內(nèi)蒙古阿拉善盟2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理科）試題（含答案）

阿拉善盟2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理科）考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。3.考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本卷命題范圍：高考范圍。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.記集合，，則（）A. B.或C. D.2.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.3.命題“，x是奇函數(shù)”的否定是（）A.，是偶函數(shù) B.，不是奇函數(shù)C.，是偶函數(shù) D.，不是奇函數(shù)4.若，則（）A. B. C. D.5.若雙曲線（）的漸近線與圓相切，則（）A. B. C. D.6.端午節(jié)為每年農(nóng)歷五月初五，又稱端陽節(jié)、午日節(jié)、五月節(jié)等.端午節(jié)是中國漢族人民紀(jì)念屈原的傳統(tǒng)節(jié)日，以圍繞才華橫溢、遺世獨(dú)立的楚國大夫屈原而展開，傳播至華夏各地，民俗文化共享，屈原之名人盡皆知，追懷華夏民族的高潔情懷.小華的媽媽為小華煮了8個(gè)粽子，其中5個(gè)甜茶粽和3個(gè)艾香粽，小華隨機(jī)取出兩個(gè)，事件A“取到的兩個(gè)為同一種餡”，事件B“取到的兩個(gè)都是艾香粽”，則（）A. B. C. D.7.正方體中，E為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.8.某地錳礦石原有儲(chǔ)量為a萬噸，計(jì)劃每年的開采量為本年年初儲(chǔ)量的m（，且m為常數(shù)）倍，第n（）年開采后剩余儲(chǔ)量為，按該計(jì)劃使用10年時(shí)間開采到剩余儲(chǔ)量為原有儲(chǔ)量的一半.若開采到剩余儲(chǔ)量為原有儲(chǔ)量的70%，則需開采約（參考數(shù)據(jù)：）（）A.3年 B.4年 C.5年 D.6年9.在平行四邊形中，，，，，且，則平行四邊形的面積為（）A. B. C. D.10.更相減損術(shù)是出自中國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》的一種算法，其內(nèi)容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之”，如圖是該算法的程序框圖，如果輸入，，則輸出的a是（）A.23 B.33 C.37 D.4211.已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得函數(shù)的圖象12.若e是自然對數(shù)的底數(shù)，，則整數(shù)m的最大值為（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.我國關(guān)于人工智能領(lǐng)域的研究十分密集，發(fā)文量激增，在視覺、語音、自然語言處理等基礎(chǔ)智能任務(wù)實(shí)現(xiàn)全球領(lǐng)先，并且擁有一批追求算法技術(shù)極致優(yōu)化的人工智能企業(yè)，如圖是過去十年人工智能領(lǐng)域高水平論文發(fā)表量前十國家及發(fā)表的論文數(shù).現(xiàn)有如下說法：①這十個(gè)國家的論文發(fā)表數(shù)量平均值為0.87；②這十個(gè)國家的論文發(fā)表數(shù)量的中位數(shù)為0.4；③這十個(gè)國家的論文發(fā)表數(shù)量的眾數(shù)為0.4；④德國發(fā)表論文數(shù)量約占美國的32%.其中正確的是___________.（填序號）14.如圖，中華中學(xué)某班級課外學(xué)習(xí)興趣小組為了測量某座山峰的高氣度，先在山腳A處測得山頂C處的仰角為60°，又利用無人機(jī)在離地面高400m的M處（即），觀測到山頂C處的仰角為15°，山腳A處的俯角為45°，則山高_(dá)__________m.15.在三棱錐中，是等邊三角形，平面平面，，，且三棱錐的所有頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，則三棱錐的體積為___________.16.已知橢圓C：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，C的下頂點(diǎn)為A，離心率為，過且垂直于的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，，則的周長為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和.（1）求；（2）令，若對于任意，數(shù)列的前n項(xiàng)和恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18.（本小題滿分12分）盲盒里面通常裝的是動(dòng)漫、影視作品的周邊，或者設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出來的玩偶.由于盒子上沒有標(biāo)注，購買者只有打開后才會(huì)知道自己買到了什么，因此這種驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經(jīng)濟(jì)”.某款盲盒內(nèi)裝有正版海賊王手辦，且每個(gè)盲盒只裝一個(gè).某銷售網(wǎng)點(diǎn)為調(diào)查該款盲盒的受歡迎程度，隨機(jī)抽取了400人進(jìn)行問卷調(diào)查，并全部收回.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，有30%的人購買了該款盲盒，在這些購買者當(dāng)中，男生占一；而在未購買者當(dāng)中，男生、女生各占50%.（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為是否購買該款盲盒與性別有關(guān)？女生男生總計(jì)購買未購買總計(jì)（2）從購買該款盲盒的人中按性別用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取3人發(fā)放優(yōu)惠券，記X為抽到的3人中女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（本小題滿分12分）如圖，在直四棱柱中，四邊形是菱形，，，，點(diǎn)E是棱上的一點(diǎn)（與B，不重合）.（1）求證：；（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.20.（本小題滿分12分）已知拋物線C：（）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn).當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)Ｆ時(shí)，點(diǎn)A恰好為線段的中點(diǎn).