第十一章 交變應(yīng)力

材料力學(xué)第十一章交變應(yīng)力1§11–1

交變應(yīng)力與疲勞失效§11–3持久極限§11–2交變應(yīng)力的循環(huán)特征、應(yīng)力幅和平均應(yīng)力§11–4影響持久極限的因素§11–5對(duì)稱(chēng)循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算§11–6不對(duì)稱(chēng)循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算§11–7彎扭組合交變應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算第十一章交變應(yīng)力2了解交變應(yīng)力及疲勞破壞的概念。了解交變應(yīng)力的循環(huán)特性、應(yīng)力幅度、平均應(yīng)力。掌握材料的持久極限及其測(cè)定；影響構(gòu)件持久極限的因素。熟悉對(duì)稱(chēng)循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算。了解持久極限曲線及簡(jiǎn)化折線；不對(duì)稱(chēng)循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算。了解彎曲組合交變應(yīng)力下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算。了解提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的措施。重點(diǎn)與難點(diǎn)：持久極限及其測(cè)定；影響構(gòu)件持久極限的因素；對(duì)稱(chēng)循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算。學(xué)習(xí)要求3一、交變應(yīng)力§11–1

交變應(yīng)力與疲勞失效構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處的應(yīng)力隨時(shí)間作周期性變化,這種應(yīng)力稱(chēng)為交變應(yīng)力.二、產(chǎn)生的原因

1、載荷做周期性變化2、載荷不變,構(gòu)件點(diǎn)的位置隨時(shí)間做周期性的變化4火車(chē)輪軸上的力來(lái)自車(chē)箱.大小,方向基本不變.即彎矩基本不變.橫截面上A點(diǎn)到中性軸的距離卻是隨時(shí)間t變化的.假設(shè)軸以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng).tzAA的彎曲正應(yīng)力為是隨時(shí)間t按正弦曲線變化的t12341OPP5三、疲勞破壞材料在交變應(yīng)力作用下的破壞習(xí)慣上稱(chēng)為疲勞破壞（1）交變應(yīng)力的破壞應(yīng)力值一般低于靜載荷作用下的強(qiáng)度極限值,有時(shí)甚至低于材料的屈服極限.

（2）無(wú)論是脆性還是塑性材料,交變應(yīng)力作用下均表現(xiàn)為脆性斷裂,無(wú)明顯塑性變形.（3）斷口表面可明顯區(qū)分為光滑區(qū)與粗糙區(qū)兩部分.1.疲勞破壞的特點(diǎn)粗糙區(qū)光滑區(qū)裂紋緣6（1）裂紋萌生在構(gòu)件外形突變或材料內(nèi)部缺陷等部位,都可能產(chǎn)生應(yīng)力集中引起微觀裂紋.分散的微觀裂紋經(jīng)過(guò)集結(jié)溝通,將形成宏觀裂紋.（2）裂紋擴(kuò)展已形成的宏觀

裂紋在交變應(yīng)力下逐漸擴(kuò)展.（3）構(gòu)件斷裂裂紋的擴(kuò)展使構(gòu)件截面逐漸削弱,削弱到一定極限時(shí),構(gòu)件便突然斷裂。2、疲勞過(guò)程一般分三個(gè)階段7交變應(yīng)力的疲勞破壞與靜應(yīng)力下的破壞有很大差異,故表征材料抵抗交變應(yīng)力破壞能力的強(qiáng)度指標(biāo)也不同.下圖為交變應(yīng)力下具有代表性的正應(yīng)力—時(shí)間曲線.Otmaxmin一、基本參數(shù)1.應(yīng)力循環(huán)一個(gè)應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力每重復(fù)變化一次,稱(chēng)為一個(gè)應(yīng)力循環(huán)2.循環(huán)特征最小應(yīng)力和最大應(yīng)力的比值稱(chēng)為循環(huán)特征.用r表示.§11–2交變應(yīng)力的循環(huán)特征、應(yīng)力幅和平均應(yīng)力83、應(yīng)力幅O一個(gè)應(yīng)力循環(huán)tmaxminaa4、平均應(yīng)力最大應(yīng)力和最小應(yīng)力代數(shù)和的一半,稱(chēng)為交變應(yīng)力的平均應(yīng)力.用σm表示.最大應(yīng)力和最小應(yīng)力的差值的的二分之一,稱(chēng)為交變應(yīng)力的應(yīng)力幅.用σa表示在拉,壓或彎曲交變應(yīng)力下在扭轉(zhuǎn)交變應(yīng)力下9二、交變應(yīng)力的分類(lèi)1、對(duì)稱(chēng)循環(huán)在交變應(yīng)力下若最大應(yīng)力與最小應(yīng)力等值而反號(hào).Omaxmint

