冀教版九年級數(shù)學下冊第30章二次函數(shù)

第三十章二次函數(shù)30.1二次函數(shù)籃球運行的路線是什么曲線？怎樣出手才能把球投進籃圈？起跳多高才能成功蓋帽？在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應,那么就說y是x的函數(shù),x是自變量.函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+b(k≠0)(正比例函數(shù))y=kx(k≠0)y=(k≠0)kx函數(shù):

正方體的六個面是全等的正方形,設正方形的棱長為x,表面積為y,顯然對于x的每一個值,y都有一個對應值,即y是x的函數(shù),它們的具體關系可以表示為問題:y=6x2①問題1多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關系？由圖可以想出,如果多邊形有n條邊,那么它有

個頂點,從一個頂點出發(fā),連接與這點不相鄰的各頂點,可以作

條對角線.n(n-3)

因為像線段MN與NM那樣,連接相同兩頂點的對角線是同一條對角線,所以多邊形的對角線總數(shù)

MN即②式表示了多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n之間的關系,對于n的每一個值,d都有一個對應值,即d是n的函數(shù).問題2某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件,計劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定,y與x之間的關系應怎樣表示？

這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件,一年后的產(chǎn)量是

件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是

件,即兩年后的產(chǎn)量為20(1+x)20(1+x)2即③式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關系,對于x的每一個值,y都有一個對應值,即y是x的函數(shù).函數(shù)①②③有什么共同點?

觀察y是x的函數(shù)嗎？y是x的一次函數(shù)？反比例函數(shù)？y=6x2①

在上面的問題中,函數(shù)都是用自變量的二次式表示的.2、定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。（1）等號左邊是變量y，右邊是關于自變量x的（3）等式的右邊最高次數(shù)為

，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項。注意：（2）a,b,c為常數(shù)，且（4）x的取值范圍是。整式a≠0.2任意實數(shù)二次函數(shù)的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常數(shù),a≠0)二次函數(shù)的特殊形式：當b＝0時，y＝ax2＋c當c＝0時，y＝ax2＋bx當b＝0，c＝0時，y＝ax2函數(shù)解析式二次項系數(shù)a一次項系數(shù)b常數(shù)項c00242－158－112130說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：

試一試:二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a≠0,但b、c可以為0.例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項.(1)y=3(x－1)2+1(2)y=x+(3)s=3－2t2(4)y=(x+3)2－x2(5)y=－x(6)v=10r21x__x21__(是)(否)(是)(否)(否)(是)例題解:（1）原式=.二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是-6，常數(shù)項是4.(3)s=3-2t2是二次函數(shù).二次項系數(shù)是-2，一次項系數(shù)是0，常數(shù)項是3.(4)原式=y=6x+9.不是二次函數(shù).二次項系數(shù)是10π，一次項系數(shù)是0，常數(shù)項是0.(6)v=10πr2是二次函數(shù).例2如果函數(shù)y=(k-3)+kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______.0例題例題例3用20米的籬笆圍一個矩形的花圃（如圖）.設連墻的一邊為x,矩形的面積為y.求：(1)寫出y關于x的函數(shù)關系式.(2)當x=3時,矩形的面積為多少?x

(2)當x=3時(0<x<10)答：當x＝3時，矩形的面積為42m2。隨堂練習1、下列函數(shù)中，（x是自變量），是二次函數(shù)的為(）

A.y=ax2+bx+cB.y2=x2-4x+1C.y=x2D.y=2+√x2+12.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n是二次函數(shù)的條件是()A.m,n是常數(shù),且m≠0B.m,n是常數(shù),且n≠0C.m,n是常數(shù),且m≠nD.m,n為任何實數(shù)CC3.一個圓柱的高等于底面半徑,寫出它的表面積s與半徑r之間的關系式.4.n支球隊參加比賽,每兩隊之間進行一場比賽,寫出比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關系式.S=4πr2即隨堂練習5.圓的半徑是1cm,假設半徑增加xcm時,圓的面積增加ycm2.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系表達式；(2)當圓的半徑分別增加1cm,2cm時,圓的面積增加多少?小結拓展

1.定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).其中,是x自變量,a,b,c分別是函數(shù)表達式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的幾種不同表示形式:(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).

2.定義的實質是：ax2+bx+c是整式,自變量x的最高次數(shù)是二次,自變量x的取值范圍是全體實數(shù).第三十章二次函數(shù)30.2二次函數(shù)的圖像和性質第1課時二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質學習目標1.正確理解拋物線的有關概念.（重點）2.會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖像，概括出圖像的特點.（難點）3.掌握形如y=ax2的二次函數(shù)圖像的性質，并會應用.（難點）情境引入二次函數(shù)y=ax2的圖像一x…-3-2-10123…y=x2…

…

例1

畫出二次函數(shù)y=x2的圖像.9410194典例精析1.列表：在y=x2中自變量x可以是任意實數(shù)，列表表示幾組對應值：24-2-4o369xy2.描點：根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標平面中描點（x,y）

