第四章靜定結構位移計算

第四章靜定結構位移計算4-1概述

一、結構的位移(DisplacementofStructures)A位移轉角位移線位移A點線位移A點水平位移A點豎向位移A截面轉角P一、結構的位移(DisplacementofStructures)AP引起結構位移的原因制造誤差等荷載溫度改變支座移動還有什么原因會使結構產生位移?為什么要計算位移?4-1概述

鐵路工程技術規(guī)范規(guī)定:

二、計算位移的目的(1)剛度要求在工程上，吊車梁允許的撓度<1/600跨度；橋梁在豎向活載下，鋼板橋梁和鋼桁梁最大撓度<1/700和1/900跨度高層建筑的最大位移<1/1000高度。

最大層間位移<1/800層高。(2)超靜定、動力和穩(wěn)定計算(3）施工要求三.剛體系虛位移原理剛體處于平衡的充分必要條件是：作用于剛體或剛體系的外力在任意虛位移上所做的總虛功恒等于零。

W=0應用：虛設可能位移求靜定結構的約束力。虛位移：與外力無關的其他任何原因引起的，也可以是假想的。剛體體系：體系在位移的過程中，各桿件只發(fā)生剛體運動，不考慮材料應變；變形體系：體系在變形的過程中，不但各桿發(fā)生剛體運動，內部材料同時也產生應變。四.變形體虛功原理任何一個處于平衡狀態(tài)的變形體，當發(fā)生任意虛位移時，外力所作虛功總和等于變形體系各微段上的內力在其變形上所作的虛功總和。

W=WiW----體系的外力虛功；Wi----體系的內力虛功；單位荷載法：

在所求位移地點沿所求的位移方向虛設單位力FP=1，用這樣一個虛設的單位平衡力系與給定位移建立虛功方程，求得位移。原理----變形體虛功原理4-3荷載引起的位移計算一.單位荷載法求k點豎向位移.4-3荷載引起的位移計算一.單位荷載法1.梁與剛架二.位移計算公式2.桁架3.組合結構4-3荷載引起的位移計算荷載作用下位移計算的步驟為：1.沿擬求位移Δ的位置和方向虛設相應的單位荷載FP=1；2.根據靜力平衡條件，求出在單位荷載下結構的內力；3.根據靜力平衡條件，求出在實際荷載下結構的內力FNP,FQP,MP練習:求圖示桁架(各桿EA相同)k點豎向位移.NPNi例:1)求A點水平位移一.單位荷載法二.位移計算公式

所加單位廣義力與所求廣義位移相對應,該單位廣義力在所求廣義位移上做功.三.單位力狀態(tài)的確定2)求A截面轉角3)求AB兩點相對水平位移4)求AB兩截面相對轉角4-3荷載引起的位移計算BA(b)試確定指定廣義位移對應的單位廣義力。A(a)P=1P=1P=1ABCd(c)試確定指定廣義位移對應的單位廣義力。C(c)左右=？P=1P=1試確定指定廣義位移對應的單位廣義力。P=1(d)A試確定指定廣義位移對應的單位廣義力。

在桿件數量多的情況下,不方便.下面介紹計算位移的圖乘法.4-4圖乘法

剛架與梁的位移計算公式為：表達式圖乘法應用條件：1.桿件為直桿，即桿軸為直桿；2.MP圖中至少有一個彎矩圖是直線圖，3.截面抗彎剛度EI為一常數。這種用圖和MP圖兩個圖形相乘計算位移的方法就是圖形相乘法。一、圖乘法(對于等截面桿)(對于直桿)圖乘法求位移公式為:圖乘法的適用條件是什么?一、圖乘法表達式將積分運算簡化為圖形的面積、形心和縱坐標的計算。應用圖乘法時應注意以下兩點：1.需滿足三個應用條件，且縱坐標y0應取自于直線圖形中；2.面積A與縱坐標y0在基線的同一側時，其乘積Ay0取正號；面積A與縱坐標y0在基線的不同側時，其乘積Ay0取負號。例.試求圖示梁B端轉角.解:MPMi為什么彎矩圖在桿件同側圖乘結果為正?例.試求圖示結構B點豎向位移.解:MPMi二、幾種常見圖形的面積和形心位置的確定方法Ch二次拋物線圖（

