2023/2/630

矢量GIS中點、線、面三類地理目標的空間位置用其特征點的坐標表達和存儲?！顸c目標的位置：在歐氏平面內(nèi)用單獨的一對（x,y）坐標表達，在3維空間中用（x,y,z）坐標表達；●線目標的位置：用坐標串表達，在2維歐氏空間中用一組離散化實數(shù)點對表示：(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)，在3維空間中表示為：(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),…,(xn,yn,zn)，其中n是大于1的整數(shù)；●面狀目標的位置：由組成它的線狀目標的位置表達；●體狀目標的位置：由組成它的線狀目標和面狀目標的位置表達。2023/2/631

在矢量數(shù)據(jù)結構中，由于其位置直接由坐標點來表示，所以位置是明顯的，但屬性是隱含的；在柵格數(shù)據(jù)結構中，每一個位置點都表現(xiàn)為一個單元，屬性是明顯的，而位置是隱含的。2023/2/632

相對位置的確定有很多方法：距離；拓撲關系

由于位置精度的提高是其他量測精度提高的基礎，因此，位置精度的提高是今后GIS空間量測需要解決的一個重要的數(shù)據(jù)質(zhì)量問題。2023/2/6333.2.2中心量測

空間量測的中心多指幾何中心，即1維、2維空間目標的幾何中心，或由多個點組成的空間目標在空間上的分布中心。

中心/質(zhì)心對空間對象的表達和其他參數(shù)的獲取具有重要意義。

平面物體幾何中心線狀物體幾何中心1維和2維目標物的幾何中心2023/2/634不規(guī)則面狀形體幾何中心公式式中，Cx、Cy分別為不規(guī)則面狀物體的幾何中學的橫、縱坐標2023/2/635單一多邊形的重心位置3.2.3重心量測

重心：是描述地理對象空間分布的一個重要指標。從重心移動的軌跡可以得到空間目標的變化情況和變化速度。???2023/2/6362023/2/637按梯形計算重心位置x

設多邊形的頂點序列（xi,yi）按順時針編碼，則其重心的計算公式為

面狀物體的重心可以通過計算梯形重心的平均值得到，將多邊形的各個頂點投影到x軸上，得到一系列梯形2023/2/638一個由N個頂點(xi

,yi

)

確定的不自交閉多邊形的中心能如下計算記號，

(xN

,yN

)與頂點

(x0

,y0

)相同。多邊形的面積為：多邊形的重心2023/2/6393.2.4長度量測

長度是空間量測的基本參數(shù)，它的數(shù)值可以代表點、線、面、體間的距離，也可以代表線狀對象的長度、面和體的周長等。

2023/2/6401.距離量測（1）簡單距離

●兩點間距離

●點到線目標的距離

●點到面狀目標的距離

●

線狀物體間距離●

面狀目標物間的距離簡單距離的量測都是絕對物理距離量測，中間不考慮任何障礙物的影響。2023/2/641大圓距離在球面上，經(jīng)過球心的平面與地球表面相交形成的圓弧稱為大圓球面上任意兩點間的最短距離是經(jīng)過這兩點的大圓在這兩點間的弧線長度。2023/2/642P1P2PP0

設有一直線段L，兩端點的坐標為（xA,yA）和（xB,yB），另一點P的坐標為（xP,yP）。點P到直線L的線距離為●點到線目標的距離D=2023/2/643●點到面狀目標的距離點到面狀目標的距離PPP

中心距離

最短距離

最大距離2023/2/644●線狀物體間距離

兩個線狀物體L1、L2間的距離可以定義為L1上的點P1與L2上的點P2間距離的極小值，即兩直線間的距離表達BCAdbL1L2aD2023/2/645●面狀目標間的距離面狀目標物間的距離最短距離最大距離重心距離2023/2/646（2）函數(shù)距離●曼哈頓距離醫(yī)院病人2023/2/647現(xiàn)代城幾乎都是采用棋盤方格設計街區(qū)，如果要前往某個地區(qū)，我們無法取走短直線，而必須遵守棋盤格的規(guī)劃來走，也就是只有四個方向可選。而計算出行走距離的算法稱為曼哈頓距離。即南北距離加上東西距離。關于障礙物相對障礙物障礙物對空間目標產(chǎn)生的阻抗值小于某臨界值。相對障礙物限制但不阻止物體的運動，可以減慢物體的運動，或消耗額外的能量。如汽車行走里程大于地圖上兩點距離。常用于研究最短路徑、最低成本距離等。絕對障礙物。障礙物對空間目標的阻抗值大于或等于某臨界值，則空間目標的運動完全被阻止，該障礙物為絕對障礙物。2023/2/648100110120130AB高程變化與里程

