（課標專用）天津市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 立體幾何 5.1 空間幾何體

專題五

立體幾何整理ppt-2-整理ppt-3-整理ppt5.1

空間幾何體整理ppt-5-突破點一突破點二突破點三空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征【例1】(2019全國Ⅱ,理16)中國有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體,但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點都在同一個正方體的表面上,且此正方體的棱長為1,則該半正多面體共有

個面,其棱長為

.

26整理ppt-6-突破點一突破點二突破點三分析推理首先要明確幾何體是由正方體切割而得,根據(jù)切割方式及其結(jié)構(gòu)特征,即可確定該幾何體的面數(shù)以及棱長與正方體棱長之間的關(guān)系,即可得到所求.整理ppt-7-突破點一突破點二突破點三解析:由題圖2可知第一層與第三層各有9個面,共計18個面,第二層共有8個面,所以該半正多面體共有18+8=26個面.如圖,設(shè)該半正多面體的棱長為x,則AB=BE=x,延長CB與FE的延長線交于點G,延長BC交正方體的另一條棱于點H.由半正多面體的對稱性可知,△BGE為等腰直角三角形,整理ppt-8-突破點一突破點二突破點三規(guī)律方法1.關(guān)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征辨析關(guān)鍵是緊扣各種空間幾何體的概念,要善于通過舉反例對概念進行辨析,明確幾何體之間的聯(lián)系以及差異性.2.圓柱、圓錐、圓臺的有關(guān)元素都集中在軸截面上,解題時要注意用好軸截面中各元素的關(guān)系.3.既然棱(圓)臺是由棱(圓)錐定義的,那么在解決棱(圓)臺問題時,要注意“還臺為錐”的解題策略.整理ppt-9-突破點一突破點二突破點三即時鞏固1(1)已知正四棱錐V-ABCD中,底面面積為16,一條側(cè)棱的長為2,則該棱錐的高為

.

(2)如圖所示,在透明塑料制成的長方體ABCD-A1B1C1D1容器中灌進一些水,將容器底面一邊BC固定于地面上,再將容器傾斜,隨著傾斜程度的不同,以下命題:①水的形狀成棱柱狀;②水面EFGH的面積不變;③A1D1始終與水面EFGH平行.其中正確命題的序號是

.

6

①③

整理ppt-10-突破點一突破點二突破點三解析:(1)如圖,取正方形ABCD的中心O,連接VO,AO,則VO就是正四棱錐V-ABCD的高.所以正四棱錐V-ABCD的高為6.

整理ppt-11-突破點一突破點二突破點三(2)題圖所示為水面的三種不同形狀,①中形狀顯然為棱柱,②為以四邊形ABFE和四邊形DCGH為兩個底面,其他為側(cè)面的棱柱,③為以△BEF和△CHG為底面,其他面為側(cè)面的棱柱,故①正確;水面的形狀會隨傾斜程度的不同而不同.如①②中水面形狀均為矩形,但邊長不同,其面積也不同,故②不正確;因為水面在運動過程中保持與邊BC平行,而BC與A1D1平行,故A1D1始終與水面EFGH平行,則③正確,故正確命題的序號是①③.整理ppt-12-突破點一突破點二突破點三幾何體的表面積與體積【例2】(1)(2018天津,理11)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,除面ABCD外,該正方體其余各面的中心分別為點E,F,G,H,M(如圖),則四棱錐M-EFGH的體積為

.

(2)(2019天津,理11)已知四棱錐的底面是邊長為

的正方形,側(cè)棱長均為

.若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點,另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心,則該圓柱的體積為

.

整理ppt-13-突破點一突破點二突破點三分析推理(1)根據(jù)四棱錐的由來和正方體的結(jié)構(gòu)特征,首先確定四棱錐底面EFGH的性質(zhì),求出其面積,四棱錐的高等于正方體棱長的一半,然后代入錐體體積公式求解即可;(2)首先根據(jù)圓柱和四棱錐的結(jié)構(gòu)特征以及相互關(guān)系,利用相似關(guān)系確定圓柱的底面半徑和高,然后代入體積公式求解即可.整理ppt-14-突破點一突破點二突破點三整理ppt-15-突破點一突破點二突破點三規(guī)律方法1.求幾何體體積問題,可以多角度、多方位地考慮問題.在求三棱錐體積的過程中,等體積轉(zhuǎn)化法是常用的方法,轉(zhuǎn)換底面的原則是使其高易求,常把底面放在已知幾何體的某一面上.2.求不規(guī)則幾何體的體積,常用分割或補形的思想,將不規(guī)則幾何體變?yōu)橐?guī)則幾何體,易于求解.整理ppt-16-突破點一突破點二突破點三即時鞏固2(1)(2019湖南長沙一中一模)一個封閉的棱長為2的正方體容器,當(dāng)水平放置時,如圖,水面的高度正好為棱長的一半.若將該正方體繞下底面(底面與水平面平行)的某條棱任意旋轉(zhuǎn),則容器里水面的最大高度為(