min=-max或

min=-maxr=-1時(shí)的交變應(yīng)力,稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)循環(huán)交變應(yīng)力.10（1）若非對(duì)稱(chēng)循環(huán)交變應(yīng)力中的最小應(yīng)力等于零（

min）r=0的交變應(yīng)力,稱(chēng)為脈動(dòng)循環(huán)交變應(yīng)力

時(shí)的交變應(yīng)力,稱(chēng)為非對(duì)稱(chēng)循環(huán)交變應(yīng)力.Omaxmin=0t2.非對(duì)稱(chēng)循環(huán)（2）r>0為同號(hào)應(yīng)力循環(huán);r<0為異號(hào)應(yīng)力循環(huán).（3）構(gòu)件在靜應(yīng)力下,各點(diǎn)處的應(yīng)力保持恒定，即max=min

.若將靜應(yīng)力視作交變應(yīng)力的一種特例,則其循環(huán)特征11例11-1、發(fā)動(dòng)機(jī)連桿大頭螺釘工作時(shí)最大拉力Pmax=60kN,最小拉力Pmin=50kN,螺紋截面積為A=1×10-4m2,試求a

、m

和r.解：12一、材料持久極限(疲勞極限)二、S－N

曲線（應(yīng)力－壽命曲線）通過(guò)測(cè)定一組承受不同最大應(yīng)力試樣的疲勞壽命,以最大應(yīng)力max

為縱坐標(biāo),疲勞壽命N(破壞時(shí)的循環(huán)次數(shù))為橫坐標(biāo),即可繪出材料在交變應(yīng)力下的應(yīng)力—疲勞壽命曲線,即S－N曲線.循環(huán)應(yīng)力只要不超過(guò)某個(gè)“最大限度”,構(gòu)件就可以經(jīng)歷無(wú)數(shù)次循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞,這個(gè)限度值稱(chēng)為“疲勞極限”,用r

表示.§11–3持久極限13

當(dāng)最大應(yīng)力降低至某一值后,S－N曲線趨一水平,表示材料可經(jīng)歷無(wú)限次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生破壞,相應(yīng)的最大應(yīng)力值max

稱(chēng)為材料的疲勞極限或持久極限.用r

表示.max，1-1max，2N1N212Nmax三、測(cè)定方法

將材料加工成最小直徑為7～10mm,表面磨光的試件,每組試驗(yàn)包括6～10根試件.

在純彎曲變形下,測(cè)定對(duì)稱(chēng)循環(huán)的持久極限技術(shù)上較簡(jiǎn)單.對(duì)于鋁合金等有色金屬,S－N曲線通常沒(méi)有明顯的水平部分,一般規(guī)定疲勞壽命N0=108時(shí)的最大應(yīng)力值為條件疲勞極限,用

.N0表示疲勞壽命14第二根試件第一根試件N1N2略小于-1max，1max，2N1N212Nmax-1表示對(duì)稱(chēng)循環(huán)材料的疲勞極限.PPaa15一、構(gòu)件外形的影響或若構(gòu)件上有螺紋,鍵槽,鍵肩等,其持久極限要比同樣尺寸的光滑試件有所降低.其影響程度用有效應(yīng)力集中因數(shù)表示§11-4影響構(gòu)件持久極限的因素160.020.040.060.080.100.120.140.160.180MMRdD1.001.201.401.601.802.002.202.402.60圖13-8(a)6007008009001718192021二、構(gòu)件尺寸的影響尺寸對(duì)持久極限的影響程度，用尺寸因數(shù)表示光滑大試件的持久極限光滑小試件的持久極限22右邊表格給出了在彎、扭的對(duì)稱(chēng)應(yīng)力循環(huán)時(shí)的尺寸系數(shù).23三、構(gòu)件表面狀態(tài)的影響

實(shí)際構(gòu)件表面的加工質(zhì)量對(duì)持久極限也有影響,這是因?yàn)椴煌募庸ぞ仍诒砻嫔显斐傻牡逗蹖⒊尸F(xiàn)不同程度的應(yīng)力集中.表面質(zhì)量對(duì)持久極限的影響用表面質(zhì)量因數(shù)β表示其他加工情況的構(gòu)件的持久極限表面磨光的試件的持久極限24

