第八章平面連桿機構(gòu)及其設(shè)計8-3、4

§8—3平面四桿機構(gòu)的基本知識一、機構(gòu)有曲柄的條件鉸鏈四桿機構(gòu)三種基本型式的區(qū)別在于機構(gòu)中是否存在曲柄和有幾個曲柄。若桿AB成為曲柄，轉(zhuǎn)動副A則應(yīng)為周轉(zhuǎn)副圖8－23

若桿AB不成為曲柄，轉(zhuǎn)動副A則應(yīng)為擺轉(zhuǎn)副。曲柄存在條件的基礎(chǔ)就是:機構(gòu)中存在周轉(zhuǎn)副的條件。弄清：周轉(zhuǎn)副和擺轉(zhuǎn)副設(shè)鉸鏈四桿機構(gòu),

各構(gòu)件的桿長分別為a、b、c、d，分析若A為周轉(zhuǎn)副各構(gòu)件的尺寸所應(yīng)滿足的條件。

即證明△B′C′D及△B″C″D存在鉸鏈四桿機構(gòu)各構(gòu)件的尺寸所應(yīng)滿足的條件。由△B′C′D，得：b+c≥a+d①a+d≤b+c由△B″C″D，得：b+(d-a)≥ca+c≤b+d②c+(d-a)≥ba+b≤c+d③a+最長桿≤其它兩桿桿長之和①+②a≤b④①+③a≤c⑤②+③a≤d⑥a為最短桿

*轉(zhuǎn)動副A為周轉(zhuǎn)副的條件：1）最短桿和最長桿長度之和小于等于其他兩桿長度之和，即Lmin+Lmax≤Li+Lj(桿長條件)；2）組成該周轉(zhuǎn)副的兩桿中必有一桿是最短桿。

①a+d≤b+ca+c≤b+d②a+b≤c+d③a+最長桿≤其它兩桿桿長之和分析：①Lmin+Lmax>Li+Lj（不滿足桿長條件）——無周轉(zhuǎn)副即無曲柄，即為雙搖桿機構(gòu)；②Lmin+Lmax≤Li+Lj（滿足桿長條件）——有周轉(zhuǎn)副，可能有曲柄：Lmin為機架：Lmin為連架桿：Lmin為連桿:雙曲柄機構(gòu)（2個曲柄）；

曲柄搖桿機構(gòu)（1個曲柄）；雙搖桿機構(gòu)（無曲柄，有周轉(zhuǎn)副）。1）Lmin+Lmax≤Li+Lj——桿長條件；2）其最短桿是連架桿或機架（周轉(zhuǎn)副應(yīng)處在機架上）。*鉸鏈四桿機構(gòu)有曲柄的條件:例：圖中的四桿機構(gòu)中，已知桿AB、BC、AD的長度，若要以AD為機架得到雙搖桿機構(gòu)，試求CD桿長的范圍。解：1、機構(gòu)滿足桿長條件（即Lmin+Lmax≤Li+Lj），1）CD為最短桿：不可能∵不滿足題意2）CD為中間長桿：40+80≤50+LCD∴LCD≥703）CD為最長桿：40+LCD≤80+50∴LCD≤9070≤LCD≤902、機構(gòu)不滿足桿長條件（即Lmin+Lmax>Li+Lj）：1）CD為最短桿：LCD+80>40+50∴LCD>102）CD為中間長桿：40+80>50+LCD∴LCD<703)CD為最長桿：40+LCD>80+50∴LCD>90但CD最長也不得超過40+80+50=170，即LCD<17010<LCD<7090<LCD<170綜合：當10<LCD<170時，得到雙搖桿機構(gòu)。二、急回運動和行程速比系數(shù)什么是機構(gòu)的急回運動？圖8-26以曲柄搖桿機構(gòu)（曲柄為原動件）為例：——AB2C2拉直共線，這時搖桿CD位于其右極限位置CD2。曲柄搖桿機構(gòu)所處的這兩個位置，稱為極位。作出曲柄搖桿機構(gòu)的極限位置——AB1C1

重疊共線、這時搖桿CD位于其左極限位置CD1對應(yīng)此兩個極位，主動曲柄AB所處兩個位置（AB1與AB2）之間所夾的銳角θ稱為極位夾角即∠C1AC2=θ。當曲柄以勻角速度ω1順時針轉(zhuǎn)動時：曲柄轉(zhuǎn)角搖桿C點的平均速度所需時間B1→B2：α1(180°+θ)C1D→C2Dv1t1B2→B1：α2(180°-θ)C2D→C1Dv2t2αi=ω1tivi=C1C2/ti∴α1>α2t1>t2v2>v1——急回運動∴θ是反映機構(gòu)有無急回運動特性的幾何參數(shù)。令：K=v2/v1——行程速比系數(shù)K=v2/v1=t1/t2=α1/α2=（180°+θ）/（180°-θ）顯然：②