3.連線：如圖，再用平滑曲線順次連接各點，就得到y(tǒng)=x2

的圖像．-33o369當取更多個點時，函數(shù)y=x2的圖像如下：xy

二次函數(shù)y=x2的圖像形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線.這條拋物線關于y軸對稱,y軸就是它的對稱軸.對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.練一練：畫出函數(shù)y=-x2的圖像.y24-2-40-3-6-9xx…-3-2-10123…y=-x2…-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

…

根據(jù)你以往學習函數(shù)圖像性質的經(jīng)驗，說說二次函數(shù)y=x2的圖像有哪些性質，并與同伴交流.xoy=x2議一議1.y＝x2是一條拋物線;2.圖像開口向上;3.圖像關于y軸對稱;4.頂點（0，0）;5.圖像有最低點．y說說二次函數(shù)y=-x2的圖像有哪些性質,與同伴交流.oxyy=-x21.y＝-x2是一條拋物線;2.圖像開口向下;3.圖像關于y軸對稱;4.頂點（0，0）;5.圖像有最高點．1.頂點都在原點;3.當a>0時，開口向上；當a<0時，開口向下．二次函數(shù)y=ax2的圖像性質：知識要點2.圖像關于y軸對稱;

觀察下列圖像，拋物線y=ax2與y=-ax2（a＞0)的關系是什么？二次項系數(shù)互為相反數(shù)，開口相反，大小相同，它們關于x軸對稱.xyOy=ax2y=-ax2交流討論二二次函數(shù)y=ax2的性質問題1：觀察圖形，y隨x的變化如何變化？(-2,4)(-1,1)(2,4)(1,1)對于拋物線y=ax2（a＞0）當x＞0時，y隨x取值的增大而增大；當x<0時，y隨x取值的增大而減小.知識要點(-2,-4)(-1,-1)(2,-4)(1,-1)問題2：觀察圖形，y隨x的變化如何變化？對于拋物線y=ax2（a＜0）當x＞0時，y隨x取值的增大而減??；當x<0時，y隨x取值的增大而增大.知識要點解：分別填表，再畫出它們的圖像，如圖.x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········84.520.5084.520.584.520.5084.520.5例2

在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖像．xyO-222464-48思考1：從二次函數(shù)開口大小與a的大小有什么關系？當a>0時，a越大，開口越小.練一練：在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖像．x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········-8-4.5-2-0.50-8-4.5-2-0.5-8-4.5-2-0.50-8-4.5-2-0.5xyO－22－2－4－64－4－8當a<0時，a越?。碼的絕對值越大），開口越小.思考2

從二次函數(shù)開口大小與a的大小有什么關系？對于拋物線y=ax2，｜a｜越大，拋物線的開口越?。畒＝ax2a>0a<0圖像位置開口方向對稱性頂點最值增減性開口向上,在x軸上方開口向下,在x軸下方a的絕對值越大，開口越小關于y軸對稱，對稱軸是直線x＝0頂點坐標是原點（0，0）當x=0時，y最小值=0當x=0時，y最大值=0在對稱軸左側遞減在對稱軸右側遞增在對稱軸左側遞增在對稱軸右側遞減知識要點yOxyOx

例1

已知二次函數(shù)y=x2．（1）判斷點A（2，4）在二次函數(shù)圖像上嗎？（2）請分別寫出點A關于x軸的對稱點B的坐標，關于y軸的對稱點C的坐標，關于原點O的對稱點D的坐標；（3）點B、C、D在二次函數(shù)y=x2的圖像上嗎？在二次函數(shù)y=－x2的圖像上嗎？典例精析（1）判斷點A（2，4）在二次函數(shù)圖像上嗎？解：（1）當x=2時，y=x2=4，所以A（2，4）在二次函數(shù)圖像上；

（2）請分別寫出點A關于x軸的對稱點B的坐標，關于y軸的對稱點C的坐標，關于原點O的對稱點D的坐標；（2）點A關于x軸的對稱點B的坐標為（2，-4），點A關于y軸的對稱點C的坐標為（-2，4），點A關于原點O的對稱點D的坐標為（-2，-4）；（3）點B、C、D在二次函數(shù)y=x2的圖像上嗎？在二次函數(shù)y=－x2的圖像上嗎？當x=－2時，y=x2=4，所以C點在二次函數(shù)y=x2的圖像上；當x=2時，y=－x2=－4，所以B點在二次函數(shù)y=－x2的圖像上；當x=－2時，y=－x2=－4，所以D點在二次函數(shù)y=－x2的圖像上．已知

是二次函數(shù)，且當x＞0時，y隨x增大而增大，則k=

.分析：是二次函數(shù)，即二次項的系數(shù)不為0，x的指數(shù)等于2.又因當x＞0時，y隨x增大而增大,即說明二次項的系數(shù)大于0.因此，解得k=22練一練例3.已知二次函數(shù)y＝2x2.(1)若點(－2，y1)與(3，y2)在此二次函數(shù)的圖像上，則y1_____y2；(填“>”“＝”或“<”)；(2)如圖，此二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(0，0)，長方形ABCD的頂點A、B在x軸上，C、D恰好在二次函數(shù)的圖像上，B點的橫坐標為2，求圖中陰影部分的面積之和．<分析：(1)把兩點的橫坐標代入二次函數(shù)表達式求出縱坐標，再比較大小即可得解；(2)由于函數(shù)圖像經(jīng)過點B，根據(jù)點B的橫坐標為2，代入表達式可求出點C的縱坐標，再根據(jù)二次函數(shù)圖像關于y軸對稱求出OA＝OB，即圖像左邊部分與右邊部分對稱，兩個陰影部分面積相加等于右邊第一象限內(nèi)的矩形面積．(2)解：∵二次函數(shù)y＝2x2的圖像經(jīng)過點B，∴當x＝2時，y＝2×22＝8.∵拋物線和長方形都是軸對稱圖形，且y軸為它們的對稱軸，∴OA＝OB，∴在長方形ABCD內(nèi)，左邊陰影部分面積等于右邊空白部分面積，∴S陰影部分面積之和＝2×8＝16.

