機械設(shè)計基礎(chǔ)第五章

第五章齒輪傳動§5.1齒輪傳動的特點和類型§5.2齒廓嚙合基本定律§5.3漸開線的形成及特性§5.4漸開線齒廓的嚙合特性§5.5漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸計算§5.6漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的公法線長度和分度圓弦齒厚§5.7漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動

§5.8漸開線齒輪的加工原理和根切現(xiàn)象§5.9斜齒圓柱齒輪機構(gòu)§5.10直齒圓錐齒輪機構(gòu)§5.11齒輪傳動的失效形式和常用材料§5.12齒輪傳動的受力分析§5.13齒輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計及齒輪傳動的潤滑§5.1齒輪傳動的特點和類型引言:齒輪是機械產(chǎn)品的重要基礎(chǔ)零件．齒輪傳動是傳遞機器動力和運動的一種主要形式。它與皮帶、摩擦機械傳動相比，具有功率范圍大、傳動效率高傳動比準(zhǔn)確、使用壽命長、安全可靠等特點，因此它已成為許多機械產(chǎn)品不可缺少的傳動部件。齒輪的設(shè)計與制造水平將直接影響到機械產(chǎn)品的性能和質(zhì)量。由于它在工業(yè)發(fā)展中有突出地位，致使齒輪被公認(rèn)為工業(yè)化的一種象征。一、齒輪傳動的特點

齒輪傳動用來傳遞任意兩軸間的運動和動力，其圓周速度可達(dá)到300m/s，傳遞功率可達(dá)10KW，傳動效率可達(dá)0.99。齒輪直徑可從不到1mm到150m以上，是現(xiàn)代機械中應(yīng)用最廣的一種機械傳動。1、齒輪傳動與帶傳動相比主要有以下優(yōu)點：（1）傳遞動力大、效率高、適用范圍廣；（2）壽命長，工作平穩(wěn)，可靠性高；（3）能保證兩齒輪瞬時傳動比恒定不變；5（4）能實現(xiàn)兩平行軸、相交軸和交錯軸間的各種傳動（傳遞任意夾角兩軸間的運動）。

2、齒輪傳動主要的缺點：（1）制造、安裝精度要求較高，加工齒輪需要專用機床和設(shè)備，因而成本也較高；（2）不宜作遠(yuǎn)距離傳動；（3）對沖擊和振動較為敏感。二、齒輪傳動的類型

齒輪傳動的類型很多，可根據(jù)兩齒輪軸線的相對位置、嚙合方式和輪齒形狀的不同分類如下：

掃描圖5-11.按兩軸位置直齒圓柱齒輪傳動(圖a)斜齒圓柱齒輪傳動(b)外嚙合齒輪傳動(a)(b)(c)內(nèi)嚙合齒輪傳動(d)齒輪齒條嚙合傳動(e)人字齒輪傳動(c)相交軸——圓錐齒輪傳動(f)

蝸桿傳動(h)平行軸按輪齒方向分按嚙合方式分交錯軸螺旋齒輪傳動(g)齒輪傳動齒輪傳動直齒圓柱齒輪傳動（輪齒與軸平行）斜齒圓柱齒輪傳動（輪齒與軸不平行）外嚙合內(nèi)嚙合齒輪齒條外嚙合內(nèi)嚙合齒輪齒條人字齒輪傳動（輪齒成人字形）空間齒輪傳動傳遞相交軸運動（錐齒輪傳動）傳遞交錯軸運動直齒斜齒曲線齒交錯軸斜齒輪傳動蝸輪蝸桿傳動準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動平面齒輪傳動(圓柱齒輪傳動)

外嚙合直齒圓柱齒輪傳動內(nèi)嚙合直齒圓柱齒輪傳動齒輪齒條傳動（直齒條）外嚙合斜齒圓柱齒輪傳動人字齒輪傳動齒輪齒條傳動（斜齒條）直齒圓錐齒輪傳動曲齒圓錐齒輪傳動

螺旋齒輪傳動（交錯軸斜齒輪傳動）蝸桿傳動準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動

齒輪傳動三、對齒輪傳動的基本要求齒輪用于傳遞運動和動力，必須滿足以下兩個要求:傳動準(zhǔn)確、平穩(wěn)齒輪傳動的最基本要求之一是瞬時傳動比恒定不變。以避免產(chǎn)生動載荷、沖擊、震動和噪聲。這與齒輪的齒廓形狀、制造和安裝精度有關(guān)。承載能力強齒輪傳動在具體的工作條件下，必須有足夠的工作能力，以保證齒輪在整個工作過程中不致產(chǎn)生各種失效。這與齒輪的尺寸、材料、熱處理工藝因素有關(guān)?！?.2齒廓嚙合基本定律

齒輪傳動要求準(zhǔn)確平穩(wěn)，即要求在傳動過程中，瞬時傳動比保持不變，以免產(chǎn)生沖擊、振動和噪音。齒輪傳動是依靠主動輪的輪齒依次撥動從動輪的輪齒來實現(xiàn)的。傳動比為：

一對齒輪，傳動比恒定不變。但是，這并不能保證每一瞬時的傳動比（即兩輪的角速度之比）亦為常數(shù)。傳動的瞬時傳動比是否保持恒定，與齒輪的齒廓曲線有關(guān)。齒輪的齒廓形狀究竟符合什么條件，才能滿足齒輪傳動的瞬時傳動比保持不變的要求？齒廓嚙合基本定律就是要研究齒廓形狀滿足什么條件時才能滿足這個基本要求。如圖所示，一對相互嚙合的齒廓E1、E2在K點接觸，兩輪的角速度分別為ω1和ω2，齒廓E1和E2上K點的線速度分別為vk1=ω1·O1K；vk2=ω2·O2K。過K點作兩齒廓的公法線NN與兩輪的連心線O1O2相交于C點，則vk1和vk2在NN方向上分量應(yīng)該相等。否則，它們不是彼此分離就是相互嵌入，顯然是不可能的。故ab⊥NN。過O2作O2Z∥NN，與O1k的延長線相交于Z點，因△Kab與△KO2Z的對應(yīng)邊相互垂直，故△Kab∽△KO2Z，其對應(yīng)邊成比例，于是Vk1KZ即:ω1KZ又因為△O1O2Z∽△O1CK，vK2=O2Kω2=O1K故KZO2CO1K=O1C由此可得

