第八章 明渠流

流體力學(xué)環(huán)境與市政工程系流體力學(xué)教研室第八章明渠流動(dòng)§8-1概述§8-2明渠均勻流§8-3無(wú)壓圓管均勻流§8-4明渠流動(dòng)狀態(tài)§8-5水躍和水跌§8-6棱柱形渠道非均勻漸變流水面曲線的分析§8-7明渠非均勻漸變流水面曲線的計(jì)算主要內(nèi)容學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握明渠均勻流產(chǎn)生的條件、特征、水力計(jì)算；另外還應(yīng)理解水躍現(xiàn)象及其基本方程，會(huì)定性分析棱柱形渠道中非均勻漸變流水面曲線。掌握明渠漸變流的特征，斷面單位能量、臨界水深、臨界底坡計(jì)算，急流與緩流的判別；（1）具有自由液面；（2）濕周是不封閉的曲線；（3）依靠重力由高處向低處流。明渠——是一種具有自由表面液流的渠道。一、明渠流特征：§8—1概述二、特點(diǎn)：（4）與其它建筑物交叉時(shí)，采取措施較復(fù)雜。（1）可沿地勢(shì)修建，故較簡(jiǎn)單；（2）比較經(jīng)濟(jì)（不用動(dòng)力）；（3）易受外界影響（易蒸發(fā)、結(jié)冰、污染等）；（1）天然明渠；（2）人工明渠。1、據(jù)明渠的形成條件：三、明渠分類：——過(guò)流斷面為不規(guī)則圖形，如：天然形成的江、河、湖、海?！^(guò)流斷面為規(guī)則圖形。2、據(jù)渠道過(guò)流斷面的形狀、尺寸是否沿程改變：（1）棱柱形渠道A=f(h)；（2）非棱柱形渠道A=f(h，s)3、按過(guò)流斷面的幾何形狀：（1）規(guī)則形渠道（2）不規(guī)則形渠道如矩形、圓形、梯形等天然渠道θvvθv（1）順坡渠道（2）平坡渠道（3）逆坡渠道i>0i=0i<04、按渠道底坡：底坡坡度坡降i：i=sinθ=△zLθ△zL——沿渠道作一縱向剖開(kāi)，渠底成一斜線，此斜線的坡度稱為底坡坡度。若θ很小，則：△zi=sinθ≈tgθ=Lx1>2>過(guò)流斷面的水深h1≈h2

鉛垂水深。h1h25、按流動(dòng)是否恒定：（1）明渠恒定流；（2）明渠非恒定流。6、按流動(dòng)是否均勻：（1）明渠均勻流；（2）明渠非均勻流。明渠暗渠一般用來(lái)輸送清水。一般用來(lái)輸送污水。四、適用范圍：（2）J

=JP=i。（1）h、v、u、A（斷面尺寸）、形狀沿程不變；明渠均勻流——水深、斷面平均流速、流速分布

等都沿程不變的明渠流。§8—2明渠均勻流一、特性及發(fā)生條件1、水力特性：iJpJаv22g（1）水流恒定；（5）沿程無(wú)局部阻力。（2）渠道為長(zhǎng)直棱柱形、順坡渠道；（3）底坡i沿程不變；（4）粗糙系數(shù)n沿程不變；2、形成條件：在實(shí)際工程中，大多都屬于非均勻流，但在一定的條件下，可將某段流動(dòng)近似地視為均勻流，以簡(jiǎn)化計(jì)算。二、過(guò)流斷面的幾何要素明渠斷面以梯形最具有代表性，其幾何要素包括基本量：1.基本量

b——底寬；h——水深；

m——邊坡系數(shù)m=ctanα。m越大，邊坡越緩；m越小，邊坡越陡；m=0時(shí)是矩形斷面。m根據(jù)邊坡巖土性質(zhì)及設(shè)計(jì)范圍來(lái)選定。2.導(dǎo)出量

