初中數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊第三章圓本章復(fù)習(xí)與測試 全市獲獎(jiǎng)

章末復(fù)習(xí)(三)圓01基礎(chǔ)題知識點(diǎn)1圓的有關(guān)概念1．下列命題中正確的有()①弦是圓上任意兩點(diǎn)之間的部分；②半徑是弦；③直徑是最長的弦；④弧是半圓，半圓是?。瓵．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．如圖，已知AB，CD是⊙O的兩條直徑，∠ABC＝30°，那么∠BAD等于()A．45°B．60°C．90°D．30°知識點(diǎn)2圓的對稱性3．下列四個(gè)圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A．等邊三角形B．平行四邊形C．圓D．正五邊形4．如圖，AB和CD是⊙O的兩條直徑，弦DE∥AB，若∠DOE＝40°的弧，則∠BOC＝()A．110°B．80°C．40°D．70°知識點(diǎn)3垂徑定理5．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝30°，CD＝6，則圓的半徑長為()A．2eq\r(3)B．2C．4eq\r(3)\r(3)6．(六盤水中考)趙州橋是我國建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約1400年，歷經(jīng)無數(shù)次洪水沖擊和8次地震卻安然無恙．如圖，若橋跨度AB約為40米，主拱高CD約10米，則橋弧AB所在圓的半徑R＝____________米．知識點(diǎn)4圓心角與圓周角定理7．如圖，已知OA，OB均為⊙O上一點(diǎn)，若∠AOB＝80°，則∠ACB＝()A．80°B．70°C．60°D．40°8．如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，∠ABD＝53°，則∠BCD為()A．37°B．47°C．45°D．53°9．如圖，∠DAE是⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，且∠DAE＝∠DAC.求證：DB＝DC.知識點(diǎn)5三角形的外接圓與內(nèi)切圓10．如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，∠A＝62°，則∠BOC＝()A．59°B．31°C．124°D．121°11．已知等腰三角形ABC，如圖．(1)用直尺和圓規(guī)作△ABC的外接圓；(2)設(shè)△ABC的外接圓的圓心為O，若∠BOC＝128°，求∠BAC的度數(shù)．知識點(diǎn)6點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系12．⊙O的半徑為5，圓心O的坐標(biāo)為(0，0)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，2)，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是()A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)B．點(diǎn)P的⊙O上C．點(diǎn)P在⊙O外D．點(diǎn)P在⊙O上或⊙O外13．同學(xué)們玩過滾鐵環(huán)嗎？當(dāng)鐵環(huán)的半徑是30cm，手柄長40cm.當(dāng)手柄的一端勾在環(huán)上，另一端到鐵環(huán)的圓心的距離為50cm時(shí)，鐵環(huán)所在的圓與手柄所在的直線的位置關(guān)系為()A．相離B．相交C．相切D．不能確定知識點(diǎn)7切線的性質(zhì)與判定14．如圖，過⊙O上一點(diǎn)C作⊙O的切線，交⊙O直徑AB的延長線于點(diǎn)D.若∠D＝40°，則∠A的度數(shù)為()A．20°B．25°C．30°D．40°15．如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，并與圓O的切線DC分別相交于D、C.已知△PCD的周長等于14cm，則PA＝____________cm.16．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O與邊BC切于點(diǎn)E，且AB＝BE.(1)求證：AB是⊙O的切線；(2)若BE＝3，BC＝7，求⊙O的半徑長．知識點(diǎn)8與圓有關(guān)的計(jì)算17．時(shí)鐘的分針長5cm，經(jīng)過15分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過的弧長是()\f(25,4)πcm\f(15,2)πcm\f(5,2)πcm\f(5,12)πcm18．已知扇形的圓心角為60°，半徑長為12，則扇形的面積為()\f(3,4)πB．2πC．3πD．24π19．如圖，已知⊙O的周長等于8πcm，則圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距OM的長為()A．2cmB．2eq\r(3)cmC．4cmD．4eq\r(3)cm20．如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，∠A＝30°，BC＝2，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接DO并延長交⊙O于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PF⊥AC于點(diǎn)F.(1)求劣弧PC的長；(結(jié)果保留π)（2）求陰影部分的面積.（結(jié)果保留π）02中檔題21．如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對的圓心角分別是∠BAC，∠EAD，已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，則弦BC的長等于()\r(41)\r(34)C．8D．622．(臨沂中考)如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AC經(jīng)過點(diǎn)O，與⊙O分別相交于點(diǎn)D，C.