）圖BAq例:求圖示梁(EI=常數,跨長為l)B截面轉角解:三、圖形分解求MPMi三、圖形分解求MPMi

當兩個圖形均為直線圖形時,取哪個圖形的面積均可.MP三、圖形分解求Mi

取

yc的圖形必須是直線,不能是曲線或折線.能用

Mi圖面積乘MP圖豎標嗎?三、圖形分解求MPMi

例4.圖示梁EI

為常數，求C點豎向位移。三、應用舉例l/2ql/2MP三、圖形分解求MPMi例題4-9三、圖形分解求C截面豎向位移MPMi四、圖乘法小結1.圖乘法的應用條件：（1）等截面直桿，EI為常數；（2）兩個M圖中應有一個是直線；（3）應取自直線圖中。2.若與在桿件的同側，取正值；反之，取負值。3.計算結果為正，表示位移方向與單位力方向相同。1.當兩個圖形均為直線圖形時,取哪個圖形的面積均可.2.取

yc的圖形必須是直線,不能是曲線或折線.3.如圖形較復雜，可分解為簡單圖形.彎矩圖的分解是疊加法做彎矩圖的過程圖形。4.縱坐標的桿件的同側乘積為正；縱坐標的桿件的異側乘積為負四、圖乘法小結分段圖乘1.圖和MP圖中，若一個是曲線圖形，另一個是由幾段直線組成的折線圖形，則應分段圖乘后再疊加計算；2.若桿件各段EI為不同常數，則應分段圖乘，然后疊加計算。

例1.已知EI

為常數，求C、D兩點相對水平位移。三、應用舉例lqhqMP解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖

例4-11.已知EI

為常數，求鉸C兩側截面相對轉角。三、應用舉例解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖lqllqMP

例4.圖示梁EI

為常數，求C點豎向位移。三、應用舉例l/2ql/2MP

已知：

E、I、A為常數，求。ABCPaD解：作荷載內力圖和單位荷載內力圖ABCPaDABC1aDK1K變形體虛功方程為:δWe=δWi

δWe=1ΔkC+R1C1+R2C2+R3C3δWi=0

其中:計算公式為:4-5靜定結構支座移動時的位移計算

式中：Ci為實際狀態(tài)的支座位移；

虛擬力狀態(tài)中與Ci相對應的支座反力；支座反力在相應的支座移動Ci上所做的虛功，二者方向一致時乘積為正，反之為負。計算公式：計算步驟：1.虛設力狀態(tài)；即單位廣義力和支座反力2.由平衡條件求出虛設單位廣義力引起的支座反力；3.代入位移公式（4-21）計算位移。例1：求CBAP=1解：構造虛設力狀態(tài)CBAll解：構造虛設力狀態(tài)()例2：已知l=12m,h=8m,,求如圖(a)：設桿件的上邊緣溫度上升t1，下邊緣上升t2，沿桿件截面厚度為線性分布，α為材料的線膨脹系數。上下邊緣的溫差由圖(b)，桿件的軸線溫度得若t0、△t、h沿每一桿長為常數則§4-6溫度作用時的位移計算§4-6溫度作用時的位移計算計算步驟：1.虛擬力狀態(tài)；2.分別做圖；3.計算t0和?t04.代入公式計算位移例5-11試求圖(a)所示剛架C點的豎向位移△C。各桿截面為矩形，截面高度h=60cm，α=0.00001℃-1。解：虛設力系作圖和圖，如圖(b)、(c)得則1.功的互等定理:方法一第I狀態(tài)2第Ⅱ狀態(tài)由W1=W2先加廣義力P1后再加廣義力P2先加廣義力P2后再加廣義力P14-7線彈性體系的互等定理在線性變形體系中，I狀態(tài)的外力在II狀態(tài)位移上所做虛功，恒等于II狀態(tài)外力在I狀態(tài)位移上所做虛功。功的互等定理方法二由虛功原理2第II狀態(tài)第I狀態(tài)2.位移互等定理:2第II狀態(tài)第I狀態(tài)2第II狀態(tài)第I狀態(tài)單位廣義力1引起，單位廣義力2作用處沿廣義力2方向的位移，恒等于單位廣義力2引起，單位廣義力1作用處沿廣義力1方向的位移。-----位移互等定理2第II狀態(tài)第I狀態(tài)單位廣義力是量綱為一的量；互等不僅是指數值相等，且量綱也相同。如圖示長l，EI

為常數的簡支梁