彈性變形體基本知識

彈性變形體基本知識第一頁，共二十頁，2022年，8月28日物理和理論力學(xué)：運(yùn)動的一般規(guī)律（質(zhì)點(diǎn)、剛體）質(zhì)點(diǎn)：只有質(zhì)量，沒有大小剛體：有質(zhì)量，有大小，但沒有變形（相對位置不變）

變形體：有質(zhì)量，有大小，有變形（相對位置變化）變形：物體內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)之間的相對位置變化、尺寸和形狀的改變質(zhì)點(diǎn)——剛體——變形體，人類的認(rèn)識深化第二頁，共二十頁，2022年，8月28日具有足夠的剛度

構(gòu)件在外載作用下，抵抗可恢復(fù)變形的能力。

例如機(jī)床主軸不應(yīng)變形過大，否則影響加工精度。滿足穩(wěn)定性要求

構(gòu)件在某種外載作用下，保持其原有平衡狀態(tài)的能力。例如柱子不能彎等。

對構(gòu)件的三項(xiàng)基本要求具有足夠的強(qiáng)度

構(gòu)件在外載作用下，抵抗破壞的能力。

例如儲氣罐不應(yīng)爆破。

第三頁，共二十頁，2022年，8月28日

上面提到了術(shù)語1、

構(gòu)件ComponentorMember

：組成機(jī)械的零件或構(gòu)筑物的桿件統(tǒng)稱為構(gòu)件

2、結(jié)構(gòu)Structure：由構(gòu)件組成的體系，工程結(jié)構(gòu)是工程實(shí)際中采用的結(jié)構(gòu)3、載荷Load：構(gòu)件和結(jié)構(gòu)承受的負(fù)載或荷重載荷有——內(nèi)載荷外載荷4、變形Deformation：在載荷的作用下，構(gòu)件的形狀及尺寸發(fā)生的變化稱為變形第四頁，共二十頁，2022年，8月28日§1.2變形固體的基本假設(shè)在外力作用下，一切固體都將發(fā)生變形，故稱為變形固體，而構(gòu)件一般均由固體材料制成，故構(gòu)件一般都是變形固體。

變形固體的假設(shè)

1．連續(xù)性假設(shè)：認(rèn)為整個物體體積內(nèi)毫無空隙地充滿物質(zhì)（數(shù)學(xué)）

2．均勻性假設(shè)：認(rèn)為物體內(nèi)的任何部分，其力學(xué)性能相同（力學(xué)）

3．各向同性假設(shè)：認(rèn)為在物體內(nèi)各個不同方向的力學(xué)性能相同（物理）

4.小變形假設(shè)：變形與本身的尺寸相比很小

第五頁，共二十頁，2022年，8月28日1。內(nèi)力

外力引起的物體內(nèi)部的作用力

（物體本來存在內(nèi)部作用力，外力引起了內(nèi)部作用力的改變）2。截面法——求內(nèi)力

用截面假想地把構(gòu)件分成兩部分，以顯示并確定內(nèi)力的方法第六頁，共二十頁，2022年，8月28日第七頁，共二十頁，2022年，8月28日用截面法求內(nèi)力可歸納為四個字：

1）截：欲求某一截面的內(nèi)力，沿該截面將構(gòu)件假想地截成兩部分

2）?。喝∑渲腥我獠糠譃檠芯繉ο?，而棄去另一部分

3）代：用作用于截面上的內(nèi)力，代替棄去部分對留下部分的作用力

4）平：建立留下部分的平衡條件，確定未知的內(nèi)力第八頁，共二十頁，2022年，8月28日

3．應(yīng)力

為了引入應(yīng)力的概念，參照圖1-5，首先圍繞K點(diǎn)取微小面積，有分布內(nèi)力的合力，應(yīng)力定義為第九頁，共二十頁，2022年，8月28日應(yīng)力是一個矢量平均應(yīng)力——某個范圍內(nèi)，單位面積上的內(nèi)力的平均集度K點(diǎn)的應(yīng)力——當(dāng)面積趨于零時(shí)，平均應(yīng)力的大小和方向都將趨于一定極限，得到應(yīng)力即單位面積上的內(nèi)力——某截面處內(nèi)力的密集程度應(yīng)力的國際單位為N/m2

1N/m2=1Pa（帕斯卡）

1MN/m2=1MPa=106N/m2=106Pa1GPa=1GN/m2=109Pa第十頁，共二十頁，2022年，8月28日垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”

(NormalStress)位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“切應(yīng)力”(ShearingStress)

pM第十一頁，共二十頁，2022年，8月28日

對于構(gòu)件任一點(diǎn)的變形，只有線變形和角變形兩種基本變形，分別由線應(yīng)變和角應(yīng)變來度量

1．線應(yīng)變

4。應(yīng)變第十二頁，共二十頁，2022年，8月28日

線應(yīng)變——

即單位長度上的變形量，無量綱，其物

理意義是構(gòu)件上一點(diǎn)沿某一方向變形量

的大小2．角應(yīng)變

——即一點(diǎn)單元體兩棱角直角的改變量，

無量綱第十三頁，共二十頁，2022年，8月28日

單向應(yīng)力狀態(tài)的本構(gòu)關(guān)系（Constitutiverelationsofuniaxialstressphase)在彈性范圍內(nèi)，有變形x與外力F成正比的彈性定律

應(yīng)力與應(yīng)變成的類似關(guān)系也被叫著Hooke’slaw也應(yīng)稱為鄭玄-胡克定律

它是由英國力學(xué)家胡克（RobertHooke,1635-1703)于1678年發(fā)現(xiàn)的，實(shí)際上早于他1500年前，東漢的經(jīng)學(xué)家和教育家鄭玄（公元127-200）就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)應(yīng)當(dāng)叫鄭玄-胡克定律（Zheng-Hooke’slaw）第十四頁，共二十頁，2022年，8月28日

上述是本構(gòu)關(guān)系的一種某種材料本構(gòu)關(guān)系是,外力響應(yīng)下應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系

它是變形體力學(xué)(包括材料力學(xué))必備的基礎(chǔ)之一

單向應(yīng)力狀態(tài)(OneDimensionalStateofStresses)

單元體(Cellularbody)——構(gòu)件內(nèi)部取出的邊長為無限小的長方形或六面體第十五頁，共二十頁，2022年，8月28日

引入比例常數(shù)1/E，得到

它只揭示了變形同外力成正比，至于金屬絲的粗細(xì)和長短、何種材料的影響，一概不知道其實(shí)，不難想象：變形同外力成正比時(shí)，還應(yīng)當(dāng)同金屬絲的長短l成正比、粗細(xì)(面積A）成反比第十六頁，共二十頁，2022年，8月28日

很幸運(yùn)，實(shí)驗(yàn)表明：E只同材料有關(guān)，稱為楊氏模量，因?yàn)橛锢韺W(xué)家ThomasYoung（1773-1829）于1807年提出“彈性模量”的概念，其實(shí)瑞士科學(xué)家歐拉（LeohardEu