初中數(shù)學(xué)北師大版七年級上冊第三章整式及其加減3．3整式“黃岡賽”一等獎(jiǎng)

《3.3.2一、選擇題1．下列說法中正確的是（）A．單項(xiàng)式x的系數(shù)和次數(shù)都是零B．34x3是7次單項(xiàng)式C．5πR2的系數(shù)是5D．0是單項(xiàng)式2．下列說法中正確的是（）A．3x3﹣2x2+1是五次三項(xiàng)式 B．3m2﹣C．x2﹣x﹣34是四次三項(xiàng)式 D．2x2﹣2x+3中一次項(xiàng)系數(shù)為﹣23．將多項(xiàng)式﹣a2+a3+1﹣a按字母a升冪排列正確的是（）A．a(chǎn)3﹣a2﹣a+1 B．﹣a﹣a2+a3+1 C．1+a3﹣a2﹣a D．1﹣a﹣a2+a34．下列式子中屬于二次三項(xiàng)式的是（）A．2x2+3 B．﹣x2+3x﹣1 C．x3+2x2+3 D．x4﹣x2+15．多項(xiàng)式﹣6y3+4xy2﹣x2+3x3y是按（）排列．A．x的升冪 B．x的降冪 C．y的升冪 D．y的降冪6．同時(shí)都含有字母a、b、c，且系數(shù)為1的7次單項(xiàng)式共有（）A．4個(gè) B．12個(gè) C．15個(gè) D．25個(gè)二、填空題7．代數(shù)式①a3﹣1，②0，③m+，④，⑤，⑥中單項(xiàng)式有；多項(xiàng)式有（填序號）．8．是次單項(xiàng)式，系數(shù)是．9．a(chǎn)4﹣3a2b+3ab2﹣b3﹣3是次項(xiàng)式，它的項(xiàng)分別是，常數(shù)項(xiàng)是．10．把多項(xiàng)式2x4﹣1+2x2﹣3x3﹣x按x的降冪排列為．11．把多項(xiàng)式3﹣m2n3﹣2n2﹣m2n按n的升冪排列為．12．關(guān)于m的多項(xiàng)式6mn+1﹣amn+mn﹣1﹣1是三次三項(xiàng)式，則a=，n=．13．3a2bm+1c是六次單項(xiàng)式，則m=三、解答題14．對于多項(xiàng)式3x2﹣x4y﹣+2xy2，分別回答下列問題：（1）是幾項(xiàng)式；（2）寫出它的各項(xiàng)；（3）寫出它的最高次項(xiàng)；（4）寫出最高次項(xiàng)的次數(shù)；（5）寫出多項(xiàng)式的次數(shù)；（6）寫出常數(shù)項(xiàng)．15．將多項(xiàng)式x3y3﹣4xy4+x4y+y4﹣x2y2先按x的降冪排列，再按y的升冪排列，并指出它是幾次幾項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)和最高次項(xiàng)系數(shù)各是多少．16．寫出系數(shù)是3，均含有字母a、b的所有五次單項(xiàng)式．17．補(bǔ)入下列多項(xiàng)式的缺項(xiàng)，并按字母x降冪排列（1）﹣x+x3﹣5（3）2+x2﹣x3﹣x5．18．一個(gè)關(guān)于a、b的多項(xiàng)式，除常數(shù)項(xiàng)為﹣1外，其余各項(xiàng)的次數(shù)都是3，系數(shù)都為﹣1，并且各項(xiàng)都不相同，這個(gè)多項(xiàng)式最多有幾項(xiàng)？請將這個(gè)多項(xiàng)式寫出來．并先將它按字母a降冪排列，再把它按字母b升冪排列．19．下列關(guān)于x、y的多項(xiàng)式是一個(gè)四次三項(xiàng)式，試確定m、n的值，并指出這個(gè)多項(xiàng)式是按哪一個(gè)字母的升冪還是降冪排列的．m﹣2+xm﹣1y+（3﹣m）xm﹣2y﹣nx2ym﹣3+xm﹣4y2．20．（1）將（a﹣b）看成一個(gè)字母，把代數(shù)式﹣（a﹣b）2﹣2﹣（a﹣b）3+2（a﹣b）按字母“a﹣b”降冪排列，若設(shè)x=a﹣b，將上述代數(shù)式改寫成關(guān)于x的多項(xiàng)式．（2）已知a=b+2，先求x，并求出上述代數(shù)式的值．

《3.3.2參考答案與試題解析一、選擇題1．下列說法中正確的是（）A．單項(xiàng)式x的系數(shù)和次數(shù)都是零B．34x3是7次單項(xiàng)式C．5πR2的系數(shù)是5D．0是單項(xiàng)式【考點(diǎn)】單項(xiàng)式．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．單獨(dú)一個(gè)數(shù)字也是單項(xiàng)式．【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義：A、單項(xiàng)式x的系數(shù)是1，次數(shù)都是1，B、34x3是3次單項(xiàng)式，字母指數(shù)是3，C、5πR2的系數(shù)是5π，π是常數(shù)，D、0是單項(xiàng)式．故選D．【點(diǎn)評】確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．2．下列說法中正確的是（）A．3x3﹣2x2+1是五次三項(xiàng)式 B．3m2﹣C．x2﹣x﹣34是四次三項(xiàng)式 D．