公式是怎樣煉成的

公式是怎樣煉成的Version.1.02010年11月青木公(BFraider)版權(quán)所有MSN:游戲魂首發(fā),未經(jīng)作者允許請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"01.公式與模型 2\o"CurrentDocument"02.模型設(shè)定 5\o"CurrentDocument"03.模型特征參數(shù) 6\o"CurrentDocument"04.公式簡(jiǎn)介 7\o"CurrentDocument"屬性成長(zhǎng)曲線flvl=level+B 8\o"CurrentDocument"屬性計(jì)算公式y(tǒng)=f(lvl)xAy 8\o"CurrentDocument"護(hù)甲減傷，閃避/招架強(qiáng)度轉(zhuǎn)率公式y(tǒng)=(Cxx)/(x+f(lvl)xA) 9\o"CurrentDocument"暴擊/命中強(qiáng)度轉(zhuǎn)率公式y(tǒng)=x/(f(lvl)xA) 9攻擊強(qiáng)度轉(zhuǎn)DPS公式DPS=AP/A 9EHP計(jì)算公式 10EDPS計(jì)算公式 10\o"CurrentDocument"05.護(hù)甲減傷公式推導(dǎo) 111406.閃避\招架率轉(zhuǎn)化公式推導(dǎo)14\o"CurrentDocument"07.暴擊\命中率轉(zhuǎn)化公式推導(dǎo) 16\o"CurrentDocument"0&攻擊強(qiáng)度轉(zhuǎn)DPS公式推導(dǎo) 17\o"CurrentDocument"09.各屬性預(yù)期值的推算 18\o"CurrentDocument"以閃避強(qiáng)度為例分析其實(shí)際價(jià)值 19推導(dǎo)結(jié)果匯總 20\o"CurrentDocument"后記 22對(duì)本文不認(rèn)同的筒子,歡迎提出批評(píng)意見(jiàn),或無(wú)視本文.對(duì)推導(dǎo)過(guò)程看不懂或者無(wú)興趣的盆友可以直接跳到這里來(lái)看結(jié)論.作者盡量少說(shuō)廢話,但仍不保證論述過(guò)程絕對(duì)言簡(jiǎn)意賅,甚至不保證結(jié)論正確.灰字楷體部分的題外話是可看可不看的,作者只是為了吐槽才多寫(xiě)了那些.01.公式與模型TOP公式因需求而存在.公式運(yùn)算的目的,不是得出一個(gè)結(jié)果,而是得出一個(gè)能夠滿足需求的結(jié)果.公式能有意義,必須是在與公式相匹配的戰(zhàn)斗邏輯以及戰(zhàn)斗模型甚至模型特征參數(shù)設(shè)定的環(huán)境下.因此,在游戲環(huán)境之外討論公式基本無(wú)意義,除非你能把公式抽象到可以無(wú)視一部分游戲設(shè)定的高度去.要煉成公式,必須要先設(shè)定好邏輯,參數(shù),模型.關(guān)于日經(jīng)的戰(zhàn)斗公式用減法好還是除法好的爭(zhēng)論,作者不知道該怎么回答.作者的模型和公式里,四則運(yùn)算都會(huì)有,因此實(shí)在不明白,啥樣的公式才能被稱為減法公式,啥樣的公式才能被稱為除法公式.本文所介紹的,是一個(gè)用于推導(dǎo)角色屬性預(yù)期值,屬性價(jià)值,以及戰(zhàn)斗公式的模型.以屬性完全相同的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)玩家相互平砍為依據(jù),嘗試得到穩(wěn)定的戰(zhàn)斗節(jié)奏.模型基于PVB這意味著我們會(huì)需要綜合考慮攻防兩端屬性對(duì)于戰(zhàn)斗的價(jià)值（PVE模型往往會(huì)忽略掉一部分屬性的價(jià)值）.雖然只是一個(gè)用于考量1v1平砍節(jié)奏的模型/旦它是一切戰(zhàn)斗平衡的基礎(chǔ).你想要做的更深更復(fù)雜的模型,或者是更進(jìn)一步的推導(dǎo)（譬如裝備屬性設(shè)定,寵物屬性設(shè)定,技能數(shù)值設(shè)定等）,都會(huì)是基于本模型來(lái)進(jìn)行擴(kuò)展的.所謂標(biāo)準(zhǔn)玩家,指的是,我們所預(yù)期的玩家最可能地處于的狀態(tài).