i==ω2ω1O1CO2C由上式可知，欲使傳動比i保持恒定不變，則比值O2C/O1C應(yīng)恒為常數(shù)，因O1、O2為兩齒輪的固定軸心，故在傳動過程中位置不變，則兩齒輪在嚙合傳動過程中C點必須為一定點。由此可得出保證齒輪機構(gòu)傳動比恒定不變兩輪齒廓曲線所必須滿足的條件為：不論兩齒廓在任何位置接觸，過接觸點所作的兩齒輪公法線都必須與兩輪連心線交于一定點，這一規(guī)律稱為齒輪嚙合基本定律。根據(jù)齒廓嚙合基本定律，過接觸點所作的兩齒輪公法線都必須與兩輪連心線交于一定點C，這個定點就稱為該兩齒輪的節(jié)點。以兩齒輪的軸心O1、O2為圓心，過節(jié)點C所作的兩個相切的圓稱為該對齒輪的節(jié)圓。以r1、r2分別表示兩節(jié)圓半徑。凡能滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓，稱為共軛齒廓。在理論上可作為一對齒輪共軛齒廓的曲線有無窮多。但在生產(chǎn)實際中，齒廓曲線除滿足齒廓嚙合基本定律外，還要考慮到制造、安裝和強度等要求。常用的齒廓有漸開線、圓弧等。一般機器常用漸開線齒輪，高速重載的機器宜用圓弧齒輪。齒廓嚙合基本定律通常采用:齒廓曲線的選擇1.滿足定傳動比的要求；2.考慮設(shè)計、制造等方面。漸開線——常用擺線——計時儀器圓弧——承載能力較強§5.3漸開線的形成及其特性一、漸開線的形成當(dāng)一直線nn沿一個圓的圓周作純滾動時，直線上任一點K的軌跡E，稱為該圓的漸開線。這個圓稱為漸開線的基圓，直線nn稱為發(fā)生線。圖5-3所示，齒輪的齒廓就是由兩段對稱漸開線組成的。二、漸開線的性質(zhì)

根據(jù)漸開線的形成，可推導(dǎo)出漸開線具有如下性質(zhì)：（1）發(fā)生線在基圓上滾過的長度等于基圓上被滾過的弧長，即NK=NA（2）漸開線上任意一點法線必然與基圓相切。換言之，基圓的切線必為漸開線上某點的法線。因為發(fā)生線在基圓上作純滾動，所以它與基圓的切點N就是漸開線上K點的瞬時速度中心，發(fā)生線NK就是漸開線在K點的法線，同時它也是基圓在N點的切線。切點N是漸開線上K點的曲率中心，NK是漸開線上K點的曲率半徑。

（3）漸開線的彎曲程度取決于基圓的大小。（圖5-5）基圓越大，漸開線越平直，當(dāng)基圓半徑趨于無窮大時，漸開線變成直線。齒條的齒廓就是這種直線齒廓。（4）作用于漸開線K點的正壓力Fn的方向（法線方向）與其作用點Ｋ的速度vk方向所夾的銳角稱為漸開線在Ｋ點的壓力角，記為αk(5-4),K點離圓心越遠(yuǎn),壓力角越大。Cosαk=ON/OK=rb/rk.(5)因為發(fā)生線切于基圓，故基圓以內(nèi)無漸開線。

§5.4漸開線齒廓的嚙合特性

一、瞬時傳動比為常數(shù)

如圖5-6所示，兩漸開線齒廓在任意點K接觸，按剛體傳動規(guī)律，兩齒廓在K點的速度vk1（O1K·ω1）、vk2（O2K·ω2）的法向速度vk1（vk1·cosαk1）、vk2（vk2·cosαk2）必須相等，即ω1·O1K·cosαk1=ω2·O2K·cosαk2又按漸開線性質(zhì)（2），過K點的公法線nn，同時切于兩基圓，切點為N1、N2，基圓半徑為rb1(O1N1)、rb2(O2N2)。由圖5-6可知：

O1K·cosαk1=O1N1=rb1,O2K·cosαk2=O2N2=rb2nn故瞬時傳動比i=ω1/ω2=

O2K·cosαk2O1K·cosαk1=O2N2O1N1=rb2rb1

由于漸開線的兩基圓半徑rb1、rb2不變，且K點是任意點，所以漸開線齒廓在任意點嚙合，兩齒輪瞬時傳動比ω1/ω2為常數(shù)，且與其基圓半徑成反比。（5-3）二、中心距可分性

考慮：若一對漸開線齒輪傳動由于制造、安裝、軸的變形及軸承磨損等原因，使實際中心距比理論中心距稍大時，兩輪的瞬時傳動比能否保持不變？根據(jù)齒廓嚙合基本定律，由圖5-6可知，三角形O1CN1∽三角形O2CN2，按式（5-3）可得：i=ω1/ω2=O2C/O1C=r’2/r’1=rb2/rb1由于兩輪的基圓半徑rb1、rb2仍保持原值，兩齒輪瞬時傳動比仍為常數(shù)。中心距稍大時，其瞬時傳動比不變的特性，稱為中心距可分性。中心距變化后，兩輪的節(jié)圓半徑雖有變化，但它們的比值不變。

漸開線齒輪具有的中心距可分性，為漸開線齒輪制造和安裝帶來方便。在生產(chǎn)中,制造安裝誤差或軸承磨損,常常導(dǎo)致中心距的改變;但由于具有可分性,仍能保持瞬時傳動比不變。三、齒廓嚙合線、壓力作用線方向不變

根據(jù)漸開線性質(zhì)（2），兩齒輪齒廓在任意點K嚙合時，過K點的公法線N1N2，也是兩輪基圓一側(cè)的內(nèi)公切線，它只有一條，且方向不變。

嚙合線——兩輪齒廓嚙合點的軌跡。兩漸開線齒輪齒廓的所有嚙合點都位于唯一的公法線N1N2上，故嚙合線與公法線重合。

嚙合角——嚙合線N1N2與兩節(jié)圓的公切線tt的夾角α’。兩齒廓嚙合，如不計摩擦，則壓力沿法線方向傳遞，此時，法線也是壓力線?？梢姡瑑蓾u開線齒廓嚙合，其嚙合線和壓力線都與公法線重合，它們的方向都不變，同時嚙合角也不變。