)B整理ppt-17-突破點一突破點二突破點三(2)在梯形ABCD中,∠ABC=,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為(

)C整理ppt-18-突破點一突破點二突破點三解析:(1)正方體的面對角線長為2,又水的體積是正方體體積的一半,且正方體繞下底面(底面與水平面平行)的某條棱任意旋轉(zhuǎn),所以容器里水面的最大高度為面對角線長的一半,即最大水面高度為,故選B.(2)由題意可得旋轉(zhuǎn)體為一個圓柱挖掉一個圓錐.整理ppt-19-突破點一突破點二突破點三球與多面體的切接問題【例3】(1)在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,則V的最大值是(

)(2)(2019全國Ⅰ,理12)已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是邊長為2的正三角形,E,F分別是PA,AB的中點,∠CEF=90°,則球O的體積為(

)分析推理(1)當(dāng)球的體積最大時,它與直三棱柱的若干個面相切,根據(jù)底面直角三角形及三棱柱的高,進而確定球的體積的最大值;(2)根據(jù)已知條件,確定三棱錐中各棱之間的關(guān)系,在三角形中利用余弦定理求出邊長,從而求得球的直徑,代入體積公式求解.BD整理ppt-20-突破點一突破點二突破點三解析:(1)由題意知要使球的體積最大,則它與直三棱柱的若干個面相切.整理ppt-21-突破點一突破點二突破點三(2)設(shè)PA=PB=PC=2x.∵E,F分別為PA,AB的中點,整理ppt-22-突破點一突破點二突破點三故選D.整理ppt-23-突破點一突破點二突破點三規(guī)律方法多面體與球接、切問題的求解方法:(1)涉及球與棱柱、棱錐的相切、接問題時,一般先過球心及多面體中的特殊點(如接、切點或線)作截面,把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題,再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系或畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖,確定球心的位置,弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系,列方程組求解.(2)若球面上四點P,A,B,C構(gòu)成的三條線段PA,PB,PC兩兩互相垂直,且PA=a,PB=b,PC=c,則一般把有關(guān)元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體,根據(jù)4R2=a2+b2+c2求解.整理ppt-24-突破點一突破點二突破點三即時鞏固3(1)已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上,則該圓柱的體積為(

)(2)設(shè)A,B,C,D是同一個半徑為4的球的球面上四點,△ABC為等邊三角形且其面積為9

,則三棱錐D-ABC體積的最大值為(

)BB整理ppt-25-突破點一突破點二突破點三解析:(1)由題意可知球心即為圓柱體的中心,畫出圓柱的軸截面如圖所示,整理ppt-26-突破點一突破點二突破點三整理ppt-27-核心歸納預(yù)測演練整理ppt-28-核心歸納預(yù)測演練1.已知圓錐的高為3,底面半徑長為4,若一球的表面積與此圓錐的側(cè)面積相等,則該球的半徑長為(

)A.5 B.C.9 D.3B解析:∵圓錐的底面半徑r=4,高h=3,∴圓錐的母線l=5,∴圓錐側(cè)面積S=πrl=20π.整理ppt-29-核心歸納預(yù)測演練2.已知一個圓錐的底面半徑為1,母線長為3,則該圓錐內(nèi)切球的表面積為(

)A.π B.C.2π D.3πC解析:依題意,作出圓錐與球的軸截面,如圖所示,設(shè)球的半徑為r,易

整理ppt-30-核心歸納預(yù)測演練3.(2019遼寧沈陽質(zhì)監(jiān)三)若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,且側(cè)棱長都相等,其外接球的表面積是4π,則其側(cè)棱長為(

)B解析:三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直,所以它的外接球就是它擴展為正方體的外接球.因為外接球的表面積是4π,所以球的半徑為1,所以正方體的對角線的長為2,整理ppt-31-核心歸納預(yù)測演練4.(2019湖南邵陽聯(lián)考)已知三棱錐P-ABC底面的3個頂點A,B,C在球O的同一個大圓上,且△ABC為正三角形,P為該球面上的點,若三棱錐P-ABC體積的最大值為2,則球O的表面積為(

)A.12π B.16π C.32π D.64πB整理ppt-32-核心歸納預(yù)測演練解析:正三棱錐P-ABC的四個頂點都在同一球面上,其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上.因為題目中涉及體積最大值,所以△ABC的中心就是球心O,當(dāng)三棱錐P-ABC的體積最大時,PO是球的半徑,也是正三棱錐的高,設(shè)為R,整理ppt-33-核心歸納預(yù)測演練5.如圖所示,正方體的棱長為2,以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為

.

整理ppt-34-核心歸納預(yù)測演練6