混凝土結(jié)構(gòu)的彎剪承載力計算分析

岸」混凝土結(jié)構(gòu)的彎剪承載力計算分析混凝土結(jié)構(gòu)的基本原理是作為一個土木工程技術(shù)人員必須掌握的一門專業(yè)知識，本科的時候已經(jīng)學習過鋼筋混凝土基本構(gòu)件和結(jié)構(gòu)設(shè)計方面的課程，對于鋼筋混凝土的特點和設(shè)計方法已經(jīng)有了一定的了解。研究生階段經(jīng)過半年的學習，對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的原理又有了進一步的理解，許多知識從過去“知其然”的程度漸漸到了“知其所以然”的程度。在對教材全面學習的基礎(chǔ)上，針對自己上課時所講解的彎剪承載力一部分的內(nèi)容再作以討論，加深對此內(nèi)容的掌握程度。在地震災害作用下，建筑結(jié)構(gòu)的破壞大都由壓、彎、扭、剪的不同組合引起。即使在靜力作用下，鋼筋混凝土構(gòu)件也會由于上述荷載的組合而產(chǎn)生壓彎、彎扭和彎剪扭等受力狀態(tài)。而目前的許多研究，大多是建立在試驗回歸的基礎(chǔ)上，沒有利用塑性力學、斷裂力學和組合材料力學的研究成果，而一個成熟的理論應該是理論統(tǒng)一、形式簡單，比如說鋼結(jié)構(gòu)。因此，鋼筋混凝土的理論還不是很成熟。鋼筋混凝土構(gòu)件的受剪破壞一般是指構(gòu)件在外力作用下沿斜裂縫發(fā)生的破壞，也稱為斜截面破壞。斜裂縫由于出現(xiàn)的位置不同可分成兩類，即斜裂縫由于已出現(xiàn)的彎曲裂縫延伸而成的彎剪裂縫和在梁腹中部出現(xiàn)的腹剪裂縫。許多的斜截面破壞是在縱筋尚未屈服的條件下發(fā)生的，這種鋼筋混凝土梁的破壞屬于脆性破壞。但在有些情況下，會出現(xiàn)縱筋先屈服，然后混凝土才被剪斷的現(xiàn)象，這時梁的宏觀破壞形態(tài)雖然與剪切破壞是一樣的，但是在破壞時由于縱筋的屈服，梁已經(jīng)有較大的變形。以圖1中受對稱集中荷載的鋼筋混凝土梁為例，討論三種破壞模式。隨著剪跨比人由大到小，可以分為三種不同的破壞模式：斜拉破壞、剪壓破壞、斜壓破壞。如圖2所示為三種破壞模式的宏觀表現(xiàn)以及加載的p-f曲線。下面從破壞機理上對三種破壞模式進行具體的分析：A）斜拉破壞（一般出現(xiàn)在人＞3的情況下）

在剪跨比較大時，隨著荷載的加大，首先沿著主壓應力跡線形成斜裂縫，當荷載增大到一定程度，形成臨界斜裂縫，此時破壞機構(gòu)形成，接著在荷載不變或增加很小的情況下就會達到極限荷載強度而發(fā)生破壞。此時，臨界斜裂縫一出現(xiàn)就將穿過壓區(qū)混凝土而直通梁頂，如圖2（a）中，臨界斜裂縫出現(xiàn)的b點與強度最大值c點幾乎重合。所以這種破壞模式破壞機構(gòu)的形成與壓區(qū)混凝土達到強度破壞幾乎是同時發(fā)生，荷載作用點下方局部壓應力-的影響很?。梢院雎裕藭r壓區(qū)混凝土的應力狀態(tài)如圖2（a）y中所示。破壞時最終壓區(qū)混凝土在正應力。和剪應力，共同作用下的主拉X應力達到f而破壞，即斜拉破壞的本質(zhì)是拉壞，決定斜拉破壞強度的是混t凝土的單軸抗拉強度f。圖1鋼筋混凝土梁在對稱集中荷載作用下的情況 圖2三種破壞模式及其所對應的P2f曲線B）剪壓破壞（一般出現(xiàn)在1M<3的情況下）當中等剪跨比的時候，在荷載的作用下，首先在剪彎段內(nèi)沿主壓應力跡線出現(xiàn)斜裂縫，當臨界斜裂縫形成以后整個梁就形成了一個破壞機構(gòu)（圖2（b）中到達b點），當荷載繼續(xù)增大到某一定值后（圖2（b）中到達c點），剪壓區(qū)的混凝土才達到剪壓強度而破壞。