初中數(shù)學北師大版九年級上冊第四章　圖形的相似【市一等獎】

相似多邊形【學習目標】1．了解相似多邊形的概念和性質(zhì)．2．在簡單情形下，能根據(jù)定義判斷兩個多邊形相似．3．會用相似多邊形的性質(zhì)解決簡單的幾何問題．【學習重點】相似多邊形的定義和性質(zhì)．【學習難點】如何判斷兩個多邊形相似．情景導入生成問題1．如圖，DE∥BC，則下面比例式不成立的是(B)\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)\f(AC,EC)＝eq\f(AB,AD)\f(AD,DB)＝eq\f(AE,EC)\f(AC,EC)＝eq\f(AB,BD)2．如圖，直線l1∥l2，AF∶FB＝2∶3，則DF∶DG為(D)A．5∶2B．4∶1C．2∶1D．3∶5自學互研生成能力eq\a\vs4\al(知識模塊相似多邊形的有關(guān)概念與判定)先閱讀教材P86－87頁的內(nèi)容，然后解答下面的問題：1．相似多邊形的定義：(1)從圖形上講：一般而言，形狀相同的圖形稱為相似圖形；(2)從邊、角上講：各角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形．相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比；(3)相似多邊形的記法：用“∽”符號表示相似，如四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，記為“四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1”．2．相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．內(nèi)容：例：下列每組圖形形狀相同，它們的對應(yīng)角有怎樣的關(guān)系？對應(yīng)邊呢？(1)正三角形ABC與正三角形DEF；(2)正方形ABCD與正方形EFGH.,(1)),(2))(一)例題討論及講解1．要求學生根據(jù)題目提出的問題結(jié)合所學的知識，畫出圖形、小組討論，得出結(jié)果．(組內(nèi)互相交流協(xié)商、教師給予適當幫助)2．各小組派出代表將自己的結(jié)論進行相互比較，從而得出正確的結(jié)論．(教師給與提示)(二)提出新問題，由特殊向一般問題轉(zhuǎn)化通過剛才的討論和學習，你認為其他形狀相同的多邊形，他們的對應(yīng)角也相等嗎？對應(yīng)邊也成比例嗎？(歸納相似多邊形的本質(zhì)特征)板書：解：(1)由于正三角形每個內(nèi)角都等于60°，所以∠A＝∠D＝60°，∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F＝60°；由于正三角形三邊相等，所以eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,EF)＝eq\f(CA,FD)；(2)由于正方形的每個角都是直角，所以∠A＝∠E＝90°，∠B＝∠F＝90°，∠C＝∠G＝90°，∠D＝∠H＝90°；由于正方形四邊相等，所以eq\f(AB,EF)＝eq\f(BC,FG)＝eq\f(CD,GH)＝eq\f(DA,HE).歸納結(jié)論：1.各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形；2.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比；3.相似用“∽”表示，讀作“相似于”．(這里要提醒學生注意：在用相似符號記兩個多邊形時，之所以把表示對應(yīng)角頂點的字母寫在對應(yīng)位置上，是因為可以一目了然的知道他們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，與全等形的記法類似)典例講解：設(shè)四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是相似的圖形，且A與A1、B與B1、C與C1、D與D1是對應(yīng)點，已知AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8，求四邊形A1B1C1D1的周長．分析：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是相似的圖形，則根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，就可求得A1B1C1D1的其他邊的長，就可求得周長．解：∵四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是相似的圖形，∴eq\f(AB,A1B1)＝eq\f(BC,B1C1)＝eq\f(CD,C1D1)＝eq\f(DA,D1A1).又∵AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8，∴eq\f(12,8)＝eq\f(18,B1C1)＝eq\f(18,C1D1)＝eq\f(9,D1A1)，∴B1C1＝12，C1D1＝12，D1A1＝6，∴四邊形A1B1C1D1的周長＝8＋12＋12＋6＝38.對應(yīng)練習：1．下列結(jié)論不正確的是(A)A．所有的矩形都相似B．所有的正方形都相似C．所有的等腰直角三角形都相似D．所有的正八邊形都相似2．在一張由復印機復印出來的紙上，一個多邊形的一條邊由原來的1cm變成了4cm，那么這個多邊形的另一條邊由原來的4cm變成了(C)A．4cmB．8cmC．16cmD．32cm3．如圖所示，有三個矩形，其中是相似形的是(B),甲),乙),丙)A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．甲、乙和丙4．已知四邊形ABCD∽四邊形EFGH，相似比為eq\f(1,2)，若BC＝4，則FG＝8．交流展示生成新知1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上．并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊相似多邊形的有關(guān)概念與判定檢測反饋達成目標1．如圖，在下面的三個矩形中，相似的是(C)A．甲、乙和丙B．甲和乙C．甲和丙D．乙和丙2．如果一個矩形對折后所得到的矩形與原矩形相似，則此矩形的長邊長與短邊長的比是(C)A．2∶1B．4∶1\r(2)∶1D．1∶eq\r(2)3．如圖，有兩個形狀相同的星星圖案，則x的值為8．,(第3題圖)),(第4題圖))4．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一點，EF∥BC，并且EF將梯形ABCD分成的梯形AEFD和梯形EBCF相似，若AD＝4，BC＝9，求EF的長．解：∵梯形AEFD∽梯形EBCF.∴eq\f(AD,EF)＝eq\f(EF,BC)，∴EF2＝AD·BC＝4×9＝36，∴EF＝6.課后反思查漏補缺1．收獲：______________________