人教版初二數(shù)學(xué)三角形知識(shí)點(diǎn)歸納

三角形幾何A級(jí)概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）1.三角形的角平分線定義：A幾何表達(dá)式舉例三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角/1\(1)-/AD平分ZBAC的對(duì)邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之B DC/.ZBAD=ZCAD間的線段叫做三角形的角平分線.(2)-/ZBAD=ZCAD（如圖）???ad是角平分線2.三角形的中線定義：幾何表達(dá)式舉例在三角形中，連結(jié)個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)△（1）TAD是三角形的中線邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.B D C/.BD=CD（如圖）(2)TBD=CD?ad是三角形的中線3.三角形的高線定義：幾何表達(dá)式舉例從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫4(1)TAD是AABC的高垂線,頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角B DC/.ZADB=90°形的高線.(2)t/ADB=90°（如圖）?AD是AABC的高探4.三角形的三邊關(guān)系定理：幾何表達(dá)式舉例

三角形的兩邊之和大于第三邊,三角(1)tAB+BOAC形的兩邊之差小于第三邊.（如圖）/\??B C⑵?/AB-BCvAC??5.等腰三角形的定義：幾何表達(dá)式舉例有兩條邊相等的三角形叫做等腰三A（1）vaabc是等腰三角角形（如圖）B C形ab=ac⑵tab=AC.aabc是等腰三角形6.等邊三角形的定義：幾何表達(dá)式舉例有三條邊相等的三角形叫做等邊三A（l）TAABC是等邊三角形角形（如圖）Z_AB C.?.ab=bc=ac(2)TAB=BC=AC.aabc是等邊三角形7.三角形的內(nèi)角和定理與推論：幾何表達(dá)式舉例（1）三角形的內(nèi)角和180°;（如圖）(1)?/ZA+ZB+Z（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余；（如圖）C=180°

/.ZC=90° CA=CB10.全等三角形的性質(zhì)：幾何表達(dá)式舉例(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；(如圖)(1)?.?AABC9AEFG(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等(如圖)AB=EF 厶Z⑵?.?AABCQEFG? /A /TT'B C FG??/A/_E 11.全等三角形的判定：幾何表達(dá)式舉例“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.(如圖)(1)?/AB=EF?/ZB=ZFB C f G又.BC=FG(1)(2)/.AABC^AEFGKN⑵ LALAC B G F⑶在RtAABC和RtAEFG(3)中?/AB=EF又.AC=EG.RtAABC竺RtAEFG12.角平分線的性質(zhì)定理與逆定幾何表達(dá)式舉例

理：(1)TOC平分ZAOB(1)在角平分線上的點(diǎn)到角的兩又TCD丄OACE丄OB邊距離相等；(如圖)O E B??CD=CE(2)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在(2)-/CD丄OACE丄OB角平分線上(如圖)又/CD=CE???OC是角平分線13.線段垂直平分線的定義：幾何表達(dá)式舉例垂直于一條線段且平分這條線段E(1)/EF垂直平分ABA O B的直線,叫做這條線段的垂直平分F?EF丄ABOA=OB線.(如圖)(2)/EF丄ABOA=OB?EF是AB的垂直平分線14.線段垂直平分線的性質(zhì)定理幾何表達(dá)式舉例與逆定理：Mlzk(1)/MN是線段AB的垂直(1)線段垂直平分線上的點(diǎn)和這A |C B平分線條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；N?PA=PB(如圖)(2)/PA=PB(2)和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距???點(diǎn)P在線段AB的垂直平

離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上（如圖）分線上15.等腰三角形的性質(zhì)定理與推論：幾何表達(dá)式舉例（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（即等邊對(duì)等角）（如(1)TAB=AC圖）/.ZB=ZC（2）等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的⑵TAB=AC高”三線合一；（如圖）又t/BAD=ZCAD（3）等邊三角形的各角都相等，并且都是60°.（如圖）.?.BD=CD人 AA.AD丄BCAA⑶TAABC是等邊三角B C (1) B D C (2) B C(3)形/.ZA=ZB=ZC=60°16.等腰三角形的判定定理與推論：幾何表達(dá)式舉例⑴如果個(gè)三角形有兩個(gè)角都相等，那么這兩個(gè)角所(1)T/B=ZC對(duì)邊也相等；（即等角對(duì)等邊）（如圖）AB=AC（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（如圖）(2)-/ZA=ZB=ZC（3）有個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；.AABC是等邊三角形

