第八章平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)8-3、4

§8—3平面四桿機(jī)構(gòu)的基本知識(shí)一、機(jī)構(gòu)有曲柄的條件鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)三種基本型式的區(qū)別在于機(jī)構(gòu)中是否存在曲柄和有幾個(gè)曲柄。若桿AB成為曲柄，轉(zhuǎn)動(dòng)副A則應(yīng)為周轉(zhuǎn)副圖8－23

若桿AB不成為曲柄，轉(zhuǎn)動(dòng)副A則應(yīng)為擺轉(zhuǎn)副。曲柄存在條件的基礎(chǔ)就是:機(jī)構(gòu)中存在周轉(zhuǎn)副的條件。弄清：周轉(zhuǎn)副和擺轉(zhuǎn)副設(shè)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu),

各構(gòu)件的桿長(zhǎng)分別為a、b、c、d，分析若A為周轉(zhuǎn)副各構(gòu)件的尺寸所應(yīng)滿足的條件。

即證明△B′C′D及△B″C″D存在鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的尺寸所應(yīng)滿足的條件。由△B′C′D，得：b+c≥a+d①a+d≤b+c由△B″C″D，得：b+(d-a)≥ca+c≤b+d②c+(d-a)≥ba+b≤c+d③a+最長(zhǎng)桿≤其它兩桿桿長(zhǎng)之和①+②a≤b④①+③a≤c⑤②+③a≤d⑥a為最短桿

*轉(zhuǎn)動(dòng)副A為周轉(zhuǎn)副的條件：1）最短桿和最長(zhǎng)桿長(zhǎng)度之和小于等于其他兩桿長(zhǎng)度之和，即Lmin+Lmax≤Li+Lj(桿長(zhǎng)條件)；2）組成該周轉(zhuǎn)副的兩桿中必有一桿是最短桿。

①a+d≤b+ca+c≤b+d②a+b≤c+d③a+最長(zhǎng)桿≤其它兩桿桿長(zhǎng)之和分析：①Lmin+Lmax>Li+Lj（不滿足桿長(zhǎng)條件）——無(wú)周轉(zhuǎn)副即無(wú)曲柄，即為雙搖桿機(jī)構(gòu)；②Lmin+Lmax≤Li+Lj（滿足桿長(zhǎng)條件）——有周轉(zhuǎn)副，可能有曲柄：Lmin為機(jī)架：Lmin為連架桿：Lmin為連桿:雙曲柄機(jī)構(gòu)（2個(gè)曲柄）；

曲柄搖桿機(jī)構(gòu)（1個(gè)曲柄）；雙搖桿機(jī)構(gòu)（無(wú)曲柄，有周轉(zhuǎn)副）。1）Lmin+Lmax≤Li+Lj——桿長(zhǎng)條件；2）其最短桿是連架桿或機(jī)架（周轉(zhuǎn)副應(yīng)處在機(jī)架上）。*鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)有曲柄的條件:例：圖中的四桿機(jī)構(gòu)中，已知桿AB、BC、AD的長(zhǎng)度，若要以AD為機(jī)架得到雙搖桿機(jī)構(gòu)，試求CD桿長(zhǎng)的范圍。解：1、機(jī)構(gòu)滿足桿長(zhǎng)條件（即Lmin+Lmax≤Li+Lj），1）CD為最短桿：不可能∵不滿足題意2）CD為中間長(zhǎng)桿：40+80≤50+LCD∴LCD≥703）CD為最長(zhǎng)桿：40+LCD≤80+50∴LCD≤9070≤LCD≤902、機(jī)構(gòu)不滿足桿長(zhǎng)條件（即Lmin+Lmax>Li+Lj）：1）CD為最短桿：LCD+80>40+50∴LCD>102）CD為中間長(zhǎng)桿：40+80>50+LCD∴LCD<703)CD為最長(zhǎng)桿：40+LCD>80+50∴LCD>90但CD最長(zhǎng)也不得超過(guò)40+80+50=170，即LCD<17010<LCD<7090<LCD<170綜合：當(dāng)10<LCD<170時(shí)，得到雙搖桿機(jī)構(gòu)。二、急回運(yùn)動(dòng)和行程速比系數(shù)什么是機(jī)構(gòu)的急回運(yùn)動(dòng)？圖8-26以曲柄搖桿機(jī)構(gòu)（曲柄為原動(dòng)件）為例：——AB2C2拉直共線，這時(shí)搖桿CD位于其右極限位置CD2。曲柄搖桿機(jī)構(gòu)所處的這兩個(gè)位置，稱為極位。作出曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的極限位置——AB1C1