這種破壞模式在破壞機構(gòu)形成以后，構(gòu)件還可以繼續(xù)承載，破壞機構(gòu)的形成與壓區(qū)混凝土達到復合強度破壞兩者之間有明顯的區(qū)分，這也是這種破壞模式與斜拉破壞的最根本的區(qū)別。在剪跨比不大的情況下，由于彎矩所產(chǎn)生b不大，而且破壞機構(gòu)的形成與構(gòu)件的最終破壞之間還是可以繼續(xù)承受荷載作用的，在這段時間里荷載作用點下的局部壓應力。的影響則比較重要，它會引起應力的重分布，阻止V斜裂縫的開展，從而提高抗剪強度，所以剪壓破壞的抗剪強度比斜拉破壞高。所以，這種破壞模式是b、b、，的共同作用下剪壞，決定它的強度的是混凝土的壓剪復合強度」V斜壓破壞(一般出現(xiàn)在人＜1的情況下)在剪跨比幾乎為零時，也就是集中荷載幾乎就作用于支座上方，此時力直接通過荷載作用點與支座之間的混凝土傳遞，這部分混凝土就相當于是一個軸心受壓的短柱，最終這個短柱在b的作用下破壞。當剪跨比略有增大(仍滿足人＜1時)，它的破壞模式仍妖相同，只是這個受壓短柱傾斜了而已，最終的破壞都是由于受壓短柱的破壞。這時裂縫的出現(xiàn)仍是沿著主壓應力線而產(chǎn)生的，只不過這時在荷載作用點與支座之間的主壓應力線比較密集，構(gòu)件的最終破壞就類似于軸壓柱。綜上所述，劃分三種破壞模式的實質(zhì)是截面上正應力與剪應力之間的相對大小，而剪跨比是其外部表現(xiàn)。無腹筋梁的彎剪承載力有限，若不足以抵御荷載產(chǎn)生的剪力的時候，設(shè)置橫向的箍筋是很有效的措施。本科階段對于箍筋配置的計算也已經(jīng)有所學習，但根據(jù)相關(guān)文獻的作者研究發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)行《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50010-2002)(以下簡稱《規(guī)范》)針對受彎、剪、扭構(gòu)件，為防止發(fā)生少筋脆性破壞，在《規(guī)范》第10.2.12條規(guī)定：在彎剪扭構(gòu)件中，箍筋的配箍率P=A/(bs)＞p =0.28f/f。但規(guī)范中未對A/(bs)在此情睥 sv sv,min, ,,xtyv sv況下的取值進行說明，導致A/(bs)的取值模糊不清。因此，對彎剪扭構(gòu)件中A/(bs)的取值，一些文獻資料中，人們的理解為A/(bs)'=心A+A)/(bs)(這里，n為箍筋肢數(shù)；A為抗剪單肢箍筋s^ sv1 st1 sv1截面面積；A為抗扭單肢箍筋截面面積；s為箍筋間距；P和A分別為彎、剪、扭復合受力下的配箍率和箍筋截面面積；b為梁寬j： sv文獻［3］作者通過對鋼筋混凝土構(gòu)件抗剪及抗扭的試驗破壞過程及承載力極限狀態(tài)計算公式的分析，針對A/(bs)的取值在教科書中欠妥甚至是sv

錯誤之處提出問題，求得混凝土受彎、剪、扭構(gòu)件在復合受力下箍筋配筋率A/(bs)的取值，得到了合理的參數(shù)值。sv混凝土構(gòu)件在A/(bs)的取值，對于混凝土受剪構(gòu)件，實驗構(gòu)件如下圖:sv圖3圖3實驗結(jié)構(gòu)示意圖這個圖形的簡支梁的破壞過程我們前面已經(jīng)進行了詳細的說明，其斜截面抗剪承載力極限狀態(tài)計算公式如下：般情況下，? 一nAV<V=0.7fbh+1.25f二hu t0 yvs0A=0.7fbh+1.25f\h （1）t0 -s0y^集中力為主時:175 nAV<V=fbh+f—hu九+1t0yvs0175 A(2)sv=Mfbh+f土h