（1）求C的方程；（2）是否存在定點(diǎn)T，使得為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)及該常數(shù)；若不存在，說明理由.21.（本小題滿分12分）設(shè)向量，，，（）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，（），證明：.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23兩題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求l的直角坐標(biāo)方程；（2）若l與C有公共點(diǎn)，求m的取值范圍.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知，，，且.證明：（1）；（2）.阿拉善盟2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理科）參考答案、提示及評分細(xì)則1.B集合或，或，所以或.故選B.2.A由題意知，故選A.3.B命題“，是奇函數(shù)”的否定是：，不是奇函數(shù).故選B.4.C由，得，所以.故選C.5.D雙曲線（）的漸近線為，即.不妨取，圓，即，所以圓心為，半徑，依題意圓心到漸近線的距離，解得或（舍去）.故選D.6.B由題意，，，所以.故選B.7.A平移到，再連接，則或其補(bǔ)角為異面直線與所成的角，設(shè)正方體的棱長為2，易得，，，由余弦定理得.故選A.8.C設(shè)第n年開采后剩余儲(chǔ)量為y，則，當(dāng)時(shí)，，所以，，故，進(jìn)而，設(shè)第n年時(shí)，，故，故.故選C.9.A因?yàn)?，，所以，解得，則，所以.故選A.10.B根據(jù)程序框圖，輸入的，，因?yàn)?，且，所以；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，，此時(shí)，輸出.故選B.11.D易得，即，所以，將代入得，所以.對于A選項(xiàng)，令，，解得，，對稱中心為，，當(dāng)時(shí)，對稱中心為，故A正確；對于B選項(xiàng)，根據(jù)，，解得，，當(dāng)時(shí)，，故B正確；對于C選項(xiàng)，由，得的單調(diào)遞增區(qū)間為，，又，，故C正確；對于D選項(xiàng)，函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選D.12.C令，則等價(jià)于，即，從而.設(shè)，則.易知在上單調(diào)遞增，且，.所以存在唯一的，使得，即，則.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.從而，而在上是減函數(shù)，所以.因此的最小值，從而整數(shù)的最大值是2.故選C.13.①②結(jié)合圖表易得該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為0.3，德國發(fā)表論文數(shù)量約占美國的18%，故只有①②正確.14.600由題意知，則，又由，所以，，在中，由正弦定理得，即，解得，則.15.24因?yàn)?，所以為所在截面圓的直徑，又平面平面，為等邊三角形，所以O(shè)在上，如圖所示.設(shè)（），則，，所以，解得，所以，，又，，所以，所以.16.因?yàn)镃的離心率，所以，，所以C的方程為，即.在中，，，所以為正三角形.過且垂直于的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，所以為線段的垂直平分線，直線的斜率為，所以直線的方程為.設(shè)，，由得，所以，，所以，解得，所以.因?yàn)闉榫€段的垂直平分線，所以，，所以的周長為.17.解：（1）當(dāng)時(shí)，； 2分當(dāng)時(shí)，.∵不滿足上式，∴ 5分（2）由（1）可得， .6分當(dāng)時(shí)，， 8分∴， 10分又恒成立，∴，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為. 12分18.解：（1）女生男生總計(jì)購買8040120未購買140140280總計(jì)220180400 2分根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得， 4分因?yàn)?，所以?9.5%的把握認(rèn)為是否購買該款盲盒與性別有關(guān). 6分（2）抽取6人中，女生有：（人），男生有：（人）.X的所有可能取值為1，2，3， 7分，，，所以X的分布列為：X123P 10分所以. 12分19.（1）證明：連接，，如圖所示.因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所以?1分因?yàn)橹彼睦庵?，所以平面，又平面，所以?2分又，，平面，所以平面， 4分又平面，所以. 5分（2）解：記與的交點(diǎn)為O，連接交于點(diǎn).以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在的直線為x軸，y軸，x軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，所以，，，，設(shè)（），故，所以，，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量，所以令，解得，，所以平面的一個(gè)法向量. 6分設(shè)平面的一個(gè)法向量，所以令，解得，，所以平面的一個(gè)法向量， 7分所以， 9分解得， 10分所以平面的一個(gè)法向量為.設(shè)直線與平面所成的角為，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為. 12分20.解：（1）因?yàn)?，，且點(diǎn)A恰好為線段中點(diǎn)，所以， 1分又因?yàn)锳在C上，所以，即， 3分解得，所以C的方程為. 4分（2）設(shè)，由題意可知直線l斜率存在，設(shè)直線l的方程為，，，由得，所以，， 6分所以. 9分令 10分解得即， 11分此時(shí). 12分21.（1）解：根據(jù)已知得，，則， 1分若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. .2分若，由，得或；由，得，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 3分若，恒成立，所以在上單調(diào)遞增. 4分若，由，得或；由，得，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.. 5分（2）證明：由已知得，從而，. 6分當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)不可能有兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)根，，因?yàn)?，與，都是正數(shù)相矛盾，不合題意； 7分當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)根，，因?yàn)?，且，所以兩根，均為正?shù)，故有兩個(gè)極值點(diǎn)， 8分因?yàn)?，由知，，因?yàn)椋缘葍r(jià)于