重疊共線、這時(shí)搖桿CD位于其左極限位置CD1對(duì)應(yīng)此兩個(gè)極位，主動(dòng)曲柄AB所處兩個(gè)位置（AB1與AB2）之間所夾的銳角θ稱為極位夾角即∠C1AC2=θ。當(dāng)曲柄以勻角速度ω1順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)：曲柄轉(zhuǎn)角搖桿C點(diǎn)的平均速度所需時(shí)間B1→B2：α1(180°+θ)C1D→C2Dv1t1B2→B1：α2(180°-θ)C2D→C1Dv2t2αi=ω1tivi=C1C2/ti∴α1>α2t1>t2v2>v1——急回運(yùn)動(dòng)∴θ是反映機(jī)構(gòu)有無(wú)急回運(yùn)動(dòng)特性的幾何參數(shù)。令：K=v2/v1——行程速比系數(shù)K=v2/v1=t1/t2=α1/α2=（180°+θ）/（180°-θ）顯然：②

K↑θ↑

v2↑急回運(yùn)動(dòng)程度↑（越強(qiáng)）K值是反映機(jī)構(gòu)急回運(yùn)動(dòng)特性程度的數(shù)值參數(shù)。①

K=1θ=0°（∴θ從幾何上反映機(jī)構(gòu)的急回運(yùn)動(dòng)特性，而K從數(shù)值上反映機(jī)構(gòu)的急回運(yùn)動(dòng)特性）（無(wú)急回運(yùn)動(dòng)）如：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)1）對(duì)心：∵θ=0°∴K=1——無(wú)急回作用2）偏置：∵θ>0∴K>1——有急回作用如：擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)當(dāng)曲柄AC兩次轉(zhuǎn)到與導(dǎo)桿垂直

時(shí)，導(dǎo)桿擺到兩個(gè)極限位置?！擀?gt;0∴K>1——有急回作用問(wèn):要使導(dǎo)桿從左向右擺動(dòng)為工作行程，曲柄應(yīng)如何轉(zhuǎn)？注意：急回作用具有方向性，當(dāng)原動(dòng)件的回轉(zhuǎn)方向改變時(shí)，急回的行程也跟著改變。

三、壓力角α和傳動(dòng)角γ壓力角α：不計(jì)摩擦?xí)r作用在輸出構(gòu)件（從動(dòng)件）上的力與該力作用點(diǎn)的速度方向之間所夾的銳角。力F可分解為：Ft——有效分力

Ft==FsinγFn——有害分力

Fn=Fcosγ圖8-29傳動(dòng)角γ：壓力角α的余角，亦即連桿BC與CD所夾的銳角。討論：1）γ↑（α↓）Ft↑、Fn↓，對(duì)機(jī)構(gòu)傳力越有利（機(jī)構(gòu)傳力性能越好）；2）γ=90°（α=0°）Ft=F、Fn=0（最理想）；3）γ=0°（α=90°）Ft=0、Fn=F（機(jī)構(gòu)不能運(yùn)動(dòng)）。為了保證機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)性能良好，設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)時(shí)通常要求最小傳動(dòng)角γmin≥40°，在傳動(dòng)力矩較大時(shí)，應(yīng)使γmin≥50°(γmin≥40°~50°)。傳動(dòng)角和壓力角是反映機(jī)構(gòu)傳力性能好壞的重要參數(shù)Ft——有效分力Ft==FsinγFn——有害分力