多邊形的周長可以通過圍繞多邊形相互連接的線段，即封閉繪圖模型來進行計算。2.周長di為每一段線段的長度2023/2/649

柵格數(shù)據(jù)：計算線長是逐個將格網(wǎng)單元數(shù)值累加得到全長。

矢量數(shù)據(jù)：對于每條直線段，軟件都將存儲一組坐標對，每一坐標對之間的距離都能通過勾股定理計算出來，然后直接把線段長度加起來3.矢量GIS和柵格GIS長度量測的差異柵格數(shù)據(jù)計算結果與柵格大小有關矢量數(shù)據(jù)通過坐標計算，精度高2023/2/6503.2.5面積量測

面積：在二維歐氏平面上是指由一組閉合弧段所包圍的空間區(qū)域。

分類：簡單圖形，復合圖形通常情況下，將多邊形邊界分解為上下兩半，其面積是上半邊界下的積分值與下半邊界下的積分值之差。

設面狀物體的輪廓邊界由一個點的序列表示，其面積為對于三維曲面的面積，包含兩種概念：將三維曲面投影到二維平面上，計算其在平面上的投影面積；三維曲面的表面積。x(x1,y1)(xn,yn)2023/2/6513.2.6體積量測

體積：指空間曲面與一基準平面之間的容積，它的計算方法由于空間曲面的不同而不同。工程應用中有：挖方、填方地形體積量算h0h復雜地形計算步驟：（1）生成等值線圖；（2）量算各條等值線圍成的面積，設為；（3）設等值線間的距離為h，則體積為

式中：f0、h0分別為最上層（或最下層）等高線圍成的面積和相應的高程差。2023/2/652基于三角形格網(wǎng)的體積算法h3h2h1A基于正方形格網(wǎng)的體積算法h3h4h2h1A2023/2/653第3章空間量測與計算3.1空間量測尺度3.2基本幾何參數(shù)量測3.3地理空間目標形態(tài)量測3.4空間分布計算與分析2023/2/6543.3地理空間目標形態(tài)量測

對于空間目標物的分析除了量測其基本幾何參數(shù)外，還需量測其空間形態(tài)。通過空間量測獲取空間目標具體、量化的形態(tài)信息，以便反映客觀事物的特征，更好地為空間決策服務。

對于地理空間目標被抽象為點、線、面、體的四大類中

（1）點狀空間目標是零維空間體，沒有任何空間形態(tài)；

（2）線、面、體空間目標作為超零維的空間體，各自具有不同的幾何形態(tài)，并且隨著空間維數(shù)的增加其空間形態(tài)愈加復雜。2023/2/6553.3地理空間目標形態(tài)量測

3.3.1線狀地物3.3.2面狀地物2023/2/6563.3.1線狀地物

在地理空間要素的表現(xiàn)形式中，根據(jù)線狀形態(tài)表現(xiàn)，分為：●絕對線狀。表現(xiàn)為面狀目標物的輪廓線●非絕對線狀。線條形面狀地物在小比例尺圖幅上的表現(xiàn)

2023/2/657

線狀物體在形態(tài)上表現(xiàn)為直線和曲線兩種，其中曲線的形態(tài)量測更為重要。

曲線的描述經(jīng)常涉及到兩個參數(shù)：

曲率反映的是曲線的局部彎曲特征，線狀地物的曲率由數(shù)學分析定義為曲線切線方向角相對于弧長的轉動率，設曲線的形式為y=f(x)，則曲線上任意一點的曲率為

2023/2/658工程管理意義重大河流彎曲程度影響河道通暢情況高速公路的曲率影響汽車行駛速度和行程距離實際應用中，主要反映曲線的迂回特征。在交通運輸中，迂回特征加大了運輸成本，降低了運輸效率。其他應用：研究公交快捷性2023/2/659彎曲度S是描述曲線彎曲程度的另一個參數(shù)，是曲線長度L與曲線兩端點線段長度l之比。用公式表示為

設x

xDx為(a

b)內(nèi)兩個鄰近的點它們在曲線yf(x)上的對應點為M

N

并設對應于x的增量Dx

弧s的增量為Ds.因為當Dx0時

Ds~

MN又Dx與Ds同號所以由此得弧微分公式:

曲率的推導2023/2/660曲率的推導

設曲線C的方程為yf(x)