K↑θ↑

v2↑急回運動程度↑（越強）K值是反映機構(gòu)急回運動特性程度的數(shù)值參數(shù)。①

K=1θ=0°（∴θ從幾何上反映機構(gòu)的急回運動特性，而K從數(shù)值上反映機構(gòu)的急回運動特性）（無急回運動）如：曲柄滑塊機構(gòu)1）對心：∵θ=0°∴K=1——無急回作用2）偏置：∵θ>0∴K>1——有急回作用如：擺動導桿機構(gòu)當曲柄AC兩次轉(zhuǎn)到與導桿垂直

時，導桿擺到兩個極限位置?！擀?gt;0∴K>1——有急回作用問:要使導桿從左向右擺動為工作行程，曲柄應(yīng)如何轉(zhuǎn)？注意：急回作用具有方向性，當原動件的回轉(zhuǎn)方向改變時，急回的行程也跟著改變。

三、壓力角α和傳動角γ壓力角α：不計摩擦時作用在輸出構(gòu)件（從動件）上的力與該力作用點的速度方向之間所夾的銳角。力F可分解為：Ft——有效分力

Ft==FsinγFn——有害分力

Fn=Fcosγ圖8-29傳動角γ：壓力角α的余角，亦即連桿BC與CD所夾的銳角。討論：1）γ↑（α↓）Ft↑、Fn↓，對機構(gòu)傳力越有利（機構(gòu)傳力性能越好）；2）γ=90°（α=0°）Ft=F、Fn=0（最理想）；3）γ=0°（α=90°）Ft=0、Fn=F（機構(gòu)不能運動）。為了保證機構(gòu)的傳動性能良好，設(shè)計四桿機構(gòu)時通常要求最小傳動角γmin≥40°，在傳動力矩較大時，應(yīng)使γmin≥50°(γmin≥40°~50°)。傳動角和壓力角是反映機構(gòu)傳力性能好壞的重要參數(shù)Ft——有效分力Ft==FsinγFn——有害分力

Fn=Fcosγ*曲柄搖桿機構(gòu)最小傳動角γmin出現(xiàn)的位置：

出現(xiàn)在主動曲柄和機架共線的兩個位置之一.（連BD）△BCD中：BD2=b2+c2-2bccos∠BCD△ABD中：BD2=a2+d2

-2adcosψ∴cos∠BCD=(b2+c2-a2-d2+2adcosψ)/2bc(8-8a）當cosψ=+1（即ψ=0°，AB與AD重迭共線，即AB1C1D位置）時：cos∠BCD最大∠BCD最小γ1min=∠BCD當cosψ=-1（即ψ=180°，AB與AD拉直共線，即AB2C2D位置）時：cos∠BCD最小∠BCD最大γ2min=180°-∠BCDγmin取γ1min、γ2min兩者中的小值?！唳胢in出現(xiàn)在主動曲柄與機架共線時的兩個位置之一。當cosψ=+1時：γ1min=∠BCDcos∠BCD=(b2+c2-a2-d2+2adcosψ)/2bc四、死點什么是死點？以如圖所示的曲柄搖桿機構(gòu)為例，以搖桿3為原動件，而曲柄1為從動件。1）死點是γ=0°時機構(gòu)所處的位置；2）死點位置將使機構(gòu)出現(xiàn)

卡死或運動不確定現(xiàn)象；——從動件與連桿共線時機構(gòu)所處的位置▲如何判斷機構(gòu)的死點?▲掌握判斷機構(gòu)是否存在死點的方法曲柄搖桿機構(gòu)：曲柄滑塊機構(gòu)：擺動導桿機構(gòu)：出現(xiàn)在以搖桿為原動件，連桿與從動曲柄共線的兩位置；出現(xiàn)在以滑塊為原動件，連桿與從動曲柄共線的兩位置；出現(xiàn)在以導桿為原動件，導桿與從動曲柄垂直的兩位置。只要機構(gòu)是以往復(fù)運動的構(gòu)件為原動件，則機構(gòu)一定存在死點，且死點位置是機構(gòu)的極限位置。

死點的有利之處：利用夾緊卡死死點的不利之處：產(chǎn)生運動不確定應(yīng)采取措施使機構(gòu)通過死點位置。1）在從動曲柄上安裝飛輪

，利用其慣性通過死點，如縫紉機是利用帶輪的慣性通過死點；2）對從動曲柄施加外力或轉(zhuǎn)動力矩。3）采用機構(gòu)死點位置錯位排列的方法，如圖8-8所示的機車車輪聯(lián)動機構(gòu)中，左右車輪的兩組曲柄滑塊機構(gòu)的曲柄AB與A′B′位置錯開了90°。圖8-8§8—4平面四桿機構(gòu)的設(shè)計