一般情況下,這個(gè)模型會(huì)被視為所有職業(yè)的綜合平均體.當(dāng)然,你也可以針對(duì)每個(gè)職業(yè)模型本身的特征來(lái)為其配置特定的公式,這樣的話,標(biāo)準(zhǔn)模型就是你所針對(duì)的職業(yè)模型.先歸納一下本模型的思路:1．所有設(shè)定都是為了得到一個(gè)穩(wěn)定的戰(zhàn)斗節(jié)奏.>所謂戰(zhàn)斗節(jié)奏，指的是一場(chǎng)戰(zhàn)斗從開(kāi)始到分出勝負(fù)所需要花費(fèi)的時(shí)間.本文的戰(zhàn)斗節(jié)奏指的是雙方站樁平砍出勝負(fù)所需要的時(shí)間平砍節(jié)奏是需要被預(yù)期的，因?yàn)檫@是玩家最直觀的戰(zhàn)斗感受戰(zhàn)斗屬性的價(jià)值，在于影響平砍節(jié)奏攻擊類(lèi)屬性縮短平砍節(jié)奏防御類(lèi)屬性延長(zhǎng)平砍節(jié)奏公式存在的目的，則是為了讓屬性對(duì)平砍節(jié)奏的影響保持穩(wěn)定為調(diào)節(jié)平砍節(jié)奏，而抽象出EHP與EDPS的概念>EHP被我稱為有效生命值，也可以理解為抗打擊能力.EHP是一切防御類(lèi)屬性的綜合體現(xiàn),所有防御類(lèi)屬性的價(jià)值都在于提高EHP.EHP=-1總減傷比例EHP=-1總減傷比例X1MHP閃避價(jià)值X總閃避率招架價(jià)值X總招架率>EDPS被我稱為有效傷害值，也可以理解為打擊能力.EDPS是一切攻擊類(lèi)屬性的綜合體現(xiàn),所有攻擊類(lèi)屬性的價(jià)值都在于提高EDPS.EDPS=DPSX［暴擊價(jià)值X總暴擊率+命中價(jià)值X總命中率］>平砍節(jié)奏=EHP/EDPS對(duì)EHP與EDPS的控制，就是為了保證平砍節(jié)奏始終與預(yù)期一致或許不同項(xiàng)目里EHP以及EDPS的計(jì)算公式會(huì)有差異，但由EHP/EDPS來(lái)推導(dǎo)平砍節(jié)奏的總思路是不能變的,變了就無(wú)法套用作者所提供的模型了.換句話說(shuō)，要使用作者的推導(dǎo)思路，你至少要能從你的模型里抽象出獨(dú)立的EHP與EDPS來(lái).與WLK相比,本模型精簡(jiǎn)掉了”影響對(duì)方防御”的攻擊類(lèi)屬性（精準(zhǔn),破甲）,原因在于這種屬性會(huì)讓EDPS的計(jì)算變得困難起來(lái).如果需要在模型中引入這類(lèi)屬性的話,需要額外推導(dǎo)”降低對(duì)方EHP”與”提高自身EDPS”這兩種效果之間的價(jià)值換算關(guān)系或者在計(jì)算EDPS的公式中引入敵方的防御數(shù)據(jù).抽象出必要的模型特征參數(shù)，并為其賦值（詳見(jiàn)第三部分）要求屬性價(jià)值穩(wěn)定,不隨屬性本身變化而變化>所謂邊際效應(yīng)，指的是,某屬性在自身數(shù)值越大時(shí)價(jià)值越大，導(dǎo)致玩家的最優(yōu)策略成為了,要么往死里堆這個(gè)屬性,要么干脆一點(diǎn)也不堆的現(xiàn)象.用攻-防來(lái)得到傷害的模型不可避免會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象，而傳統(tǒng)的閃避減傷其實(shí)也是一樣的道理.本模塊中所有公式都是為了穩(wěn)定屬性價(jià)值，解決邊際效應(yīng)難題而設(shè)計(jì)（詳見(jiàn)第四部分）推論9EHP與EDPS對(duì)引起它們變化的屬性值成線性關(guān)系5．“設(shè)定”每單位戰(zhàn)斗屬性價(jià)值從方便玩家理解的角度來(lái)說(shuō)，設(shè)置為相等會(huì)比較簡(jiǎn)單（本模型默認(rèn)采用了此設(shè)置）推論9EHP與EDPS對(duì)任意屬性自變量的導(dǎo)數(shù)相等題外話:求導(dǎo)屬于微分,至少也是要懂求極限的概念的.而求極限我記得是高中數(shù)學(xué)知識(shí)吧?所以,我認(rèn)為新疆人所說(shuō)的數(shù)值策劃只需要小學(xué)4年級(jí)數(shù)學(xué)水平的言論欠妥.當(dāng)然了,不可否認(rèn),在理論上,只上過(guò)小學(xué)4年級(jí)的人,自己多讀點(diǎn)書(shū)也是有可能證明1+1=2的,一定要說(shuō)四年級(jí)生可以懂求極限，好像也行......吧.6．由4與5的這兩個(gè)推論,可以建立起方程組.為這些方程代入模型特征參數(shù)值后聯(lián)立,可以解出戰(zhàn)斗公式所需參數(shù).（詳見(jiàn)第五?第六，第七?第八部分）理論上,由戰(zhàn)斗公式也可以先拍公式系數(shù),然后反推相關(guān)的屬性價(jià)值.但是,對(duì)于含有兩個(gè)或兩個(gè)以上參數(shù)的公式而言,會(huì)需要額外注意請(qǐng)確認(rèn)公式里的參數(shù)之間本身有沒(méi)有存在相關(guān)性,如果有的話,你就得由一個(gè)參數(shù)來(lái)推出另外一個(gè),而不能兩個(gè)都拍腦袋隨便寫(xiě).7.設(shè)定角色屬性的成長(zhǎng)曲線（也就是f（lvl）函數(shù)）成長(zhǎng)曲線的設(shè)計(jì),大體上是由項(xiàng)目需求所決定的,作者暫時(shí)無(wú)力總結(jié)出普適性的規(guī)律來(lái),就不提了?文中也只是隨手寫(xiě)了個(gè)式子，并給出了WOW的實(shí)例，請(qǐng)大家有選擇性地模仿.8由模型+參數(shù)+公式系數(shù)，推導(dǎo)角色在標(biāo)準(zhǔn)模型下的預(yù)期屬性值（詳見(jiàn)第九部分）9.整理模型,提高可維護(hù)與可調(diào)整性題外話:對(duì)于戰(zhàn)斗模型設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，搭起一個(gè)能打的架子一點(diǎn)都不難，難的是你后期想調(diào)整數(shù)值時(shí)能有多方便.