B——水面寬，

B=b+2mh

A——過(guò)水?dāng)嗝婷娣e，

A=(b+mh)h

χ——過(guò)水?dāng)嗝鏉裰埽?/p>

R——水力半徑

аbBh1、流速：2、流量：三、基本公式——謝才公式K——流量模數(shù)n——粗糙系數(shù)，見(jiàn)表8-1。

C——謝才系數(shù)，按曼寧公式計(jì)算1、水力最優(yōu)斷面：分析：三、水力最優(yōu)斷面和允許流速∵Q=f(斷面尺寸，形狀，n，i)，而i

一般可據(jù)地勢(shì)而定，n

可據(jù)材料而定?！郠=f(斷面尺寸，形狀)1>當(dāng)n,

i一定時(shí)，使渠道通過(guò)流量最大的斷面形狀即水力最優(yōu)斷面。2>設(shè)計(jì)渠道時(shí)，不但應(yīng)遵從基本公式，還應(yīng)考慮水力最優(yōu)，但由此設(shè)計(jì)的渠道卻不一定是最經(jīng)濟(jì)。斷面面積一定時(shí)，流量最大為最佳。流量一定時(shí)，斷面面積最小為最佳；（1）最優(yōu)斷面推導(dǎo)——曼寧公式當(dāng)n、i、A一定時(shí)，x最小，可使Q最大，從理論上分析，此時(shí)的過(guò)流斷面應(yīng)為圓形，但因圓形斷面施工困難，平日維護(hù)不便，故一般多采用梯形斷面。)1(22mmhb-+==bаbBh（2）梯形斷面水力最優(yōu)條件：m=ctgаβ只與m有關(guān)。m——邊坡系數(shù)。存在χ最小值)1(22mmhb-+==b由上式可知，水力最佳斷面的寬深比βh僅是邊坡系數(shù)m的函數(shù)。當(dāng)取邊坡系數(shù)m=0，得到水力最佳矩形斷面的寬深比βh=2。即b=2h。梯形斷面的水力半徑梯形水力最佳斷面的水力半徑等于水深的一半，且與邊坡系數(shù)無(wú)關(guān)。（3）注意：水力最優(yōu)只是從水力學(xué)角度考慮，在實(shí)際工程中還應(yīng)考慮工程造價(jià)、施工技術(shù)、運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用、養(yǎng)護(hù)管理等，諸多方面的因素從而選擇經(jīng)濟(jì)合理的斷面?！兰炔辉鉀_刷，又不產(chǎn)生淤積的設(shè)計(jì)流速。渠道設(shè)計(jì)除考慮水力最優(yōu)、最經(jīng)濟(jì)外，還應(yīng)考慮渠道的防沖刷和防淤積能力，以保證液體流動(dòng)暢通，不影響其輸水能力。即：vmin<v<vmax其中:vmin

——不淤允許流速。一般為0.4m/s、0.6m/svmax——不沖允許流速，取決于土質(zhì)情況、襯砌材料等，見(jiàn)表8-2。2、渠道允許流速3、渠道設(shè)計(jì)應(yīng)注意的問(wèn)題：（2）

i

應(yīng)盡量與地面坡度一致，以減少土方量。為此可采取集中落差的方法來(lái)改變值i。（1）若v>vmax，或v<vmin，可調(diào)整

v，也可在渠首設(shè)置沉砂池，以改變

vmin

；也可改變護(hù)面材料，以調(diào)整vmax。方法：四、水力計(jì)算基本問(wèn)題主要可歸為四大類以梯形斷面

為例分析1、驗(yàn)算渠道的輸水能力。求：Q

已知：b，h，m，n，i驗(yàn)算v是否合乎要求。2、計(jì)算渠道的粗糙系數(shù)。方法：求：n

已知：Q，b，h，m，i已知：Q，b，h，m，n

求：i方法：（1）KRAc=（2）Q2=iK23、設(shè)計(jì)渠道底坡。求：b,h已知：Q,m,n，i4、設(shè)計(jì)渠道斷面尺寸。據(jù)=f（m,n，i，h，b）RJAcAvQ==方法：知可有多種解，故可分為以下幾種情況。3>在k～h曲線上查找與對(duì)應(yīng)的h。方法：1>據(jù)作k～h曲線；KRAc=2>據(jù)已知條件得出：（1）b已定，h待定。hh0k0kk～h線（2）h已定，b待定。方法同（1）。（3）β已定，求相應(yīng)的b，h