冗+1t0yvs0(2)sv式中，n為同一截面內(nèi)箍筋的肢數(shù)；A為單肢箍筋的截面面積；s為箍筋間距；A為同一截面內(nèi)所有各肢箍筋的截面面積之和。從式(1)和式(2)中可知，A/(bs)=nA/(bs)，即鋼筋混凝土受剪構(gòu)件整個垂直截面上的箍筋均能承受拉力。sv1對于混凝土純扭構(gòu)件，一根矩形梁，當其受扭時，第一條裂縫出現(xiàn)在構(gòu)件的一側(cè)長邊(側(cè)面)中點，與構(gòu)件軸線成45度角方向，斜裂縫出現(xiàn)后，隨著荷載的增加逐漸變寬并以螺旋形發(fā)展到構(gòu)件頂面和底面，形成三面受拉開裂，一面受壓破壞的空間斜曲面。注意：此時裂縫僅出現(xiàn)在梁的一個側(cè)面和上下底面，另一個側(cè)面是受壓面。此時，如在梁內(nèi)配置抗扭箍筋時僅有一側(cè)箍筋承受拉力，而另一側(cè)箍筋受壓，不能承受拉應力，即鋼筋混凝土純扭構(gòu)件整個垂直截面上的箍筋僅有一側(cè)箍筋能承受拉力。其破壞承載力極限狀態(tài)計算公式：T<T=0.35fw+.~fAiA”u tt yvs式中，A|為純扭構(gòu)件中單肢箍筋截面面積，即鋼筋混凝土純扭構(gòu)件整個垂直截面上的箍筋僅有一側(cè)箍筋能承受拉力。從上述兩點可知，Al（bs）=Al（bs）對于混凝土受彎、剪、扭構(gòu)件，在彎、剪、扭共同作用下的鋼筋混凝土構(gòu)件，可能因彎矩、剪力、扭矩的相對大小不同而出現(xiàn)彎型、扭型和剪扭型三種破壞形式，即構(gòu)件的受彎、受剪、受扭承載力是相互影響的。由于構(gòu)件受彎、受剪、受扭承載力之間的相互影響過于復雜，為簡化計算，《規(guī)范》對彎、剪、扭構(gòu)件的計算采用了對混凝土提供的抗力（抗剪、扭部分）考慮其相關(guān)性，而對提供抗力的鋼筋截面面積采用疊加的方法。即，箍筋截面面積=抗剪箍筋截面面積+抗扭箍筋截面面積=〃Li+Ast1箍筋最小配箍率=抗剪箍筋最小配箍率+抗扭箍筋最小配箍率=告+&=Asvbsbsbs2028 皿由此得到了混凝土構(gòu)件在彎、剪、扭復合受力下的箍筋配箍的取值。而其合理的原因可以歸納如下：（i）從前面的受力分析中可知，在彎、剪、扭構(gòu)件中，參與抗剪計算的抗拉箍筋為同一截面內(nèi)所有各肢箍筋的截面面積，而參與抗扭計算的抗拉箍筋僅為一側(cè)箍筋截面面積。（2）配箍率中箍筋截面面積應采用同一截面內(nèi)起作用的箍筋截面面積，而不應為同一截面內(nèi)所有各肢的箍筋截面面積。這從正截面抗彎的配筋率（如單筋截面中，僅考慮受拉筋而不考慮受壓筋）計算公式中也可反映。對于一些截面較大的梁，跨中彎矩所需的縱筋數(shù)量多，除了一部分鋼筋必須伸進支座錨固外，其余鋼筋可以根據(jù)彎矩包絡(luò)圖的形狀，在不需要的地方切斷或者彎起到截面的上部，作為連續(xù)梁的抗負彎矩主筋。但是當配置彎起鋼筋用于抗剪時，按照傳統(tǒng)的設(shè)計方法，計算過程比較繁瑣。《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GBJ50010-2002)規(guī)定，在計算斜截面的受剪承載力時，其剪力設(shè)計值的計算截面應按下列規(guī)定采用：支座邊緣處截面；受拉區(qū)彎起鋼筋彎起點處的截面；箍筋截面面積或間距改變處的截面；腹板寬度改變處的截面。