理論極限嚙合點——N1、N2

理論嚙合線長度——N1N2漸開線上任意一點法線必然與基圓相切齒輪傳動§5.5漸開線標(biāo)直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸計算

一、齒輪的各部分名稱及主要參數(shù)（1）齒寬沿齒輪軸線方向量得的齒輪寬度，用b表示。（2）齒槽寬相鄰兩齒之間的空間稱為齒槽，一個齒槽齒廓間在任意圓周上的弧長，稱為齒槽寬，用ek表示。（3）齒厚任意圓周上量得輪齒厚度，用sk表示；

（4）齒距任意圓周上相鄰兩齒對應(yīng)點間的弧長，用pk表示。所以pk=sk+ek。（5）齒頂圓由輪齒頂部所確定的圓，其直徑用da表示；（6）齒根圓由輪齒根部所確定的圓稱為齒根圓，其直徑用df表示。（7）分度圓漸開線齒廓上壓力角為20°處之圓。它是齒輪加工、幾何尺寸計算的基準(zhǔn)。其直徑用d表示，分度圓上的齒厚、齒槽寬、齒距分別為s、e、p表示，且s=e=p/2。（8）齒頂高齒頂圓與分度圓之間的徑向距離，用ha表示。（9）齒根高齒根圓與分度圓之間的徑向距離，用hf表示。（10）全齒高齒頂圓與齒根圓之間的徑向距離，用h表示，h=ha+hf。

二、主要參數(shù)（1）齒數(shù)形狀相同、沿圓周方向均布的輪齒個數(shù)，稱為齒數(shù)，以Z表示。齒輪的齒數(shù)與傳動比有關(guān)，通常由工作條件確定。（2）壓力角漸開線齒輪壓力角指漸開線齒廓在分度圓處的壓力角。其標(biāo)準(zhǔn)值為20°。國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定齒輪分度圓α=20°為標(biāo)準(zhǔn)值。

某些場合：α=14.5°、15°、22.5°、25°。（3）模數(shù)齒輪圓周上輪齒的數(shù)目稱為齒數(shù)，用z表示。根據(jù)齒距的定義知

顯然，m越大，p越大，輪齒也越大，齒輪承受載荷的能力也越大。為了方便齒輪的設(shè)計和制造，國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了漸開線出齒輪的模數(shù)系列，見表5-1。(4)齒頂高系數(shù)ha*和頂隙系數(shù)c*齒輪的齒頂高和齒根高都用模數(shù)乘上一個系數(shù)來表示，對標(biāo)準(zhǔn)齒輪?。篽a=ha*m；hf=(ha+c)=(ha*+c*)mh=ha+hf=(2ha*+c*)m式中ha*——齒頂高系數(shù)c*——頂隙系數(shù)（徑向間隙系數(shù)）標(biāo)準(zhǔn)齒輪規(guī)定：m≥1時，正常齒ha*=1，c*=0.25；短齒ha*=0.8，c*=0.3。m＜1時，ha*=1，c*=0.35標(biāo)準(zhǔn)齒輪——m、α、ha*、和c*均為標(biāo)準(zhǔn)值且e=s的齒輪。漸開線齒輪的幾何尺寸是由模數(shù)m、齒數(shù)z、壓力角α、齒頂高系數(shù)ha*、頂隙系數(shù)c*決定的，故它們是漸開線齒輪的基本參數(shù)。三、漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的幾何尺寸（外嚙合）漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的幾何尺寸計算公式如下表：齒條四、齒條齒條可以看作齒輪的一種特殊型式。相當(dāng)于直徑無窮大的齒輪，漸開線齒廓變?yōu)橹本€，各圓變?yōu)橄嗷テ叫械闹本€，同側(cè)齒廓相互平行。與齒輪相比有下列兩個主要特點：

1）由于齒條的齒廓是直線，所以齒廓上各點的法線是平行的；傳動時齒條是直線移動的，故各點的速度大小和方向均相同；齒條齒廓上各點的壓力角也都相同，等于齒廓的傾斜角。

2）由于齒條上各齒同側(cè)的齒廓都是平行的，所以與分度線平行的任意直線上的齒距均相等，即Pk=P=πm。但只有在分度線上s=e才成立，其它直線上的齒厚和齒槽寬不相等?！?.6漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的公法線長度和分度圓弦齒厚測量齒輪公法線長度是檢驗齒輪精度常用的方法之一。它具有測量方便、準(zhǔn)確和易于掌握的優(yōu)點。一、公法線長度1、定義公法線長度指基圓切線與齒輪某兩條反向齒廓交點的距離。（在齒輪上，卡尺跨過K個齒所量得的齒廓間的法線距離。）用W表示。如圖5-10中，卡尺的卡腳與齒廓相切于A、B兩點（圖中卡腳跨三個齒），設(shè)跨齒數(shù)為K，卡腳與齒廓切點A、B的距離AB即為所測得的公法線長度。2、測量如何計算公法線長度？如圖所示，設(shè)千分尺與齒廓相切于A、B兩點，A、B兩點在分度圓上，設(shè)跨齒數(shù)為k，則AB兩點的距離AB即為所測得的公法線長度，用W表示。標(biāo)準(zhǔn)齒輪的公法線長度計算公式：W=m[2.9521（k-0.5）+0.014z]式中k為跨齒數(shù)，由下面公式計算：K=z/9+0.5≈0.111z+0.5實際測量時跨齒數(shù)k必須為整數(shù)，故上式必須進(jìn)行圓整。圓整的方法為：將結(jié)果取一位小數(shù)，再按四舍五入法取整。注：在測量公法線長度時，如果跨齒數(shù)太多，卡尺的卡腳就會在齒廓頂部接觸；齒數(shù)太少就會在根部接觸，在這兩種情況下測得的公法線長度都不準(zhǔn)確。因此在確定跨齒數(shù)時，應(yīng)盡可能使卡尺的卡腳與齒廓在分度圓附近相切?！?.7漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動