。β=bh1>對(duì)小型渠道：可按水力最優(yōu)計(jì)算。2>對(duì)大中型渠道：還應(yīng)考慮經(jīng)濟(jì)條件。方法：方法：（4）據(jù)vmax

設(shè)計(jì)b,h

。A=(b+mh)hR=Ax2>計(jì)算：聯(lián)立即可求得b，h。1>先找出過(guò)流斷面各要素之間的關(guān)系：例題：有一梯形斷面中壤土渠道，已知：渠中通過(guò)的流量Q=5m3/s，邊坡系數(shù)m=1.0，粗糙系數(shù)n=0.020，底坡i=0.0002。試求：（1）按水力最優(yōu)條件設(shè)計(jì)斷面；解：（1）水力最優(yōu)A=(b+mh)h=（0.83h+h）h=1.83h2

又水力最優(yōu)R=h/2即hm=1.98m；bm=1.98×0.83m=1.64m可按明渠均勻流基本公式計(jì)算。一、無(wú)壓圓管各水力要素之間的關(guān)系。θhd§8—3無(wú)壓圓管均勻流1.基本量θ——充滿角α——充滿度。d——直徑h——水深（1）當(dāng)а=1時(shí)，為滿管流動(dòng)；（2）當(dāng)а<

1時(shí)，為不滿管流動(dòng)。在污水管路設(shè)計(jì)中，為通風(fēng)、防暴及適應(yīng)污水量的變化，一般均應(yīng)設(shè)計(jì)為不滿流。其最大充滿度見(jiàn)表8—5。2.導(dǎo)出量θhd過(guò)水?dāng)嗝婷娣e：濕周：水力半徑：二、水力特征：三、計(jì)算圖表（圖10—9）。為了計(jì)算方便，可將繁雜的公式化關(guān)系繪成表格。圖表中采用無(wú)量綱組合量形式，可適用于不同d、n時(shí)的情況。（1）

J=Jp=i；

（2）水力最優(yōu)發(fā)生在滿管之前（即在滿管之前v、Q達(dá)到最大）。兩條曲線：（1）其中：Qd——滿流Q——不滿流аf(α)dh0A=f1(α)аf(α)dh0A=f1(α)B=f2(α)（2）流量：Q=AQd

不滿流時(shí)：流速：

v=

BvdA=f1(α)B=f2(α)1.08Qd1.14vd0.940.81а=dh0аf(α)dh0四、水力最優(yōu)點(diǎn)：（1）最大流量點(diǎn)：A=1.08а=0.94即h=0.94d時(shí)，其輸水性最優(yōu)，Qmax=1.08Qd

。且：（2）最大流速點(diǎn)：B=1.14а=0.81即h=0.81d

時(shí)，其流速最大，且

vmax=1.14vd解釋：因?yàn)閳A形斷面在半管以上充水時(shí)，經(jīng)過(guò)某一水深時(shí)后，其濕周的增速比面積的增速大，水力半徑開(kāi)始減小，Q、v反而下降。五、水力計(jì)算（四類）可參考梯形斷面六、設(shè)計(jì)中應(yīng)注意的問(wèn)題?？蓞⒖肌妒彝馀潘謨?cè)》（1）對(duì)于污水管：按不滿流設(shè)計(jì)，最大設(shè)計(jì)充滿度а見(jiàn)表8—5。（2）對(duì)于雨水及合流管：按滿流設(shè)計(jì)。（5）對(duì)于最小管徑、最小設(shè)計(jì)坡度的規(guī)定：（3）排水管的最大設(shè)計(jì)流速：金屬管：vmax=10m/s；非金屬管：vmax=5m/s。（4）排水管的最小設(shè)計(jì)流速：d>500mm：vmin=0.8m/s

