第十一章 壓桿穩(wěn)定

第十一章壓桿穩(wěn)定應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論§11-1壓桿穩(wěn)定的概念

壓桿穩(wěn)定—壓桿保持其原有直線平衡狀態(tài)的能力，稱其穩(wěn)定性。（指受壓桿件其平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性）

臨界力—壓桿在臨界平衡狀態(tài)時(shí)所受的軸向壓力，稱作臨界壓力或臨界荷載。

細(xì)長(zhǎng)壓桿在壓力逐漸增大至某一數(shù)值時(shí)，突然變彎直至彎斷的現(xiàn)象稱為喪失穩(wěn)定或失穩(wěn)。一、兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力§11-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力

取X截面研究彈性范圍內(nèi)的撓曲線方程：—兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力計(jì)算公式（歐拉公式）二、其他支承情況下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力

不同支承情況的壓桿其邊界條件不同，臨界力值也不同。也可由撓曲線比較得出歐拉公式的通式：式中：

E材料的彈性模量；

Imin壓桿橫截面對(duì)中性軸的最小慣性矩；單位：m4；

μl計(jì)算長(zhǎng)度；

長(zhǎng)度系數(shù)，與桿端支承有關(guān)。一端固定，一端自由壓桿：μ＝2；兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿：μ＝1；一端固定，一端鉸支壓桿：μ＝0.7；兩端固定細(xì)長(zhǎng)壓桿：

μ＝0.5；

不同支承情況的臨界力公式可查表確定?！?1-3柔度（長(zhǎng)細(xì)比），壓桿的臨界應(yīng)力一、臨界應(yīng)力與柔度

臨界應(yīng)力—臨界壓力作用下壓桿處于臨界直線平衡狀態(tài)時(shí)的應(yīng)力。二、歐拉公式的適用范圍，三類壓桿

λp—分界柔度，取決與材料的力學(xué)性質(zhì)。A3鋼：1、大柔度桿（細(xì)長(zhǎng)桿）：

當(dāng)臨界應(yīng)力超出比例極限時(shí)，材料處于彈塑性階段，此類壓桿的穩(wěn)定稱彈塑性穩(wěn)定。臨界應(yīng)力由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。式中：a、b—與材料有關(guān)的常數(shù),可查表確定。(p291,表11-1)

三、臨界應(yīng)力總圖—臨界應(yīng)力CR與柔度的函數(shù)關(guān)系曲線。2、中柔度桿（中長(zhǎng)桿）：3、小柔度桿（粗短桿）：例11-122a號(hào)工字鋼柱，長(zhǎng)l＝3,兩端鉸接，承受壓力P＝500kN。鋼的彈性模量E＝200GPa,試驗(yàn)算此桿是否能夠承受此壓力。

解：查表知A=42cm2,imin=2.31cm,μ=1,則柔度所以，此桿不能安全承受500KN壓力，而將發(fā)生失穩(wěn)破壞。為加大桿的承載能力，改變支承方式為兩端固定（或加中間支承減小桿長(zhǎng)），則μ＝0.5,為超出比例極限的失穩(wěn)，應(yīng)采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算臨界應(yīng)力?？梢?，改善支承條件可有效提高壓桿穩(wěn)定性。若采用加大截面的方式，用料太多。例11-2圖示支架中圓形截面壓桿AB的直徑為28mm,材料為A3鋼，E=200GPa。試求荷載P的最大值。解：AB壓桿l=1000mm,由結(jié)點(diǎn)B的平衡條件確定支架的承載力Pmax：實(shí)際工程中應(yīng)再考慮安全系數(shù)，取[P]=Pmax/n?！?1-4壓桿的穩(wěn)定性計(jì)算及舉例一、穩(wěn)定條件二、穩(wěn)定計(jì)算舉例例11-3一螺旋式千斤頂,若螺桿旋出的最大長(zhǎng)度l=38cm,內(nèi)徑d0=4cm,材料為A3鋼，最大起重量P=80KN,規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)nw=3,試校核螺桿的穩(wěn)定性。解:將螺桿簡(jiǎn)化為下端固定，上端自由的壓桿,故螺桿的慣性半徑為:所以柔度為:屬中小柔度桿螺桿的實(shí)際工作應(yīng)力為：螺桿的實(shí)際安全系數(shù)為：故千斤頂?shù)穆輻U是穩(wěn)定的。§11-5提高壓桿穩(wěn)定的措施提高壓桿的臨界力，可以從下面兩方面考慮：一、柔度方面：1.減少壓桿長(zhǎng)度；或加中間支承，如組合截面加橫格條連接；2.改善支承條件，減小長(zhǎng)度系數(shù)μ：0.5<0.7<1<2;3.選擇合理截面：與梁彎曲的合理截面類似，取WZ/A的小值；另外，兩端支承各方向相同時(shí)取對(duì)稱截面,否則取不對(duì)稱截面。二、材料方面：

1.大柔度桿：采用普通材料，成本低，而E值與高強(qiáng)度鋼材相近；

2.中小柔