一、正確嚙合條件

前面僅就單個漸開線齒輪進(jìn)行了研究，下面將討論一下漸開線齒輪嚙合傳動的情況。前面得出的結(jié)論：一對漸開線齒廓是滿足嚙合基本定律并能保證定傳動比的但這并不是說任意兩個漸開線齒輪都能搭配起來并能正確的傳動。右圖所示的一對漸開線齒輪傳動中，當(dāng)主動輪1的齒廓E1與從動輪2的齒廓E2在K點接觸時，為了保證兩輪能正確嚙合，后一對齒廓E1‘和E2’，如果已經(jīng)進(jìn)入嚙合區(qū)域，則它們應(yīng)在嚙合線N1N2上另一點K‘接觸。否則將由于齒廓E2和E2’在嚙合線上走過的距離不等于齒廓E1和E1‘在嚙合線上走過的距離，而使嚙合齒廓或者相交而無法嚙合；或者當(dāng)前一對齒廓分離時，后一對齒廓因有空隙而使嚙合中斷，不能保證定傳動比。由于m、α均為標(biāo)準(zhǔn)值即一對漸開線直齒圓柱齒輪正確嚙合的條件是：兩齒輪的模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等。這樣，一對齒輪的傳動比公式可寫為:d=mz二、齒輪連續(xù)傳動的條件

1、一對輪齒嚙合過程齒輪傳動是由兩輪輪齒依次嚙合來實現(xiàn)的。要使齒輪連續(xù)傳動，必須做到在前一對輪齒尚未脫離嚙合時，后一對輪齒就應(yīng)進(jìn)入嚙合。

兩輪的一對輪齒沿嚙合線N1N2的嚙合過程是：先由主動輪1的齒根推動從動輪2的齒頂，開始進(jìn)入嚙合，直至主動輪1的齒頂推動從動輪2的齒根，退出嚙合。起始嚙合點：

從動輪的齒頂點與主動輪的齒根處某點接觸，在嚙合線上為從動輪的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點B2。繼續(xù)嚙合:嚙合點沿N1N2向N2方向移動,同時在主動輪齒廓上由齒根向齒頂移動,在從動輪齒廓上由齒頂向齒根移動;終止嚙合點：

主動輪的齒頂點與從動輪的齒根處某點接觸，在嚙合線N1N2上為主動輪的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點B1?！獙嶋H嚙合線

——理論嚙合線

2、連續(xù)傳動條件要求：前一對輪齒脫離嚙合時，后一對輪齒必須已經(jīng)進(jìn)入嚙合或剛剛進(jìn)入嚙合或齒輪傳動的連續(xù)性條件：

重合度的定義所以實際嚙合線長B1B2必須大于前后兩齒同側(cè)齒廓在嚙合線上的距離KK‘，即B1B2應(yīng)大于基圓齒距Pb。齒輪連續(xù)傳動的條件重合度的意義：重合度（一般為1＜ε＜2）不僅是齒輪傳動的連續(xù)性條件，而且是衡量齒輪承載能力和傳動平穩(wěn)性的重要指標(biāo)。一般齒數(shù)越多，重合度越大，傳動越平穩(wěn)。重合度的計算

使用場合一般機械制造業(yè)汽車、拖拉機金屬切削機床[ε]1.41.1-1.21.3重合度的要求

重合度的大小主要與z有關(guān)，z越多，ε越大三、標(biāo)準(zhǔn)安裝

如圖5-14為一對標(biāo)準(zhǔn)外嚙合齒輪傳動。為避免齒輪反轉(zhuǎn)時發(fā)生沖擊和出現(xiàn)空程，理論上要求沒有側(cè)間隙，但實際由于制造、安裝誤差的存在，以及為了齒輪工作時溫度升高引起輪齒膨脹而卡死，應(yīng)當(dāng)留有適當(dāng)?shù)膫?cè)隙，然而側(cè)隙不是靠增大中心距來獲得的，而是靠齒輪的制造公差來保證，理論計算和安裝齒輪時不予考慮。理論設(shè)計時仍按無間隙來考慮。一對正確嚙合的漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪，其模數(shù)相等，故兩輪分度圓上的齒厚和齒槽寬相等，即s1=e1=s2=e2=πm/2。顯然當(dāng)兩分度圓相切并作純滾動時（即節(jié)圓與分度圓重合），其側(cè)隙為零。一對齒輪節(jié)圓與分度圓重合的安裝稱為標(biāo)準(zhǔn)安裝，標(biāo)準(zhǔn)安裝時的中心距稱為標(biāo)準(zhǔn)中心距，以α表示。1、外嚙合傳動對于外嚙合傳動標(biāo)準(zhǔn)齒輪的安裝標(biāo)準(zhǔn)中心距：能實現(xiàn)無側(cè)隙嚙合2、內(nèi)嚙合傳動標(biāo)準(zhǔn)中心距：為了便于測量，通常要求中心距的尾數(shù)圓整為0、2、5、8的整數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)安裝的齒輪機構(gòu)，有以下特點：（1）嚙合角與壓力角相等（2）齒側(cè)沒有間隙（3）頂隙為標(biāo)準(zhǔn)頂隙c=c*m。當(dāng)安裝中心距不等于標(biāo)準(zhǔn)中心距（即非標(biāo)準(zhǔn)安裝）時，節(jié)圓半徑要發(fā)生變化，但分度圓半徑是不變的，這時分度圓與節(jié)圓分離。嚙合線位置發(fā)生變化，嚙合角也不再等于分度圓上的壓力角?！?.8漸開線齒輪的加工原理和根切現(xiàn)象

一、漸開線齒輪的加工方法齒輪的加工方法較多，有鑄造、模鍛、熱軋、沖壓、切削加工等。目前切削加工最廣。切削漸開線齒輪的方法分為仿形法和展成法兩種,兩種加工的原理不同。利用展成法加工時還會遇到根切(齒輪輪齒根部漸開線被切去一部分)的問題。（一）仿形法