二次函數(shù)y＝ax2的圖像關于y軸對稱，因此左右兩部分折疊可以重合，在二次函數(shù)比較大小中，我們根據(jù)圖像中點具有的對稱性轉變到同一變化區(qū)域中(全部為升或全部為降)，根據(jù)圖像中函數(shù)值高低去比較；對于求不規(guī)則的圖形面積，采用等面積割補法，將不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則圖形以方便求解．方法總結1.函數(shù)y=2x2的圖像的開口

,對稱軸

,頂點是

;在對稱軸的左側，y隨x的增大而

,在對稱軸的右側,y隨x的增大而

.

2.函數(shù)y=-3x2的圖像的開口

,對稱軸是

,頂點是

;在對稱軸的左側,y隨x的增大而

,在對稱軸的右側,y隨x的增大而

.向上向下y軸y軸(0,0)(0,0)減小減小增大增大xxyyOO3、如右圖，觀察函數(shù)y=（k-1）x2的圖像,則k的取值范圍是

.xyk>14、說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點：開口方向對稱軸頂點向上向下向下向上y軸y軸y軸y軸（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）O5.若拋物線y=ax2（a

≠0），過點（-1，2）.（1）則a的值是

；（2）對稱軸是

，開口

.（3）頂點坐標是

，頂點是拋物線上的最

值.拋物線在x軸的

方（除頂點外）.(4)若A（x1,y1),B(x2,y2)在這條拋物線上，且x1<x2<0,

則y1

y2.2y軸向上（0,0）小上>6.已知二次函數(shù)y=x2，若x≥m時，y最小值為0，求實數(shù)m的取值范圍．解：∵二次函數(shù)y=x2，∴當x=0時，y有最小值，且y最小值=0，∵當x≥m時，y最小值=0，∴m≤0．7.已知：如圖，直線y＝3x＋4與拋物線y＝x2交于A、B兩點，求出A、B兩點的坐標，并求出兩交點與原點所圍成的三角形的面積．解：由題意得解得所以此兩函數(shù)的交點坐標為A(4，16)和B(－1，1)．∵直線y＝3x＋4與y軸相交于點C(0，4)，即CO＝4.∴S△ACO＝

CO·4＝8，S△BOC＝×4×1＝2，∴S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝10.二次函數(shù)y=ax2的圖像及性質畫法描點法以對稱軸為中心對稱取點圖像拋物線軸對稱圖形性質重點關注4個方面開口方向及大小對稱軸頂點坐標增減性第2課時二次函數(shù)y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖像和性質學習目標1.會用描點法畫出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像.2.掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像的性質并會應用.(重點）3.理解二次函數(shù)y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k(a≠0)與y=ax2(a≠0)之間的聯(lián)系.（難點）復習引入a,c的符號a>0,c>0a>0,c<0a<0,c>0a<0,c<0圖像開口方向對稱軸頂點坐標函數(shù)的增減性最值向上向下y軸（直線x=0）y軸（直線x=0）（0,c）（0,c）當x<0時，y隨x增大而減??；當x>0時，y隨x增大而增大.當x<0時，y隨x增大而增大；當x>0時，y隨x增大而減小.x=0時，y最小值=cx=0時，y最大值=c問題1

說說二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖像的特征.問題2

二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0）與y=ax2（a≠0）

的圖像有何關系？答：二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0）的圖像可以由y=ax2（a≠0）的圖像平移得到：當c>0時，向上平移c個單位長度得到.當c<0時，向下平移-c個單位長度得到.

問題3

函數(shù)的圖像，能否也可以由函數(shù)平移得到？答：應該可以.二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖像和性質一例1畫出二次函數(shù)的圖像，并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點．x···－3－2－10123···············-2-4.5-200-2-2－22－2－4－64－4-4.50xy-8-8xyO－22－2－4－64－4拋物線開口方向對稱軸頂點坐標向下直線x=-1(-1,0)直線x=0直線x=1向下向下(0,0)(1,0)a＞0時，開口

,最____點是頂點;a＜0時，開口

,最____點是頂點;