d≤500mm：vmin=0.7m/s?？蓞㈤営嘘P(guān)手冊(cè)與規(guī)范。七、復(fù)式斷面明渠均勻流水力計(jì)算

Q1Q2Q3特性：2>各部分的濕周僅考慮水流與固體壁面接觸的周界。1>J1=J2=J31、非均勻流的產(chǎn)生及特征：§8-4明渠流動(dòng)狀態(tài)（1）產(chǎn)生：1>人為因素——在渠道上建橋、設(shè)涵、修壩等水工建筑，會(huì)破壞發(fā)生均勻流的條件，從而產(chǎn)生非均勻流。1>v、h

、u沿程改變，水面線一般為曲線；2>J

≠Jp≠i。2>自然因素——河渠受大自然作用，過(guò)流斷面、底坡發(fā)生改變，產(chǎn)生非均勻流。（2）特征：2、分類：（1）漸變流——（2）急變流——1>分析水面曲線；2>沿程水深計(jì)算。h沿程無(wú)突變，流線近似平行直線，過(guò)流斷面壓強(qiáng)分布符合靜水壓強(qiáng)分布。h沿程急劇改變，流線間夾角很大。明渠非均勻流要解決的問(wèn)題：臨界流急流緩流明渠流的兩種流動(dòng)型態(tài)一、緩流和急流c

v緩流1、緩流——若障礙物對(duì)水流的干擾可向上游傳播，則為緩流。有：v<cc——干擾波波速主要發(fā)生在底坡比較平坦，水流徐緩的平原區(qū)河段中。2、急流——若障礙物對(duì)水流的干擾只對(duì)附近水流有局部影響，則為急流。c

v急流有：v>c主要發(fā)生在底坡陡峻，水流湍急的河渠中。明渠流的水面線型與流態(tài)有關(guān)，故分析水面線應(yīng)先判斷流態(tài)。當(dāng)時(shí)，水流為緩流；當(dāng)時(shí)，水流為臨界流；當(dāng)時(shí)，水流為急流。

二、明渠水流流態(tài)判別

明渠水流中微波的相對(duì)波速三、明渠流流動(dòng)型態(tài)判別標(biāo)準(zhǔn)——弗汝德數(shù)2、弗汝德數(shù)Fr

1、微波的波速反映了慣性力與重力之間的關(guān)系。（3）急流：

Fr>1。（1）臨界流：

Fr=1；（2）緩流：

Fr<1；

3、流態(tài)判別標(biāo)準(zhǔn)：當(dāng)v>c時(shí)，c’恒為正，干擾波只向下游傳，為急流；當(dāng)v<c，c’可正可負(fù)，上、下游均可傳播，為緩流。=v±cc/四、斷面單位能量、臨界水深、臨界底坡1、斷面單位能量——基準(zhǔn)面選在過(guò)流斷面最低處時(shí)，流體所具有的機(jī)械能。（1）任一點(diǎn)的總機(jī)械能：000`0`hazp/γ（2）任一點(diǎn)的斷面單位能量：E——斷面單位能量，也稱比能。（3）E與H的比較：2>

H總是沿程下降，但E

卻不一定。1>概念不同E=H－a；因

z

不固定見(jiàn)下頁(yè)依據(jù)：（4）

E與h

的關(guān)系曲線：hkEminhEE1=h2222gAQEa=E=E1+E23>E=E1+E2=勢(shì)能+動(dòng)能。222gAQa2>h→0，A→0，E→；1>h→∝，A→∝，E→h；（5）關(guān)系曲線分析：1>