根據(jù)上述規(guī)定，當配置彎起鋼筋用于斜截面抗剪時，傳統(tǒng)的設(shè)計方法首先要驗算第一排(對支座而言)彎起鋼筋彎起點處簡力設(shè)計值V是否滿足… . 一.一一1…..V<V(V指構(gòu)件斜截面上混凝土和箍筋的受彎承載力設(shè)計值)，若不滿足則需要配置第二排彎起鋼筋，然后驗算第二排彎起鋼筋彎起點處剪力設(shè)計值V是否滿足V<V，若不滿足則需要配置第三排彎起鋼筋，然后再驗算第三排彎起鋼筋彎起點處剪力設(shè)計值V是否滿足V<V，……，循環(huán)前述過程，直至V<V為止。整個設(shè)計過程比較繁瑣。3文獻［2］作者提出了一種改進的設(shè)并方法。由于設(shè)計剪力圖比較直觀，同時考慮到一般情況下每排彎起筋的根數(shù)及直徑相同，采用如下簡便方法求得所需配置彎起鋼筋的排數(shù)：首先找出V在剪力圖中對應的點，并求出該點到支座邊緣的距離，然后將此距離除以第一排彎起鋼筋彎起點到支座邊緣的距離，將該值加1后取整所得數(shù)字n即為所需配置彎起鋼筋的排數(shù)。即(中括號表示對數(shù)值取整)V對應點到支座邊緣的距離 +］(中括號表示對數(shù)值取整)第一排彎起鋼筋彎起點到支座邊緣的距離算例比較已知一矩形截面鋼筋混凝土簡支梁，截面尺寸為200mm*600mm，計算簡圖和剪力圖如下圖所示，混凝土采用C25級(f=11.9N/mm2，f=1.27N/mm2),箍筋采用HPB235級(fyv=210N/mm2)，縱筋采用HRB335級(f=300N/mm2)。已根據(jù)構(gòu)造要求配置雙肢箍小6@150,試配置彎起鋼筋。圖4計算簡圖 圖5剪力圖解法一一傳統(tǒng)方法一一—…- 1支座邊緣剪力設(shè)計值 V=_x6x7+150=171KN2.… h540驗算截面尺寸 hw=54-=2.7<4b2000.25pfbh=0.25x1.0x11.9x200x540x103=321.6KNV=171KN<0.25pfbh,截面尺寸滿足要求。驗算是否滿足最小配箍率=性=2x28.3=0.19%bs200x150f1.27p =0.24xf=0.24x=0.142%,p〉p，滿足要求。計算僅配箍筋截面的抗剪承載力/cs集中荷載在支座邊緣處產(chǎn)生的剪力為150kN,占支座總剪力171kN的87.7%，大于75%，因而應考慮剪跨比X的影響。a1800今”o甘)x== =3.33〉3,取入=3h540

X■svV=1.25fbh+f_h■svcs t0jvS0x540x10x540x10一31.25x1.27x200x540+210x150=129.8KN計算第一排彎起鋼筋截面面積X=V-Vcs=171x103-129.8x103=242.8皿

Sb1 0.8fsina 0.8x300x0.707采用1①18(x"=254.5mm2)縱筋彎起，彎起角度為450。sb1驗算是否需要配置第二排彎起鋼筋根據(jù)構(gòu)造要求取第一排彎起鋼筋彎起點至支座邊距離/「650mm，該處剪力V=35(350；50x21+150=167.1KN〉V故需要配置第二排彎起鋼筋?？紤]到剪力變化不大，為簡化計算，彎起鋼筋仍采用1①18,彎起角度450，取第二排彎起鋼筋彎起點至第一排彎起鋼筋彎起點距離為650mm。(6)驗算是否需要配置第三排彎起鋼筋第二排彎起鋼筋彎起點處剪力為3500-2x650V= a,。。 x21+150=161.2KN〉V