對稱軸是

，頂點坐標是

.向上低向下高直線x=h(h,0)知識要點二次函數(shù)y=a（x-h)2的特點若拋物線y＝3(x＋)2的圖像上的三個點，A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(0，y3)，則y1，y2，y3的大小關系為________________．解析：∵拋物線y＝3(x＋)2的對稱軸為x＝－，a＝3＞0，∴x＜－時，y隨x的增大而減??；x＞－時，y隨x的增大而增大．∵點A的坐標為(－3，y1)，∴點A在拋物線上的對稱點A′的坐標為(，y1)．∵－1＜0＜，∴y2＜y3＜y1.故答案為y2＜y3＜y1.練一練y2＜y3＜y1向右平移1個單位二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2的關系二想一想拋物線，與拋物線有什么關系？xyO－22－2－4－64－4向左平移1個單位二次函數(shù)y=ax2與y=a（x-h)2的關系可以看作互相平移得到.左右平移規(guī)律：括號內(nèi)：左加右減；括號外不變.知識要點例2.拋物線y＝ax2向右平移3個單位后經(jīng)過點(－1，4)，求a的值和平移后的函數(shù)關系式．解：二次函數(shù)y＝ax2的圖像向右平移3個單位后的二次函數(shù)關系式可表示為y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，，∴平移后二次函數(shù)關系式為y＝(x－3)2.方法總結：根據(jù)拋物線左右平移的規(guī)律，向右平移3個單位后，a不變，括號內(nèi)應“減去3”；若向左平移3個單位，括號內(nèi)應“加上3”，即“左加右減”．將二次函數(shù)y＝－2x2的圖像平移后，可得到二次函數(shù)y＝－2(x＋1)2的圖像，平移的方法是(

)A．向上平移1個單位B．向下平移1個單位C．向左平移1個單位D．向右平移1個單位解析：拋物線y＝－2x2的頂點坐標是(0，0)，拋物線y＝－2(x＋1)2的頂點坐標是(－1，0)．則由二次函數(shù)y＝－2x2的圖像向左平移1個單位即可得到二次函數(shù)y＝－2(x＋1)2的圖像．故選C.練一練C二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖像和性質三例3

畫出函數(shù)的圖像.指出它的開口方向、頂點與對稱軸.探究歸納…………210-1-2-3-4x解:先列表-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5再描點、連線12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直線x=－1開口方向向下；對稱軸是直線x=-1;頂點坐標是(-1,-1)試一試畫出函數(shù)y=2（x+1）2-2圖像，并說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點.開口方向向下；對稱軸是直線x=-1;頂點坐標是(-1,-2)-22xyO-2468-424知識要點二次函數(shù)y=a（x-h)2+k的特點a＞0時，開口

,最

點是頂點;a＜0時，開口

,最

點是頂點;對稱軸是

，頂點坐標是

.向上低向下高直線x=h(h,k)頂點式例4.已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2－c的圖像如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax＋c的大致圖像可能是(

)解析：根據(jù)二次函數(shù)開口向上則a＞0，根據(jù)－c是二次函數(shù)頂點坐標的縱坐標，得出c＞0，故一次函數(shù)y＝ax＋c的大致圖像經(jīng)過第一、二、三象限．故選A.典例精析A例5.已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2－4的圖像經(jīng)過點(3，0)．(1)求a的值；(2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是該函數(shù)圖像上的兩點，當y1＝y(tǒng)2時，求m、n之間的數(shù)量關系．解：(1)將(3，0)代入y＝a(x－1)2－4，得0＝4a－4，解得a＝1；(2)方法一：根據(jù)題意，得y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4，∵y1＝y(tǒng)2，∴(m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即(m－1)2＝(m＋n－1)2.∵n＞0，∴m－1＝－(m＋n－1)，化簡，得2m＋n＝2；方法二：∵函數(shù)y＝(x－1)2－4的圖像的對稱軸是經(jīng)過點(1，－4)，且平行于y軸的直線，∴m＋n－1＝1－m，化簡，得2m＋n＝2.方法總結：已知函數(shù)圖像上的點，則這點的坐標必滿足函數(shù)的表達式，代入即可求得函數(shù)解析式．例6

要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應多長?C(3,0)B(1，3)

AxOy123123解:如圖建立直角坐標系,

點(1,3)是圖中這段拋物線的頂點.

因此可設這段拋物線對應的函數(shù)是∵這段拋物線經(jīng)過點(3,0)，∴0=a(3－1)2＋3.解得因此拋物線的解析式為:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3).當x=0時,y=2.25.答:水管長應為2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－向左平移1個單位二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2的關系四12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10探究歸納怎樣移動拋物線就可以得到拋物線？平移方法1向下平移1個單位12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10怎樣移動拋物線就可以得到拋物線？平移方法2向左平移1個單位向下平移1個單位二次函數(shù)y=ax2與y=a（x-h)2+k的關系可以看作互相平移得到的.y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移平移規(guī)律簡記為：上下平移，括號外上加下減；左右平移，括號內(nèi)左加右減.二次項系數(shù)a不變.要點歸納1.請回答拋物線y=4(x－3)2＋7由拋物線y=4x2怎樣平移得到?由拋物線向上平移7個單位再向右平移3個單位得到的.2.如果一條拋物線的形狀與形狀相同，且頂點坐標是（4，-2），試求這個函數(shù)關系式.練一練1.把拋物線y=-x2沿著x軸方向平移3個單位長度，那么平移后拋物線的解析式是