2x2﹣2x+3中一次項(xiàng)系數(shù)為﹣2【考點(diǎn)】多項(xiàng)式．【分析】此題是對多項(xiàng)式性質(zhì)進(jìn)行分析，多項(xiàng)式的次數(shù)是“多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)”，據(jù)此可解此題．【解答】解：A、3x3﹣2x2+1是三次三項(xiàng)式，故錯(cuò)誤；B、3m2﹣x2﹣x﹣34是二次三項(xiàng)式，故錯(cuò)誤；D、2x2﹣2x+3的一次項(xiàng)系數(shù)是﹣2，正確．故選D【點(diǎn)評】解題的關(guān)鍵是弄清多項(xiàng)式次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)．易錯(cuò)點(diǎn)：由于概念理解不透徹，容易錯(cuò)選A或B．3．將多項(xiàng)式﹣a2+a3+1﹣a按字母a升冪排列正確的是（）A．a(chǎn)3﹣a2﹣a+1 B．﹣a﹣a2+a3+1 C．1+a3﹣a2﹣a D．1﹣a﹣a2+a3【考點(diǎn)】多項(xiàng)式．【分析】按某一個(gè)字母的升冪排列是指按此字母的指數(shù)從小到大依次排列，常數(shù)項(xiàng)應(yīng)放在最前面．【解答】解：∵多項(xiàng)式﹣a2+a3+1﹣a中，﹣a的指數(shù)是1，﹣a2的指數(shù)是2，a3的指數(shù)是3，∴按字母a升冪排列為1﹣a﹣a2+a3．故選D．【點(diǎn)評】把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的升冪排列是指按此字母的指數(shù)從小到大依次排列，常數(shù)項(xiàng)應(yīng)放在最前面．如果是降冪排列應(yīng)按此字母的指數(shù)從大到小依次排列，常數(shù)項(xiàng)應(yīng)放在最后面．4．下列式子中屬于二次三項(xiàng)式的是（）A．2x2+3 B．﹣x2+3x﹣1 C．x3+2x2+3 D．x4﹣x2+1【考點(diǎn)】多項(xiàng)式．【分析】運(yùn)用多項(xiàng)式的次數(shù)及項(xiàng)數(shù)的定義求解即可．【解答】解：由多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)的定義得﹣x2+3x﹣1二次三項(xiàng)式．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用多項(xiàng)式的次數(shù)及項(xiàng)數(shù)的定義求解．5．多項(xiàng)式﹣6y3+4xy2﹣x2+3x3y是按（）排列．A．x的升冪 B．x的降冪 C．y的升冪 D．y的降冪【考點(diǎn)】多項(xiàng)式．【分析】根據(jù)字母x的次數(shù)從低到高排列叫按x的升冪排列．【解答】解：﹣6y3+4xy2﹣x2+3x3y是按字母x的升冪排列，故選A．【點(diǎn)評】本題考查了多項(xiàng)式，掌握升降冪排列是解題的關(guān)鍵．6．同時(shí)都含有字母a、b、c，且系數(shù)為1的7次單項(xiàng)式共有（）A．4個(gè) B．12個(gè) C．15個(gè) D．25個(gè)【考點(diǎn)】單項(xiàng)式．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)題意可得a，b，c的指數(shù)和為7，分情況討論即可．【解答】解：a，b，c的指數(shù)分別為：1、1、5；1、2、4；1、3、3；1、4、2；1、5、1；2、1、4；2、2、3；2、3、2；2、4、1；3、1、3；3、2、2；3、3、1；4、1、2；4、2、1；5、1、1；共15種情況，故選C．【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)，所有字母的指數(shù)和．二、填空題7．代數(shù)式①a3﹣1，②0，③m+，④，⑤，⑥中單項(xiàng)式有②⑤；多項(xiàng)式有①④（填序號）．【考點(diǎn)】整式．【分析】解決本題關(guān)鍵是搞清整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念，緊扣概念作出判斷．【解答】解：根據(jù)整式，單項(xiàng)式，多項(xiàng)式的概念可知，單項(xiàng)式有②⑤；多項(xiàng)式有①④．故本題答案為：②⑤；①④【點(diǎn)評】主要考查了整式的有關(guān)概念．要能準(zhǔn)確的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運(yùn)算，但在整式中除式不能含有字母．單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．單項(xiàng)式是字母和數(shù)的乘積，只有乘法，沒有加減法．多項(xiàng)式是若干個(gè)單項(xiàng)式的和，有加減法．8．是9次單項(xiàng)式，系數(shù)是﹣．【考點(diǎn)】單項(xiàng)式．