故需要配置第三排彎起鋼筋。(7)驗算是否需要配置第四排彎起鋼筋第三排彎起鋼筋彎起點距支座邊緣距離l=3乂650=1950mm>1800mm，3說明第三排彎起鋼筋彎起點在CD段，故3500-3x3500-3x6503500x21=9.3KNvVcs不需配置第四排彎起鋼筋。解法二一改進方法步驟⑴~⑷同傳統(tǒng)方法(5)需要配置幾排彎起鋼筋由剪力圖可以直觀地看出，在CD段，各截面剪力設(shè)計值均小于V,故CD段僅配置箍筋即可滿足斜截面抗剪要求。AC段及DB段各截面剪力均大于V，故在AC段及DB段各截面均應配置彎起鋼筋。根據(jù)構(gòu)造要求，第cs一排彎起鋼筋彎起點至支座邊緣的距離以及第i排彎起鋼筋彎起點距第i-1排彎起鋼筋彎起點的距離均取650mm，則需配置彎起鋼筋的排數(shù)為：「1800"Rn=\ +1=3L650」從以上算例可以看出，對配置彎起鋼筋用于斜截面抗剪的設(shè)計，用改進方法與傳統(tǒng)方法相比，其優(yōu)勢在于：步驟少，簡便直觀，不易出錯。無論是均布荷載作用的構(gòu)件還是以集中荷載作用為主的構(gòu)件均可采用，尤其是對于承受集中荷載為主或是需要配置多排彎起鋼筋用于斜截面抗剪的情況，簡化效果更為顯著。前面介紹的是梁的相關(guān)內(nèi)容，而對于柱，同樣也會發(fā)生剪切破壞。鋼筋

混凝土框架柱作為多高層房屋建筑的主要承重構(gòu)件，地震作用下同時承受軸力、彎矩和剪力。歷次地震中框架柱剪切破壞現(xiàn)象比較常見，脆性剪切破壞嚴重削弱了結(jié)構(gòu)抗震能力，造成結(jié)構(gòu)的嚴重損壞甚至倒塌，故框架結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計必須使結(jié)構(gòu)具有足夠的強度和良好的延性，以保證框架柱在一定性條件下具有足夠的抗剪強度。鋼筋棍凝土框架柱的剪切破壞形式大致可以分為以下三類：剪切斜拉（壓）破壞隨著荷載逐漸增大，在構(gòu)件端部兩端的對角線上，產(chǎn)生剪切對角斜拉裂縫（圖la）。構(gòu)件延性極差。斜裂縫一出現(xiàn)，構(gòu)件即失去承載能力。當抗剪鋼筋不足時，易產(chǎn)生剪切斜拉破壞；若箍筋過多，則發(fā)生剪切斜壓破剪切受拉破壞。剪切受拉破壞在受拉鋼筋屈服且受壓區(qū)混凝土未壓碎時，塑性鉸區(qū)的變形發(fā)展到一定程度，剪切裂縫突然明顯開展（或形成新的臨界剪切裂縫）。箍筋拉斷而造成強度急劇下降。當軸力較小且抗剪鋼筋不足時易發(fā)生剪切受拉破壞。（a）剪切斜拉破壞圖6（a）剪切斜拉破壞圖6剪切破壞形態(tài)（c）剪切受壓破壞剪切受壓破壞當配有足夠的抗剪鋼筋時，雖產(chǎn)生明顯的剪切裂縫，但斜裂縫寬度并不開展，也不會貫通到受壓邊緣。隨著荷載（變形）的進一步增大，強度逐漸下降。此時箍筋若配置適當，可以屈服。在較大的剪跨比、配箍率和軸力條件下，一般會發(fā)生剪切受壓破壞。以上破壞形態(tài)中構(gòu)件延性以剪切受壓破壞最好，剪切受拉破壞其次，剪切斜拉（壓）破壞最差。后二者因延性太差，十分不利于抗震設(shè)計，故應通過一定的措施（如規(guī)定最小配箍特征值、限制軸壓比等）避免在結(jié)構(gòu)設(shè)計中出現(xiàn)?？蚣苤诘椭芊磸秃奢d作用下的抗剪承載力與靜力荷載下的類似，即主要由混凝土（拱作用）、橫向鋼筋及軸向的荷載影響效應V，V，/三部分組成。