.2.二次函數(shù)y=2(x-)2圖像的對稱軸是直線_______，頂點是________.3.若（-，y1）（-，y2）（，y3）為二次函數(shù)y=(x-2)2圖像上的三點，則y1

，y2

，y3的大小關系為_______________.

y=-(x+3)2或y=-(x-3)2

y1

＞y2

＞y34.指出下列函數(shù)圖像的開口方向,對稱軸和頂點坐標.拋物線開口方向對稱軸頂點坐標向上直線x=3(3,0)直線x=2直線x=1向下向上(2,0)(1,0)5.在同一坐標系中，畫出函數(shù)y＝2x2與y＝2(x-2)2的圖像，分別指出兩個圖像之間的相互關系．解：圖像如圖.函數(shù)y=2(x-2)2的圖像由函數(shù)y=2x2的圖像向右平移2個單位得到.yOx

y=2x2

26.已知一個二次函數(shù)圖像的頂點為A(-1,3),且它是由二次函數(shù)y=5x2平移得到，請直接寫出該二次函數(shù)的解析式.y=a(x-h)2+k課堂小結二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖像及性質圖像性質對稱軸是直線x=h;頂點坐標是（h,0)a的符號決定開口方向.左右平移平移規(guī)律：括號內(nèi)：左加右減；括號外不變.一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像和性質圖像特點當a>0,開口向上；當a<0,開口向下.對稱軸是直線x=h,頂點坐標是（h,k).平移規(guī)律左右平移：括號內(nèi)左加右減；上下平移：括號外上加下減.第3課時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質學習目標1.會用配方法或公式法將一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k.(難點）2.會熟練求出二次函數(shù)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c的頂點坐標、對稱軸.（重點）復習引入y=a(x-h)2+ka>0a<0開口方向頂點坐標對稱軸增減性極值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h當x<h時，y隨著x的增大而減?。划攛>h時，y隨著x的增大而增大.

當x<h時,y隨著x的增大而增大；當x>h時，y隨著x的增大而減小.

x=h時,y最小=kx=h時,y最大=k拋物線y=a(x-h)2+k可以看作是由拋物線y=ax2經(jīng)過平移得到的.頂點坐標對稱軸最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+2)2y=-2(x+2)2-4y=(x-4)2+3y=-x2+2xy=3x2+x-6(0,0)y軸0(0,-5)y軸-5(-2,0)直線x=-20(-2,-4)直線x=-2-4(4,3)直線x=43??????二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質一探究歸納我們已經(jīng)知道y=a(x-h)2+k的圖像和性質，能否利用這些知識來討論的圖像和性質？問題1

怎樣將化成y=a(x-h)2+k的形式？配方可得想一想：配方的方法及步驟是什么？配方你知道是怎樣配方的嗎？

(1)“提”：提出二次項系數(shù)；(2)“配”：括號內(nèi)配成完全平方；(3)“化”：化成頂點式.提示:配方后的表達式通常稱為配方式或頂點式.問題2

你能說出的對稱軸及頂點坐標嗎？答：對稱軸是直線x=6,頂點坐標是（6，3）.問題3

二次函數(shù)可以看作是由怎樣平移得到的？答：平移方法1：

先向上平移3個單位，再向右平移6個單位得到的；

平移方法2：

先向右平移6個單位，再向上平移3個單位得到的.問題4

如何用描點法畫二次函數(shù)的圖像？…………9876543x解:

先利用圖形的對稱性列表7.553.533.557.5510xy510O然后描點畫圖，得到圖像如圖.問題5

結合二次函數(shù)的圖像，說出其性質.510xy510x=6當x<6時，y隨x的增大而減??；當x>6時，y隨x的增大而增大.O例1畫出函數(shù)的圖像，并說明這個函數(shù)具有哪些性質.

x···-2-101234···y······-6.5-4-2.5-2-2.5-4-6.5解:函數(shù)通過配方可得，先列表：典例精析2xy-204-2-4-4-6-8然后描點、連線，得到圖像如下圖.由圖像可知，這個函數(shù)具有如下性質：當x＜1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x＞1時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x=1時，函數(shù)取得最大值，最大值y=-2.

求二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖像的對稱軸和頂點坐標.

因此，二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖像的對稱軸是直線x=2，頂點坐標為(2,-1).解：練一練將一般式y(tǒng)=ax2+bx+c化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k二

我們?nèi)绾斡门浞椒▽⒁话闶統(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k？y=ax2+bx+c

歸納總結二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質1.一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的可以通過配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即因此，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標是：對稱軸是：直線歸納總結二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(1)(2)xyOxyO如果a>0,當x<時，y隨x的增大而減?。划攛>時，y隨x的增大而增大.如果a<0,當x<時，y隨x的增大而增大；當x>時，y隨x的增大而減小.例2

已知二次函數(shù)y=－x2＋2bx＋c，當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小，則實數(shù)b的取值范圍是（ ）A．b≥－1 B．b≤－1C．b≥1

D．b≤1解析：∵二次項系數(shù)為－1＜0，∴拋物線開口向下，在對稱軸右側，y的值隨x值的增大而減小，由題設可知，當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小，∴拋物線y=－x2＋2bx＋c的對稱軸應在直線x=1的左側而拋物線y=－x2＋2bx＋c的對稱軸，即b≤1，故選D.D填一填頂點坐標對稱軸最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,3)x=1最大值1(0,-1)y軸最大值-1最小值-6(