且f(x)具有二階導數(shù)

因為tanay

所以sec2adaydx

2023/2/6613.3.2面狀地物

面狀物體常見的規(guī)則形態(tài)：圓形、四邊形、梯形、三角形、長方形等，但大多數(shù)空間面狀物體表現(xiàn)為非規(guī)則的復雜形態(tài)對于它們的描述需要從多個角度運用多種手段進行形態(tài)量測。2023/2/6621.簡單的圖形概括

復雜的面狀物體有時需要用形狀簡單的圖形對其概括描述

簡單的圖形包括：最大內(nèi)切圓、最小外接圓和最小凸包等。2023/2/663形狀系數(shù)r可以描述形狀的復雜程度

其中P為地物周長，A為面積。如果r<1為緊湊型；r=1為標準圓；r>1為膨脹型。圓U=1U>1膨脹型U<1緊縮型形狀特征描述參數(shù)2023/2/6642.空間完整性

面狀空間形態(tài)的復雜性有時候表現(xiàn)在面狀物體的復合上。對于復合的多邊形形態(tài)進行量測時需要考慮兩個方面：

（1）以空洞區(qū)域和碎片區(qū)域確定該區(qū)域的空間完整性；（2）多邊形邊界特征描述問題。

2023/2/665

空間完整性是空洞區(qū)域內(nèi)空洞數(shù)量的度量，通常使用歐拉函數(shù)量測。歐拉數(shù)＝（空洞數(shù)）－（碎片數(shù)－1）空洞數(shù)是外部多邊形自身包含的多邊形空洞數(shù)量，碎片數(shù)是碎片區(qū)域內(nèi)多邊形的數(shù)量。

（a）歐拉數(shù)=4（b）歐拉數(shù)=3（c）歐拉數(shù)=3歐拉數(shù)=4－(1－1)或歐拉數(shù)=4－0歐拉數(shù)=4－(2－1)=3或歐拉數(shù)=4－1=3歐拉數(shù)=5－(3－1)=32023/2/666注意：有孔分布的才稱為碎片第3章空間量測與計算3.1空間量測尺度3.2基本幾何參數(shù)量測3.3地理空間目標形態(tài)量測3.4空間分布計算與分析2023/2/6673.4空間分布計算與分析

空間對象的空間分布特征：在空間上的組合、排列、彼此間的相互關系等特征。空間分布的研究內(nèi)容主要有兩個方面:

分布對象（指所研究的空間物體和對象）

分布區(qū)域（指分布對象所占據(jù)的空間域和定義域）2023/2/6683.4空間分布計算與分析

3.4.1空間分布類型3.4.2點模式的空間分布3.4.3線模式的空間分布3.4.4區(qū)域模式的空間分布2023/2/6693.4.1空間分布類型

1234567分布類型沿線狀要素的離散點沿線狀要素連續(xù)分布面域上的離散點線狀分布離散的面狀分布連續(xù)的面狀分布空間連續(xù)分布舉例城市分布、火山分布河流流速流量、高速公路車流量城市分布高速公路或河流沿線草場分布、農(nóng)田分布人口普查區(qū)域、行政區(qū)劃地形、降水傳統(tǒng)理論研究中空間分布的基本類型

2023/2/670人口普查區(qū)域，行政區(qū)劃湖泊的分布，居民區(qū)中樓房的分布

污染的擴散大氣運動河網(wǎng)，交通網(wǎng)，地圖上的邊界線降水城鎮(zhèn)的分布，火山的分布面河流上的防護堤壩，城市街道的林蔭道、公汽路線街道兩旁的林蔭樹江河里的船只，公路上的汽車，路旁分布的加油站線連續(xù)離散連續(xù)離散連續(xù)離散面線點分布區(qū)域分布方式分布對象郭仁忠在《空間分析》一書中“空間分布的類型劃分”2023/2/6713.4.2點模式的空間分布

點模式的空間分布：是一種比較常見的狀態(tài)。如不同區(qū)域內(nèi)的人口、房屋、城市分布，油田區(qū)的油井分布等。點模式的描述參數(shù)有：（1）分布密度；（2）分布中心；（3）分布軸線；（4）離散度；（5）樣方分析；（6）最近鄰分析2023/2/6721.分布密度

分布密度描述的是點、線、面目標的空間分布，是最簡單、最常用的點模式空間分布描述方法。是單位分布區(qū)域內(nèi)分布對象的數(shù)量，是兩個比率尺度數(shù)據(jù)的比值分布區(qū)域的計量分布對象的計量分布密度=