Fn=Fcosγ*曲柄搖桿機(jī)構(gòu)最小傳動(dòng)角γmin出現(xiàn)的位置：

出現(xiàn)在主動(dòng)曲柄和機(jī)架共線的兩個(gè)位置之一.（連BD）△BCD中：BD2=b2+c2-2bccos∠BCD△ABD中：BD2=a2+d2

-2adcosψ∴cos∠BCD=(b2+c2-a2-d2+2adcosψ)/2bc(8-8a）當(dāng)cosψ=+1（即ψ=0°，AB與AD重迭共線，即AB1C1D位置）時(shí)：cos∠BCD最大∠BCD最小γ1min=∠BCD當(dāng)cosψ=-1（即ψ=180°，AB與AD拉直共線，即AB2C2D位置）時(shí)：cos∠BCD最小∠BCD最大γ2min=180°-∠BCDγmin取γ1min、γ2min兩者中的小值。∴γmin出現(xiàn)在主動(dòng)曲柄與機(jī)架共線時(shí)的兩個(gè)位置之一。當(dāng)cosψ=+1時(shí)：γ1min=∠BCDcos∠BCD=(b2+c2-a2-d2+2adcosψ)/2bc四、死點(diǎn)什么是死點(diǎn)？以如圖所示的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)為例，以搖桿3為原動(dòng)件，而曲柄1為從動(dòng)件。1）死點(diǎn)是γ=0°時(shí)機(jī)構(gòu)所處的位置；2）死點(diǎn)位置將使機(jī)構(gòu)出現(xiàn)

卡死或運(yùn)動(dòng)不確定現(xiàn)象；——從動(dòng)件與連桿共線時(shí)機(jī)構(gòu)所處的位置▲如何判斷機(jī)構(gòu)的死點(diǎn)?▲掌握判斷機(jī)構(gòu)是否存在死點(diǎn)的方法曲柄搖桿機(jī)構(gòu)：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)：擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)：出現(xiàn)在以搖桿為原動(dòng)件，連桿與從動(dòng)曲柄共線的兩位置；出現(xiàn)在以滑塊為原動(dòng)件，連桿與從動(dòng)曲柄共線的兩位置；出現(xiàn)在以導(dǎo)桿為原動(dòng)件，導(dǎo)桿與從動(dòng)曲柄垂直的兩位置。只要機(jī)構(gòu)是以往復(fù)運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件為原動(dòng)件，則機(jī)構(gòu)一定存在死點(diǎn)，且死點(diǎn)位置是機(jī)構(gòu)的極限位置。

死點(diǎn)的有利之處：利用夾緊卡死死點(diǎn)的不利之處：產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)不確定應(yīng)采取措施使機(jī)構(gòu)通過(guò)死點(diǎn)位置。1）在從動(dòng)曲柄上安裝飛輪

，利用其慣性通過(guò)死點(diǎn)，如縫紉機(jī)是利用帶輪的慣性通過(guò)死點(diǎn)；2）對(duì)從動(dòng)曲柄施加外力或轉(zhuǎn)動(dòng)力矩。3）采用機(jī)構(gòu)死點(diǎn)位置錯(cuò)位排列的方法，如圖8-8所示的機(jī)車車輪聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)中，左右車輪的兩組曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的曲柄AB與A′B′位置錯(cuò)開(kāi)了90°。圖8-8§8—4平面四桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)

一、連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的基本問(wèn)題連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的基本問(wèn)題是根據(jù)給定的運(yùn)動(dòng)要求

確定機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖(確定各構(gòu)件的尺寸參數(shù),運(yùn)動(dòng)副間的距離等)1、設(shè)計(jì)的要求：1）滿足預(yù)定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律要求；

2）滿足預(yù)定的連桿位置要求；

3）滿足預(yù)定的軌跡

要求。2、方法：圖解法、解析法、實(shí)驗(yàn)法1）圖解法：簡(jiǎn)明易懂，但精度較差；2）解析法：建立數(shù)學(xué)模型來(lái)求解尺寸參數(shù)。