作者見(jiàn)過(guò)一些很龐大的模型，洋洋灑灑幾十頁(yè)數(shù)據(jù)，倒也能湊出個(gè)結(jié)果來(lái).只是不好調(diào).要么是因?yàn)槟Ｐ瓦壿嬏珌y導(dǎo)致無(wú)從下手（怎么改才能保證你的調(diào)整不會(huì)影響到本來(lái)正常的數(shù)據(jù)?），要么是初期參數(shù)抽象不合理導(dǎo)致將變量當(dāng)常數(shù)填進(jìn)了公式（把幾十頁(yè)的公式重新翻一遍?），要么是推導(dǎo)順序不合理導(dǎo)致改一個(gè)小設(shè)定或小參數(shù)都需要把整個(gè)游戲的數(shù)值都重翻一次（游戲沒(méi)上線之前只要你有精力怎么折騰都行，但如果游戲上了線呢?）……另外,數(shù)值平衡表的可讀性問(wèn)題作者無(wú)法幫忙解決,請(qǐng)自行學(xué)習(xí)并掌握VBA.02.模型設(shè)定TOP純粹是隨便寫(xiě)的一些設(shè)定（比較近似于wow），僅為本文服務(wù)1．角色只擁有七項(xiàng)基本屬性,并且設(shè)定每單位屬性的價(jià)值相等MHP（生命上限）AP（攻擊強(qiáng)度，可轉(zhuǎn)化為DPS,）CHP（暴擊強(qiáng)度，可轉(zhuǎn)化為暴擊率）HitP（命中強(qiáng)度，可轉(zhuǎn)化為命中率）AC（護(hù)甲強(qiáng)度，可轉(zhuǎn)化為減傷率）DGP（閃避強(qiáng)度，可轉(zhuǎn)化為閃避率）PRP（招架強(qiáng)度，可轉(zhuǎn)化為招架率）強(qiáng)度與率的轉(zhuǎn)換關(guān)系參見(jiàn)公式部分這七項(xiàng)屬性被作者認(rèn)為是不可避免會(huì)具有的屬性角色所能擁有的戰(zhàn)斗屬性顯然不止七項(xiàng)（這里并不需要考慮力敏耐智精之類(lèi)的復(fù)合屬性,因?yàn)樗鼈儾⒉恢苯幼饔糜趹?zhàn)斗）,不過(guò)作者認(rèn)為其余屬性都已經(jīng)等價(jià)轉(zhuǎn)化為了以上七項(xiàng).2．程序上使用單次擲篩法來(lái)控制各種率常見(jiàn)的概率事件判定流程有兩種.一種遵從所謂的圓桌理論,通過(guò)單次擲篩來(lái)決定所有概率.另一種則是多次擲篩,分開(kāi)決定每個(gè)概率.第一種做法在程序上略省效率,并使各種率的真實(shí)發(fā)生幾率與面板數(shù)值能夠非常吻合.但可能導(dǎo)致策劃在計(jì)算期望時(shí)出現(xiàn)誤差（由Table的溢出所致），并會(huì)使得同Table的屬性價(jià)值之間存在一定的關(guān)聯(lián)性,因而屬性價(jià)值無(wú)法穩(wěn)定.兩種模型都可行，看設(shè)計(jì)者的取舍了.它們的EHP與EDPS計(jì)算公式會(huì)略有差異，本文將僅以圓桌模型為例來(lái)推導(dǎo)（同時(shí)假設(shè)所有率之和不溢出）.3．?dāng)U展,定義技能對(duì)戰(zhàn)斗模型的大概影響（此部分對(duì)本模型無(wú)影響,也不討論）假設(shè)要求技能全開(kāi)時(shí),角色的打擊能力提高1倍,抗打擊能力提高0.5倍通過(guò)單獨(dú)調(diào)技能來(lái)滿足此要求于是,開(kāi)全技能對(duì)轟狀態(tài)下的戰(zhàn)斗節(jié)奏為15秒.技能平衡與戰(zhàn)斗模型平衡請(qǐng)務(wù)必分開(kāi)來(lái)做.不要妄想在屬性平衡模型中解決技能平衡問(wèn)題.本文不討論技能平衡.模型細(xì)節(jié)是可以千變?nèi)f化的,但在作者看來(lái)平衡思路卻是大道歸一,望大家能理解03.模型特征參數(shù)TOP模型特征參數(shù),實(shí)際上就是你對(duì)這個(gè)模型的基本需求,代表了你這個(gè)模型的”特征”.由于你”認(rèn)為”這個(gè)模型”應(yīng)該”滿足這些標(biāo)準(zhǔn),因此你為它拍定了標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值.拍數(shù)流程:分析模型,總結(jié)出你認(rèn)為是你的模型特征的數(shù)據(jù)模型特征參數(shù)大體上都應(yīng)該滿足兩個(gè)條件:不會(huì)經(jīng)常變化（并不是不能變）.相互之間沒(méi)有邏輯關(guān)系按照你的需求來(lái)給模型特征參數(shù)”賦值”拍定模型特征參數(shù)后,你必須保證游戲?qū)嶋H環(huán)境與你拍的數(shù)相匹配.比如說(shuō),我預(yù)設(shè)定了角色的”其它閃避率”=5%,那么天賦閃避和初始閃避之和就不能與5%差太遠(yuǎn).又比如，我設(shè)定了全技能時(shí)EDPS能提高100%,那么我在作技能數(shù)值時(shí)就必須讓結(jié)果往100%盡可能靠近.5.一些建議最好把模型特征參數(shù)集合起來(lái)定義在一張表單里,然后讓所有其它有進(jìn)行計(jì)算的格子都來(lái)這個(gè)表單里引用數(shù)據(jù).盡量避免在建模時(shí)把給定了數(shù)值的參數(shù)直接寫(xiě)在公式中,這會(huì)讓你在想要調(diào)整維護(hù)