1、定義：仿形法是在普通銑床上用與齒廓形狀相同的刀具或模具加工齒輪的方法。如圖所示。銑刀形狀與齒槽形狀相同，只是刀頂比齒頂高出c*m，以便銑出頂隙。銑直齒動畫演示銑斜齒動畫演示銑直齒動畫演示銑斜齒動畫演示加工時，銑刀繞刀軸轉(zhuǎn)動進(jìn)行銑削，輪坯沿輪軸線進(jìn)刀。每銑完一個齒槽，將輪坯轉(zhuǎn)動360°/z，再銑下一個齒槽，銑削加工屬于間斷切削。常用的有盤狀銑刀和指狀銑刀。為了減少銑刀數(shù)量，齒數(shù)在一定范圍內(nèi)的齒輪，用同一把刀加工。銑刀的刀號及其加工的齒數(shù)范圍見表5-3。刀號12345678加工齒數(shù)范圍12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134135以上2、特點：（1）由于不同齒數(shù)合用一把刀，因此齒形近似，精度低；（2）由于是間斷加工，故效率低；（3）加工方法簡單，不用專用機床，適合于修配和單件生產(chǎn)。（二）展成法（范成法）

展成法是利用一對齒輪,相互嚙合時，兩輪齒廓互為包絡(luò)線的原理加工齒輪的方法。加工時刀具與齒坯的運動就像一對互相嚙合的齒輪，最后刀具將齒坯切出漸開線齒廓。范成法切制齒輪常用的刀具有三種：齒輪插刀、齒條插刀、齒輪滾刀。（1）齒輪插刀

如圖(a)為齒輪插刀加工齒輪。齒輪插刀是一個具有切削刃的漸開線齒輪，其頂部比正常齒高出c*m，以便切出頂隙部分。它與輪坯安裝在插齒機上按一定的傳動比轉(zhuǎn)動，就像一對齒輪嚙合傳動一樣，稱為展成運動，同時插刀沿輪坯齒寬方向做往復(fù)運動，插刀刀刃各個位置的包絡(luò)線就形成了齒輪的漸開線齒廓。圖（b）所示。插直齒動畫演示圖5-19（a）為齒條插刀加工齒輪，加工原理與齒輪插刀相同。當(dāng)輪坯轉(zhuǎn)動時，刀具沿輪坯周向移動，移動速度與被加工齒輪的分度圓圓周速度相等，同時齒條插刀沿輪坯的齒寬方向作往復(fù)切削運動，刀具刀刃在各個位置時的包絡(luò)線（圖b）就是被加工齒輪的齒廓曲線。插斜齒動畫演示(2)齒條插刀用齒輪插刀加工齒輪時,刀具與輪坯之間的主要相對運動有:（1）展成運動即齒輪插刀與輪坯以固定的傳動比做回轉(zhuǎn)運動,如同一對齒輪嚙合一樣;（2）切削運動即齒輪插刀沿著輪坯的齒寬方向做往復(fù)切削運動；（3）進(jìn)給運動為了切出齒輪的齒全高，在切削過程中，齒輪插刀還需向輪坯的中心移動，直至達(dá)到規(guī)定的齒全高為止。圖5-20為利用滾刀在滾齒輪機上加工齒輪。加工原理與用齒條插刀加工相同。齒輪滾刀呈螺旋形，沿縱向開出溝槽，其軸向剖面與齒條相同。當(dāng)齒輪滾刀繞本身回轉(zhuǎn)時，就相當(dāng)于一個無限長假想齒條連續(xù)地向一個方向移動，齒輪滾刀還同時沿輪坯軸線方向緩慢移動，直至切出完整的齒形為止。滾直齒動畫演示滾斜齒動畫演示

用展成法加工齒輪時，只要刀具與被切齒輪的模數(shù)和壓力角相同，不論被加工齒輪的齒數(shù)是多少，都可以用同一把刀具來加工，這給生產(chǎn)帶來了很大的方便，因此展成法得到了廣泛的應(yīng)用。(3)齒輪滾刀二、根切現(xiàn)象與最少齒數(shù)

1、概念用展成法加工齒輪時，被加工齒輪齒根附近的漸開線齒廓有時被切去一部分，這種現(xiàn)象稱為根切。2、后果削弱了輪齒的抗彎強度，重合度減小，導(dǎo)致傳動的不平穩(wěn)。3、產(chǎn)生原因若刀具的齒頂線（或齒頂圓）與嚙合線的交點超過被加工齒輪的嚙合極限點N1。

由上述可知，不發(fā)生根切的條件是B2點不超過N1點，（圖5-22），即hasinα≤rsinαCB2≤CN1ha*msinα≤mzsinα2則不根切的最少齒數(shù)為：當(dāng)時，。（正常齒制）§5.9斜齒圓柱齒輪機構(gòu)一、斜齒輪齒廓曲面的形成和嚙合特點

從漸開線的形成過程和齒輪的參數(shù)分析知道，漸開線的形成是在一個平面里進(jìn)行討論，而齒輪是有寬度的。因此，前面所討論的漸開線的概念須做進(jìn)一步的深化。(1)直齒輪輪齒漸開線曲面發(fā)生面與基圓柱相切于母線，當(dāng)平面沿基圓柱作純滾動時，其上與母線平行的直線KK在空間所走過的軌跡即為漸開線曲面。(2)斜齒圓柱齒輪齒廓曲面發(fā)生面沿基圓柱作純滾動時，其上與母線成一傾斜角βb的斜直線KK在空間所走過的軌跡為漸開線螺旋面，該螺旋面即為斜齒圓柱齒輪齒廓曲面，βb稱為基圓柱上的螺旋角。2.嚙合特點(1)直齒圓柱齒輪嚙合時:齒面的接觸線均平行于齒輪軸線。因此輪齒是沿整個齒寬同時進(jìn)入嚙合、同時脫離嚙合的，載荷沿齒寬突然加上及卸下。因此直齒輪傳動的平穩(wěn)性較差，容易產(chǎn)生沖擊和噪聲，不適合用于高速和重載的傳動中。

(2)斜齒圓柱齒輪嚙合時:斜齒輪的齒廓是逐漸進(jìn)入嚙合、逐漸脫離嚙合的。如圖所示，斜齒輪齒廓接觸線的長度由零逐漸增加，又逐漸縮短，直至脫離接觸，載荷也不是突然加上或卸下的，因此斜齒輪傳動工作較平穩(wěn)。（3）應(yīng)用