一、連桿機構(gòu)設(shè)計的基本問題連桿機構(gòu)設(shè)計的基本問題是根據(jù)給定的運動要求

確定機構(gòu)運動簡圖(確定各構(gòu)件的尺寸參數(shù),運動副間的距離等)1、設(shè)計的要求：1）滿足預(yù)定的運動規(guī)律要求；

2）滿足預(yù)定的連桿位置要求；

3）滿足預(yù)定的軌跡

要求。2、方法：圖解法、解析法、實驗法1）圖解法：簡明易懂，但精度較差；2）解析法：建立數(shù)學模型來求解尺寸參數(shù)。

精度高，但計算復(fù)雜；3）實驗法：用作圖試湊或利用圖譜、表格及模型實驗來求解機構(gòu)的尺寸參數(shù)。方法簡單，精度較低，適用于近似設(shè)計和機構(gòu)尺寸的預(yù)選。設(shè)計：潘存云連桿曲線圖譜1、按連桿預(yù)定位置設(shè)計四桿機構(gòu)（已知活動鉸鏈中心位置）二、圖解法設(shè)計連桿機構(gòu)已知：連桿兩個位置B1C1、B2C2且其上兩鉸鏈B、C位置，要求設(shè)計該四個機構(gòu)?！鄦栴}轉(zhuǎn)化為：在B1B2連線、C1C2連線的垂直平分線上分別找A、D點。作圖原則：AB1=AB2DC1=DC2顯然，已知的是BC的兩個位置B1C1、B2C2，則有

無窮多解。如已知BC的三個位置B1C1、B2C2、B3C3，顯然，已知的是BC的三個位置B1C1、B2C2、B3C3，兩條垂直平分線交于一點，則有唯一解。圖8-572、按給定急回運動要求設(shè)計四桿機構(gòu)已知搖桿的長度LCD、擺角ψ及行程速比系數(shù)K，要求設(shè)計該曲柄搖桿機構(gòu)（求a、b、d）。1）由K可計算θ：θ=180°(K-1)/(K+1)；作出搖桿的兩極限位置:，

由LCD、ψ可：任選定D點，作C1D、C2D連C1C2；3）過C2點作C2M⊥C1C2，作∠C2C1N=90°-θ，交點為P；∠C2PC1=θ4）以C1P為直徑作圓η，則A點在此圓的圓周上；5）LAC1=b+aLAC2=b-a解得：b、a從而定d4）以C1P為直徑作圓η，則A點在此圓的圓周上；三、用解析法設(shè)計四桿機構(gòu)用解析法設(shè)計四桿機構(gòu)時，首先需要建立包含機構(gòu)的各尺寸參數(shù)和運動變量在內(nèi)的數(shù)學方程式，然后根據(jù)已知的運動參量求解機構(gòu)所需的尺寸參數(shù)。

*按兩連架桿預(yù)定位置設(shè)計如圖8-59，已知兩連架桿的若干對應(yīng)位置θ1i、θ3i（i=1、2、3…N），求a、b、c、d、α0、ψ0。圖8-59解：建立Oxy坐標系，將各桿標以矢量。矢量方程為：a+b=c+da+b=c+d向x、y軸投影：acos(θ1i+α0)+bcosθ2i=d+ccos(θ3i+ψ0)(1)asin(θ1i+α0)+bsinθ2i=csin(θ3i+ψ0)(2)為消去θ2i，將(1)及(2)式平方后相加整理得：b2=d2+c2+a2+2dccos(θ3i+ψ0)-2adcos(θ1i+α0)-2accos(θ3i+ψ0-θ1i-α0)∵當各構(gòu)件的長度按同一比例增減時，并不改變各構(gòu)件的相對運動關(guān)系。∴各構(gòu)件的長度可用相對長度表示。令：l=b/a，m=c/a，n=d/a，則設(shè)計參數(shù)變?yōu)閙、n、l、α0、ψ0共5個。代入上式，整理得：cos(θ1i+α0)=mcos(θ3i+ψ0)–(m/n)cos(θ3i+ψ0-θ1i

-α0)+(m2+n2+1–l2)/(2n)b2=d2+c2+a2+2dccos(θ3i+ψ0)-2adcos(θ1i+α0)-2accos(θ3i+ψ0-θ1i-α0)令：P0=m，P1=–m/n，P2=(m2+n2+1–l2)/(2n)cos(θ1i+α0)=mcos(θ