,-6)直線x=二次函數(shù)字母系數(shù)與圖像的關系三合作探究問題1一次函數(shù)y=kx+b的圖像如下圖所示，請根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質填空：xyOy=k1x+b1xyOy=k2x+b2y=k3x+b3k1___0b1___0k2___0b2___0＞＞＜＜k3___0b3___0＜＞xyO問題2二次函數(shù)的圖像如下圖所示，請根據(jù)二次函數(shù)的性質填空：a1___0b1___0c1___0a2___0b2___0c2___0＞＞＞＞＜＝開口向上，a＞0對稱軸在y軸左側，x＜0對稱軸在y軸右側，x＞0x=0時，y=c.xyOa3___0b3___0c3___0a4___0b4___0c4___0＜＝＞＜＞＜開口向下，a＜0對稱軸是y軸，x=0對稱軸在y軸右側，x＞0x=0時，y=c.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與a、b、c的關系字母符號圖像的特征a＞0開口_____________________a＜0開口_____________________b=0對稱軸為_____軸a、b同號對稱軸在y軸的____側a、b異號對稱軸在y軸的____側c=0經(jīng)過原點c＞0與y軸交于_____半軸c＜0與y軸交于_____半軸向上向下y左右正負知識要點例3已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像如圖所示，下列結論：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2.其中正確的個數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4D由圖像上橫坐標為x＝－2的點在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正確；由圖像上x＝1的點在第四象限得a＋b＋c＜0，由圖像上x＝－1的點在第二象限得出a－b＋c＞0，則(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正確．【解析】由圖像開口向下可得a＜0，由對稱軸在y軸左側可得b＜0，由圖像與y軸交于正半軸可得c＞0，則abc＞0，故①正確；由對稱軸x>－1可得2a－b＜0，故②正確；練一練二次函數(shù)的圖像如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的大致圖像是（）解析：由二次函數(shù)的圖像得知：a＜0，b＞0.故反比例函數(shù)的圖像在二、四象限，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過一、三象限.即正確答案是C.C1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對應值如下表：x-10123y51-1-11A.y軸B.直線x=C.直線x=2D.直線x=則該二次函數(shù)圖像的對稱軸為()DOyx–1–232.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示，則下列結論：（1）a、b同號；（2）當x=–1和x=3時，函數(shù)值相等；（3）4a+b=0；（4）當y=–2時，x的值只能取0；其中正確的是

.直線x=1（2）3.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖像的一部分，x=-1是對稱軸，有下列判斷：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c=-9a；④若（-3，y1）,（，y2）是拋物線上兩點，則y1>y2.其中正確的是（）A．①②③

B．①③④C．①②④

D．②③④xyO2x=-1B4.根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖像的對稱軸和頂點坐標：直線x=3直線x=8直線x=1.25直線x=0.5課堂小結頂點：對稱軸：y=ax2+bx+c（a≠0)(一般式)配方法公式法(頂點式)第三十章二次函數(shù)30.3由不共線三點的坐標確定二次函數(shù)*學習目標1.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式.(難點）2.會根據(jù)待定系數(shù)法解決關于二次函數(shù)的相關問題.（重點）復習引入1.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)有幾個待定系數(shù)？通常需要已知幾個點的坐標求出它的表達式？2.求一次函數(shù)表達式的方法是什么？它的一般步驟是什么？2個2個待定系數(shù)法(1)設：（表達式）(2)代：（坐標代入）(3)解：方程（組）(4)還原：（寫表達式）特殊條件的二次函數(shù)的表達式一典例精析

例1.已知二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖象經(jīng)過點(2,3)和(－1,－3)，求這個二次函數(shù)的表達式．

解:∵該圖象經(jīng)過點（2,3）和(－1,－3)，

3=4a+c，－3=a+c，∴所求二次函數(shù)表達式為

y=2x2－5.∴a=2，c=－5.解得關于y軸對稱

1.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象經(jīng)過點(－2，8)和(－1，5)，求這個二次函數(shù)的表達式．

解:∵該圖象經(jīng)過點（-2,8）和（-1,5），做一做圖象經(jīng)過原點8=4a-2b，5=a-b，∴

解得a=-1,b=-6.∴y=-x2-6x.頂點法求二次函數(shù)的表達式二

選取頂點（-2，1）和點（1，-8），試求出這個二次函數(shù)的表達式.解：設這個二次函數(shù)的表達式是y=a(x-h)2+k,把頂點（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得

y=a(x+2)2+1，再把點（1，-8）代入上式得

a(1+2)2+1=-8，解得a=-1.∴所求的二次函數(shù)的表達式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.歸納總結頂點法求二次函數(shù)的方法這種知道拋物線的頂點坐標，求表達式的方法叫做頂點法.其步驟是：①設函數(shù)表達式是y=a(x-h)2+k；②先代入頂點坐標，得到關于a的一元一次方程；③將另一點的坐標代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達式.例2

一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)點(0,1)，它的頂點坐標為(8,9)，求這個二次函數(shù)的表達式.解：因為這個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為(8,9)，因此，可以設函數(shù)表達式為y=a(x-8)2+9.又由于它的圖象經(jīng)過點(0,1)，可得0=a(0-8)2+9.