上支：緩流E隨h的增加而增加。此時(shí)，勢(shì)能（E1）占主導(dǎo)地位，E的變化主要表現(xiàn)在h

的變化。這種水流遇到局部干擾時(shí)，表現(xiàn)為水位的壅高或降低。2>下支：急流3>分界點(diǎn)：臨界流E隨h的減小而增加。此時(shí)，動(dòng)能（E2）占主導(dǎo)地位，E的變化主要表現(xiàn)為v的變化。這種水流遇到局部干擾時(shí)，表現(xiàn)為水位的局部隆起。2、臨界水深

hcr（1）臨界水深計(jì)算式：由：得：——對(duì)應(yīng)斷面單位能量最小的水深。其中：表示過(guò)流斷面面積隨水深的變化率，可近似的以水面寬度B代替。當(dāng)給定渠道流量、斷面形狀和尺寸時(shí)，就可由上式求得hcr值。由此可知：hcr與斷面形狀、尺寸及流量有關(guān)；

h0與i，n有關(guān)。（2）hcr的求解方法：1>試算2>作圖hBA3hBA3αQ2ghcr32gqhcra=對(duì)矩形斷面：3、臨界底坡

icr——正常水深恰好等于臨界水深時(shí)的渠底坡度。既滿足均勻流關(guān)系式又滿足臨界流關(guān)系式即：計(jì)算式：臨界坡——i=icr

緩坡——i<icr急坡——i>icr4、緩坡、急坡、臨界坡五、判別流動(dòng)型態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)1、緩流：Fr<1；h>hcr；i<icr；v<vcr；v<c；dEdh>0Fr=1；h=hcr；i=icr；v=vcr；v=c；dEdh＝0dEdh<0Fr>1；h<hcr；i>icr；v>vcr；v>c；2、急流：3、臨界流：§8—6水躍和跌水一、水躍1、水躍現(xiàn)象：明渠流從急流狀態(tài)過(guò)度到緩流狀態(tài)時(shí)，水面突然躍起的局部水力現(xiàn)象。（1）水躍：（2）發(fā)生原因：由水深較小的急流受到下游水深較大的緩流阻擋，迫使局部水流強(qiáng)烈混摻，流速驟降，急流的動(dòng)能大量消耗，剩余動(dòng)能在局部渠段內(nèi)，急劇轉(zhuǎn)為勢(shì)能，由此引起局部水位急劇升高，呈水躍現(xiàn)象。h/h//

漩渦區(qū)（3）水躍圖示：緩流區(qū)主流區(qū)急流區(qū)上部為旋渦區(qū)，下部為主流區(qū)。此兩部分的質(zhì)點(diǎn)不斷相互混摻，進(jìn)行能量交換。故水躍可以引起大量的能量損失，通?？勺鳛橐环N消能的措施。2、水躍方程：（1）幾點(diǎn)假設(shè)：1>水躍段摩擦阻力忽略不計(jì)；2>躍前及躍后斷面為漸變流過(guò)流斷面；3>動(dòng)量修正系數(shù)相同，即β1=β2=β=1；4>平坡渠道，重力在流動(dòng)方向上無(wú)分量。（2）方程的推導(dǎo)依據(jù)：動(dòng)量方程：1122（3）完整水躍方程式：當(dāng)Q一定時(shí)，水躍方程式為水深的函數(shù)，故可改寫(xiě)成函數(shù)式。令：則有：J（h/）=J（h//）水躍函數(shù)（4）水躍函數(shù)：（5）J（h）隨h變化曲線：如圖450E,JhhkEminJminE=f(h)J=f(h)（6）對(duì)比：J（h）～hE（h）～h與上支——緩流；下支——急流。1>曲線形狀相似；2>在同一水深hk時(shí)具有最小值；450E,JhhkEminJminE=f(h)J=f(h)En－Em=△E——水躍能量損失。h/、h//

——共軛水深；3>作一任意平行

h軸的直線，與J（h）～h曲線相交于兩點(diǎn)M、N，而M、N

兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)水深h/、h//。450E,JhhkE=f(h)J=f(h)h，h”3、共軛水深計(jì)算（水躍方程）（1）任意斷面形狀：1>