由于斜齒輪傳動有上述這些特點，因而不論從受力或傳動來說都要比直齒輪傳動好，所以在高速大功率的傳動中，斜齒輪傳動應(yīng)用廣泛。但是，由于斜齒輪的輪齒是螺旋形的，因而比直齒輪傳動要多一個軸向分力。二、斜齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸計算

斜齒輪的輪齒為螺旋形，在垂直于齒輪軸線的端面（下標(biāo)以t表示）和垂直于齒廓螺旋面的法面（下標(biāo)以n表示）上有不同的參數(shù)（端面參數(shù)和法面參數(shù)）。斜齒輪的端面是標(biāo)準(zhǔn)的漸開線，但從斜齒輪的加工和受力角度看，斜齒輪的法面參數(shù)應(yīng)為標(biāo)準(zhǔn)值。（一）主要參數(shù)1.螺旋角β如圖所示為斜齒輪分度圓柱面展開圖，螺旋線展開成一直線，該直線與軸線的夾角β稱為斜齒輪在分度圓柱上的螺旋角，簡稱斜齒輪的螺旋角。斜齒輪輪齒傾斜程度通常用分度圓柱面上的螺旋角來表示。螺旋角β越大，輪齒就越傾斜，傳動的平穩(wěn)性也越好，但軸向力也越大。

一般取β=8°～25°

如圖所示，pt為端面齒距，而pn為法面齒距，pn=pt·cosβ，因為p=πm,πmn＝πmt·cosβ,故斜齒輪法面模數(shù)與端面模數(shù)的關(guān)系為:mn＝mt·cosβ。2、模數(shù)3、壓力角4、齒頂高系數(shù)與頂隙系數(shù)

無論從法向或從端面來看，輪齒的齒頂高都是相同的，頂隙也是相同的，即

hf=(han*+cn*)mn（二）幾何尺寸計算只要將直齒圓柱齒輪的幾何尺寸計算公式中的各參數(shù)看作端面參數(shù)，就完全適用于平行軸標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪的幾何尺寸計算，具體計算公式如下表所示：名稱符號公式分度圓直徑dd=mz=(mn/cosβ)z基圓直徑dbdb=dcosαt齒頂高h(yuǎn)aha=h*anmn齒根高h(yuǎn)fhf=(h*an+c*n)mn全齒高h(yuǎn)h=ha+hf(2h*an+c*n)mn齒頂圓直徑dada=d+2ha中心距aa=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cosβ從表中可以看出，斜齒輪傳動的中心距與螺旋角β有關(guān)。當(dāng)一對斜齒輪的模數(shù)、齒數(shù)一定時，可以通過改變螺旋角β的方法來湊配中心距。三、斜齒圓柱齒輪的重合度

分析表明，斜齒圓柱齒輪傳動的重合度可表示為：——端面重合度，其大小與直齒圓柱齒輪機構(gòu)相同；

——縱向重合度，

εβ=tanβ/pt

由此可知，斜齒輪傳動的重合度隨齒寬和螺旋角的增大而增大，故比直齒輪機構(gòu)傳動平穩(wěn)，承載能力高。四、當(dāng)量齒數(shù)加工斜齒輪時，銑刀是沿螺旋齒槽的方向進(jìn)給的，所以法向齒形是選擇銑刀號的依據(jù)。在計算斜齒輪輪齒的彎曲強度時，因為力是作用在法向的，所以也需要知道它的法向齒形。用我們已經(jīng)比較了解的直齒圓柱齒輪來代替斜齒輪。這個直齒輪是一個虛擬的齒輪。這個虛擬的齒輪稱為該斜齒輪的當(dāng)量齒輪。右下圖所示為斜齒輪的分度圓柱，過任一齒厚中點C作垂直于齒向的平面該平面為法面，此法面與分度圓柱的截交線為一橢圓，其長半軸a=r/cosβ，短半軸b=r；法向截面齒形即為斜齒輪的法向齒形。由于標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)的刀具是過C點沿螺旋槽方向切制的，因此唯C點處的法向齒形參數(shù)與刀具標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)最為接近，橢圓所截相鄰齒的因形均為非標(biāo)準(zhǔn)齒形。

以C點處曲率半徑隊為虛擬齒輪的分度圓半徑，以C點法向齒形為標(biāo)準(zhǔn)齒形，這樣的虛擬齒輪稱為該斜齒輪的當(dāng)量齒輪，其齒數(shù)為當(dāng)量齒數(shù)，用Zv表示。即：當(dāng)量齒輪：以ρ為分度圓半徑，用斜齒輪的mn和αn分別為模數(shù)和壓力角作一虛擬的直齒輪，其齒形與斜齒輪的法面齒形最接近。這個齒輪稱斜齒輪的當(dāng)量齒輪，齒數(shù)ZV稱當(dāng)量齒數(shù)。三、斜齒圓柱齒輪傳動的正確嚙合條件

（斜齒輪在端面內(nèi)的嚙合相當(dāng)于直齒輪的嚙合）一對外嚙合斜齒輪傳動的正確嚙合條件為：1）兩斜齒輪的法面模數(shù)相等；2）兩斜齒輪的法面壓力角相等；3）兩斜齒輪的螺旋角大小相等，方向相反。即：外嚙合時取負(fù)，內(nèi)嚙合取正§5.10直齒圓錐齒輪機構(gòu)

一、直齒圓錐齒輪傳動的特點及應(yīng)用1、特點圓錐齒輪機構(gòu)是用來傳遞空間兩相交軸之間運動和動力的一種齒輪機構(gòu)，其輪齒分布在截圓錐體上，齒形從大端到小端逐漸變小。圓柱齒輪中的有關(guān)圓柱均變成了圓錐。為計算和測量方便，通常取大端參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值。一對圓錐齒輪兩軸線間的夾角Σ稱為軸角。其值可根據(jù)傳動需要任意選取，在一般機械中，多取Σ＝90°。

2.應(yīng)用圓錐齒輪直齒圓錐齒輪：斜齒圓錐齒輪：曲齒圓錐齒輪：由于設(shè)計、制造、安裝方便，應(yīng)用最廣介于兩者之間，傳動較平穩(wěn)，設(shè)計較簡單傳動平穩(wěn)、承載能力強，用于高速，重載傳動直齒圓錐齒輪傳動