綜合考慮上述三種影響因素，構(gòu)件在對(duì)稱(chēng)循環(huán)下的持久極限b為表面質(zhì)量因數(shù)為有效應(yīng)力集中因數(shù)為尺寸因數(shù)為表面磨光的光滑小試件的持久極限。如果循環(huán)應(yīng)力為剪(切)應(yīng)力,將上述公式中的正應(yīng)力換為剪應(yīng)力即可。上述各系數(shù)均可查表而得.25一、對(duì)稱(chēng)循環(huán)的疲勞容許應(yīng)力二、對(duì)稱(chēng)循環(huán)的疲勞強(qiáng)度條件同理§11–5對(duì)稱(chēng)循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算26

例11-2、階梯軸如圖,材料為鉻鎳合金鋼,b=920MPa,–1=420MPa,–1=250MPa,分別求出彎曲和扭轉(zhuǎn)時(shí)的有效應(yīng)力集中系數(shù)和尺寸系數(shù).解(1)彎曲時(shí)的有效應(yīng)力集中系數(shù)和尺寸系數(shù)由圖表查有效應(yīng)力集中系數(shù):f50f40r=5由表查尺寸系數(shù)當(dāng)

時(shí),

當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),

27(2)扭轉(zhuǎn)時(shí)的有效應(yīng)力集中系數(shù)和尺寸系數(shù)由圖表查有效應(yīng)力集中系數(shù)當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),應(yīng)用直線插值法得當(dāng)時(shí),

由表查尺寸系數(shù)28

例11-3、旋轉(zhuǎn)碳鋼軸上,作用一不變的力偶M=0.8kN·m,軸表面經(jīng)過(guò)精車(chē),b=600MPa，–1=250MPa，規(guī)定n=1.9,試校核軸的強(qiáng)度.解:(1)確定危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力及循環(huán)特征MMf50f40r=5為對(duì)稱(chēng)循環(huán)29（3）強(qiáng)度校核

（2）查圖表求各影響系數(shù),計(jì)算構(gòu)件持久極限.求K：求

查圖得：求

表面精車(chē)，

=0.925所以不安全查圖得：30§11–6不對(duì)稱(chēng)循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算正應(yīng)力強(qiáng)度條件為扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件為r>0時(shí)補(bǔ)充靜強(qiáng)度校核31例題11-4如圖所示圓桿上有一個(gè)沿直徑的貫穿圓孔,不對(duì)稱(chēng)交變彎矩為Mmax＝5Mmin＝512N·m.材料為合金鋼,σb＝950MPa,σ-1＝430MPa,ψσ＝0.2.圓桿表面經(jīng)磨削加工.若規(guī)定安全因數(shù)n＝2,ns＝1.5,試校核此桿的強(qiáng)度.解:(1)計(jì)算圓桿的工作應(yīng)力mmMφ2截面m－mφ40M32（2）確定系數(shù)Kσ,eσ,β.按照?qǐng)A桿的尺寸由圖11.9a中曲線6查得,當(dāng)時(shí)由表11.1查得由表11.2查得表面經(jīng)磨削加工的桿件,33(3)疲勞強(qiáng)度校核規(guī)定的安全因數(shù)為n＝2.nσ>n,所以疲勞強(qiáng)度是足夠的.(4)靜強(qiáng)度校核因?yàn)閞＝0.2>0，所以需要校核靜強(qiáng)度所以靜強(qiáng)度也是滿足的.34§11–7彎扭組合交變應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算

彎扭組合對(duì)稱(chēng)循環(huán)下的強(qiáng)度條件其中

是單一彎曲對(duì)稱(chēng)循環(huán)下的安全因數(shù)是單一扭轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)循環(huán)下的安全因數(shù)35例題11-5階梯軸的尺寸如圖所示.材料為合金鋼,σb=900MPa,σ-1=410MPa,τ-1=240MPa.作用于軸上的彎矩變化于-1000N·m到+1000N·m之間,扭矩變化于0到1500N·m之間.若規(guī)定安全因數(shù)n=2,試校核軸的疲勞強(qiáng)度.R5TTMMφ50φ600.40.4解(1)計(jì)算軸的工作應(yīng)力.