試算；2>圖表；3>作J（h）～h

曲線。解題方法（2）矩形斷面：由代入下式整理上式得分別以躍后水深h’’或躍前水深h’為未知量，解上式得4、水躍的能量損失、水躍長(zhǎng)度（1）能量損失：主要集中在水躍段，可將此段損失作為水躍能量的全部損失。對(duì)于平坡、矩形斷面渠道，有：（2）水躍長(zhǎng)度：1)以躍后水深表示的公式2)以躍高表示的公式3)含弗勞德數(shù)的公式——緩流、急流連接處的斷面?？刂茢嗝娑?、跌水——在渠道中，水流由緩流向急流過(guò)渡時(shí)，水面突然跌落的水力現(xiàn)象。其水深為控制水深，可認(rèn)為是臨界水深。在進(jìn)行水面曲線分析時(shí)，可作為一個(gè)已知條件?！?—7棱柱型渠道中非均勻漸變流水面曲線分析

1、一般表達(dá)式：一、微分方程列1-1、2-2斷面伯努利方程可用作水面曲線定性分析。2、討論：（1）h→hcr

時(shí)，F(xiàn)r→1，即：水流由小于

hcr→大于hcr時(shí)，發(fā)生水躍；反之則發(fā)生跌水。水面曲線與臨界水深正交。（2）水深h的沿程變化與i有關(guān)。1>i>0時(shí)：3>i<0時(shí)：2>i=0時(shí)：可按發(fā)生均勻流Q2=k02i。Q2=kcr2icrK’0—均勻流時(shí)的流量模數(shù)。令：i

/=-i(i<0)（1）i>0（順坡）：KKNNabc3、五種底坡、十二個(gè)區(qū)：三種坡、八個(gè)區(qū)i<icr

緩坡KKNNabci>icr

急坡acK（N）K（N）i＝icr

臨界坡（2）i=0（平坡）：KKbci=0兩個(gè)區(qū)（3）i<0（逆坡）：bcKKi<0兩個(gè)區(qū)?000<=>dsdh4、分析水面曲線的任務(wù)：（1）據(jù)i，h與h0，h與hcr的關(guān)系及Fr

數(shù)，確定水面曲線沿程變化規(guī)律，即：（2）指出曲線兩端的變化趨勢(shì)，即極限情況。二、定性分析1、順坡渠道（i>0）基本公式h0>hcr（1）緩坡（i<icr）0>dsdh1）h>h0>hcr時(shí)：aI型壅水曲線下游端：與水平線漸進(jìn)。上游端：與N——N線漸進(jìn)。0>dsdh上游端：以N——N為漸進(jìn)線下游端：以水平線為漸進(jìn)線0<dsdhbI型降水曲線2）h0

>h>hcr時(shí)：下游端：與K——K線正交。上游端：以N——N為漸進(jìn)線。0>dsdh3）h0

>hcr

>h時(shí)：cI型壅水曲線上游端：起源于某一水深下游端：與K——K線正交0>dsdhh>hcr>h0

時(shí)：0<dsdhhcr>h>h0

時(shí)：aⅡ型壅水曲線bⅡ型降水曲線（2）急坡（i>icr

）h0<hcr0>dsdhhcr>h0>h

時(shí)：cⅡ型壅水曲線1）h>h0

=hcraⅢ型壅水曲線（3）臨界坡（i=icr

）h0=hcr2）h<h0

=hcrcⅢ型壅水曲線2、平坡渠道（i=0）只有K——K線。（1）h>hcrb0型降水曲線c0型壅水曲線（2）h<hcr只有K——K線。（1）h>hcrb/

型降水曲線（2）h<hcrc/

型壅水曲線3、逆坡渠道（i<0）三、水面曲線的特點(diǎn)與分析方法1、特點(diǎn)：（2）除aⅢ、

cⅢ

型之外，其余均遵循下列原則：（1）所有a、c型均為壅水型曲線，所有