運動演示曲齒圓錐齒輪傳動

運動演示3、直齒圓錐齒輪齒廓的形成如圖，一個圓平面S與一個基圓錐切于直線OC，圓平面半徑與基圓錐錐距R相等，且圓心與錐頂重合。當(dāng)圓平面繞圓錐作純滾動時，該平面上任一點B將在空間展出一條漸開線AB。漸開線必在以O(shè)為中心、錐距R為半徑的球面上，成為球面漸開線。

因等頂隙收縮齒有很多優(yōu)點，輪齒小端齒頂高減小，這不僅可使齒頂變尖的可能性減小，而且可使齒根圓角半徑加大，以減小應(yīng)力集中，提高抗彎強度，并增大刀尖圓角半徑，提高刀具壽命。另外等頂隙傳動有利于儲存潤滑油。因此國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，現(xiàn)多采用等頂隙收縮圓錐齒輪傳動。其主要幾何尺寸計算公式列于下表中。4、直齒圓錐齒輪基本參數(shù)和幾何尺寸計算§5.11齒輪傳動的失效形式和常用材料

一、齒輪的主要失效形式1、輪齒的失效齒輪在傳動過程中，由于載荷的作用，齒輪輪齒表面會發(fā)生部分的或整體的損壞或者永久的變形，影響齒輪傳動質(zhì)量，嚴(yán)重時甚至使齒輪喪失工作能力，這種損壞或變形稱為輪齒的失效。

2、常見失效形式

輪齒折斷和齒面損傷。齒面損傷又有齒面點蝕、磨損、膠合和塑性變形等。（1）輪齒折斷輪齒折斷一般發(fā)生在齒根部位。造成折斷的原因有二種：一是因多次重復(fù)的彎曲應(yīng)力和應(yīng)力集中造成的疲勞折斷；另一是因短時過載或沖擊載荷而造成的過載折斷。兩種折斷均發(fā)生在輪齒受拉應(yīng)力的一側(cè)。

齒寬較小的直齒圓柱齒輪，齒根裂紋一般是從齒根沿橫向擴展，最后發(fā)生全齒的疲勞折斷。齒寬較大的直齒圓柱齒輪，一般因制造誤差使載荷集中在齒的一端，裂紋擴展可能沿斜方向，最后發(fā)生齒的局部折斷。斜齒圓柱齒輪和人字齒輪常因接觸線是傾斜的，其齒根裂紋往往從齒根斜向齒頂?shù)姆较驍U展，最后發(fā)生齒的局部疲勞折斷。降低齒面的粗糙度，對齒根處進(jìn)行噴丸、輥壓等強化處理工藝，均可提高輪齒的抗疲勞折斷能力。（2）齒面點蝕

由于齒面的接觸應(yīng)力是交變的。應(yīng)力經(jīng)多次重復(fù)后，在節(jié)線附近靠近齒根部分的表面上，會出現(xiàn)若干小裂紋，封閉在裂紋中的潤滑油，在壓力作用下，產(chǎn)生楔擠作用而使裂紋擴大，最后導(dǎo)致表層小片狀剝落而形成麻點狀凹坑，稱為齒面疲勞點蝕。點蝕出現(xiàn)的結(jié)果，往往產(chǎn)生強烈的振動和噪聲，導(dǎo)致齒輪失效。提高齒面硬度和潤滑油的粘度，可減緩或防止點蝕產(chǎn)生。（3）齒面膠合膠合是比較嚴(yán)重的粘著磨損。在高速重載傳動時，因滑動速度高而產(chǎn)生的瞬時高溫會使油膜破裂，造成齒面間的粘焊現(xiàn)象，粘焊處被撕脫后，輪齒表面沿滑動方向形成溝痕，這種膠合稱為熱膠合。在低速重載傳動中，不易形成油膜，摩擦熱雖不大，但也可能因重載而出現(xiàn)冷焊粘著，這種膠合稱為冷膠合。熱膠合是高速、重載齒輪傳動的主要失效形式。減小模數(shù)、降低齒高以減小滑動系數(shù)，提高齒面硬度，采用抗膠合能力強的潤滑油等，均可減緩或防止齒面膠合。（4）齒面磨損當(dāng)外界的硬屑落入嚙合的齒面間，就可能產(chǎn)生磨料磨損。另外當(dāng)表面粗糙的硬齒與較軟的輪齒相嚙合時，由于相對滑動，較軟的齒表面易被劃傷也可能產(chǎn)生齒面磨料磨損。磨損后，正確的齒形遭到破壞，齒厚減薄，最后導(dǎo)致輪齒因強度不足而折斷。改善潤滑、密封條件，在潤滑油中加入減摩添加劑，保持潤滑油的清潔，提高齒面硬度等，均能提高齒面的抗磨料磨損。（5）齒面塑性變形當(dāng)齒輪材料較軟而載荷及摩擦力又很大時，在嚙合過程中，齒面表層材料就會沿著摩擦力的方向產(chǎn)生塑性變形從而破壞正確齒形。由于在主動輪齒面節(jié)線的兩側(cè)，齒頂和齒根的摩擦力方向相背，因此在節(jié)線附近形成凹槽，從動輪則相反，由于摩擦力方向相對，因此在節(jié)線附近形成凸脊。這種失效常在低速重載、頻繁起動和過載傳動中出現(xiàn)。適當(dāng)提高齒面硬度，采用粘度較大的潤滑油，可以減輕或防止齒面塑性流動。二、齒輪的常用材料（一）對齒輪材料的基本要求為了保證齒輪工作的可靠性，提高其使用壽命，齒輪的材料應(yīng)具有：（1）應(yīng)有足夠的硬度，以抵抗齒面磨損、點蝕、膠合以及塑性變形等；（2）齒芯應(yīng)有足夠的強度和較好的韌性，以抵抗齒根折斷和沖擊載荷：（3）應(yīng)有良好的加工工藝性能及熱處理性能．使之便于加工且便于提高其力學(xué)性能。最常用的齒輪材料是鋼．此外還有鑄鐵及一些非金屬材料等。（二）齒輪的常用材料及熱處理（1）鍛鋼