若∠ACB＝30°，AB＝eq\r(3)，則陰影部分面積是()Aeq\f(\r(3),2)\f(π,6)\f(\r(3),2)－eq\f(π,6)\f(\r(3),3)－eq\f(π,6)23．若正三角形、正方形、正六邊形的周長相等，它們的面積分別為S1，S2，S3，則下列關(guān)系成立的是()A．S1＝S2＝S3B．S1＞S2＞S3C．S1＜S2＜S3D．S2＞S3＞S124．如圖，圓內(nèi)接△ABC的外角∠ACH的平分線與圓交于D點(diǎn)，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列結(jié)論：①CH＝CP；②AD＝DB；③AP＝BH；④DH為圓的切線．其中一定成立的是()A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③25．如圖，一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，那么B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為____________．26．已知，如圖，半徑為1的⊙M經(jīng)過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(eq\r(3)，0)，⊙M的切線OC與直線AB交于點(diǎn)C.則∠ACO＝____________.27．如圖，在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)B為eq\o(CD,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，直徑AB交弦CD于E，CD＝2eq\r(5)，AE＝5.(1)求⊙O半徑r的值；（2）點(diǎn)F在直徑AB上，連接CF，當(dāng)∠FCD＝∠DOB時(shí)，求AF的長．28．已知：如圖，四邊形ABCD為菱形，△ABD的外接圓⊙O與CD相切于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E.(1)判斷⊙O與BC的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CE=2，求⊙O的半徑r.03綜合題29．如圖所示，BC是半圓O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，弧長eq\o(AB,\s\up8(︵))等于弧長eq\o(AF,\s\up8(︵))，BF與AD，AO分別交于點(diǎn)E，G.求證：(1)∠DAO＝∠FBC；（2）AE=BE.參考答案1．A9．證明：∵∠DAE是⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，∴∠DAE＝∠DCB.又∠DAE＝∠DAC，∴∠DCB＝∠DAC.又∠DAC＝∠DBC，∴∠DCB＝∠DBC.∴DB＝DC.10．D11．(1)圖略．(2)在優(yōu)弧BC上任取一點(diǎn)D，連接BD，CD.∵∠BOC＝128°，∴∠BDC＝eq\f(1,2)∠BOC＝64°.∴∠BAC＝180°－∠BDC＝116°.12．A16．(1)證明：連接OB、OE.在△ABO和△EBO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝EB，,OA＝OE，,OB＝OB，))∴△ABO≌△EBO(SSS)．∴∠BAO＝∠BEO.∵⊙O與邊BC切于點(diǎn)E，∴OE⊥BC.∴∠BEO＝∠BAO＝90°，即AB⊥AD.∴AB是⊙O的切線．(2)∵BE＝3，BC＝7，∴AB＝BE＝3，CE＝4.∵AB⊥AD，∴AC＝eq\r(BC2－AB2)＝eq\r(72－32)＝2eq\r(10).∵OE⊥BC，∴∠OEC＝∠BAC＝90°.∠ECO＝∠BCA.∴△CEO∽△CAB.∴eq\f(OE,AB)＝eq\f(CE,AC)，即eq\f(OE,3)＝eq\f(4,2\r(10)).解得OE＝eq\f(3\r(10),5).∴⊙O的半徑長為eq\f(3\r(10),5).17．C20．(1)∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，PD經(jīng)過圓心，∴PD⊥AB.∵∠A＝30°，∴∠POC＝∠AOD＝60°，OA＝2OD.∵PF⊥AC，∴∠OPF＝30°.∴OF＝eq\f(1,2)OP.∵OA＝OC，AD＝BD，∴BC＝2OD.∴OA＝BC＝2.∴⊙O的半徑為2.∴劣弧PC的長為eq\f(60π×2,180)＝eq\f(2,3)π.(2)∵OF＝eq\f(1,2)OP，∴OF＝1.∴PF＝eq\r(OP2－OF2)＝eq\r(3).∴S陰影＝S扇形－S△OPF＝eq\f(60π×22,360)－eq\f(1,2)×1×eq\r(3)＝eq\f(2,3)π－eq\f(\r(3),2).21．C\f(4π,3)°27．(1)∵AB為直徑，點(diǎn)B為eq\o(CD,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，CD＝2eq\r(5)，∴AB⊥CD，DE＝eq\f(1,2)CD＝eq\r(5).在Rt△ODE中，∵OD＝r，OE＝5－r，DE＝eq\r(5)，∴r2＝(5－r)2＋(eq\r(5))2，解得r＝3.(2)∵由(1)知，OE＝AE－AO＝5－3＝2，∴tan∠FCE＝tan∠DOB＝eq\f(DE,OE)＝eq\f(\r(5),2).在Rt△FCE中，∵eq\f(EF,CE)＝eq\f(EF,\r(5))＝eq\f(\r(5),2)，∴EF＝eq\f(5,2).∴AF＝AE－EF＝5－eq\f(5,2)＝eq\f(5,2).28．(1)⊙O與BC相切，理由：連接OD、OB.∵⊙O與CD相切于點(diǎn)D，∴OD⊥CD，∠ODC＝90°.∵四邊形ABCD為菱形，∴AC垂直平分BD，AD＝CD＝CB.∴△ABD的外接圓⊙O的圓心O在AC上．∵OD＝OB，OC＝OC，CB＝CD，∴△OBC≌△ODC.∴∠OBC＝∠ODC＝90°.又∵OB為半徑，∴⊙O與BC相切．(2)∵AD＝CD，∴∠ACD＝∠CAD.∵AO＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵∠COD＝∠OAD＋∠ADO，∠COD＝2∠CAD.∴∠COD＝2∠ACD.又∵∠COD＋∠ACD＝90°，∴∠ACD＝30°.∴OD＝eq\f(1,2)OC，即r＝eq\f(1,2)(r＋2)．∴r＝2.29．證明：(1)連接CF.∵eq\o(AB,\s\up8(︵))等于eq