解得∴所求的二次函數(shù)的解析式是

解：∵（-3，0）（-1，0）是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點.所以可設這個二次函數(shù)的表達式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2為交點的橫坐標.因此得

y=a(x+3)(x+1).再把點（0，-3）代入上式得∴a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，∴所求的二次函數(shù)的表達式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.選?。?3，0），（-1，0），（0，-3），試出這個二次函數(shù)的表達式.

交點法求二次函數(shù)的表達式三xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512歸納總結交點法求二次函數(shù)表達式的方法這種知道拋物線與x軸的交點，求表達式的方法叫做交點法.其步驟是：①設函數(shù)表達式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把兩交點的橫坐標x1,x2代入到表達式中，得到關于a的一元一次方程；③將方程的解代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達式.想一想確定二次函數(shù)的這三點應滿足什么條件？任意三點不在同一直線上（其中兩點的連線可平行于x軸，但不可以平行于y軸.一般式法二次函數(shù)的表達式四探究歸納問題1

（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中有幾個待定系數(shù)？需要幾個拋物線上的點的坐標才能求出來？3個3個（2）下面是我們用描點法畫二次函數(shù)的圖象所列表格的一部分：x-3-2-1012y010-3-8-15解：設這個二次函數(shù)的表達式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得①選?。?3，0），（-1，0），（0，-3），試求出這個二次函數(shù)的表達式.

9a-3b+c=0，a-b+c=0，c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.∴所求的二次函數(shù)的表達式是y=-x2-4x-3.待定系數(shù)法步驟：1.設：（表達式）2.代：（坐標代入）3.解：方程（組）4.還原：（寫解析式）這種已知三點求二次函數(shù)表達式的方法叫做一般式法.其步驟是：①設函數(shù)表達式為y=ax2+bx+c；②代入后得到一個三元一次方程組；③解方程組得到a,b,c的值；④把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫出函數(shù)表達式.歸納總結一般式法求二次函數(shù)表達式的方法例3

一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0,1)、(2,4)、(3,10)三點，求這個二次函數(shù)的表達式.解：設這個二次函數(shù)的表達式是y=ax2+bx+c,由于這個函數(shù)經(jīng)過點(0,1)，可得c=1.又由于其圖象經(jīng)過(2,4)、(3,10)兩點，可得4a+2b+1=4，9a+3b+1=10，解這個方程組，得∴所求的二次函數(shù)的表達式是1.如圖，平面直角坐標系中，函數(shù)圖象的表達式應是

.

y=ax2與y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一樣都是頂點式，只不過前三者是頂點式的特殊形式.注意xyO12-1-2-3-4321-13452.過點（2，4），且當x=1時，y有最值為6，則其表達式是

.頂點坐標是（1，6）y=-2(x-1)2+63.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求這個二次函數(shù)的表達式．解：設這個二次函數(shù)的表達式為y＝ax2＋bx＋c．依題意得∴這個二次函數(shù)的表達式為y＝2x2＋3x－4.a＋b＋c＝1，c＝－4，a-b＋c＝-5，解得b＝3，c＝－4，a＝2，4.已知拋物線與x軸相交于點A(－1，0)，B(1，0)，且過點M(0，1)，求此函數(shù)的表達式．解：因為點A(－1，0)，B(1，0)是圖象與x軸的交點，所以設二次函數(shù)的表達式為y＝a(x＋1)(x－1)．又因為拋物線過點M(0，1)，所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1，所以所求拋物線的表達式為y＝－(x＋1)(x－1)，即y＝－x2＋1.5.如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c過點A(－4，－3)，與y軸交于點B，對稱軸是x＝－3，請解答下列問題：(1)求拋物線的表達式；解：(1)把點A(－4，－3)代入y＝x2＋bx＋c得16－4b＋c＝－3，c－4b＝－19.∵對稱軸是x＝－3，∴＝－3，∴b＝6，∴c＝5，∴拋物線的表達式是y＝x2＋6x＋5；(2)若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點，點C在對稱軸左側，且CD＝8，求△BCD的面積．(2)∵CD∥x軸，∴點C與點D關于x＝－3對稱．∵點C在對稱軸左側，且CD＝8，∴點C的橫坐標為－7，∴點C的縱坐標為(－7)2＋6×(－7)＋5＝12.∵點B的坐標為(0，5)，∴△BCD中CD邊上的高為12－5＝7，∴△BCD的面積＝×8×7＝28.課堂小結①已知三點坐標②已知頂點坐標或對稱軸或最值③已知拋物線與x軸的兩個交點已知條件所選方法用一般式法：y=ax2+bx+c用頂點法：y=a(x-h)2+k用交點法：y=a(x-x1)(x-x2)(x1,x2為交點的橫坐標）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式第三十章二次函數(shù)30.4二次函數(shù)的應用-202462-4xy⑴若－3≤x≤3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為

.⑵又若0≤x≤3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為求函數(shù)的最值問題，應注意什么?2、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為：

