(完整版)高三立體幾何專題復(fù)習(xí)

高考立體幾何專題復(fù)習(xí)一．考試要求：（1）掌握平面的基本性質(zhì)，會(huì)用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能夠根據(jù)圖形想象它們的位置關(guān)系。（2）了解空兩條直線的位置關(guān)系，掌握兩條直線平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理，掌握兩條直線所成的角和距離的概念（對于異面直線的距離，只要求會(huì)計(jì)算已給出公垂線時(shí)的距離）。（3）了解空間直線和平面的位置關(guān)系，掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，理解直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念，了解三垂線定理及其逆定理。（4）了解平面與平面的位置關(guān)系，掌握兩個(gè)平面平行的判定定理和性質(zhì)定理。掌握二面角、二面角的平面角、兩個(gè)平面間的距離的概念，掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理。（5）會(huì)用反證法證明簡單的問題。（6）了解多面體的概念，了解凸多面體的概念。（7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會(huì)畫直棱柱的直觀圖。（8）了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會(huì)畫正棱錐的直觀圖。（9）了解正多面體的概念，了解多面體的歐拉公式。（10）了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積、體積公式。二．復(fù)習(xí)目標(biāo)：1．在掌握直線與平面的位置關(guān)系(包括直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系)的基礎(chǔ)上，研究有關(guān)平行和垂直的的判定依據(jù)(定義、公理和定理)、判定方法及有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用；在有關(guān)問題的解決過程中，進(jìn)一步了解和掌握相關(guān)公理、定理的內(nèi)容和功能，并探索立體幾何中論證問題的規(guī)律；在有關(guān)問題的分析與解決的過程中提高邏輯思維能力、空間想象能力及化歸和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．2．在掌握空間角(兩條異面直線所成的角，平面的斜線與平面所成的角及二面角)概念的基礎(chǔ)上，掌握它們的求法(其基本方法是分別作出這些角，并將它們置于某個(gè)三角形內(nèi)通過計(jì)算求出它們的大小)；在解決有關(guān)空間角的問題的過程中，進(jìn)一步鞏固關(guān)于直線和平面的平行垂直的性質(zhì)與判定的應(yīng)用，掌握作平行線(面)和垂直線(面)的技能；通過有關(guān)空間角的問題的解決，進(jìn)一步提高學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力及運(yùn)算能力．3．通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生更好地掌握多面體與旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)概念、性質(zhì)，并能夠靈活運(yùn)用到解題過程中．通過教學(xué)使學(xué)生掌握基本的立體幾何解題方法和常用解題技巧，發(fā)掘不同問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高解題能力．4．在學(xué)生解答問題的過程中，注意培養(yǎng)他們的語言表述能力和“說話要有根據(jù)”的邏輯思維的習(xí)慣、提高思維品質(zhì)．使學(xué)生掌握化歸思想，特別是將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題的思想意識(shí)和方法，并提高空間想象能力、推理能力和計(jì)算能力．5．使學(xué)生更好地理解多面體與旋轉(zhuǎn)體的體積及其計(jì)算方法，能夠熟練地使用分割與補(bǔ)形求體積，提高空間想象能力、推理能力和計(jì)算能力．三．教學(xué)過程：（Ⅰ）基礎(chǔ)知識(shí)詳析重慶高考立體幾何試題一般共有4道(選擇、填空題1--2道,解答題1道),共計(jì)總分20分左右,考查的知識(shí)點(diǎn)在20個(gè)以內(nèi).選擇填空題考核立幾中的計(jì)算型問題,而解答題著重考查立幾中的邏輯推理型問題,當(dāng)然,二者均應(yīng)以正確的空間想象為前提.隨著新的課程改革的進(jìn)一步實(shí)施,立體幾何考題正朝著“多一點(diǎn)思考,少一點(diǎn)計(jì)算”的發(fā)展.從歷年的考題變化看,以多面體和旋轉(zhuǎn)體為載體的線面位置關(guān)系的論證,角與距離的探求是?？汲Ｐ碌臒衢T話題.1．有關(guān)平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復(fù)遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、計(jì)算角、與距離等)中不可缺少的內(nèi)容，因此在主體幾何的總復(fù)習(xí)中，首先應(yīng)從解決“平行與垂直”的有關(guān)問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內(nèi)容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規(guī)律——充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉(zhuǎn)化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力．2．判定兩個(gè)平面平行的方法：（1）根據(jù)定義——證明兩平面沒有公共點(diǎn)；（2）判定定理——證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面；（3）證明兩平面同垂直于一條直線。3．兩個(gè)平面平行的主要性質(zhì)：⑴由定義知：“兩平行平面沒有公共點(diǎn)”。⑵由定義推得：“兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。⑶兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：“如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行”。⑷一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面。⑸夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等。⑹經(jīng)過平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平面平行。以上性質(zhì)⑵、⑷、⑸、⑹在課文中雖未直接列為“性質(zhì)定理”，但在解題過程中均可直接作為性質(zhì)定理引用。4．空間的角和距離是空間圖形中最基本的數(shù)量關(guān)系，空間的角主要研究射影以及與射影有關(guān)的定理、空間兩直線所成的角、直線和平面所成的角、以及二面角和二面角的平面角等．解這類問題的基本思路是把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題去解決．空間的角，是對由點(diǎn)、直線、平面所組成的空間圖形中各種元素間的位置關(guān)系進(jìn)行定量分析的一個(gè)重要概念，由它們的定義，可得其取值范圍，如兩異面直線所成的角θ∈(0，]，直線與平面所成的角θ∈θ∈(0，π]．，二面角的大小，可用它們的平面角來度量，其平面角對于空間角的計(jì)算，總是通過一定的手段將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面內(nèi)的角，并把它置于一個(gè)平面圖形，而且是一個(gè)三角形的內(nèi)角來解決，而這種轉(zhuǎn)化就是利用直線與平面的平行與垂直來實(shí)現(xiàn)的，因此求這些角的過程也是直線、平面的平行與垂直的重要應(yīng)用．通過空間角的計(jì)算和應(yīng)用進(jìn)一步培養(yǎng)運(yùn)算能力、邏輯推理能力及空間想象能力．如求異面直線所成的角常用平移法（轉(zhuǎn)化為相交直線）；求直線與平面所成的角常利用射影轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角；而求二面角－l－的平面角（記作）通常有以下幾種方法：(1)根據(jù)定義；(2)過棱l上任一