(如圖)⑶?.0=60°(4)在直角一角形中，女口果有個(gè)角等于30°,那么又TAB=AC它所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.(如圖)???AABC是等邊三角形△(1)△⑵⑶卜A /八(4) .ZC=90°ZB=30°B(4)1??.AC=2AB17.關(guān)于軸對(duì)稱的定理(1)關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)M幾何表達(dá)式舉例(1)TAABC、aegf關(guān)圖形是全等形；(如圖)BNG于MN軸對(duì)稱(2)女口果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直.?.aabcsaegf線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連(2).AABC、AEGF關(guān)線的垂直平分線.(如圖)于MN軸對(duì)稱.?.OA=OEMN丄AE18.勾股定理與逆定理：幾何表達(dá)式舉例(1)直角二角形的兩直角邊a、A(1)TAABC是直角三角b的平方和等于斜邊c的平方，K形即a2+b2=c2;(如圖)C B.?.a2+b2=c2(2)女口果二角形的二邊長(zhǎng)有下(2)Ta2+b2=c2面關(guān)系：a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.（如圖）???AABC是直角三角形19.RtA斜邊中線定理與逆定理：幾何表達(dá)式舉例（1）直角三角形中，斜邊上的VAABC是直角三角形中線是斜邊的一半；（如圖）TD是AB的中點(diǎn)（2）女口果三角形一邊上的中線CB1??.CD=2AB是這邊的一半，那么這個(gè)三角形⑵TCD=AD=BD是直角三角形.（如圖）?AABC是直角三角形幾何B級(jí)概念：（要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題）基本概念：三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對(duì)稱的定義、軸對(duì)稱圖形的定義、勾股數(shù).常識(shí)：1.三角形中，第三邊長(zhǎng)的判斷： 另兩邊之差V第三邊V另兩邊之和.2．三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點(diǎn)，其中前兩個(gè)交點(diǎn)都在三角形內(nèi)，而第三個(gè)交點(diǎn)可在三角形內(nèi)，三角形上，三角

形外.注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段.3.如圖，三角形中，有一個(gè)重要的面積等式，即：若CD丄AB,BE丄CA,則CD?AB=BE?CA.4.5.三角形能否成立的條件是：最長(zhǎng)邊V4.5.直角三角形能否成立的條件是：最長(zhǎng)邊的平方等于另兩邊的平方和6.分別含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.7.如圖,雙垂圖形中,有兩個(gè)重要的性質(zhì),即：(1)AC?CB=CD?AB； (2)Z1=ZB,Z2=ZA三角形中,最多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角,但最少有兩個(gè)外角是鈍角.全等三角形中,重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角,對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊.等邊三角形是特殊的等腰三角形.幾何習(xí)題中,“文字?jǐn)⑹鲱}”需要自己畫圖,寫已知、求證、證明.符合“AAA”“SSA”條件的三角形不能判定全等.13.幾何習(xí)題經(jīng)常用四種方法進(jìn)行分析：(1)分析綜合法；(2)方程分析法(3)代入分析法；(4)圖形觀察法.14.幾何基本作圖分為：(1)作線段等于已知線段；(2)作角等于已知角；(3作已知角的平分線；(4)過已知點(diǎn)作已知直線的垂線；(5)作線段的中垂線

6）過已知點(diǎn)作已知直線的平行線.會(huì)用尺規(guī)完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等邊三角形”、“等腰直角三角形”的作圖.作圖題在分析過程中，首先要畫出草圖并標(biāo)出字母，然后確定先畫什么，后畫什么；注意：每步作圖都應(yīng)該是幾何基本作圖.幾何畫圖的類型：（1）估畫圖；（2）工具畫圖；（3）尺規(guī)畫圖.※⑻幾何重要圖形和輔助線：（1）選取和作輔助線的原則：構(gòu)造特殊圖形，使可用的定理增加；一舉多得；聚合題目中的分散條件，轉(zhuǎn)移線段，轉(zhuǎn)移角作輔助線必須符合幾何基本作圖.⑵已知角平分線.（若BD