高頻電子線路Class13課件

高頻電子線路王軍wangjun@汕頭大學電子工程系第5章頻譜的線性搬移電路5.1非線性電路的分析方法5.2二極管電路5.3差分對電路5.4其它頻譜線性搬移電路教學學時:4學時

圖5―1頻譜搬移電路（a）頻譜的線性搬移;（b）頻譜的非線性搬移

頻譜搬移分為：頻譜的線性搬移：頻譜的形狀(結(jié)構(gòu))不變,只是從一個頻率附近搬移到另一個頻率附近頻譜的非線性搬移：頻譜從一個頻率附近搬移到另一個頻率附近,而且頻譜形狀(結(jié)構(gòu))也發(fā)生變化。頻譜搬移電路是通信系統(tǒng)與電子系統(tǒng)(Why?Sampling/SignalSource/FrequencySynthesizing)的基本電路,以后講述的調(diào)制與解調(diào)、混頻等功能電路都屬于頻譜搬移電路。相對帶寬不變各個頻率成份的幅度比例不變化無論是線性搬移還是非線性搬移實際上都產(chǎn)生新的信號、產(chǎn)生新的頻譜。只不過線性搬移僅僅做頻段上的移動，不改變被搬移信號各個成分相對結(jié)構(gòu)。從這我們可以知道,頻譜的線性搬移靠乘積運算實現(xiàn)的,從頻譜關(guān)系可以看到變換前信號的頻譜為F(ω),而變換后的頻譜為F(ω-Ω)和F(ω+Ω),它們倆是不同的,所以說變換產(chǎn)生了具有新的頻譜的信號.靠什么運算來實現(xiàn)線性頻譜搬移?頻譜搬移電路產(chǎn)生了新的頻率分量的信號線性電路可不可以產(chǎn)生新的頻率成份？非線性電路下面如何分析非線性電路

設(shè)有一個非線性器件的伏安特性,可用下面的非線性函數(shù)來表示:式中,an（n=0,1,2,…）為各次方項的系數(shù),由下式確定:5.1.1非線性函數(shù)的級數(shù)展開分析法式中,

u＝EQ+u1+u2為加在非線性器件上的電壓。一般情況下,其中EQ為靜態(tài)工作點,u1和u2為兩個輸入電壓。用泰勒級數(shù)將式(5-1)在工作點展開,可得：

(5-1)(5-2)5.1非線性電路的分析方法(5-3)(5-4)(5-5)展開系數(shù)則：(5-6)(5-7)因為：所以可以得出：n＝０項，產(chǎn)生常數(shù)項a０n＝１項，產(chǎn)生ω１項：n＝２項，產(chǎn)生２ω１項和常數(shù)項n＝３項，產(chǎn)生３ω１項和ω１項n＝４項，產(chǎn)生４ω１、２ω１和常數(shù)項

因此得出結(jié)論：單一輸入時，n為偶次的諧波分量是由冪級數(shù)中偶次方項產(chǎn)生，且是由≥n的偶次方產(chǎn)生；n為奇次的諧波分量是由冪級數(shù)中≥n的奇次方項產(chǎn)生，最高諧波次數(shù)為級數(shù)中的最高階數(shù)。因此，單一頻率的信號通過非線性器件將產(chǎn)生新的頻率分量，可用來產(chǎn)生倍頻，但不能產(chǎn)生任意的頻率分量，不能實現(xiàn)頻譜的搬移。有什么應(yīng)用?（2）設(shè)u１和u２都不為０，則：n＝０項，產(chǎn)生常數(shù)項a０n＝１項，產(chǎn)生ω１和