分布對象的計量：（1）發(fā)生頻數(shù)；（2）分布對象幾何度量，線和面計算長度和面積；（3）分布對象的某種屬性計算，如計算沿河流分布的城市人口數(shù)。

分布區(qū)域的計量：為線狀和面狀，分別計算其長度和面積。2023/2/6732.樣方分析

均一點模式是根據(jù)均一的子區(qū)域之間的關系定義的，這種子區(qū)域稱為較大區(qū)域的樣方。如果每個均一的樣方包含相同數(shù)量的點對象，則整個研究區(qū)分布具有均一性，這種檢驗分布性的標準型方法稱為樣方分析。用簡單的x2數(shù)學檢驗法對這些數(shù)據(jù)進行估計Q——每個樣方中實際觀測到的點數(shù)；E——每個樣方中期望的分布值。2023/2/674方差均值比率（VMR）

是一種根據(jù)樣方進行分析的特定方法，是反映子區(qū)變化頻率與每一樣方內(nèi)平均點數(shù)之間關系的指數(shù)，其值等于子區(qū)域中點數(shù)頻率的方差除以子區(qū)域中的平均點數(shù)。

該方法建立在Poisson分布（隨機分布）的基礎上，即隨機分布有方差與均值相等的性質(zhì)（V=m)如果V/m＞1呈聚集分布如果V/m＜1呈均一分布2023/2/6753.最近鄰分析

最近鄰分析是一種分析點位置關系的點模式分析法。中心思想：先測出每點與其最近點間的距離，然后將量測值與所測距離的均值進行比較。最鄰近點指數(shù)

Dobs為各類點與最近鄰點之間距離的平均值，Dran為隨機分布各點之間的平均距離。N為總點數(shù)，A為設定區(qū)域的面積。當R＜0.5為聚集分布，0.5＞R＞1.5為隨機分布，R＞1.5為均勻分布2023/2/6764.分布中心

可以概略表示點狀分布對象的總體分布特征、中心位置、聚集程度等信息。如在區(qū)域經(jīng)濟特征分析中，分布中心對城鎮(zhèn)、工業(yè)、商業(yè)的位置分析結果有深刻的影響，它在某種意義上代表了點狀對象的空間位置。

空間分布中心的研究對象可以是幾何中心、加權平均中心、中位中心以及極值中心等。2023/2/6775.分布軸線和離散度

離散點群在空間的分布趨勢或走向可以用分布軸線來確定。分布軸線是一條擬合直線，描述了離散點群的總體走向，而點群相對于軸線的距離則反映了離散點群在點群走向上的離散程度。

離散度是反應分布對象聚集程度的空間分布參數(shù)，它是分布中心和分布軸線的補充。2023/2/678●分布軸線x·ydpdvL0dh······················

分布軸線的確定與點群相對于軸線的離散程度有關，點群相對于軸線的離散程度可以用三種不同的距離來度量：垂直距離dv、水平距離dh、直交距離dp。

2023/2/679

在具有相同或相近的分布中心和分布密度的情況下，可以用不同的離散度來反映空間分布特性，離散度可以用平均距離、標準距離、極值距離、平均鄰近距離來度量。一般來說，點群具有一定的集中趨勢，但并不一定集中分布于某一點（分布中心）處，可能是規(guī)則分布，或是隨機分布，或是有幾個分布中心，這樣離散度的計算就失去意義。●離散度2023/2/6803.4.3線模式的空間分布

線劃要素同點要素一樣在地面上占有一定的空間，并表現(xiàn)出一定的結構和模式。由于線劃要素本身屬于一維空間體，與點要素相比增加了長度和方向，因此其空間分布也較點狀空間分布復雜。2023/2/6811.線密度

對線要素也要進行密度分析，用某區(qū)域內(nèi)線的長度之和除以該區(qū)域面積總和即可得到某一區(qū)域的線密度，單位是m/m2，或km/km2。

GIS空間分析中經(jīng)常用線密度求值：

道路網(wǎng)密度：即為全市道路總長除以該市的面積；對某一地區(qū)的水域狀況進行分析時，需求出河網(wǎng)密度值等。在很多情況下，線密度值還用來與不同地區(qū)或相同地區(qū)不同時期的其他數(shù)值進行對比，得出所需的信息。2023/2/6822.最近鄰分析