時(shí)抓狂.在一個(gè)健康的excel表的計(jì)算頁(yè)中，我們應(yīng)該做到，該頁(yè)里的所有公式中不存在有數(shù)字（除了1之外）,而應(yīng)該每個(gè)參數(shù)都是對(duì)其它單元格的引用.＞最終目標(biāo)是，在模型建立完成后，后續(xù)維護(hù)工作僅僅是調(diào)整模型特征參數(shù)，沒(méi)有其它.6. OK,看我拍的數(shù)吧（沒(méi)啥實(shí)際意義，僅供參考）>總護(hù)甲減傷比例35%>總閃避率15%包含其它閃避率,后同>其它閃避率（非強(qiáng)度轉(zhuǎn)化的部分,后同）5%可能由天賦,Buff,或初始化生成>總招架率15%>其它招架率5%>總暴擊率25%>其它暴擊率10%>總命中率96%>其它命中率90%>MHP100F（lvl）每增加1時(shí)所增長(zhǎng)的MHP>攻強(qiáng)所轉(zhuǎn)化的DPS占總DPS的百分比50%>武器DPS占總DPS的百分比25%>等級(jí)偏移量B4后面會(huì)有定義>平砍擊殺時(shí)間20單位秒>全技能后EDPS提高幅度100%>全技能后EHP提高幅度50%>暴擊價(jià)值1（暴擊倍數(shù)為2時(shí),如果不考慮天賦加成等亂七八糟因素,可以視暴擊價(jià)值為1）>命中價(jià)值1>閃避價(jià)值1>招架價(jià)值1.2504.公式簡(jiǎn)介T(mén)OP公式采用以下結(jié)構(gòu)的原因，是都是為了"湊"出EDPS(EHP)對(duì)屬性自變量導(dǎo)數(shù)為常數(shù)或者總是很接近于常數(shù)的結(jié)果來(lái).屬性成長(zhǎng)曲線 f(lvl)=level+B這是一個(gè)很關(guān)鍵的表達(dá)式，因?yàn)閒(lvl)會(huì)被各處公式所調(diào)用(往后翻就能看見(jiàn)).f(lvl)代表著游戲中"角色屬性隨等級(jí)成長(zhǎng)的成長(zhǎng)曲線”.在本模型中，無(wú)論你如何調(diào)整f(lvl)的表達(dá)式，只要你保證所有公式中都調(diào)用相同的f(lvl),就不會(huì)影響到平砍節(jié)奏.證明過(guò)程暫略(很簡(jiǎn)單),有興趣的可以自行推導(dǎo).如此一方面可以使得平砍節(jié)奏不受等級(jí)影響,另一方面也讓你能夠隨意調(diào)整指定等級(jí)的角色強(qiáng)度,會(huì)極大方便你進(jìn)行數(shù)值調(diào)整.Level+B這個(gè)表達(dá)式,只是作者隨手寫(xiě)的一個(gè)式子，請(qǐng)勿隨便模仿.原因在于，按照y=(level+B)xAy這個(gè)公式，角色的屬性成長(zhǎng)曲線是線性的,每升一級(jí)所增長(zhǎng)的屬性值是固定值.但是,角色能力成長(zhǎng)的幅度不一定是固定值.在實(shí)際項(xiàng)目中，你需要根據(jù)項(xiàng)目本身的實(shí)際需求來(lái)調(diào)整f(lvl)的結(jié)構(gòu)，甚至可能將f(lvl)定義成一個(gè)純靠讀表來(lái)獲取結(jié)果的無(wú)規(guī)律函數(shù).比如說(shuō)WOW的做法就很簡(jiǎn)單粗暴，把舊大陸,TBC,WLK這3個(gè)版本用分3段的線性函數(shù)來(lái)定義(數(shù)據(jù)是通過(guò)觀察護(hù)甲公式而反推的).舊大陸(1<=level<=60)f(lvl)=level+4.5 f(60)=64.5TBC(60<=level<=70) f(lvl)=5.5*level-265.5 f(70)=119.5WLK(70<=level<=80) f(lvl)=??wlk的護(hù)甲減傷公式?jīng)]找著,只能從游戲?qū)崪y(cè)可得f(80)大約等于174.5(如果忽略掉惡心的400).理論上找個(gè)71級(jí)的也號(hào)測(cè)一下就能反推出71-80的f(lvl)，不過(guò)作者沒(méi)號(hào)，所以算了，反正也不重要.屬性計(jì)算公式 y=f(lvl)xAy以上公式,將用于計(jì)算角色指定等級(jí)下任意屬性的預(yù)期值.在f(lvl)=level+B時(shí)，我們可以看到,如果把B設(shè)為0,那么角色屬性值和角色等級(jí)就是成正比的.比如說(shuō),1級(jí)的時(shí)候100HR2級(jí)200,3級(jí)300,如此遞增下去.那么,如果把B設(shè)為4,你就可以讓角色在1級(jí)時(shí)具有實(shí)際5級(jí)的屬性(只是為了讓初始屬性好看一些).1級(jí)的時(shí)候500HR2級(jí)600,3級(jí)700，如此遞增.如上一部分所說(shuō),F(lvl)可以是任何形式的表達(dá)式(甚至可與等級(jí)無(wú)關(guān)，不過(guò)我們一般不這么做).而Ay則是f(lvl)每增加1時(shí),y的增量.護(hù)甲減傷，閃避/招架強(qiáng)度轉(zhuǎn)率公式y(tǒng)=(Cxx)/(x+f(lvl)xA)以上公式,將在護(hù)甲強(qiáng)度轉(zhuǎn)化減傷率,閃避強(qiáng)度轉(zhuǎn)化閃避率,招架強(qiáng)度轉(zhuǎn)化招架率這三處進(jìn)行應(yīng)用.x就是指定的屬性強(qiáng)度值.C代表著強(qiáng)度轉(zhuǎn)率的效率,同時(shí)也是極限.——?jiǎng)θ鄙贅O限的公式控制A就是常說(shuō)的等級(jí)削減系數(shù)了.由于此系數(shù)的存在,角色等級(jí)越高,要轉(zhuǎn)化出相同量的率時(shí),所需要提供的強(qiáng)度將越來(lái)越大.暴擊/命中強(qiáng)度轉(zhuǎn)率公式 y=x/(f(lvl)xA)以上公式,將在暴擊強(qiáng)度轉(zhuǎn)化暴擊率,命中強(qiáng)度轉(zhuǎn)化命中率時(shí)應(yīng)用.分母中沒(méi)有了x,這意味著暴擊與命中的強(qiáng)度轉(zhuǎn)率時(shí)不會(huì)受到強(qiáng)度值本身的削減影響,強(qiáng)度與率之間的關(guān)系是線性關(guān)系.A的定義與上一個(gè)公式一樣.之所以暴擊與命中的強(qiáng)度轉(zhuǎn)率公式需要與護(hù)甲,閃避,招架公式不同,是因?yàn)檫@些自變量屬性在EHP計(jì)算公式或EDPS計(jì)算公式中的出現(xiàn)位置不同,和”它們是攻擊類(lèi)屬性”并無(wú)必然聯(lián)系.攻擊強(qiáng)度轉(zhuǎn)DPS公式DPS=AP/A由于DPS與EDPS直接成正比關(guān)系，因此公式如上所示即可滿足”AP與EDPS成正比”的需求.