ω２分量n＝２項，產(chǎn)生ω１±ω２、２ω１、２ω２和常數(shù)項n＝３項，產(chǎn)生２ω２±ω１、２

ω１±ω2、３ω１、３ω２、

ω１、ω２等分量。n＝４項，產(chǎn)生３ω１±ω２、３ω２±

ω１、

２ω２±2ω１、２

ω１±2ω2、４ω1、４ω２、２ω１２ω２、

ω１±ω２、常數(shù)項因此：當兩個正弦信號通過非線形器件中，將產(chǎn)生新的組合頻率分量，寫成一般式為：p，q＝０，１，２……顯然有：(1)n為偶次的諧波或組合頻率系數(shù)之和為n的偶次諧波頻率是由冪級數(shù)中≥n的偶次方項產(chǎn)生的。(2)n為奇次的諧波或組合頻率系數(shù)之和為n的奇次諧波頻率是由冪級數(shù)中≥n的奇次方項產(chǎn)生的。(3)最高諧波次數(shù)和最高組合頻率的系數(shù)之和的次數(shù)等于冪級數(shù)中最高次方數(shù)。(4)多個不同頻率的信號加到非線性器件可獲得任意組合頻率。(5)諧波的階數(shù)越高，則該諧波分量的振幅就越小。所以，用非線性器件實現(xiàn)頻譜搬移時，后面應(yīng)接一個濾波器，用來選擇有用頻率，抑制無用的頻率分量。圖5―2非線性電路完成頻譜的搬移為了減少無用組合頻率分量，應(yīng)該從以下幾方面考慮。(1)從器件本身考慮。如選用接近平方律特性的器件，例如場效應(yīng)管。(2)選擇合理的工作狀態(tài)，使器件工作于接近平方特性的區(qū)域。(3)采用平衡電路，抵消一些頻率分量。(4)減小輸入信號振幅，降低高次組合頻率分量的振幅。5.1.2線性時變電路分析法設(shè)f(u)=f(EQ+u1+u2)，且U2>>U1,則在EQ+u2上用泰勒級數(shù)展開有當忽略式中u1的二次方及其以上各次方項時,則該式化簡為(5-11)(5-12)顯然：f(EQ+u2)是隨u２而變的靜態(tài)工作點，是隨u２

改變的跨導，記為可變跨導。當u２隨時間變化時，跨導也隨時間改變，故稱為“時變跨導”。具有這樣關(guān)系的電路稱為線性時變電路。則：考慮u1和u2都是余弦信號,u1＝U1cosω1t，u2＝U2cosω2t，時變偏置電壓EQ(t)=EQ+U2cosω2t,為一周期性函數(shù),故I0(t)、g(t)也必為周期性函數(shù),可用傅里葉級數(shù)展開,得(5-14)(5-15)(5-16)一個正弦激勵輸入到一個非線性系統(tǒng),其輸出仍然應(yīng)該為周期函數(shù),只不過頻譜發(fā)生了改變兩個展開式的系數(shù)可直接由傅里葉系數(shù)公式求得(5-17)(5-18)

可以看出i中的頻率成分|pω1±qω2|中，只有p=0和p=1和q為任意值的分量，消去了p>1，q為任意數(shù)的分量。即為：因此電流為：(5-20)例5-1一個晶體二極管,用指數(shù)函數(shù)逼近它的伏安特性在線性時變工作狀態(tài)下,上式可表示為式中

(5-21)(5-22)(5-23)(5-24)(5-25)(5-26)是第一類修正貝塞爾函數(shù)。因而圖5―3線性時變電路完成頻譜的搬移雖然在線性時變條件下，組合頻率分量大大減少，但還是有很多無用的分量存在，因此，在實現(xiàn)頻譜搬移時，應(yīng)該加一濾波電路來選擇有用分量，抑制無用頻率分量。(5-27)5.2.1單二極管電路單二極管電路的原理電路如圖5―4所示,輸入信號u1和控制信號（參考信號）u2相加作用在非線性器件二極管上。5.2二極管電路圖5―5單二極管電路(5-28)當忽略負載的影響，則二極管兩端電壓為圖5―5二極管伏安持性的折線近似(5-29)人為加入一定的直流電壓,提供一個靜態(tài)工作點,或uD>>Vp時因為U2>>U1,可進一步認為二極管的通斷主要由u2控制,可得這時二極管相當于一個受u2控開關(guān)，如果忽略VP或加入一個EQ，并使EQ=VP，則：(5-31)(5-32)上式也可以合并寫成

K(ω2t)為開關(guān)函數(shù),在u2的正半周時等于1,在負半周時為零,即:即：(5-33)(5-34)

