三角形的外角同步練習

三角形的外角》同步練習基礎過關作業(yè)1．假設三角形的外角中有一個是銳角，那么那個三角形是 三角形．2.△ABC中，假設ZC-ZB=ZA,那么△ABC的外角中最小的角是 （填“銳角”、“直角”或“鈍角”）．如圖2,△ABC中，點D在BC的延長線上，點F是AB邊上一點，延長CA到E,連EF,那么Zl,Z2,Z3的大小關系是 .如圖3,在厶ABC中，AE是角平分線，且ZB=52°,ZC=78°，求ZAEB的度數(shù).如圖，在△ABC中，ZA=60°,BD、CE別離是AC、AB上的高，H是BD、CE的交點,

如下圖，在△ABC中，AB=AC,AD=AE,ZBAD=60°,那么ZEDC= —個零件的形狀如圖7-2-2-6所示，按規(guī)定ZA應等于90°,ZB、ZD應別離是30°和20°，李叔叔量得ZBCD=142°，就判定那個零件不合格，你能說出道理嗎？(1)如圖7-2-2-7(1)，求出ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF的度數(shù);(2)如圖7-2-2-7(2)，求出ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF的度數(shù).（易錯題）三角形的三個外角中最多有 個銳角.培優(yōu)作業(yè)（探討題）（1）如圖，BD、CD別離是△ABC的兩個外角ZCBE、ZBCF的平分線，試探

（2）如圖，BD為厶ABC的角平分線，CD為厶ABC的外角ZACE的平分線，它們相交于點D,（趣味題）如圖，在綠茵場上，足球隊員帶球進攻，老是向球門AB沖近，說明這是什數(shù)學世界七橋問題18世紀在哥尼斯堡城的普萊格爾河上有七座橋，將河中的兩個島和河岸連接.如下圖.城中的居民常常沿河過橋散步，于是就提出一個問題：可否一次不重復地把這七座橋走遍？可是，走來走去，那個愿望仍是無法實現(xiàn).該如何走才好呢？這確實是聞名的哥尼斯堡七橋問題. 好奇的人把那個問題拿給那時的大數(shù)學家歐拉（1707?1783）.歐拉以深邃的洞察力專門快證明了如此的走法不存在.你明白歐拉是依照什么道理證明的嗎？答案:1．鈍角直角點撥：???ZC-ZB=ZA,???ZC=ZA+ZB.又VCZA+ZB)+ZC=180°,???ZC+ZC=180°,???ZC=90°,???△ABC的外角中最小的角是直角.60點撥：由題意知x+80=x+(x+20).解得x=60.Z1>Z2>Z3點撥:VZ1是Z2的外角,Z2是Z3的外角，???Z1〉Z2〉Z3.解：ZBAC=180°-(ZB+ZC)=180°-(52°+78°)=50°.?AE是ZBAC的平分線，1???ZBAE=ZCAE=ZBAC=25°.2.??ZAEB=ZCAE+ZC=25°+78°=103°.解：在厶ACE中，ZACE=90°-ZA=90°-60°=30°.而ZBHC是AHDC的外角，因此ZBHC=ZHDC+ZACE=90°+30°=120°.130° 點撥：設ZCAD=2a，由AB=AC知ZB=^(180°-60°-2a)=60°-a,ZADB=180°-ZB-60°=60°+a，由AD=AE知,ZADE=90°-a，因此ZEDC=180°-ZADE-ZADB=30°.解法1：如答圖1,延長BC交AD于點E,則ZDEB=ZA+ZB=90°+30°=120°,從而ZDCB=ZDEB+ZD=120°+20°=140°.假設零件合格，ZDCB應等于140°.李叔叔量得ZBCD=142°,因此能夠判定該零件不合格.

(1)(2)(3)點撥：也能夠延長DC與AB交于一點，方式與此相同.解法2：如答圖2,連接AC并延長至E,那么Z3=Z1+ZD,Z4=Z2+ZB,因此ZDCB=Z1+ZD+Z2+ZB=140°.以下同方式1.解法3：如答圖3,過點C作EF〃AB，交AD于E,則ZDEC=90°,ZFCB=ZB=30°，因此ZDCF=ZD+ZDEC=110°,從而ZDCB=ZDCF+ZFCB=140°.以下同方式1.說明：也能夠過點C作AD的平行線.點撥：上述三種解法應用了三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.解：(1)由圖知ZA+ZF=ZOQA,ZB+ZC=ZQPC,ZD+ZE=ZEOP.而ZOQA、ZQPC、ZEOP是AOPO的三個外角.???Z0QA+ZQPC+ZE0P=360°.AZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=ZOQA+ZQPC+ZEOP=360°.(2)360°點撥：方式同(1).10.1點撥：此題易因混淆內(nèi)角、外角的概念,而誤填為3.111.解:(1)ZBDC=90°--ZA.厶理由：ZABC+ZACB=180°-ZA.ZEBC+ZFCB=(180°-ZABC)+(180°-ZACB)=360°-(ZABC+ZACB)=180°+ZA.1.??ZCBD=ZEBC,21.??ZCBD+ZBCD=—1.??ZCBD=ZEBC,21.??ZCBD+ZBCD=—21ZBCD=ZFCB.21(ZEBC+ZFCB)=—X(180°+ZA)21=90+-/A.11在△BDC中'ZBDC=180°-(ZCBD+ZBCD)=180°-(90°+-ZA)=90°--ZA1⑵ZBDC=2ZA理由：TZACE是AABC的外角,.ZACE=ZA+ZABC,?CD是ZACE的平分線，BD是ZABC的平分線，1 1 1 1.??ZDCE=ZACE=ZA+ZABC,ZDBC=ZABC.2 2 2 2?/ZDCE是ABCD的外角，1111,,ZBDC=ZDCE-ZDBC=2ZA+2"ABC-2ZABC=2ZA,12.解：如圖，設球員接球時位于點C,他盡力向球門沖近到D,現(xiàn)在不僅距離球門近，射門更有力，而且對球門AB的張角也擴大，球就更易射中.理由說明如下：延長CD到E,那么ZADE>ZACE，ZBDE>ZBCE，.??ZADE+ZBDE