EHP計(jì)算公式EHP=MHPEHP=1-總減傷比例xl-閃避價(jià)值X總閃避率-招架價(jià)值X總招架率總減傷比例=總減傷比例=ACAC+flvlxA護(hù)甲總閃避率=C總閃避率=C閃避xDGPDGP+flvlxA閃避+其它閃避率總招架率=C招架總招架率=C招架xPRPPRP+flvlxA招架+其它招架率其它閃避率,指的是由角色初始帶有,或者天賦加成,或者buff加成的,不受削減的閃避率.招架相同.理論上減傷比例也可以有非AC轉(zhuǎn)化的部分，每1%減傷比例的價(jià)值也未必是1,不過(guò)我偷個(gè)懶吧假設(shè)它沒(méi)有了.由EHP公式能推導(dǎo)出一個(gè)常用的結(jié)論公式TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"價(jià)值MHP= 1價(jià)值EHP=1-總減傷比例XI-閃避價(jià)值X總閃避率-招架價(jià)值X總招架率EDPS計(jì)算公式EDPS=總DPSX［暴擊價(jià)值X總暴擊率+命中價(jià)值X總命中率］AP 1總DPS= X—A攻強(qiáng)攻強(qiáng)DPS占總DPS百分比總暴擊率=C暴擊XCHPflvl總暴擊率=C暴擊XCHPflvlXA暴擊+其它暴擊率總命中率=C命中XDGPflvlXA命中+其它命中率OK,有了以上這些公式與參數(shù)之后,我們已經(jīng)可以開(kāi)始推導(dǎo)戰(zhàn)斗中所有的公式并設(shè)定本模型相關(guān)的所有數(shù)值了……05.護(hù)甲減傷公式推導(dǎo)TOP已經(jīng)確定了護(hù)甲減傷公式的形式為CXACyAC+f(lvl)XA很顯然，所謂的推導(dǎo)，實(shí)際上就是求A,C這兩個(gè)參數(shù)的值.已知EHPMHP=(1-總減傷比例)X(1-閃避價(jià)值X總閃避率-招架價(jià)值X總招架率)MHP_(1-沁)X(1-閃避價(jià)值X總閃避率-招架價(jià)值X總招架率)AC+f(lvl)XA_ MHPX(AC+f(lvl)XA)—(f(lvl)xA+(1-C)xAC)x(1-閃避價(jià)值x總閃避率—招架價(jià)值X總招架率)首先看C.理論上,C代表著強(qiáng)度轉(zhuǎn)率的效率，同時(shí)也是極限.觀察上式后發(fā)現(xiàn)，若C=1,EHP公式分母里AC將被消掉,EHP與AC之間的關(guān)系成了線性關(guān)系我們想要的不就是這個(gè)效果么?每點(diǎn)AC都能提升固定量的EHR與當(dāng)前AC值之間并沒(méi)有關(guān)系……因此,C就被作者設(shè)定為1了(后面招架與閃躲公式C值的設(shè)定也會(huì)采用相同的思路).至此大家應(yīng)該可以明白,為什么本模型(以及biz系游戲)的護(hù)甲減傷公式要采用此模型了.這與該公式是加法還是除法完全沒(méi)有關(guān)系,而僅僅是因?yàn)?只有采用這種結(jié)構(gòu),才能推導(dǎo)出"EHP與AC成線性關(guān)系"的表達(dá)式來(lái)然后求A.由EHP對(duì)AC求導(dǎo)，可以推出表達(dá)式MHPEHP，(AC)=f(lvl)XAX(1-閃避價(jià)值X總閃避率-招架價(jià)值X總招架率)觀察后可以發(fā)現(xiàn),MHP/f(lvl)正是我們之前所定義過(guò)的AMHP，于是此式可化簡(jiǎn)為

AMHPEHP，（AC）=AX（1-閃避價(jià)值X總閃避率-招架價(jià)值X總招架率）又因?yàn)镋HP，（AC）=價(jià)值（AC）=價(jià)值（MHP）價(jià)值（EHP）價(jià)值（EHP）1=（1-總減傷比例）X（l-閃避價(jià)值X總閃避率-招架價(jià)值X總招架率）所以A=AMHPX（1-總減傷比例）A（護(hù)甲減傷）已被解出.A,C都已經(jīng)搞定，那么現(xiàn)在可以代入一部分?jǐn)?shù)據(jù)來(lái)看一下公式的全貌：AMHP=100 角色每等級(jí)成長(zhǎng)100HP總減傷比例=35% 標(biāo)準(zhǔn)模型下角色的總護(hù)甲減傷比例為35%所以A（護(hù)甲）=100*（1-35%）=65于是護(hù)甲減傷公式可以被確定為ACy=AC+f(lvl)X65又因?yàn)閒(lvl)=level+B而B(niǎo)=4所以ACy=AC+levelX65+260假如level=60，題外話:則角色的MHP=(60+4)*100=6400，護(hù)甲=0.35*65*(60+4)/(1-0.35)=2240對(duì)于WOW的護(hù)甲減傷公式,作者一直有很強(qiáng)的吐槽欲望.60級(jí)以前AC ACV= =—AC+levelX85+400AC+(level+觀)X8585A=85,很顯然，這是由于AMHP與總減傷比例這兩個(gè)模型特征參數(shù)設(shè)定的差異所導(dǎo)致的.但后面的400啊,你為什么是400而不是425或340看起來(lái)總覺(jué)的非常非常地別扭,就像sheldon無(wú)法坐在他自己的位置上吃飯時(shí)的感覺(jué)一樣……TBC的護(hù)甲減傷公式看起來(lái)就更惡心了AC『AC+(level+4.5x(level一59))x85+400如果把level+4.5x(level—59)理解為f(lvl),那400到底是啥？此外,為什么是level-59而不是level-60啊混蛋!用level-60你才能讓兩段曲線在60級(jí)相交啊……有分段但是不相交,感覺(jué)仍然和sheldon一樣,仿佛胃里有只蒼蠅在嗡嗡嗡嗡地飛來(lái)飛去??????誰(shuí)能幫我把它拍死？