精度高，但計(jì)算復(fù)雜；3）實(shí)驗(yàn)法：用作圖試湊或利用圖譜、表格及模型實(shí)驗(yàn)來(lái)求解機(jī)構(gòu)的尺寸參數(shù)。方法簡(jiǎn)單，精度較低，適用于近似設(shè)計(jì)和機(jī)構(gòu)尺寸的預(yù)選。設(shè)計(jì)：潘存云連桿曲線圖譜1、按連桿預(yù)定位置設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)（已知活動(dòng)鉸鏈中心位置）二、圖解法設(shè)計(jì)連桿機(jī)構(gòu)已知：連桿兩個(gè)位置B1C1、B2C2且其上兩鉸鏈B、C位置，要求設(shè)計(jì)該四個(gè)機(jī)構(gòu)?！鄦?wèn)題轉(zhuǎn)化為：在B1B2連線、C1C2連線的垂直平分線上分別找A、D點(diǎn)。作圖原則：AB1=AB2DC1=DC2顯然，已知的是BC的兩個(gè)位置B1C1、B2C2，則有

無(wú)窮多解。如已知BC的三個(gè)位置B1C1、B2C2、B3C3，顯然，已知的是BC的三個(gè)位置B1C1、B2C2、B3C3，兩條垂直平分線交于一點(diǎn)，則有唯一解。圖8-572、按給定急回運(yùn)動(dòng)要求設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)已知搖桿的長(zhǎng)度LCD、擺角ψ及行程速比系數(shù)K，要求設(shè)計(jì)該曲柄搖桿機(jī)構(gòu)（求a、b、d）。1）由K可計(jì)算θ：θ=180°(K-1)/(K+1)；作出搖桿的兩極限位置:，

由LCD、ψ可：任選定D點(diǎn)，作C1D、C2D連C1C2；3）過(guò)C2點(diǎn)作C2M⊥C1C2，作∠C2C1N=90°-θ，交點(diǎn)為P；∠C2PC1=θ4）以C1P為直徑作圓η，則A點(diǎn)在此圓的圓周上；5）LAC1=b+aLAC2=b-a解得：b、a從而定d4）以C1P為直徑作圓η，則A點(diǎn)在此圓的圓周上；三、用解析法設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)用解析法設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)時(shí)，首先需要建立包含機(jī)構(gòu)的各尺寸參數(shù)和運(yùn)動(dòng)變量在內(nèi)的數(shù)學(xué)方程式，然后根據(jù)已知的運(yùn)動(dòng)參量求解機(jī)構(gòu)所需的尺寸參數(shù)。

*按兩連架桿預(yù)定位置設(shè)計(jì)如圖8-59，已知兩連架桿的若干對(duì)應(yīng)位置θ1i、θ3i（i=1、2、3…N），求a、b、c、d、α0、ψ0。圖8-59解：建立Oxy坐標(biāo)系，將各桿標(biāo)以矢量。矢量方程為：a+b=c+da+b=c+d向x、y軸投影：acos(θ1i+α0)+bcosθ2i=d+ccos(θ3i+ψ0)(1)asin(θ1i+α0)+bsinθ2i=csin(θ3i+ψ0)(2)為消去θ2i，將(1)及(2)式平方后相加整理得：b2=d2+c2+a2+2dccos(θ3i+ψ0)-2adcos(θ1i+α0)-2accos(θ3i+ψ0-θ1i-α0)∵當(dāng)各構(gòu)件的長(zhǎng)度按同一比例增減時(shí)，并不改變各構(gòu)件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系?！喔鳂?gòu)件的長(zhǎng)度可用相對(duì)長(zhǎng)度表示。令：l=b/a，m=c/a，n=d/a，則設(shè)計(jì)參數(shù)變?yōu)閙、n、l、α0、ψ0共5個(gè)。代入上式，整理得：cos(θ1i+α0)=mcos(θ3i+ψ0)–(m/n)cos(θ3i+ψ0-θ1i

-α0)+(m2+n2+1–l2)/(2n)b2=d2+c2+a2+2dccos(θ3i+ψ0)-2adcos(θ1i+α0)-2accos(θ3i+ψ0-θ1i-α0)令：P0=m，P1=–m/n，P2=(m2+n2+1–l2)/(2n)cos(θ1i+α0)=mcos(θ