圖5―6u2與K(ω2t)的波形圖

它的三角級數(shù)展開式為因此二極管電流為：式中I0(t)和g(t)分別是受U2控制的時變平均電流和時變跨導。(5-36)(5-37)將u1、u2代入后則iD包括有如下頻率分量：（1）輸入信號u1和控制信號u2的頻率分量ω1和ω2;（2）控制信號u2的頻率ω2的偶次諧波分量;（3）由輸入信號u1的頻率ω1與控制信號u2的奇次諧波分量的組合頻率分量(2n+1)ω2±ω1,n=0,1,2,…。(5-38)5.2.2二極管平衡電路1．電路結(jié)構(gòu)設(shè)T1、T2線圈比為1:1，二極管有相同的參數(shù)，且圖5―7二極管平衡電路2．工作原理設(shè)二極管處于大信號工作狀態(tài),即U2＞0.5V，二極管的伏安特性可用折線近似,U2>>U1,二極管開關(guān)主要受u2控制。若忽略輸出電壓的反作用,則加到兩個二極管的電壓uD1、uD2為：uD1=u2+u1uD2=u2-u1

(5-39)(5-40)由于加到兩個二極管上的控制電壓u2是同相的,因此兩個二極管的導通、截止時間是相同的,其時變跨導也是相同的(嚴格說是有問題的)。由此可得流過兩管的電流i1、i2分別為則：顯然有以下頻率分量：

ω1基頻分量；(2n+1)ω2±ω1分量,n=0,1,2…與一般二極管電路相比較，消去了ω2的偶次諧波和ω2的基波分量，這是利用平衡原理抵消的緣故。當通過帶通濾波器后，可以得到我們想要的分量，如ω2±ω1，實現(xiàn)了頻譜搬移。(5-42)考慮u1＝U1cosω1t,代入上式可得：(5-44)平衡電路有什么好處?也即對濾波會有什么好處?因為變壓器及后續(xù)電路為線性電路,滿足疊加定理

當考慮RL的反映電阻對二極管電流的影響時,要用包含反射電阻的總電導來代替gD。如果T2次級所接負載為寬帶電阻RL,則初級兩端的反射電阻為4RL。對i1、i2各支路的電阻為RL。此時用總電導為了保證電路的對稱性，可采取以下措施：●變壓器抽頭要位于中心位置。●選用特性相同的二極管，或在二極管上串接小電阻來保證導通電阻和截止電阻的一致性?！襁x擇開關(guān)性能好的開關(guān)二極管。也即高頻特性要好（為什么？）(5-53)哪個變壓器抽頭位置位于中心更重要？問題：如果特性不同會造成什么影響？3.二極管橋式電路

這個電路中沒有抽頭變壓器，當u2大于0時，二極管截止，u1直接加到T2上，當u2小于0時，四個二極管導通AB兩點近似短路，故有：同樣實現(xiàn)了頻譜搬移，抑制了ω2及ω2的偶次諧波分量。圖5―8二極管橋式電路有什么優(yōu)點?圖5―8一種實際的二極管橋式電路5.2.3二極管環(huán)形電路1．基本電路圖5-9(a)為二極管環(huán)形電路的基本電路。與二極管平衡電路相比,只是多接了兩只二極管VD3和VD4,四只二極管方向一致,組成一個環(huán)路,因此稱為二極管環(huán)形電路?！癞攗2>0時,D1、D2導通，D3、D4截止，這時相當于一個二極管平衡器,如圖5-9(b)。●u2<0時,D1、D2截止，D3、D4導通，這時也相當于一個二極管平衡器圖5-9(c)，.

因此:二極管環(huán)形電路可看作是兩個二極管平衡電路的合成電路。u2>0u2<01:11:1圖5―11二極管環(huán)形電路2．工作原理二極管環(huán)形電路的分析條件與單二極管電路和二極管平衡電路相同。平衡電路1與前面分析的電路完全相同。根據(jù)圖中電流的方向,平衡電路1和2在負載RL上產(chǎn)生的總電流為

iL=iL1+iL2=(i1-i2)+(i3-i4)

因為VD3和VD4在u2的負半周導通，所以總負載電流為：(5-47)(5-48)(5-49)圖5―10環(huán)形電路的開關(guān)函數(shù)波形圖單向開關(guān)函數(shù)單向開關(guān)函數(shù)雙向開關(guān)函數(shù)由此可得K（ω2t-π）、K’(ω2t）的傅里葉級數(shù):所以：(5-50)(5-51)(5