除此之外,還有一個(gè)一直讓作者無(wú)比困擾的平衡調(diào)整發(fā)生在1.6版本,blz將耐力屬性的價(jià)值降低了1/3,于是可以出現(xiàn)耐力的場(chǎng)合,耐力值都提高了50%.問(wèn)題在于，耐力值提高勢(shì)必導(dǎo)致標(biāo)準(zhǔn)模型的AMHP與總MHP提高，那么為什么所有公式的參數(shù)值都沒(méi)有受影響？比如說(shuō)護(hù)甲公式里面的A值.難道是因?yàn)橛螒蛑袑?shí)際的平均MHP在1.6之前是低于標(biāo)準(zhǔn)模型的？作者至今沒(méi)有想通此問(wèn)題.還有.無(wú)論是從成長(zhǎng)曲線(比如說(shuō)觀察不同等級(jí)下剝皮技能的暴擊等級(jí)獎(jiǎng)勵(lì)值)上來(lái)看,還是從滿級(jí)f值的設(shè)定規(guī)律(f(60)與f(70)都恰好對(duì)應(yīng)著角色剛到滿級(jí)時(shí)所能獲取的第一批史詩(shī)裝備的物品等級(jí))來(lái)看,f(80)都應(yīng)該等于200.但從80級(jí)護(hù)甲減傷實(shí)測(cè)的效果是f(80)=174.5.難道現(xiàn)在A值不是85了?誰(shuí)能幫忙找到準(zhǔn)確的WLK護(hù)甲減傷公式？細(xì)心的朋友可能也發(fā)現(xiàn)了，如果角色的AMHP不等于100,總護(hù)甲減傷也不等于35%，等等，你這公式不就不準(zhǔn)了么??是的,作者所有的推算,都是基于標(biāo)準(zhǔn)模型.我認(rèn)為角色狀態(tài)應(yīng)該與這個(gè)模型相匹配,于是我會(huì)去為他設(shè)計(jì)相應(yīng)的裝備屬性,角色成長(zhǎng)曲綫等數(shù)值,使他的屬性盡可能往標(biāo)準(zhǔn)模型上靠.但這畢竟只是一種在期望上的調(diào)整.作者無(wú)法實(shí)際要求玩家去穿什么裝備不穿什么裝備，也無(wú)法要求他吃什么藥加什么buff點(diǎn)什么天賦.一切都是在猜,作者所能做的僅僅是盡可能猜得更準(zhǔn).如果只是小幅度的屬性差異,對(duì)于平衡的影響大致可以忽略不計(jì).而大幅偏離模型的情況確實(shí)是存在的,常見(jiàn)的有兩種:1．角色的裝備檔次過(guò)低或者過(guò)高,使得他所有的屬性在總體上偏低或偏高.＞由于各個(gè)屬性在EDPS與EHP計(jì)算公式中的位置不一樣,這種同步的增幅或減幅對(duì)每個(gè)屬性價(jià)值的影響確實(shí)可能并不一樣.＞但其導(dǎo)致的誤差比較小，不會(huì)對(duì)玩家對(duì)裝備屬性的價(jià)值觀產(chǎn)生太大影響?具體可以參考WOW.（本文第10部分也有少量分析）.2.角色有堆某種屬性而放棄某種屬性的傾向?譬如說(shuō)無(wú)視AP而專堆暴擊.＞首先，我們可以考慮給玩家定制所有高端裝備?換句話說(shuō)，我每件裝備都是這德性，你怎么穿都不會(huì)偏＞如果不考慮這種下策，那么這個(gè)問(wèn)題是無(wú)法解決的?這不是本模型獨(dú)有的毛病.＞在此狀態(tài)下,暴擊的收益越來(lái)越小，而AP的收益會(huì)越來(lái)越大，玩家會(huì)自然而然地找到一個(gè)平衡點(diǎn)，最終保持一個(gè)穩(wěn)定的暴擊/AP比.＞這不算是壞現(xiàn)象，作者所想要避免的，僅僅是越堆某個(gè)屬性結(jié)果玩家強(qiáng)得就越厲害的情況（攻-防模型不可避免會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象）＞屬性價(jià)值平衡的目的，主要是給LightUser提供一個(gè)基本靠譜的屬性選擇標(biāo)準(zhǔn)，并非必須的工作,這也是為什么很多游戲的屬性非常不平衡,但也照樣運(yùn)營(yíng)得紅紅火火的原因.CoreUser自然會(huì)根據(jù)他自己的模型特征去選擇合適的屬性配比＞從某種角度上來(lái)說(shuō)，也其實(shí)是設(shè)計(jì)者們包括作者的一種偏執(zhí)------明知道不可能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，甚至并非必須達(dá)到標(biāo)準(zhǔn),但總希望能夠盡可能地接近標(biāo)準(zhǔn).06.閃避\招架率轉(zhuǎn)化公式推導(dǎo)TOP眾所周知,暴雪在WLK中引入了新公式,對(duì)等級(jí)削減后得到的閃避招架率進(jìn)行了再一次的削減這種做法,其實(shí)和作者模型里所描述的公式殊途同源（很容易就可以推導(dǎo)成結(jié)構(gòu)相同的表達(dá)式）.不過(guò)作者一直不理解為什么wow不把敏捷與智力轉(zhuǎn)暴擊率或閃避率的效果改為加暴擊等級(jí)或閃避等級(jí).先看招架公式.已知總招架率=強(qiáng)度招架率+其它招架率強(qiáng)度招架率=CxPRPPRP+f(lvl)XAMHP（1-總減傷比例）X（1-閃避價(jià)值X總閃避率強(qiáng)度招架率=CxPRPPRP+f(lvl)XAMHP（1-總減傷比例）X（1-閃避價(jià)值X總閃避率-招架價(jià)值X總招架率）由以上方程可以推導(dǎo)出EHPMHP（1-總減傷比例）X（l-閃避價(jià)值X總閃避率-招架價(jià)值X（CXPRP +其它招架率））PRP+f（lvl）xA觀察公式后可以發(fā)現(xiàn)，要想讓EHP對(duì)PRP也是線性關(guān)系,C需要滿足以下條件1-閃避價(jià)值X總閃避率-招架價(jià)值X其它招架率C=招架價(jià)值至此,大家可能能夠明白為啥WLK里對(duì)招架閃躲的削減公式里的系數(shù)都是那么怪異了……因?yàn)楦揪褪撬愠鰜?lái)的而不是拍出來(lái).不過(guò)作者在此存有一點(diǎn)疑問(wèn).從數(shù)字上看,WLK閃避公式的C值可以與作者的預(yù)期吻合,但招架的C值卻有點(diǎn)過(guò)小了（導(dǎo)致招架價(jià)值大打折扣）,原因不明.不管暴雪是怎么做，總之作者就這么干了,代入相關(guān)數(shù)值后得到C值C=it*°.15-1.25*°.°5=0.926471.25剩下的推算過(guò)程與護(hù)甲減傷公式完全相同，就不重復(fù)了，直接給出招架與閃避強(qiáng)度公式中A與C的推導(dǎo)結(jié)果C（招架）=1-閃避價(jià)值X總閃避率-招架價(jià)值X其它招架率