鍛鋼因具有強度高、韌性好、便于制造、便于熱處理等優(yōu)點，大多數(shù)齒輪都用鍛鋼制造。(a)軟齒面齒輪

軟齒面齒輪的齒面硬度≤350HBS，常用中碳鋼和中碳合金鋼，進(jìn)行調(diào)質(zhì)或正火處理。這種齒輪適用于強度、精度要求不高的場合，輪坯經(jīng)過熱處理后進(jìn)行插齒或滾齒加工，生產(chǎn)便利、成本較低。在確定大、小齒輪硬度時應(yīng)注意使小齒輪的齒面硬度比大齒輪的齒面硬度高30~50HBS，這是因為小齒輪受載荷次數(shù)比大齒輪多，且小齒輪齒根較?。疄槭箖升X輪的輪齒接近等強度，小齒輪的齒面要比大齒輪的齒面硬一些。(b)硬齒面齒輪硬齒面齒輪的齒面硬度大于350HBS，常用的材料為中碳鋼或中碳合金鋼經(jīng)表面淬火處理。(2)鑄鋼當(dāng)齒輪的尺寸較大(大于400～600mm)而不便于鍛造時．可用鑄造方法制成鑄鋼齒坯，再進(jìn)行正火處理以細(xì)化晶粒。(3)鑄鐵低速、輕載場合的齒輪可以制成鑄鐵齒坯。當(dāng)尺寸大于500mm時可制咸大齒圈，或制成輪輻式齒輪。三、齒輪傳動的設(shè)計準(zhǔn)則

對于閉式齒輪傳動：

1）軟齒面（≤350HBS）齒輪主要失效形式是齒面點蝕，故可按齒面接觸疲勞強度進(jìn)行設(shè)計計算，按齒根彎曲疲勞強度校核。

2）硬齒面（>350HBS）或鑄鐵齒輪，由于抗點蝕能力較高，輪齒折斷的可能性較大，故可按齒根彎曲疲勞強度進(jìn)行設(shè)計計算，按齒面接觸疲勞強度校核。

對于開式齒輪傳動：齒面磨損為其主要失效形式，故通常按照齒根彎曲疲勞強度進(jìn)行設(shè)計計算，確定齒輪的模數(shù)，考慮磨損因素，再將模數(shù)適當(dāng)增大，而無需校核接觸強度。

§5.13齒輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計及齒輪傳動的潤滑

一、齒輪的結(jié)構(gòu)

齒輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計主要包括選擇合理適用的結(jié)構(gòu)形式,依據(jù)經(jīng)驗公式確定齒輪的輪轂、輪輻、輪緣等各部分的尺寸及繪制齒輪的零件工作圖等。（一）圓柱齒輪結(jié)構(gòu)1、齒輪軸當(dāng)圓柱齒輪的齒根圓至鍵槽底部的距離y≤(2~2.5)m,或當(dāng)圓錐齒輪小端的的齒根圓至鍵槽底部的距離y≤(2~2.5)ｍ時,應(yīng)將齒輪與軸制成一體,稱為齒輪軸。

2.實心式齒輪當(dāng)齒輪的齒頂圓直徑da≤160mm時,可采用實體式結(jié)構(gòu),如圖所示。這種結(jié)構(gòu)型式的齒輪常用鍛鋼制造。3.腹板式齒輪

當(dāng)齒輪的齒頂圓da≤500mm時,可采用腹板式結(jié)構(gòu),如圖所示。這種結(jié)構(gòu)的齒輪一般多用鍛鋼制造。4.輪輻式齒輪當(dāng)齒輪的齒頂直徑da>500mm時，可采用輪輻式結(jié)構(gòu)，如圖所示。這種結(jié)構(gòu)的齒輪常采用鑄鋼或鑄鐵制造。(教材圖5-44）二、齒輪傳動的潤滑潤滑可以減小摩擦、減輕磨損，同時可以起到冷卻、防銹、降低噪聲、改善齒輪的工作狀態(tài)、延緩輪齒失效延長輪齒的失效、延長齒輪的使用壽命等作用。1、潤滑方式：浸油潤滑和噴油潤滑。一般根據(jù)齒輪的圓周速度來確定采用哪一種方式。浸油潤滑：當(dāng)圓周速度v≤12m/s時，通常將大齒輪浸入油池中進(jìn)行潤滑，如圖所示。齒輪浸入油中的深度至少為10mm，轉(zhuǎn)速低時可浸深一些，但浸入過深則會增大運動阻力并使油溫升高。在多級齒輪傳動中，對于未浸入油池內(nèi)的齒輪，可采用帶油輪將油帶到未浸入油池內(nèi)的齒輪齒面上，如圖所示。浸油齒輪可將油甩到齒輪箱壁上，有利于散熱。噴油潤滑：當(dāng)齒輪的圓周速度v>12m/s時，由于圓周速度大，齒輪攪油劇烈，且粘附在齒廓面上的油易被甩掉，因此不宜采用浸油潤滑，而應(yīng)采用噴油潤滑。即用油泵將具有一定壓力的潤滑油經(jīng)噴油嘴噴到嚙合的齒面上。對于開式齒輪傳動，由于其傳動速度較低，通常采用人工定期加油潤滑的方式。2．潤滑劑的選擇選擇潤滑油時，先根據(jù)齒輪的工作條件以及圓周速度查得運動粘度值，再根據(jù)選定的粘度確定潤滑油的牌號。必須經(jīng)常檢查齒輪傳動潤滑系統(tǒng)的狀況（如潤滑油的油面高度等）。油面過低則潤滑不良，油面過高會增加攪油功率的損失。對于壓力噴油潤滑系統(tǒng)還需檢查油壓狀況，油壓過低會造成供油不足，油壓過高則可能是因為油路不暢通所致，需及時調(diào)整油壓。教材表5-8本章小結(jié)（1）齒輪傳動的最基本要求之一是其瞬時角速度比必須保持恒定。通過分析一對齒輪的傳動關(guān)系導(dǎo)出了齒廓嚙合基本定律，同時引出了共軛齒廓、節(jié)點和節(jié)圓等基本概念；（2）漸開