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義可知，是1+3+5=9次單項(xiàng)式，系數(shù)是﹣．【點(diǎn)評】確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．9．a(chǎn)4﹣3a2b+3ab2﹣b3﹣3是四次五項(xiàng)式，它的項(xiàng)分別是a4，﹣3a2b，3ab2，﹣b3，﹣3，常數(shù)項(xiàng)是﹣3．【考點(diǎn)】多項(xiàng)式．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式項(xiàng)、次數(shù)的概念解答．【解答】解：a4﹣3a2b+3ab2﹣b3﹣3是四次五項(xiàng)式，它的項(xiàng)分別是a4，﹣3a2b，3ab2，﹣b3，﹣3，常數(shù)項(xiàng)是﹣3．【點(diǎn)評】本題考查了同學(xué)們對多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)定義的掌握情況．在處理此類題目時(shí)，經(jīng)常用到以下知識：（1）單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；（2）一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；（3）幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式；（4）多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；（5）多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)；（6）多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．10．把多項(xiàng)式2x4﹣1+2x2﹣3x3﹣x按x的降冪排列為2x4﹣3x3+2x2﹣x﹣1．【考點(diǎn)】多項(xiàng)式．【分析】按x的指數(shù)從大到小排列即可．【解答】解：把多項(xiàng)式2x4﹣1+2x2﹣3x3﹣x按x的降冪排列為2x4﹣3x3+2x2﹣x﹣1，故答案為：2x4﹣3x3+2x2﹣x﹣1．【點(diǎn)評】此題主要考查了多項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握降冪排列的定義，按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小排列．11．把多項(xiàng)式3﹣m2n3﹣2n2﹣m2n按n的升冪排列為3﹣m2n﹣2n2﹣m2n3．【考點(diǎn)】多項(xiàng)式．【分析】先分清多項(xiàng)式的各項(xiàng)，然后按多項(xiàng)式升冪排列的定義排列．【解答】解：按n的升冪排列為3﹣m2n﹣2n2﹣m2n3．故答案為：3﹣m2n﹣2n2﹣m2n3．【點(diǎn)評】此題考查了多項(xiàng)式，我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個(gè)字母的降冪或升冪排列．要注意，在排列多項(xiàng)式各項(xiàng)時(shí)，要保持其原有的符號．12．關(guān)于m的多項(xiàng)式6mn+1﹣amn+mn﹣1﹣1是三次三項(xiàng)式，則a=0，n=2．【考點(diǎn)】多項(xiàng)式．【分析】直接利用多項(xiàng)式的定義得出a的值以及n+1的值．【解答】解：∵關(guān)于m的多項(xiàng)式6mn+1﹣amn+mn﹣1﹣1是三次三項(xiàng)式，∴a=0，n+1=3，解得：n=2．故答案為：0，2．【點(diǎn)評】此題主要考查了多項(xiàng)式，正確把握多項(xiàng)式的定義是解題關(guān)鍵．13．3a2bm+1c是六次單項(xiàng)式，則m=2【考點(diǎn)】單項(xiàng)式．【分析】根據(jù)六次單項(xiàng)式的定義可得2+m+1+1=6，解方程即可求解．【解答】解：依題意有2+m+1+1=6，解得m=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】此題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)，關(guān)鍵是熟悉一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．三、解答題14．對于多項(xiàng)式3x2﹣x4y﹣+2xy2，分別回答下列問題：（1）是幾項(xiàng)式；（2）寫出它的各項(xiàng)；（3）寫出它的最高次項(xiàng)；（4）寫出最高次項(xiàng)的次數(shù)；（5）寫出多項(xiàng)式的次數(shù)；（6）寫出常數(shù)項(xiàng)．【考點(diǎn)】多項(xiàng)式．