招架價(jià)值A(chǔ)（招架）=AMHPX（l-閃避價(jià)值X總閃避率-招架價(jià)值X總招架率）1-閃避價(jià)值X總閃避率-招架價(jià)值X其它招架率C（閃避）=1-閃避價(jià)值X其它閃避率-招架價(jià)值X總招架率

閃避價(jià)值A(chǔ)（閃避）=X（1-閃避價(jià)值X總閃避率-招架價(jià)值X總招架率）1-閃避價(jià)值X其它閃避率-招架價(jià)值X總招架率07.暴擊\命中率轉(zhuǎn)化公式推導(dǎo)TOP暴擊強(qiáng)度與命中強(qiáng)度的計(jì)算，涉及到總DPS了?所以需要先求出總DPS來(lái).與AMHP的定義相類(lèi)似，實(shí)際計(jì)算過(guò)程中我們也不需要總DPS，而只需要ADPS.ADPS定義： F(lvl)每增加1時(shí)所增長(zhǎng)的總DPS聯(lián)立以下方程EHP=平砍節(jié)奏XEDPSMHPEHP=——1-總減傷比例X1-閃避價(jià)值*總閃避率-招架價(jià)值*總招架率

EDPS=DPSX［暴擊價(jià)值*總暴擊率+命中價(jià)值*總命中率］MHP=flvlXAMHPDPS=flvlXADPS可以得到結(jié)果ADPS=AMHPADPS=1-總減傷比例X1-閃避價(jià)值X總閃避率-招架價(jià)值X總招架率1暴擊價(jià)值1暴擊價(jià)值X總暴擊率+命中價(jià)值X總命中率1平砍節(jié)奏回到EDPS計(jì)算公式CHP HitPEDPS=DPSX［暴擊價(jià)值X -— +其它暴擊率+命中價(jià)值X -一 +其它命中率］l flvlXA4 flvlXA5 」由EDPS對(duì)暴擊強(qiáng)度與命中強(qiáng)度分別求導(dǎo)可得EDPS，CHPADPSEDPS，CHPADPSX暴擊價(jià)值A(chǔ)暴擊EDPS，HitPADPSX命中價(jià)值A(chǔ)命中又由EHP=平砍節(jié)奏XEDPS可以推知價(jià)值EDPS=平砍節(jié)奏X價(jià)值EHP

所以EDPS，(CHP)=所以EDPS，(CHP)=價(jià)值(CHP)

價(jià)值(EDPS)價(jià)值(MHP)

平砍節(jié)奏X價(jià)值(EHP)1(1-總減傷比例)X(1-閃避價(jià)值X總閃避率-招架價(jià)值X總招架率)X平砍節(jié)奏ADPSX暴擊價(jià)值A(chǔ)(暴擊)由此解出A(暴擊)AA(暴擊)A(命中)暴擊價(jià)值X總暴擊率+命中價(jià)值X總命中率同理可解出AMHPX命中價(jià)值暴擊價(jià)值X總暴擊率+命中價(jià)值X總命中率題外話:若命中與暴擊率的決定方式為先判定是否命中,然后判定是否暴擊,則結(jié)果應(yīng)該為口,AMHPX暴擊價(jià)值X命中價(jià)值X總命中率A(暴擊)=J 暴擊價(jià)值X總暴擊率+命中價(jià)值X總命中率入亠AMHPX命中價(jià)值X(1+暴擊價(jià)值X總暴擊率)A(命中)=——暴擊價(jià)值X總暴擊率+命中價(jià)值X總命中率08?攻擊強(qiáng)度轉(zhuǎn)DPS公式推導(dǎo)TOP由EDPS對(duì)AP求導(dǎo)得p(AP)=暴擊價(jià)值X總暴擊率+命中價(jià)值X總命中率-A(AP)xAPDPS占總DPS百分比由價(jià)值(AP)與價(jià)值(MHP)相等而價(jià)值(EDPS)=平砍節(jié)奏*價(jià)值(EHP)可得,、 價(jià)值（AP） 價(jià)值（MHP）EDPS，（AP）= =價(jià)值（EDPS）平砍節(jié)奏X價(jià)值（EHP）=1平砍節(jié)奏X（1-總減傷比例）X（1-閃避價(jià)值*總閃避率-招架價(jià)值*總招架率）聯(lián)立以上兩式后可解出A（AP）=（暴擊價(jià)值X總暴擊率+命中價(jià)值X總命中率）X平砍節(jié)奏X（1-總減傷比例）（1-閃避價(jià)值*總閃避率-招架價(jià)值*總招架率）XAPDPS占總DPS百分比09.各屬性預(yù)期值的推算top由于y=f（lvl）xAy公式的存在，我們僅需要求出各屬性的A值即可.在已知護(hù)甲減傷以及閃避/招架/暴擊/命中強(qiáng)度轉(zhuǎn)率公式的前提下,結(jié)合我們?cè)跇?biāo)準(zhǔn)模型下對(duì)這些率的預(yù)期，很容易便能夠得到護(hù)甲以及閃避/招架/暴擊/命中強(qiáng)度的A值.題外話:屬性總量的推算還只是在規(guī)劃層面的結(jié)果,接下來(lái)要做的事情是將這個(gè)總量拆分開(kāi)來(lái)分到游戲里的各個(gè)元素上去（裝備占多少價(jià)值?強(qiáng)化占多少價(jià)值?寶石占多少價(jià)值?寵物占多少價(jià)值?）,使得你的角色實(shí)際狀態(tài)與模型預(yù)期相符.本文不討論這部分內(nèi)容.此處直接給出結(jié)論,推導(dǎo)過(guò)程略AMHP=100（已知）AAC=總減傷比例XAMHPAAP=AMHP（總閃避率-其它閃避率）XAMHPX閃避價(jià)值A(chǔ)DGP=1-閃避價(jià)值X其它閃避率-招架價(jià)值X總招架率總招架率-其它招架率XAMHPX招架價(jià)值A(chǔ)PRP=—1-閃避價(jià)值X總閃避率-招架價(jià)值X其它招架率