但在不同受力階段，構(gòu)件的抗剪機理及抗剪承載力各組成部分不斷改變。加載初期，混凝土承擔絕大部分剪力，箍筋受力很小。但隨著構(gòu)件交叉斜裂縫的形成和發(fā)展，混凝土作用逐漸下降，箍筋逐漸起主導作用。這是因為，反復加載次數(shù)增加，使核心區(qū)混凝土裂縫大大開展，從而削弱了剪壓區(qū)混凝土的抗剪能力；因裂縫反復擴張、閉合導致剪切咬合面的粗糙程度減弱而削弱了骨料咬合作用；受壓區(qū)混凝土保護層剝落及塑性鉸區(qū)較大的非彈性變形，加速斜裂縫發(fā)展，使受壓區(qū)高度減少，從而削弱了混凝土抗剪能力（退化效應）。試驗表明，這些退化效應隨所要求的延性系數(shù)的增大而加劇，即與構(gòu)件非彈性變形量及循環(huán)加載次數(shù)有關(guān)。圖7為一典型試件塑性鉸區(qū)混凝土及箍筋抗剪強度變化曲線，隨著延性系數(shù)h=A/A的增大，V不斷減小，V則不斷增大，但總的抗剪強度減小。若箍筋配己置不足，在V。不斷下降，迫使V不斷增大的過程中，構(gòu)件因與斜裂縫相交的箍筋屈服或拉斷，斜裂縫迅速貫穿受壓邊緣而發(fā)生剪切受壓破壞；若箍筋配置足夠，當荷載增大到使箍筋屈服時，V可保持在屈服s值上；隨著斜裂縫繼續(xù)發(fā)展，受壓區(qū)混凝土不斷減少，構(gòu)件因剪壓區(qū)混凝土受剪應力與壓應力的共同作用而破壞。圖7塑性鉸區(qū)混凝土與箍筋抗剪能力變化在實際的工程中，不都是簡單的矩形等截面構(gòu)件，也不全是簡支梁，承受的荷載情況也復雜的多，像一些異形梁、柱，變截面梁、柱等等，但掌握了基本的理論，實際運用中解決具體的問題的時候加以拓展變化便可以。在今后的工作和學習中，對于鋼筋混凝土理論的不斷的完善、發(fā)展，使之更加統(tǒng)一化系統(tǒng)化，仍是我們的艱巨任務。參考文獻：過鎮(zhèn)海，時旭東.鋼筋混凝土原理分析.清華大學出版社，北京：2003霍錦鋒，劉西拉.鋼筋混凝土構(gòu)件統(tǒng)一理論研究的發(fā)展.建筑技術(shù)開發(fā)，2004,31(6):1-38趙華瑋，蔡麗朋.對配置彎起鋼筋用于斜截面抗剪設(shè)計方法的探討.河南科學，2005，23(4):571-573王宜軍.關(guān)于混凝土構(gòu)件在彎、剪、扭復合受力下箍筋配箍率As/(bs)取值的討論.建筑科學，2005，21(5):99-101管品武，，鄒銀生，劉立新.反復荷載下鋼筋混凝土框架柱抗剪承載力分析.世界地震工程，2000，16(2):52-56附錄：算例某辦公樓簡支梁，兩端支撐在240mm的磚墻上，凈跨度ln=4m，如圖，截面尺寸bXh=200mmx500mm，該梁承受均布荷載，其中恒荷載標準值gk=25KN/m（包括自重），荷載分項系數(shù)y=1.2，活荷載標準值qk=30.86KN/m，荷載分項系數(shù)y=1.4，結(jié)構(gòu)安全等級為二級（丫=1.0），混凝土強度等級為C20，箍筋為I級鋼筋，按正截面受彎承載力計算已選配II級縱向鋼筋3①25。試根據(jù)斜截面受剪承載力要求確定腹筋?！窘獯稹咳=35mm，則：h=h-a=500-35=465mm計算剪力設(shè)計值支座邊緣處剪力值u1（如上圖）V=0.5y(yg+yq)l1 0GkQkn=0.5x1.0x(1.2x25+1.4x30.86)x4=146.41仙復核梁的截面尺寸h=h=465mmh465^= =2.3<4b200屬于一般梁。0.25fbh=0.25x10x200x465=232.