【分析】多項(xiàng)式是由單項(xiàng)式組成，包括常數(shù)，確定單項(xiàng)式是包括前面的符號，多項(xiàng)式的次數(shù)是“多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)”．根據(jù)前面的定義即可確定多項(xiàng)式3x2﹣x4y﹣+2xy2的項(xiàng)數(shù)，最高次項(xiàng)，次數(shù)．【解答】解：多項(xiàng)式3x2﹣x4y﹣+2xy2有4項(xiàng)組成，最高項(xiàng)是﹣x4y，次數(shù)是5，常數(shù)項(xiàng)是﹣．∴（1）四項(xiàng)式；（2）3x2，﹣x4y，﹣，2xy2；（3）﹣x4y；（4）5次；（5）5次；（6）﹣．【點(diǎn)評】多項(xiàng)式是由單項(xiàng)式組成，多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，確定單項(xiàng)式是包括前面的符號，多項(xiàng)式的次數(shù)是“多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)”．15．將多項(xiàng)式x3y3﹣4xy4+x4y+y4﹣x2y2先按x的降冪排列，再按y的升冪排列，并指出它是幾次幾項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)和最高次項(xiàng)系數(shù)各是多少．【考點(diǎn)】多項(xiàng)式．【分析】按某一個(gè)字母的升冪排列是指按此字母的指數(shù)從小到大依次排列，降冪正好相反，多項(xiàng)式x3y3﹣4xy4+x4y+y4﹣x2y2中x的指數(shù)依次是3，1，4，0，2．按x的降冪排列為x4y+x3y3﹣x2y2﹣4xy4+y4，y的次數(shù)依次為3，4，1，4，2，按y的升冪排列x4y﹣x2y2+x3y3+y4﹣4xy4，有四個(gè)單項(xiàng)式組成，常數(shù)項(xiàng)沒有，即為0．【解答】解：x3y3﹣4xy4+x4y+y4﹣x2y2先按x的降冪排列為x4y+x3y3﹣x2y2﹣4xy4+y4，按y的升冪排列為x4y﹣x2y2+x3y3+y4﹣4xy4，它是六次五項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)為0，最高次項(xiàng)系數(shù)為1．【點(diǎn)評】按某一個(gè)字母的升冪排列是指按此字母的指數(shù)從小到大依次排列，降冪正好相反，多項(xiàng)式的次數(shù)是“多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)”．16．寫出系數(shù)是3，均含有字母a、b的所有五次單項(xiàng)式．【考點(diǎn)】單項(xiàng)式．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．【解答】解：寫出系數(shù)是3，均含有字母a、b的所有五次單項(xiàng)式如3ab4，3a2b3．【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)，確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．17．補(bǔ)入下列多項(xiàng)式的缺項(xiàng)，并按字母x降冪排列（1）﹣x+x3﹣5（3）2+x2﹣x3﹣x5．【考點(diǎn)】多項(xiàng)式．【分析】（1）補(bǔ)一個(gè)x2，然后再按字母x降冪排列即可；（2）補(bǔ)x+x4，然后再按字母x降冪排列即可．【解答】解：（1）﹣x+x3﹣5+x2=x3+x2﹣x﹣5；（2）2+x2﹣x3﹣x5+x+x4=﹣x5+x4﹣x3+x2+x+2．【點(diǎn)評】此題主要考查了多項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握降冪排列的定義，按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小排列．18．一個(gè)關(guān)于a、b的多項(xiàng)式，除常數(shù)項(xiàng)為﹣1外，其余各項(xiàng)的次數(shù)都是3，系數(shù)都為﹣1，并且各項(xiàng)都不相同，這個(gè)多項(xiàng)式最多有幾項(xiàng)？請將這個(gè)多項(xiàng)式寫出來．并先將它按字母a降冪排列，再把它按字母b升冪排列．【考點(diǎn)】多項(xiàng)式．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)的概念確定這個(gè)多項(xiàng)式，再排列即可．【解答】解：這個(gè)多項(xiàng)式最多有五項(xiàng)，如：﹣a3﹣ab2﹣a2b﹣b3﹣1，按字母a降冪排列為﹣a3﹣a2b﹣ab2﹣b3﹣1；按字母b升冪排列為﹣1﹣a3﹣a2b﹣ab2﹣b3．【點(diǎn)評】本題考查的是多項(xiàng)式的概念，能根據(jù)題意寫出這個(gè)多項(xiàng)式是解此題的關(guān)鍵．19．下列