點的最近鄰分析同樣適用于線模式的空間分布分析。即以以線中點的位置來代替線，忽略線的長度，對各中心點進行最近鄰統(tǒng)計。但線要素具有長度，若忽略長度進行分析就失去了線劃要素的特有意義，不能反映線體本身的真實分布。

2023/2/683

一般對線要素可以采用線體隨機取樣分析，然后統(tǒng)計最近鄰距離。具體方法：●在地圖每條線上選一個隨機點；●用直線連接最近鄰的兩點；●量測這些連線段的距離，計算出平均最近鄰距離值；●進行檢驗以判斷是否服從隨機分布。

線要素的最近鄰距離····2023/2/6843.線狀對象的定向

1維的線劃要素具有方向性，分布在2維和3維空間上的線狀對象同樣具有方向性。線狀對象的方向一般用“玫瑰圖”分析，其基本步驟為：●確定線劃要素的分布中心；●以此中心為圓心畫直線代表觀測的線劃要素；●進行矢量合成；●將合成矢量的坐標值除以線對象的總數(shù)。

單行線

單行線

廣場

線狀要素的方向2023/2/6854.連通度

線狀物體在空間中形成網(wǎng)絡，因此研究線狀物體之間的連通性極為重要。線狀物體連通度是指線劃要素在構成網(wǎng)絡時的連接性以及從一處到另一處的連通程度，它是對網(wǎng)絡復雜性的一種量度。通常，使用指數(shù)和指數(shù)來衡量線狀物體的連通度。2023/2/686

指數(shù)等于給定空間網(wǎng)絡體節(jié)點連線數(shù)（L）與可能存在的所有連線數(shù)之比，即給定連線數(shù)與最大連線數(shù)的比值。

取值范圍為0～1，當沒有節(jié)點連接時為0，當可能存在的所有節(jié)點連線實際都存在時為1。（V為節(jié)點數(shù)）指數(shù)用于衡量環(huán)路性能，表示節(jié)點被交替路徑連接的程度。

取值范圍也為0～1，當網(wǎng)絡中不存在環(huán)路時取0，當實際環(huán)路數(shù)與最大環(huán)路數(shù)相等時為1，該指數(shù)是衡量連通性的一種替代。2023/2/6873.4.4區(qū)域模式的空間分布

區(qū)域模式和點模式具有相似性，因此可利用點模式的一些研究方法來研究區(qū)域模式。如計算研究區(qū)域中多邊形密度的方法，一種是與點模式完全相同的多邊形數(shù)量密度；一種是和點模式稍微有差別的面積密度，它的方式是先求出多邊形的面積，然后計算各類多邊形的面積與研究區(qū)域總面積的比值，得出的結果是百分比而不是點模式的密度比。

區(qū)域模式是一個二維空間分布，它具有零維和一維空間分布所不具有的信息，其分布模式主要包括離散區(qū)域分布和連續(xù)區(qū)域分布兩種模式。2023/2/6881.離散區(qū)域分布模式

離散區(qū)域分布在地質(zhì)地礦研究中比較常見，如金屬礦、油氣帶分布圖等。離散區(qū)域分布，按照離散狀態(tài)的不同分為簇狀、分散狀和隨機狀。擴展鄰接法和洛倫茲曲線是研究離散區(qū)域分布的重要方法。

擴展鄰接法是連接邊數(shù)的統(tǒng)計方法。根據(jù)定義，一個連接邊是指兩個多邊形共享的邊或邊界，通過計算多邊形模式中連接邊的數(shù)量并刻畫每一個圖層的連接結構，進而確定圖形的分布狀態(tài)。對于同質(zhì)區(qū)，按二進制劃分的多邊形確定多邊形的連接邊數(shù)量；對于異質(zhì)區(qū)，則分別按照同質(zhì)、異質(zhì)間的連接邊數(shù)進行統(tǒng)計，如果同質(zhì)區(qū)多邊形間的連接邊數(shù)大于異質(zhì)區(qū)多邊形間的連接邊數(shù)，則此分布為簇狀分布。2023/2/689擴展鄰接法利用鄰接矩陣表示2023/2/690類型頻數(shù)累積0A4.7B13.7C27.9D50E1000E累積頻數(shù)％A類型B●ABCD20408060100●●●●●

離開45度線越遠表示分布越不均勻，越近則越均勻。洛倫茲曲線2023/2/6912.連續(xù)區(qū)域分布模式

連續(xù)性意味著空間現(xiàn)象的分布與地面有緊密關聯(lián)，連續(xù)區(qū)域分布在地圖上常以等值線表