總暴擊率-其它暴擊率XAMHPX暴擊價(jià)值A(chǔ)CHP=暴擊價(jià)值X總暴擊率+命中價(jià)值X總命中率總命中率-其它命中率XAMHPX命中價(jià)值A(chǔ)HitP=暴擊價(jià)值X總暴擊率+命中價(jià)值X總命中率10.以閃避強(qiáng)度為例分析其實(shí)際價(jià)TOP在建模并為屬性賦予價(jià)值時(shí),我們是基于標(biāo)準(zhǔn)模型來(lái)做的.但在游戲中,屬性的實(shí)際價(jià)值是由各個(gè)屬性的當(dāng)前值所決定.值得注意的是,由于此時(shí)已經(jīng)不是標(biāo)準(zhǔn)模型,所以之前賴以消掉分母中自變量的等式已經(jīng)不成立了?不過(guò)我們依然可以通過(guò)由EDPS或EHP對(duì)屬性求導(dǎo)的思路來(lái)推導(dǎo)一個(gè)屬性的實(shí)際價(jià)值.這里僅以閃避強(qiáng)度為例分析一下.假定價(jià)值(EHP)=1通過(guò)由EHP對(duì)DGP求導(dǎo)，可以得到閃避強(qiáng)度的價(jià)值表達(dá)式價(jià)值DGP=MHPXflvlX閃避價(jià)值XA閃避XC閃避= 1-總減傷比例 1X[1-閃避價(jià)值X其它閃避率-招架價(jià)值X總招架率-CX閃避價(jià)值XDGP-1-閃避價(jià)值X其它閃避率-招架價(jià)值X總招架率XflvlX在標(biāo)準(zhǔn)模型下,1-閃避價(jià)值X其它閃避率-招架價(jià)值X總招架率-CX閃避價(jià)值是等于0的,分母中不含有自變量.但是游戲環(huán)境中,這個(gè)表達(dá)式所代表的含義是,角色實(shí)際的實(shí)際招架減傷效果以及實(shí)際的其它閃避減傷效果之和,與標(biāo)準(zhǔn)模型下這兩個(gè)效果之和的差值.這個(gè)差值將影響每單位閃避強(qiáng)度的價(jià)值走向.這些率的總值在小于標(biāo)準(zhǔn)模型時(shí),閃避強(qiáng)度值越大其價(jià)值越小.反之,實(shí)際招架率與實(shí)際其它閃避率之和大于標(biāo)準(zhǔn)模型時(shí),閃避強(qiáng)度值越大其價(jià)值越大.這樣的結(jié)論說(shuō)明，作者的模型在應(yīng)付神裝或有強(qiáng)力BUFF加成的玩家時(shí)依然有力不從心之感.在玩家的招架率或buff所提供的閃避率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高出標(biāo)準(zhǔn)模型預(yù)期時(shí),繼續(xù)死命堆閃避強(qiáng)度依然是一種最優(yōu)策略.話雖如此，只要神裝玩家的實(shí)際招架率以及其它閃避率與預(yù)期不差得太遠(yuǎn)，DGP價(jià)值的增長(zhǎng)幅度就會(huì)很小，不會(huì)影響平衡.這已經(jīng)是現(xiàn)在的公式萬(wàn)分努力的結(jié)果了.我們?cè)谠O(shè)定標(biāo)準(zhǔn)模型，設(shè)定裝備屬性，設(shè)定Buff屬性時(shí)都得額外注意，避免神裝玩家的率值通過(guò)堆強(qiáng)度值或獲取特殊Buff之類(lèi)手段而超出標(biāo)準(zhǔn)模型太多.有兩個(gè)簡(jiǎn)單的緩解此現(xiàn)象的辦法.一是盡可能讓游戲中不出現(xiàn)不可控的直接率值加成主要是指在Buff上.比如說(shuō),40人納克薩瑪斯里盜賊開(kāi)閃避硬扛教官的現(xiàn)象,只需把閃避技能改為增加閃避強(qiáng)度即可解決.總而言之,要讓其它閃避率這個(gè)值可控.二是放棄圓桌理論,改為閃避和招架分開(kāi)計(jì)算概率.為什么W0W里護(hù)甲值這個(gè)屬性從來(lái)沒(méi)有被指為破壞平衡?就是因?yàn)樗瑫r(shí)滿足了以上兩點(diǎn).其余屬性的分析方法同理，作者就不浪費(fèi)篇幅來(lái)做了??…11.推導(dǎo)結(jié)果匯總TOP至此,本模型所需推導(dǎo)的數(shù)據(jù)推導(dǎo)完畢,在此匯總一下,方便查閱吧.MHP=f(lvl)XAMHPAP=f（lvl）XAMHPA（AP）=（暴擊價(jià)值X總暴擊率+命中價(jià)值X總命中率）X平砍節(jié)奏X（1-總減傷比例）X（1-閃避價(jià)值*總閃避率-招架價(jià)值*總招架率）APDPS占總DPS百分比A（閃避）C（閃避）_f（lvl）X（總閃避率-其它閃避率）XAMHPX閃避價(jià)值DGP= 1-閃避價(jià)值X其它閃避率-招架價(jià)值X總招架率-AMHPX（1-閃避價(jià)值X總閃避率-招架價(jià)值X總招架率）-1-閃避價(jià)值X其它閃避率-招架價(jià)值X總招架率_1-閃避價(jià)值X其它閃避率-招架價(jià)值X總招架率閃避價(jià)值f（lvl）X（總招架率-其它招架率）XAMHPX招架價(jià)值1-閃避價(jià)值X總閃避率-招架價(jià)值X其它招架率A（招架）AMHPx（1-閃避價(jià)值X總閃避率-招架價(jià)值X總招架率）1-閃避價(jià)值X總閃避率-招架價(jià)值X其它招架率C（招架）=1—閃避價(jià)值X總閃避率-招架價(jià)值X其它招架率= 招架價(jià)值CHP=f（l