1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值：⑴y=－x2＋2x－3;⑵y=x2＋4x已知有一張邊長為10cm的正三角形紙板，若要從中剪一個面積最大的矩形紙板，應怎樣剪？最大面積為多少？ABCDEFK探究活動

某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？來到商場請大家?guī)е韵聨讉€問題讀題（1）題目中有幾種調(diào)整價格的方法？（2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？分析:調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況先來看漲價的情況：⑴設每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關系式。漲價x元時則每星期少賣

件，實際賣出

件,每件利潤為

元，因此，所得利潤為

元.10x(300-10x)(60+x-40)y=(60+x-40)(300-10x)即(0≤X≤30)(0≤X≤30)可以看出，這個函數(shù)的圖像是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點是函數(shù)圖像的最高點，也就是說當x取頂點坐標的橫坐標時，這個函數(shù)有最大值。由公式可以求出頂點的橫坐標.所以，當定價為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程得出答案。解：設降價x元時利潤最大，則每星期可多賣18x件，實際賣出（300+18x)件，每件利潤為(60-x-40)元，因此，所得利潤為:答：定價為元時，利潤最大，最大利潤為6050元(0≤x≤20)運用二次函數(shù)的性質求實際問題的最大值和最小值的一般步驟:求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。檢查求得的最大值或最小值對應的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi)。解這類題目的一般步驟

有一經(jīng)銷商，按市場價收購了一種活蟹1000千克，放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元。據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價，每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需各種費用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當天全部售出，售價都是每千克20元（放養(yǎng)期間蟹的重量不變）.⑴設x天后每千克活蟹市場價為P元，寫出P關于x的函數(shù)關系式.⑵如果放養(yǎng)x天將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關于x的函數(shù)關系式。⑶該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤，（利潤=銷售總額-收購成本-費用）？最大利潤是多少？解：①由題意知:P=30+x.②由題意知：死蟹的銷售額為200x元，活蟹的銷售額為（30+x）（1000-10x)元。

∴Q=(30+x)(1000-10x)+200x=③設總利潤為W=Q-30000-400x==∴當x=25時，總利潤最大，最大利潤為6250元。x(元)152030…y(件)252010…若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)。

（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關系式；（6分）

（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？（6分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關系如下表：中考題選練（2）設每件產(chǎn)品的銷售價應定為x元，所獲銷售利潤為w元。則產(chǎn)品的銷售價應定為25元，此時每日獲得最大銷售利潤為225元。則解得：k=－1，b＝40。1分5分6分7分10分12分

（1）設此一次函數(shù)解析式為。所以一次函數(shù)解析為。設旅行團人數(shù)為x人,營業(yè)額為y元,則旅行社何時營業(yè)額最大1.某旅行社組團去外地旅游,30人起組團,每人單價800元.旅行社對超過30人的團給予優(yōu)惠,即旅行團每增加一人,每人的單價就降低10元.你能幫助分析一下,當旅行團的人數(shù)是多少時,旅行社可以獲得最大營業(yè)額？某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天180元時，房間會全部住滿。當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用.房價定為多少時，賓館利潤最大？解：設每個房間每天增加x元，賓館的利潤為y元y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)y=-1/10x2+34x+80001.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？銷售問題2.某商場以每件42元的價錢購進一種服裝，根據(jù)試銷得知這種服裝每天的銷售量t（件）與每件的銷售價x（元/件）可看成是一次函數(shù)關系：

t＝－3x＋204。（1）寫出商場賣這種服裝每天銷售利潤y（元）與每件的銷售價x（元）間的函數(shù)關系式；（2）通過對所得函數(shù)關系式進行配方，指出商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最為合適？最大利潤為多少？某個商店的老板，他最近進了價格為30元的書包。起初以40元每個售出，平均每個月能售出200個。后來，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種書包的售價每上漲1元，每個月就少賣出10個。現(xiàn)在請你幫幫他，如何定價才使他的利潤達到2160元？yxo第二課時用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式解：設y=ax2+bx+c（a≠0）c=2a+b+c=04a-2b+c=3解得a=-1/2b=-3/2c=２∴y=-1/2x2-3/2x+2已知一個二次函數(shù)的圖象過點（0,2），（1,0），（-2,3）三點，求這個函數(shù)的表達式.（0,2）（1,0）（-2,3）1.設2.找3.列4.解5.寫6.查（三元一次方程組）（三點）（一般形式）y=ax2+bx+c（消元）（回代)小組討論合作探究一般式的基本步驟.當自變量x=0時函數(shù)值y=-2，當自變量x=-1時，函數(shù)值y=-1，當自變量x=1時，函數(shù)值y=1,求這個二次函數(shù)的表達式.解：設y=ax2+bx+c（a≠0）

（0,-2）（-1,-1）（1,1）

c=-2a-b+c=-1a+b+c=3解得

a=2，b=1，c=-２∴y=2x2+x-2解：設y=a(x＋1)2-3已知拋物線的頂點為（－1，－3），與x軸交點為（-5，0）求拋物線的解析式？yox(0,-5)-5=a-3a=-2y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5y=-2（x2

＋2x＋1）-3

頂點式1.設